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歷史淵源

珠(zhu)(zhu)算(suan)之(zhi)名最早見于漢朝徐岳撰寫的(de)(de)(de)《數術記遺(yi)》。現(xian)在說珠(zhu)(zhu)算(suan)有1800多年的(de)(de)(de)歷史，應該(gai)就(jiu)是根據這(zhe)個時(shi)間點計算(suan)出來(lai)的(de)(de)(de)。不(bu)過，那(nei)個時(shi)候的(de)(de)(de)算(suan)盤(pan)運算(suan)法與(yu)今天(tian)還是有很(hen)大區(qu)別的(de)(de)(de)。宋代《清明上河圖(tu)》中,可以清晰(xi)看到(dao)"趙太承家"藥店柜臺(tai)上放著一(yi)把(ba)算(suan)盤(pan)。現(xian)代珠(zhu)(zhu)算(suan)起于元明之(zhi)間。元朝朱世(shi)杰的(de)(de)(de)《算(suan)學啟蒙》載有的(de)(de)(de)36句口訣，即(ji)與(yu)今天(tian)的(de)(de)(de)大致相同。明朝時(shi)逐步傳入日本、朝鮮、泰(tai)國(guo)等地.。元代劉因(1248～1293)《靜修先生文集》中有題為《算(suan)盤(pan)》的(de)(de)(de)五言絕句。元代畫家王(wang)振鵬《乾(qian)坤一(yi)擔圖(tu)》(1310)中有一(yi)算(suan)盤(pan)圖(tu)。元末陶宗儀《南村輟耕錄》(1366)卷二(er)十九“井珠(zhu)(zhu)”條中有“算(suan)盤(pan)珠(zhu)(zhu)”比喻。里(li)更(geng)記載了(le)一(yi)段有趣的(de)(de)(de)俗諺(yan)：“凡(fan)納(na)婢(bi)仆，初來(lai)時(shi)曰(yue)擂盤(pan)珠(zhu)(zhu)，言不(bu)撥(bo)自動(dong)；稍久(jiu)曰(yue)算(suan)盤(pan)珠(zhu)(zhu)，言撥(bo)之(zhi)則動(dong)；既久(jiu)曰(yue)佛(fo)頂(ding)珠(zhu)(zhu)，言終日凝然，雖撥(bo)亦不(bu)動(dong)。”把(ba)這(zhe)里(li)的(de)(de)(de)“婢(bi)仆”換成(cheng)職能部門的(de)(de)(de)某(mou)些(xie)工作人員，同樣熨(yun)帖。元曲中也(ye)提到(dao)“算(suan)盤(pan)”﹐由(you)這(zhe)些(xie)實例﹐可知宋代已應用珠(zhu)(zhu)算(suan)。

明(ming)代商(shang)業(ye)經濟(ji)繁榮﹐在(zai)商(shang)業(ye)發展需要條(tiao)件(jian)下(xia)﹐珠算(suan)(suan)術普遍得到推廣(guang)﹐逐漸取代了籌算(suan)(suan)。現存最(zui)早載有算(suan)(suan)盤(pan)圖的(de)書是(shi)明(ming)洪武四(si)年(1371)新刻的(de)《魁本(ben)對相四(si)言雜字》。現存最(zui)早的(de)珠算(suan)(suan)書是(shi)閩建(jian)(福(fu)建(jian)建(jian)甌縣)徐心魯訂(ding)正的(de)《盤(pan)珠算(suan)(suan)法》(1573)。流行最(zui)廣(guang)﹐在(zai)歷史上(shang)起(qi)作用(yong)最(zui)大的(de)珠算(suan)(suan)書則是(shi)明(ming)朝程大位編的(de)《直指算(suan)(suan)法統宗(zong)》。國務院已將“算(suan)(suan)盤(pan)”列入第二批國家級非物(wu)質(zhi)文化(hua)遺產目錄。

2013年10月31日(ri)聯合國教(jiao)科文組(zu)織公(gong)布了(le)2013年《人類非物質(zhi)文化(hua)遺(yi)產代表(biao)作》備選名單(dan)，中國的珠算位列其中。

2013年12月2日，聯合(he)國教科文組織保護(hu)非物(wu)質文化遺(yi)產政(zheng)府(fu)間委員(yuan)會(hui)第(di)八次會(hui)議(yi)(yi)在阿塞拜疆首都巴庫開幕。為期6天(tian)的(de)會(hui)議(yi)(yi)將審(shen)議(yi)(yi)近30個非遺(yi)申報項目，其中包(bao)括中國的(de)珠算。

2013年(nian)12月4日，聯合國(guo)教科文組織(zhi)在阿塞拜疆首都巴庫通過(guo)，珠算(suan)正式成為人(ren)類非物(wu)質文化(hua)遺產。這也是我(wo)國(guo)第(di)30項(xiang)被(bei)列為非遺的項(xiang)目。

傳統結構

我(wo)國(guo)傳(chuan)統算(suan)盤為(wei)上(shang)二下(xia)五珠(zhu)(zhu)，上(shang)面(mian)一(yi)(yi)粒(li)表(biao)示“5”，下(xia)面(mian)一(yi)(yi)粒(li)表(biao)示“1”，在(zai)用算(suan)盤進行計(ji)算(suan)時(shi)(shi)采(cai)用“五升十進制”，即每一(yi)(yi)檔(dang)(dang)“滿(man)5”時(shi)(shi)便用一(yi)(yi)粒(li)上(shang)珠(zhu)(zhu)表(biao)示，每一(yi)(yi)檔(dang)(dang)滿(man)“10”時(shi)(shi)便向前一(yi)(yi)檔(dang)(dang)“進1”。依(yi)此每一(yi)(yi)檔(dang)(dang)只(zhi)要用上(shang)一(yi)(yi)下(xia)四珠(zhu)(zhu)就夠(gou)了，為(wei)什么我(wo)國(guo)傳(chuan)統算(suan)盤是上(shang)二下(xia)五珠(zhu)(zhu)呢？

原(yuan)因(yin)之一(yi)(yi)：我(wo)國古(gu)代(dai)計算(suan)重(zhong)量時(shi)采用的是“16兩(liang)(liang)制”即一(yi)(yi)斤等于(yu)十六兩(liang)(liang)。現代(dai)人(ren)常說某兩(liang)(liang)個人(ren)半斤八兩(liang)(liang)，這(zhe)是指(zhi)他們彼此(ci)一(yi)(yi)樣(yang)，不相上(shang)下。但是半斤是半斤，八兩(liang)(liang)是八兩(liang)(liang)，怎么會相等呢？原(yuan)來，我(wo)國古(gu)代(dai)重(zhong)量單位制中規定一(yi)(yi)斤等于(yu)十六兩(liang)(liang)，所(suo)以(yi)半斤就等于(yu)八兩(liang)(liang)了。上(shang)二下五珠，每一(yi)(yi)檔可計算(suan)到(dao)“15”，這(zhe)樣(yang)“滿16”就向(xiang)前一(yi)(yi)檔進(jin)一(yi)(yi)，所(suo)以(yi)我(wo)國傳統的上(shang)二下五珠算(suan)盤是為適應(ying)十六進(jin)制而形(xing)成的。

原因之二：古代乘(cheng)法采用(yong)“留頭乘(cheng)”，上一珠(zhu)(zhu)不(bu)夠用(yong)，必須要上二珠(zhu)(zhu)，一些老財(cai)會人員受了長期(qi)習慣(guan)影響(xiang)，仍喜愛使用(yong)上二下(xia)五珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)盤，但國內外使用(yong)的(de)均是上一下(xia)四(si)珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)盤。

算法口訣

口訣總述

珠算四則運(yun)算皆用一(yi)套口訣指導撥珠完成。加(jia)減(jian)法(fa)﹐明代(dai)稱“上法(fa)”和“退法(fa)”﹐

其口(kou)(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)為珠算(suan)所特(te)有(you)(you)﹐最早(zao)見于吳敬(jing)《九(jiu)(jiu)章算(suan)法(fa)比類大全》(1450)。乘(cheng)法(fa)所用的(de)“九(jiu)(jiu)九(jiu)(jiu)”口(kou)(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)﹐起源甚早(zao)﹐春秋戰國(guo)(guo)時已在(zai)(zai)籌算(suan)中應(ying)用。北(bei)宋(song)科(ke)學家沈括(kuo)在(zai)(zai)其《夢溪筆談》卷(juan)十八(ba)(ba)(ba)中介紹“增成(cheng)(cheng)法(fa)”時說:“唯(wei)增成(cheng)(cheng)一(yi)(yi)法(fa)稍異(yi)﹐其術都不(bu)用乘(cheng)除(chu)(chu)﹐但補虧就盈而(er)已。假如欲九(jiu)(jiu)除(chu)(chu)者增一(yi)(yi)便是﹐八(ba)(ba)(ba)除(chu)(chu)者增二便是﹐但一(yi)(yi)位一(yi)(yi)因之”。“九(jiu)(jiu)除(chu)(chu)者增一(yi)(yi)”﹐后來變(bian)為“九(jiu)(jiu)一(yi)(yi)下加一(yi)(yi)”﹐“八(ba)(ba)(ba)除(chu)(chu)者增二”后來變(bian)為“八(ba)(ba)(ba)一(yi)(yi)下加二”等口(kou)(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)。可見“增成(cheng)(cheng)法(fa)”就是“歸(gui)除(chu)(chu)法(fa)”的(de)前身。楊輝在(zai)(zai)《乘(cheng)除(chu)(chu)通變(bian)算(suan)寶(bao)》中﹐敘述了(le)“九(jiu)(jiu)歸(gui)”﹐他在(zai)(zai)當時流傳的(de)四句“古括(kuo)”上﹐添注了(le)新的(de)口(kou)(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)三十二句﹐與(yu)現(xian)今口(kou)(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)接近。元代朱世杰的(de)《算(suan)學啟蒙》(1299﹐卷(juan)上)載有(you)(you)九(jiu)(jiu)歸(gui)口(kou)(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)三十六(liu)句﹐和現(xian)今通行(xing)的(de)口(kou)(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)大致(zhi)相同。14世紀中丁巨撰算(suan)法(fa)八(ba)(ba)(ba)卷(juan)(1355)﹐內有(you)(you)“撞歸(gui)口(kou)(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)”。總之﹐歸(gui)除(chu)(chu)口(kou)(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)的(de)全部完(wan)成(cheng)(cheng)在(zai)(zai)元代。有(you)(you)了(le)四則口(kou)(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)﹐珠算(suan)的(de)算(suan)法(fa)就形成(cheng)(cheng)了(le)一(yi)(yi)個體(ti)系﹐長期沿用了(le)下來。中國(guo)(guo)珠算(suan)﹐從明代以來﹐極(ji)為盛(sheng)行(xing)﹐先(xian)后傳到日本﹑朝鮮﹑東南亞各(ge)國(guo)(guo)﹐后在(zai)(zai)美洲也漸(jian)流行(xing)。由于算(suan)盤不(bu)但是一(yi)(yi)種極(ji)簡(jian)便的(de)計算(suan)工(gong)具﹐而(er)且具有(you)(you)獨(du)特(te)的(de)教育職能﹐所以仍盛(sheng)行(xing)不(bu)衰。

加法口訣表

不進位的加進位的加

直加滿五(wu)加進十(shi)加破五(wu)進十(shi)加

加一(yi)：一(yi)上(shang)一(yi)，一(yi)下五去四，一(yi)去九進一(yi)

加二：二上二，二下五去(qu)三(san)，二去(qu)八進一

加三：三上三，三下五去二(er)，三去七進一

加四(si)：四(si)上(shang)四(si)，四(si)下(xia)五去一，四(si)去六(liu)進一

加五：五上五，五去五進一

加(jia)六(liu)(liu)：六(liu)(liu)上六(liu)(liu)，六(liu)(liu)去(qu)四(si)進一，六(liu)(liu)上一去(qu)五進一

加七(qi)(qi)(qi)：七(qi)(qi)(qi)上七(qi)(qi)(qi)，七(qi)(qi)(qi)去三進一(yi)，七(qi)(qi)(qi)上二(er)去五進一(yi)

加(jia)八(ba)(ba)：八(ba)(ba)上(shang)(shang)八(ba)(ba)，八(ba)(ba)去二進一(yi)，八(ba)(ba)上(shang)(shang)三(san)去五進一(yi)

加(jia)九：九上九，九去(qu)一進一，九上四去(qu)五(wu)進一

減法口訣表

不退位的(de)減退位的(de)減

直減破五減退位減退十補五的減

減(jian)一(yi)：一(yi)下一(yi)，一(yi)上四(si)去五，一(yi)退一(yi)還九

減二：二下二，二上(shang)三去五，二退(tui)一還八(ba)

減三(san)：三(san)下三(san)，三(san)上二去五，三(san)退一還(huan)七

減四(si)：四(si)下四(si)，四(si)上一去五，四(si)退一還六

減(jian)五(wu)：五(wu)下五(wu)，五(wu)退一還五(wu)

減(jian)六：六下六，六退(tui)一(yi)(yi)還四，六退(tui)一(yi)(yi)還五(wu)去一(yi)(yi)

減七：七下七，七退一(yi)還(huan)(huan)三，七退一(yi)還(huan)(huan)五(wu)去二

減八：八下(xia)八，八退(tui)一還(huan)二，八退(tui)一還(huan)五去三(san)

減(jian)九(jiu)(jiu)(jiu)：九(jiu)(jiu)(jiu)下九(jiu)(jiu)(jiu)，九(jiu)(jiu)(jiu)退一(yi)還一(yi)，九(jiu)(jiu)(jiu)退一(yi)還五去四

乘法九九口訣

在春秋戰國時已在籌算中(zhong)得到(dao)應用；

歸除口訣，首見楊輝《乘(cheng)除通(tong)變算(suan)寶(bao)》（1274）。

朱(zhu)世(shi)杰(jie)《算學啟蒙》（1299）所載九歸口訣已與現(xian)代(dai)基本相同。

有了四則口訣，珠算的算法就形成一(yi)個(ge)體系，長(chang)期沿用(yong)下來。

大九九口訣表

一(yi)(yi)(yi)一(yi)(yi)(yi)01一(yi)(yi)(yi)二(er)02一(yi)(yi)(yi)三03一(yi)(yi)(yi)四04一(yi)(yi)(yi)五05一(yi)(yi)(yi)六06一(yi)(yi)(yi)七07一(yi)(yi)(yi)八(ba)08一(yi)(yi)(yi)九09

二(er)(er)一02二(er)(er)二(er)(er)04二(er)(er)三(san)06二(er)(er)四(si)08二(er)(er)五10二(er)(er)六12二(er)(er)七(qi)14二(er)(er)八(ba)16二(er)(er)九18三(san)一03三(san)二(er)(er)06三(san)三(san)09三(san)四(si)12三(san)五15三(san)六18三(san)七(qi)21三(san)八(ba)24三(san)九27

四(si)一04四(si)二08四(si)三12四(si)四(si)16四(si)五20四(si)六(liu)24四(si)七28四(si)八32四(si)九(jiu)36

五(wu)一05五(wu)二10五(wu)三15五(wu)四(si)20五(wu)五(wu)25五(wu)六30五(wu)七35五(wu)八40五(wu)九45

六(liu)(liu)一06六(liu)(liu)二12六(liu)(liu)三18六(liu)(liu)四24六(liu)(liu)五(wu)30六(liu)(liu)六(liu)(liu)36六(liu)(liu)七42六(liu)(liu)八48六(liu)(liu)九54

七(qi)(qi)(qi)一(yi)07七(qi)(qi)(qi)二14七(qi)(qi)(qi)三21七(qi)(qi)(qi)四28七(qi)(qi)(qi)五35七(qi)(qi)(qi)六42七(qi)(qi)(qi)七(qi)(qi)(qi)49七(qi)(qi)(qi)八(ba)56七(qi)(qi)(qi)九63

八一08八二16八三(san)24八四32八五40八六48八七56八八64八九72

九(jiu)(jiu)一09九(jiu)(jiu)二(er)18九(jiu)(jiu)三27九(jiu)(jiu)四36九(jiu)(jiu)五(wu)45九(jiu)(jiu)六54九(jiu)(jiu)七63九(jiu)(jiu)八72九(jiu)(jiu)九(jiu)(jiu)81

除法口訣

珠算除(chu)法有歸除(chu)法和商除(chu)法兩種.

歸除法(fa)用口(kou)訣(jue)進行計算，有(you)九歸口(kou)訣(jue)，退商(shang)口(kou)訣(jue)和商(shang)九口(kou)訣(jue).

九(jiu)歸口訣共61句(ju)：

一歸（用1除）：逢(feng)(feng)(feng)一進(jin)一，逢(feng)(feng)(feng)二進(jin)二，逢(feng)(feng)(feng)三進(jin)三，逢(feng)(feng)(feng)四進(jin)四，逢(feng)(feng)(feng)五(wu)(wu)進(jin)五(wu)(wu)，逢(feng)(feng)(feng)六(liu)進(jin)六(liu)，逢(feng)(feng)(feng)七進(jin)七，逢(feng)(feng)(feng)八(ba)進(jin)八(ba)，逢(feng)(feng)(feng)九(jiu)進(jin)九(jiu).

二歸（用2除(chu)）：逢二進(jin)一(yi)，逢四進(jin)二，逢六進(jin)三，逢八進(jin)四，二一(yi)添(tian)作五(wu).

三(san)歸(gui)（用(yong)3除）：逢(feng)(feng)三(san)進(jin)(jin)一(yi)，逢(feng)(feng)六(liu)進(jin)(jin)二，逢(feng)(feng)九進(jin)(jin)三(san)，三(san)一(yi)三(san)余(yu)一(yi)，三(san)二六(liu)余(yu)二.

四(si)歸(gui)（用4除）：逢四(si)進一(yi)，逢八進二，四(si)二添作五，四(si)一(yi)二余(yu)二，四(si)三七余(yu)二.

五(wu)(wu)歸（用5除）：逢(feng)五(wu)(wu)進一(yi)，五(wu)(wu)一(yi)倍作二，五(wu)(wu)二倍作四，五(wu)(wu)三倍作六，五(wu)(wu)四倍作八.

六(liu)(liu)歸（用6除）：逢六(liu)(liu)進(jin)一(yi)，逢十二(er)(er)進(jin)二(er)(er)，六(liu)(liu)三添作五，六(liu)(liu)一(yi)下加(jia)四，六(liu)(liu)二(er)(er)三余二(er)(er)，六(liu)(liu)四六(liu)(liu)余四，六(liu)(liu)五八余二(er)(er).

七(qi)歸（用7除）：逢七(qi)進一(yi)，逢十(shi)四(si)進二(er)，七(qi)一(yi)下加(jia)三，七(qi)二(er)下加(jia)六，七(qi)三四(si)余(yu)(yu)二(er)，七(qi)四(si)五余(yu)(yu)五，七(qi)五七(qi)余(yu)(yu)一(yi)，七(qi)六八(ba)余(yu)(yu)四(si).

八(ba)歸（用8除(chu)）：逢八(ba)進一(yi)，八(ba)四添作五(wu)，八(ba)一(yi)下(xia)(xia)加二(er)，八(ba)二(er)下(xia)(xia)加四，八(ba)三下(xia)(xia)加六(liu)，八(ba)五(wu)六(liu)余二(er)，八(ba)六(liu)七余四，八(ba)七八(ba)余六(liu).

九(jiu)(jiu)歸(gui)（用(yong)9除）：逢九(jiu)(jiu)進一，九(jiu)(jiu)一下(xia)加(jia)一，九(jiu)(jiu)二(er)下(xia)加(jia)二(er)，九(jiu)(jiu)三下(xia)加(jia)三，九(jiu)(jiu)四(si)下(xia)加(jia)四(si)，九(jiu)(jiu)五下(xia)加(jia)五，九(jiu)(jiu)六(liu)下(xia)加(jia)六(liu)，九(jiu)(jiu)七下(xia)加(jia)七，九(jiu)(jiu)八下(xia)加(jia)八.

朱世杰(jie)《算學啟蒙》(1299)卷上“歸除(chu)歌訣”

一歸如(ru)一進見一進成十

二(er)一添作(zuo)五逢二(er)進成十四進二(er)十六(liu)進三十八進四十

三(san)(san)一三(san)(san)十(shi)一三(san)(san)二(er)六十(shi)二(er)逢(feng)三(san)(san)進(jin)成十(shi)六進(jin)二(er)十(shi)九(jiu)進(jin)三(san)(san)十(shi)

四一二十(shi)二四二添作五四三七(qi)十(shi)二逢四進成十(shi)八進二十(shi)

五歸添一倍逢五進成十

六(liu)一下加四(si)六(liu)二三十(shi)二六(liu)三添作五(wu)六(liu)四(si)六(liu)十(shi)四(si)六(liu)五(wu)八十(shi)二逢六(liu)進成十(shi)

七(qi)(qi)(qi)(qi)一(yi)下(xia)加三(san)七(qi)(qi)(qi)(qi)二(er)下(xia)加六七(qi)(qi)(qi)(qi)三(san)四(si)十(shi)二(er)七(qi)(qi)(qi)(qi)四(si)五十(shi)五七(qi)(qi)(qi)(qi)五七(qi)(qi)(qi)(qi)十(shi)一(yi)七(qi)(qi)(qi)(qi)六八(ba)十(shi)四(si)逢七(qi)(qi)(qi)(qi)進成十(shi)

八一(yi)下(xia)加二八二下(xia)加四(si)八三下(xia)加六八四(si)添作五八五六十(shi)(shi)二八六七十(shi)(shi)四(si)八七八十(shi)(shi)六逢八進(jin)成(cheng)十(shi)(shi)

九歸隨身下逢(feng)九進成十

日用算法

南宋數學(xue)家楊輝在(zai)他的《日用(yong)算法》（1262年(nian)）中編造了(le)斤價求(qiu)兩價的歌訣。

元朝偉大數學家(jia)朱(zhu)世杰的《算學啟蒙》（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：

一(yi)求，隔(ge)位六二(er)五；(1/16=0.0625)

二求，退(tui)位(wei)一二五(wu)；(2/16=0.125)

三求，一八(ba)七五記；(3/16=0.1875)

四(si)求(qiu)，改曰二十(shi)五；(4/16=0.25)

五求，三一(yi)二五是；(5/16=0.3125)

六求，兩(liang)價三(san)七(qi)五；(6/16=0.375)

七(qi)求，四三(san)七(qi)五置；(7/16=0.4375)

八求，轉(zhuan)身(shen)變作五；(8/16=0.5)

九求，五(wu)六二五(wu)；(9/16=0.5625)

十(shi)求，六二(er)五；(10/16=0.625)

11求(qiu)，六八(ba)七五；(11/16=0.6875)

12求(qiu)，七五；(12/16=0.75)

13求，八一二五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求，九三七(qi)五；(15/16=0.9375)

注： 此歌(ge)(ge)訣(jue)又叫“斤兩歌(ge)(ge)”，是專為十六(liu)(liu)兩秤珠(zhu)(zhu)算(suan)而編制(zhi)的(de)。因為算(suan)盤(pan)只(zhi)便于(yu)十進(jin)位(wei)，而十六(liu)(liu)兩秤是以16兩進(jin)為1斤的(de)，用(yong)珠(zhu)(zhu)算(suan)只(zhi)得改(gai)為十進(jin)位(wei)才方便。要打算(suan)盤(pan)，“斤兩歌(ge)(ge)”是必(bi)須爛熟如泥(ni)的(de)。1958年(nian)(nian)開始實施衡器計量改(gai)革，六(liu)(liu)十年(nian)(nian)代還有部分(fen)使用(yong)十六(liu)(liu)兩秤的(de)，到(dao)七十年(nian)(nian)代以后普遍使用(yong)十兩秤，此歌(ge)(ge)訣(jue)就用(yong)不著(zhu)了(le)，但作為文化遺產，應當永載史冊。

氣煞斤兩歌

“氣(qi)煞(sha)斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)”，其(qi)實(shi)是不用(yong)斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)的(de)一(yi)種珠(zhu)(zhu)算方法(fa)。當(dang)(dang)然此法(fa)必須用(yong)7珠(zhu)(zhu)算盤（不適用(yong)5珠(zhu)(zhu)算盤），因(yin)為(wei)中檔以(yi)上的(de)一(yi)個算珠(zhu)(zhu)當(dang)(dang)做5，兩(liang)(liang)個算珠(zhu)(zhu)夠10，再加(jia)中檔下邊五個算珠(zhu)(zhu)，正(zheng)好夠15，也(ye)就(jiu)足夠記15兩(liang)(liang)用(yong)的(de)，如果再加(jia)1兩(liang)(liang)，正(zheng)好可以(yi)向前進位，成為(wei)1斤(jin)(jin)。此法(fa)根本(ben)用(yong)不著(zhu)“斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)”，所(suo)以(yi)叫“氣(qi)煞(sha)斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)”。而且使(shi)用(yong)此法(fa)比(bi)用(yong)斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)快得多，因(yin)為(wei)打“兩(liang)(liang)”可以(yi)少(shao)撥兩(liang)(liang)三位算珠(zhu)(zhu)。

退商口訣共9句：

無除退一下(xia)(xia)還(huan)(huan)一，無除退一下(xia)(xia)還(huan)(huan)二，無除退一下(xia)(xia)還(huan)(huan)三，

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，

無(wu)除(chu)退一(yi)下還七，無(wu)除(chu)退一(yi)下還八，無(wu)除(chu)退一(yi)下還九(jiu)，

商(shang)九（又叫撞歸，是對除數是九開頭的數，試商(shang)的時候用數大了(le)，退(tui)商(shang)的時候用的）口(kou)訣共9句：

見(jian)一(yi)無(wu)(wu)(wu)除作(zuo)(zuo)九(jiu)一(yi)，見(jian)二(er)(er)無(wu)(wu)(wu)除作(zuo)(zuo)九(jiu)二(er)(er)，見(jian)三(san)無(wu)(wu)(wu)除作(zuo)(zuo)九(jiu)三(san)，見(jian)四無(wu)(wu)(wu)除作(zuo)(zuo)九(jiu)四，見(jian)五(wu)無(wu)(wu)(wu)除作(zuo)(zuo)九(jiu)五(wu)，見(jian)六(liu)無(wu)(wu)(wu)除作(zuo)(zuo)九(jiu)六(liu)，

見七無除作(zuo)(zuo)九(jiu)七，見八無除作(zuo)(zuo)九(jiu)八，見九(jiu)無除作(zuo)(zuo)九(jiu)九(jiu).

除(chu)數是(shi)一位數的(de)除(chu)法(fa)叫(jiao)“單歸(gui)(gui)”；除(chu)數是(shi)兩(liang)位或兩(liang)位以上的(de)除(chu)法(fa)叫(jiao)“歸(gui)(gui)除(chu)”，除(chu)數的(de)首位叫(jiao)“歸(gui)(gui)”，以下各位叫(jiao)“除(chu)”.如，除(chu)數是(shi)534的(de)歸(gui)(gui)除(chu)，叫(jiao)“五(wu)歸(gui)(gui)三四除(chu)”.即用五(wu)歸(gui)(gui)口訣求商后，再用34除(chu).

田畝飛歸

進一除二四

進二除四八

進三除七二

進四除九六

一作五，下除二

一作六，去四四

一作七，去六八

一作八，去九二

二作九，去一六

見一(yi)加三(san)，隔(ge)位生四

見二加六(liu)，隔位生八(ba)

飛(fei)(fei)歸(gui)是專為(wei)計算土(tu)地面積而編寫的(de)(de)。古(gu)人以步(bu)丈(zhang)量(liang)土(tu)地，秦朝統一(yi)每(mei)240步(bu)為(wei)一(yi)畝(mu)，后改用相當于一(yi)步(bu)的(de)(de)“竿子”丈(zhang)量(liang)，240平方(fang)竿子為(wei)一(yi)畝(mu)。上一(yi)世(shi)紀(ji)中期改為(wei)用公尺丈(zhang)量(liang)，666.7平方(fang)米為(wei)一(yi)畝(mu)，飛(fei)(fei)歸(gui)隨即成為(wei)歷史。用飛(fei)(fei)歸(gui)計算地畝(mu)，比用普通歸(gui)除法快得多，因此叫“飛(fei)(fei)歸(gui)”。

新飛歸

一退一五

二退三

三退四五

四退六

五退七五

六退九

七是一0五

八是一二

九是一三五

“新飛歸”是我在實踐中獨創的。是根(gen)據每(mei)畝(mu)約(yue)等于666.7平(ping)方(fang)(fang)米(mi)（每(mei)公(gong)頃等于15畝(mu)）歸納推算出來的。普(pu)通算法是在計算出平(ping)方(fang)(fang)米(mi)以后(hou)，再乘(cheng)以0.015，得用乘(cheng)法口訣，被乘(cheng)數(shu)的每(mei)一位數(shu)字都得乘(cheng)以一和五，很(hen)麻煩。新飛歸則完全拋開乘(cheng)法口訣，直(zhi)接撥(bo)得數(shu)，比(bi)普(pu)通乘(cheng)法快一倍。有興趣者請試試看。——由玉山松(song)補(bu)充。

常用術語

空檔(dang)(dang)：某(mou)一檔(dang)(dang)的(de)(de)上(shang)、下(xia)都離(li)梁的(de)(de)時候，叫做空檔(dang)(dang)。空檔(dang)(dang)表示這一檔(dang)(dang)沒有記數，或者表示0。

空(kong)盤(pan)(pan)：算盤(pan)(pan)的各檔(dang)都是空(kong)檔(dang)是，表示全盤(pan)(pan)沒(mei)有記數，叫做(zuo)空(kong)盤(pan)(pan)。

內(nei)珠：靠梁記數(shu)的算珠，叫做內(nei)珠。

外(wai)珠：離(li)梁(liang)不(bu)記數(shu)的算珠，叫做外(wai)珠。

撥(bo)上：是(shi)指(zhi)將下(xia)珠撥(bo)靠梁(liang)。

撥下：是指(zhi)將上珠(zhu)撥靠梁。

撥去(qu)：是指將上珠(zhu)或下珠(zhu)撥離(li)梁。

本檔：是指正(zheng)要(yao)撥珠記數的(de)這一檔。

前檔(dang)：是(shi)指本檔(dang)的前一(yi)檔(dang)，也叫左(zuo)一(yi)檔(dang)（位）。

后檔：是指本(ben)檔的后一(yi)檔，也叫右一(yi)檔（位）。

漂(piao)(piao)珠(zhu)(zhu)(zhu)：撥(bo)珠(zhu)(zhu)(zhu)時用(yong)力過輕(qing)，不靠梁(liang)不著框，浮漂(piao)(piao)在檔中間的算珠(zhu)(zhu)(zhu)。

帶(dai)珠(zhu)：撥珠(zhu)時，把(ba)本檔或鄰檔不應撥入或撥去的算珠(zhu)帶(dai)入或帶(dai)出叫帶(dai)珠(zhu)。

實珠(zhu)：靠梁表示(shi)正數的算珠(zhu)。

虛珠(zhu)(zhu)：也叫(jiao)負(fu)珠(zhu)(zhu)，是指(zhi)算珠(zhu)(zhu)撥到既不(bu)靠梁又不(bu)靠框，表示負(fu)數的懸珠(zhu)(zhu)。

置數：也叫布數，按照(zhao)計(ji)算的要(yao)求，把數字撥入算盤，為(wei)計(ji)算作準備。

檔(dang)位：也叫(jiao)檔(dang)次(ci)(ci)，是指(zhi)檔(dang)的位次(ci)(ci)。

錯檔(dang)：也叫錯位(wei)，是指(zhi)運(yun)算過(guo)程中未(wei)將(jiang)算珠撥入應撥的檔(dang)位(wei)。

隔(ge)檔(dang)：也(ye)叫隔(ge)位(wei)，是(shi)指(zhi)本數位(wei)左右(you)(you)空一檔(dang)的(de)第二檔(dang)（位(wei)）。入隔(ge)位(wei)乘法中(zhong)兩數相乘，積的(de)個(ge)位(wei)打在被乘數的(de)右(you)(you)兩位(wei)上；隔(ge)位(wei)除法中(zhong)隔(ge)位(wei)商幾，指(zhi)的(de)是(shi)被除數首位(wei)的(de)左兩位(wei)。

進位(wei)：是指本(ben)檔加(jia)上(shang)一個數后，大(da)于或等于10，須向前位(wei)加(jia)1，叫做進位(wei)。

退(tui)位：是指在本檔(dang)減(jian)去一(yi)個數時本檔(dang)不夠(gou)，許向(xiang)前面(mian)一(yi)位減(jian)1，叫做退(tui)位。

首位(wei)：也叫最高位(wei)，是指(zhi)一(yi)個多位(wei)數(shu)的(de)第一(yi)個非零數(shu)字為首位(wei)。如3284中(zhong)的(de)3，0.0726中(zhong)的(de)7。

末位(wei)(wei)：也叫(jiao)最低(di)位(wei)(wei)，是指一(yi)個(ge)多位(wei)(wei)數(shu)的最后一(yi)個(ge)數(shu)字。如3275中(zhong)的5，一(yi)二○中(zhong)的0，481.29

中的9。

次(ci)位：實質(zhi)一個多(duo)位數(shu)的(de)第二個數(shu)字。入3865中的(de)8，0.4178中的(de)1。

實數：古(gu)算(suan)書中(zhong)通(tong)稱(cheng)被乘數和(he)被除數為(wei)實數，簡(jian)稱(cheng)實。

法數(shu)：古算書(shu)中通稱(cheng)乘數(shu)和除數(shu)為(wei)法數(shu)，簡(jian)稱(cheng)法。

乘加(jia)：是指(zhi)被乘數(shu)每位乘以(yi)乘數(shu)各(ge)位，在算盤上一邊乘一邊加(jia)積數(shu)。

乘(cheng)減：也叫減積，是指每位商數同除數相乘(cheng)，乘(cheng)積在(zai)被除數里減去。

除首：是指(zhi)除數的最(zui)高位數。

積首：是(shi)指積數的(de)首位數。

商首：是(shi)指商數(shu)的首位數(shu)。

估(gu)(gu)商(shang)(shang)：在除(chu)法中，需求得每一(yi)個商(shang)(shang)數(shu)，就要用(yong)心算(suan)，估(gu)(gu)出被除(chu)數(shu)是除(chu)數(shu)的幾倍，這(zhe)種心算(suan)過(guo)程(cheng)叫做估(gu)(gu)商(shang)(shang)。

試(shi)商：也叫(jiao)初(chu)商，是指在估商時初(chu)步求得偏(pian)大或偏(pian)小的商數，叫(jiao)做試(shi)商。

置(zhi)商(shang)：也叫立商(shang)，是(shi)指把試(shi)商(shang)撥(bo)入算盤。

調商(shang)：置商(shang)后，經乘減證明，試商(shang)不(bu)正確，需要調整初商(shang)。

確商(shang)(shang)(shang)：置商(shang)(shang)(shang)后，經乘(cheng)減證明，試(shi)商(shang)(shang)(shang)不大也不小。

除(chu)盡：是指被(bei)除(chu)數除(chu)以(yi)除(chu)數，除(chu)到某一位，剛好無余(yu)數，叫做除(chu)盡。

除(chu)不(bu)盡：是指整(zheng)除(chu)出現無窮循環(huan)或不(bu)循環(huan)小數時，不(bu)能除(chu)盡的除(chu)算(suan)。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

余(yu)數(shu)(shu)：不能(neng)整(zheng)除(chu)(chu)的(de)(de)除(chu)(chu)法，在(zai)商數(shu)(shu)求到各(ge)位或(huo)預定的(de)(de)某數(shu)(shu)位時，被除(chu)(chu)數(shu)(shu)中減(jian)剩的(de)(de)數(shu)(shu)叫(jiao)做(zuo)余(yu)數(shu)(shu)。在(zai)運算過程中，往往被除(chu)(chu)數(shu)(shu)郊(jiao)區每(mei)次商與除(chu)(chu)數(shu)(shu)的(de)(de)乘積都有剩余(yu)的(de)(de)數(shu)(shu)，通常也叫(jiao)做(zuo)余(yu)數(shu)(shu)。

退商(shang)：初(chu)商(shang)過大，把(ba)它改小(xiao)叫“退商(shang)”。

補(bu)商(shang)：初商(shang)過(guo)小，把(ba)它改大叫“補(bu)商(shang)”。

假商(shang)(shang)：在除法運算中，為了(le)計算便(bian)捷，先確立一個商(shang)(shang)，再(zai)經過調整取得確商(shang)(shang)。先確立的商(shang)(shang)，叫做假商(shang)(shang)。

清盤：撥去各(ge)檔靠梁的算珠，使全(quan)盤成為(wei)空盤，叫(jiao)做清盤。

全盤(pan)練習：算(suan)(suan)盤(pan)所有(you)檔上，或(huo)大部(bu)分檔上作撥珠練習，以及(ji)按基本運(yun)算(suan)(suan)法則進行全面練習，叫做全盤(pan)練習。

申遺歷程

歷時5年珠算“申遺”

在(zai)2009年1月(yue)，中國(guo)珠算申報(bao)聯合國(guo)“人類非物質文化遺(yi)產代表作名錄”。但是當時(shi)申遺(yi)并未成功，中國(guo)珠算協會(hui)曾(ceng)數次修改申報(bao)材料，直至2013年12月(yue)5日傳來捷報(bao)。

中國珠(zhu)(zhu)算(suan)心(xin)算(suan)協會(hui)副(fu)會(hui)長蘇(su)金秀(xiu)在珠(zhu)(zhu)算(suan)申遺成(cheng)功(gong)后(hou)對新華社記者說，隨著(zhu)計算(suan)機技(ji)術的(de)發展，珠(zhu)(zhu)算(suan)的(de)計算(suan)功(gong)能逐漸被削弱，但是古老的(de)珠(zhu)(zhu)算(suan)依(yi)然有(you)頑強的(de)生命力。2013年(nian)12月(yue)5日珠(zhu)(zhu)算(suan)成(cheng)功(gong)申遺，將有(you)助于讓更(geng)多的(de)人(ren)認識珠(zhu)(zhu)算(suan)，了解(jie)珠(zhu)(zhu)算(suan)，增強民(min)族自豪感，吸引更(geng)多的(de)人(ren)加入(ru)到弘(hong)揚(yang)與保護珠(zhu)(zhu)算(suan)文化(hua)的(de)行列(lie)中來。

珠算(suan)是以算(suan)盤為工具(ju)進行數字計算(suan)的(de)一種方法，被(bei)(bei)譽為“中國(guo)第五(wu)大發明”。早在2008年，經國(guo)務(wu)院審核批(pi)準，珠算(suan)被(bei)(bei)列(lie)入第二批(pi)中國(guo)國(guo)家級非物(wu)質文(wen)化遺(yi)產名錄。

正式列入非遺名錄

經過(guo)五年(nian)努力；聯合(he)國(guo)教科文組織稱(cheng)珠(zhu)算存(cun)在1800余年(nian)，為“最古老的(de)計算機”2013年(nian)12月4日晚(wan)，在通過(guo)聯合(he)國(guo)教科文組織的(de)審議(yi)后，珠(zhu)算正式(shi)被(bei)列入(ru)人類非物質文化遺產名錄(lu)。

此前聯合(he)國教科(ke)文(wen)組織曾(ceng)介紹說(shuo)，珠算(suan)是中(zhong)國古(gu)(gu)代的(de)(de)重大發明(ming)，伴隨中(zhong)國人經(jing)歷了(le)1800多年的(de)(de)漫(man)長歲(sui)月(yue)。它(ta)以(yi)簡便的(de)(de)計算(suan)工具(ju)和獨特的(de)(de)數理(li)內涵，被譽為“世界上(shang)最(zui)古(gu)(gu)老的(de)(de)計算(suan)機”。

聯合國(guo)教(jiao)科文(wen)組織保護非物質(zhi)文(wen)化(hua)遺產(chan)政府(fu)間委員會第(di)八次會議4日在阿塞拜疆巴庫通(tong)過決議，正式將中國(guo)珠算項目列入教(jiao)科文(wen)組織人(ren)類非物質(zhi)文(wen)化(hua)遺產(chan)名錄。這是(shi)我國(guo)第(di)30項被列為非遺的項目。而(er)中國(guo)是(shi)世界上擁(yong)有世界非物質(zhi)文(wen)化(hua)遺產(chan)數量最(zui)多(duo)的國(guo)家。

珠算(suan)是以算(suan)盤為工具進(jin)行數字計算(suan)的(de)(de)一種方法，被(bei)譽為中國(guo)的(de)(de)第五大發明(ming)，此前已(yi)被(bei)列入中國(guo)國(guo)家級非物質(zhi)文(wen)(wen)化(hua)遺(yi)(yi)產名(ming)錄。聯合國(guo)教科文(wen)(wen)組織(zhi)認為，非物質(zhi)文(wen)(wen)化(hua)遺(yi)(yi)產給擁有者群(qun)體帶來(lai)認同(tong)感和(he)歷史感，是確保(bao)文(wen)(wen)化(hua)多樣性與人類創造性的(de)(de)關鍵。2003年10月，聯合國(guo)教科文(wen)(wen)組織(zhi)第32屆大會通過《保(bao)護非物質(zhi)文(wen)(wen)化(hua)遺(yi)(yi)產公約》，要求(qiu)保(bao)護口頭傳(chuan)統和(he)表現形(xing)式、表演藝術、社會實踐(jian)、儀式和(he)節慶(qing)活動，有關自然(ran)界及宇宙(zhou)的(de)(de)知識(shi)和(he)實踐(jian)以及傳(chuan)統手工藝等。

優點與缺點

優(you)點：“珠(zhu)心算(suan)(suan)”能夠改變(bian)學習態(tai)度，增(zeng)加(jia)孩子的專注力。 在(zai)學習珠(zhu)心算(suan)(suan)時，往往需(xu)要獨立(li)專注的思(si)維，這(zhe)就在(zai)無形中培養(yang)了孩子的注意力和(he)記憶力。

弊端：“珠心(xin)(xin)算(suan)”與小學(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)有沖突，不練(lian)習(xi)容易致混(hun)淆(xiao)“小學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)的(de)數學(xue)(xue)(xue)(xue)是從低位(wei)到(dao)高位(wei)的(de)運算(suan)方(fang)式，而珠心(xin)(xin)算(suan)卻恰好與小學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)相反，先計算(suan)高位(wei)，再算(suan)低位(wei)，這種相悖的(de)計算(suan)方(fang)式可能對孩子的(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)造(zao)成影(ying)響。孩子學(xue)(xue)(xue)(xue)過珠心(xin)(xin)算(suan)后，只會機械地運用形(xing)象(xiang)思(si)維來運算(suan)，養成了(le)相對比較單(dan)一、被動的(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)方(fang)式。