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懷爾斯對數學(xue)的最(zui)大(da)貢(gong)獻(xian)是證明了歷時(shi)350多年的、著名的費爾馬(ma)大(da)定理。

在此(ci)之前，他于(yu)(yu)1977年和科(ke)茨(ci)（Coates）共同證(zheng)明(ming)(ming)了橢圓曲線(xian)中最重要的(de)猜(cai)(cai)想(xiang)(xiang)──伯奇(qi)─斯溫(wen)耐頓─代爾(er)（Birch-Swinnerton-Dyer）猜(cai)(cai)想(xiang)(xiang)的(de)特殊情形（即對于(yu)(yu)具(ju)有復數乘法(fa)的(de)橢圓曲線(xian)）；1984年和馬祖爾(er)（Mazur）一起證(zheng)明(ming)(ming)了巖澤理論(lun)中的(de)主猜(cai)(cai)想(xiang)(xiang)。在這些工(gong)作的(de)基礎上，他于(yu)(yu)1994年通過證(zheng)明(ming)(ming)半穩定(ding)的(de)橢圓曲線(xian)的(de)谷山─志(zhi)村─韋伊猜(cai)(cai)想(xiang)(xiang)，從而完全證(zheng)明(ming)(ming)了費馬最后(hou)定(ding)理。

1986年，格(ge)哈德·弗賴提出，費馬(ma)大定(ding)理的(de)(de)真實(shi)性(xing)將使(shi)谷山-志村猜想(xiang)一經證(zheng)(zheng)明之后的(de)(de)直接(jie)結果并演算出一個(ge)橢圓方(fang)程(cheng)，于是，懷爾(er)斯決定(ding)重新(xin)研(yan)究原來擱置的(de)(de)問題，并可(ke)以運用(yong)一些(xie)新(xin)的(de)(de)方(fang)法。經過(guo)7年的(de)(de)努力，懷爾(er)斯完成了谷山-志村猜想(xiang)的(de)(de)證(zheng)(zheng)明。作(zuo)為一個(ge)結果，他也(ye)證(zheng)(zheng)明了費馬(ma)大定(ding)理。

世紀講座

1993年6月底(di)，有(you)(you)一(yi)個(ge)重要(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)會議(yi)要(yao)在劍橋(qiao)(qiao)大學的(de)(de)(de)(de)(de)牛頓(dun)研(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)(suo)舉行。懷爾斯決定利用這個(ge)機會向一(yi)群杰出的(de)(de)(de)(de)(de)聽(ting)(ting)眾宣布他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)工作。他(ta)(ta)選擇(ze)在牛頓(dun)研(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)(suo)宣布的(de)(de)(de)(de)(de)另外一(yi)個(ge)主要(yao)原因是(shi)(shi)(shi)劍橋(qiao)(qiao)是(shi)(shi)(shi)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)家鄉，他(ta)(ta)曾經(jing)是(shi)(shi)(shi)那里的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)名研(yan)究(jiu)(jiu)生。1993年6月23日，牛頓(dun)研(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)(suo)舉行了(le)(le)20世紀最重要(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)次(ci)數(shu)學講(jiang)(jiang)座。兩百名數(shu)學家聆聽(ting)(ting)了(le)(le)這一(yi)演講(jiang)(jiang)，但他(ta)(ta)們之中只有(you)(you)四分之一(yi)的(de)(de)(de)(de)(de)人(ren)完全懂得黑(hei)板(ban)上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)希(xi)臘字母(mu)和代數(shu)式(shi)所(suo)(suo)表達的(de)(de)(de)(de)(de)意思。其余的(de)(de)(de)(de)(de)人(ren)來(lai)(lai)這里是(shi)(shi)(shi)為了(le)(le)見證他(ta)(ta)們所(suo)(suo)期(qi)待的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)個(ge)真正具有(you)(you)意義(yi)的(de)(de)(de)(de)(de)時(shi)(shi)刻。演講(jiang)(jiang)者是(shi)(shi)(shi)安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講(jiang)(jiang)最后時(shi)(shi)刻的(de)(de)(de)(de)(de)情景：“雖然新聞界已(yi)經(jing)刮起有(you)(you)關演講(jiang)(jiang)的(de)(de)(de)(de)(de)風聲(sheng)，很(hen)幸運(yun)他(ta)(ta)們沒有(you)(you)來(lai)(lai)聽(ting)(ting)演講(jiang)(jiang)。但是(shi)(shi)(shi)聽(ting)(ting)眾中有(you)(you)人(ren)拍攝了(le)(le)演講(jiang)(jiang)結束時(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)鏡頭(tou)，研(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)(suo)所(suo)(suo)長肯定事(shi)先就準備了(le)(le)一(yi)瓶香檳酒。當(dang)我(wo)宣讀(du)證明時(shi)(shi)，會場(chang)上(shang)保持著特別莊重的(de)(de)(de)(de)(de)寂靜，當(dang)我(wo)寫完費(fei)馬大定理的(de)(de)(de)(de)(de)證明時(shi)(shi)，我(wo)說：‘我(wo)想我(wo)就在這里結束’，會場(chang)上(shang)爆發(fa)出一(yi)陣持久(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)鼓掌聲(sheng)。”

絕境逢生

安(an)德魯·懷爾斯向《數學發明》雜(za)志遞交的論(lun)文(wen)，論(lun)文(wen)有(you)200頁，正在進行嚴格的審稿。

1993年8月23日，審(shen)查人(ren)在(zai)(zai)論(lun)文的(de)(de)(de)(de)第三(san)章(zhang)發現了證明(ming)中的(de)(de)(de)(de)一(yi)個(ge)小(xiao)缺陷(xian)。數學的(de)(de)(de)(de)絕(jue)(jue)對主義要求(qiu)懷(huai)爾(er)斯無(wu)可懷(huai)疑地(di)證明(ming)他(ta)的(de)(de)(de)(de)方法(fa)中的(de)(de)(de)(de)每一(yi)步都行(xing)得通。懷(huai)爾(er)斯以為(wei)這又是一(yi)個(ge)小(xiao)問題，補(bu)救的(de)(de)(de)(de)辦法(fa)可能就在(zai)(zai)近旁(pang)，可是6個(ge)多月過(guo)去了，錯誤仍(reng)未(wei)改正，懷(huai)爾(er)斯面臨絕(jue)(jue)境，他(ta)準備(bei)承(cheng)認失敗。他(ta)向同事彼得·薩克(ke)說(shuo)明(ming)自己的(de)(de)(de)(de)情(qing)況(kuang)，薩克(ke)向他(ta)暗示困難的(de)(de)(de)(de)一(yi)部分在(zai)(zai)于他(ta)缺少一(yi)個(ge)能夠和他(ta)討論(lun)問題并且可信賴的(de)(de)(de)(de)人(ren)。經(jing)過(guo)長時間的(de)(de)(de)(de)考慮后，懷(huai)爾(er)斯決定邀請劍(jian)橋大學的(de)(de)(de)(de)講師理(li)查德·泰(tai)勒(le)到普林斯頓和他(ta)一(yi)起(qi)工作。

泰(tai)勒(le)1994年1月(yue)份到(dao)普林(lin)斯(si)頓，可是(shi)到(dao)了(le)(le)(le)9月(yue)，依然(ran)沒有(you)結果(guo)，他(ta)們(men)準備放棄了(le)(le)(le)。泰(tai)勒(le)鼓勵他(ta)們(men)再堅持一(yi)(yi)(yi)個(ge)月(yue)。懷爾斯(si)決(jue)定在(zai)(zai)9月(yue)底作最(zui)(zui)后一(yi)(yi)(yi)次檢查。9月(yue)19日，一(yi)(yi)(yi)個(ge)星期一(yi)(yi)(yi)的(de)(de)(de)早晨，懷爾斯(si)發(fa)現(xian)了(le)(le)(le)問題的(de)(de)(de)答案，他(ta)敘述了(le)(le)(le)這(zhe)一(yi)(yi)(yi)時(shi)(shi)刻：“突然(ran)間，不(bu)可思議地(di)，我(wo)有(you)了(le)(le)(le)一(yi)(yi)(yi)個(ge)難以置信的(de)(de)(de)發(fa)現(xian)。這(zhe)是(shi)我(wo)的(de)(de)(de)事業中最(zui)(zui)重要(yao)的(de)(de)(de)時(shi)(shi)刻，我(wo)不(bu)會再有(you)這(zhe)樣的(de)(de)(de)經歷……它(ta)的(de)(de)(de)美是(shi)如此地(di)難以形容；它(ta)又是(shi)如此簡(jian)單和優(you)美。20多(duo)分鐘的(de)(de)(de)時(shi)(shi)間我(wo)呆(dai)望(wang)它(ta)不(bu)敢相信。然(ran)后白天我(wo)到(dao)系里(li)轉了(le)(le)(le)一(yi)(yi)(yi)圈(quan)，又回到(dao)桌子旁看看它(ta)是(shi)否還在(zai)(zai)——它(ta)還在(zai)(zai)那(nei)里(li)。”

這兩(liang)篇論文(wen)總共(gong)有130頁(ye)，是(shi)歷史上核查得(de)最(zui)徹底的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)稿件，它(ta)們發(fa)表在1995年5月的(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)年刊》上。懷爾斯再(zai)一(yi)(yi)(yi)次(ci)出現在《紐約時(shi)報(bao)》的(de)(de)(de)頭版上，標題是(shi)《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家稱經典之謎已解決(jue)》。約翰·科茨說：“用數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)術語(yu)來(lai)說，這個最(zui)終的(de)(de)(de)證(zheng)明(ming)可與分裂原(yuan)子(zi)或發(fa)現DNA的(de)(de)(de)結構相(xiang)比(bi)，對(dui)費馬大定理的(de)(de)(de)證(zheng)明(ming)是(shi)人類(lei)智力活動(dong)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)曲凱歌，同時(shi)，不能忽視的(de)(de)(de)事實是(shi)它(ta)一(yi)(yi)(yi)下子(zi)就(jiu)使數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)發(fa)生了革命性的(de)(de)(de)變化。對(dui)我說來(lai)，安(an)德魯成(cheng)果的(de)(de)(de)美(mei)和魅(mei)力在于它(ta)是(shi)走(zou)向代數(shu)(shu)(shu)數(shu)(shu)(shu)論的(de)(de)(de)巨大的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)步(bu)。”

懷爾斯說：“……再(zai)沒有別的(de)問題能像費馬大定(ding)理一(yi)樣(yang)對我(wo)有同樣(yang)的(de)意(yi)義。我(wo)擁有如此少有的(de)特權，在(zai)我(wo)的(de)成年時期實現(xian)我(wo)童年的(de)夢想……那段特殊漫長的(de)探索(suo)已(yi)經結(jie)束(shu)了，我(wo)的(de)心已(yi)歸于平靜(jing)。”