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懷爾斯對(dui)數學的最大貢(gong)獻(xian)是證明了歷時(shi)350多年的、著名的費(fei)爾馬大定理(li)。

在(zai)此(ci)之前，他于1977年和科茨（Coates）共同證明(ming)了(le)橢(tuo)圓曲線中最(zui)重要的(de)猜(cai)(cai)(cai)想(xiang)──伯奇─斯溫耐頓─代爾（Birch-Swinnerton-Dyer）猜(cai)(cai)(cai)想(xiang)的(de)特殊(shu)情形（即對于具有復數乘法的(de)橢(tuo)圓曲線）；1984年和馬祖爾（Mazur）一起(qi)證明(ming)了(le)巖澤理論中的(de)主猜(cai)(cai)(cai)想(xiang)。在(zai)這些工作的(de)基礎上(shang)，他于1994年通過證明(ming)半穩(wen)定的(de)橢(tuo)圓曲線的(de)谷山─志村─韋伊猜(cai)(cai)(cai)想(xiang)，從而完全證明(ming)了(le)費馬最(zui)后(hou)定理。

1986年，格(ge)哈(ha)德(de)·弗賴提(ti)出(chu)，費馬(ma)大(da)定理的真實(shi)性將使谷山(shan)-志村猜想一(yi)經(jing)證明(ming)(ming)之后的直(zhi)接(jie)結(jie)果(guo)并演算出(chu)一(yi)個橢(tuo)圓方(fang)程(cheng)，于是，懷爾(er)斯決定重新(xin)研(yan)究原來(lai)擱(ge)置(zhi)的問(wen)題，并可以運(yun)用一(yi)些新(xin)的方(fang)法。經(jing)過7年的努力，懷爾(er)斯完成了(le)谷山(shan)-志村猜想的證明(ming)(ming)。作(zuo)為一(yi)個結(jie)果(guo)，他也(ye)證明(ming)(ming)了(le)費馬(ma)大(da)定理。

世紀講座

1993年(nian)6月底，有一(yi)個(ge)重要的(de)(de)(de)會議(yi)要在劍橋(qiao)大(da)學(xue)的(de)(de)(de)牛(niu)頓研究(jiu)(jiu)所舉行(xing)。懷爾斯(si)決定(ding)(ding)利(li)用這(zhe)個(ge)機會向(xiang)一(yi)群杰出(chu)的(de)(de)(de)聽眾(zhong)宣布(bu)他(ta)的(de)(de)(de)工作。他(ta)選擇在牛(niu)頓研究(jiu)(jiu)所宣布(bu)的(de)(de)(de)另(ling)外一(yi)個(ge)主(zhu)要原(yuan)因是(shi)(shi)劍橋(qiao)是(shi)(shi)他(ta)的(de)(de)(de)家鄉，他(ta)曾經是(shi)(shi)那里(li)的(de)(de)(de)一(yi)名研究(jiu)(jiu)生。1993年(nian)6月23日(ri)，牛(niu)頓研究(jiu)(jiu)所舉行(xing)了(le)20世紀最(zui)重要的(de)(de)(de)一(yi)次(ci)數學(xue)講(jiang)座。兩百名數學(xue)家聆(ling)聽了(le)這(zhe)一(yi)演(yan)(yan)(yan)講(jiang)，但他(ta)們(men)之中只有四分之一(yi)的(de)(de)(de)人(ren)完全懂得黑板上的(de)(de)(de)希臘字母和代數式所表達(da)的(de)(de)(de)意思。其余的(de)(de)(de)人(ren)來(lai)這(zhe)里(li)是(shi)(shi)為了(le)見證(zheng)他(ta)們(men)所期待的(de)(de)(de)一(yi)個(ge)真正具有意義的(de)(de)(de)時(shi)刻。演(yan)(yan)(yan)講(jiang)者是(shi)(shi)安(an)德魯·懷爾斯(si)。懷爾斯(si)回(hui)憶起演(yan)(yan)(yan)講(jiang)最(zui)后時(shi)刻的(de)(de)(de)情景：“雖然新聞界已經刮(gua)起有關演(yan)(yan)(yan)講(jiang)的(de)(de)(de)風聲，很幸運他(ta)們(men)沒有來(lai)聽演(yan)(yan)(yan)講(jiang)。但是(shi)(shi)聽眾(zhong)中有人(ren)拍攝(she)了(le)演(yan)(yan)(yan)講(jiang)結束時(shi)的(de)(de)(de)鏡(jing)頭，研究(jiu)(jiu)所所長肯定(ding)(ding)事(shi)先就準備了(le)一(yi)瓶香(xiang)檳酒。當(dang)(dang)我(wo)(wo)(wo)宣讀證(zheng)明(ming)時(shi)，會場上保持(chi)(chi)著特別莊重的(de)(de)(de)寂(ji)靜，當(dang)(dang)我(wo)(wo)(wo)寫完費馬大(da)定(ding)(ding)理的(de)(de)(de)證(zheng)明(ming)時(shi)，我(wo)(wo)(wo)說(shuo)：‘我(wo)(wo)(wo)想我(wo)(wo)(wo)就在這(zhe)里(li)結束’，會場上爆發(fa)出(chu)一(yi)陣(zhen)持(chi)(chi)久的(de)(de)(de)鼓掌(zhang)聲。”

絕境逢生

安(an)德魯·懷爾斯向《數學(xue)發明》雜志遞交的論文，論文有200頁(ye)，正在(zai)進行嚴(yan)格的審稿。

1993年8月23日，審(shen)查人在論(lun)文的(de)第三(san)章發現了(le)證明中的(de)一(yi)個(ge)小(xiao)缺(que)陷。數學的(de)絕對主義要求(qiu)懷(huai)(huai)(huai)爾(er)斯無可(ke)懷(huai)(huai)(huai)疑地(di)證明他(ta)(ta)(ta)的(de)方法中的(de)每一(yi)步都行得通。懷(huai)(huai)(huai)爾(er)斯以(yi)為(wei)這又是一(yi)個(ge)小(xiao)問(wen)(wen)題(ti)，補救(jiu)的(de)辦(ban)法可(ke)能(neng)(neng)就在近旁，可(ke)是6個(ge)多月過去了(le)，錯(cuo)誤仍(reng)未改正(zheng)，懷(huai)(huai)(huai)爾(er)斯面臨絕境，他(ta)(ta)(ta)準備(bei)承認失敗。他(ta)(ta)(ta)向同(tong)事彼得·薩(sa)克說(shuo)明自(zi)己的(de)情況(kuang)，薩(sa)克向他(ta)(ta)(ta)暗(an)示困難(nan)的(de)一(yi)部分在于他(ta)(ta)(ta)缺(que)少(shao)一(yi)個(ge)能(neng)(neng)夠和(he)他(ta)(ta)(ta)討論(lun)問(wen)(wen)題(ti)并且可(ke)信(xin)賴的(de)人。經過長時(shi)間(jian)的(de)考慮后，懷(huai)(huai)(huai)爾(er)斯決定(ding)邀請劍(jian)橋大學的(de)講師理(li)查德·泰勒(le)到普林斯頓和(he)他(ta)(ta)(ta)一(yi)起工作。

泰勒1994年1月(yue)份(fen)到普林斯頓，可(ke)是(shi)(shi)到了(le)(le)9月(yue)，依(yi)然(ran)沒有結果，他們(men)準備放棄了(le)(le)。泰勒鼓勵(li)他們(men)再(zai)(zai)堅持一(yi)(yi)(yi)個(ge)月(yue)。懷(huai)爾(er)斯決(jue)定在9月(yue)底(di)作最后一(yi)(yi)(yi)次檢(jian)查。9月(yue)19日，一(yi)(yi)(yi)個(ge)星期(qi)一(yi)(yi)(yi)的(de)(de)(de)早晨，懷(huai)爾(er)斯發(fa)現(xian)了(le)(le)問(wen)題的(de)(de)(de)答案，他敘(xu)述了(le)(le)這一(yi)(yi)(yi)時刻：“突然(ran)間，不可(ke)思議地，我有了(le)(le)一(yi)(yi)(yi)個(ge)難以置信的(de)(de)(de)發(fa)現(xian)。這是(shi)(shi)我的(de)(de)(de)事業中最重要的(de)(de)(de)時刻，我不會再(zai)(zai)有這樣的(de)(de)(de)經歷(li)……它(ta)的(de)(de)(de)美是(shi)(shi)如(ru)此地難以形容；它(ta)又(you)是(shi)(shi)如(ru)此簡單和優美。20多(duo)分鐘的(de)(de)(de)時間我呆望它(ta)不敢(gan)相信。然(ran)后白天我到系里(li)轉了(le)(le)一(yi)(yi)(yi)圈，又(you)回(hui)到桌(zhuo)子旁看(kan)看(kan)它(ta)是(shi)(shi)否還(huan)在——它(ta)還(huan)在那里(li)。”

這兩篇論文(wen)總共(gong)有130頁，是歷史上(shang)核查得(de)最徹底的(de)(de)(de)數(shu)學(xue)稿(gao)件(jian)，它(ta)(ta)們發(fa)表在1995年(nian)5月的(de)(de)(de)《數(shu)學(xue)年(nian)刊(kan)》上(shang)。懷爾(er)斯再一(yi)次(ci)出(chu)現在《紐約時報》的(de)(de)(de)頭版上(shang)，標題是《數(shu)學(xue)家稱經典之謎已解決(jue)》。約翰·科茨說：“用數(shu)學(xue)的(de)(de)(de)術(shu)語來說，這個最終(zhong)的(de)(de)(de)證明(ming)可與分裂原子或發(fa)現DNA的(de)(de)(de)結構相比，對費馬大(da)(da)定理的(de)(de)(de)證明(ming)是人(ren)類(lei)智力(li)(li)活(huo)動(dong)的(de)(de)(de)一(yi)曲凱歌，同時，不能忽視的(de)(de)(de)事實是它(ta)(ta)一(yi)下子就使數(shu)學(xue)發(fa)生了革命性的(de)(de)(de)變化。對我說來，安德魯(lu)成果的(de)(de)(de)美和魅(mei)力(li)(li)在于它(ta)(ta)是走向代數(shu)數(shu)論的(de)(de)(de)巨大(da)(da)的(de)(de)(de)一(yi)步。”

懷爾斯(si)說(shuo)：“……再沒(mei)有別的(de)(de)問題能像費馬(ma)大定理一(yi)樣對我(wo)有同樣的(de)(de)意義。我(wo)擁有如此少有的(de)(de)特(te)權，在我(wo)的(de)(de)成年(nian)時期實現我(wo)童年(nian)的(de)(de)夢(meng)想……那(nei)段特(te)殊漫長的(de)(de)探索已經結束了，我(wo)的(de)(de)心已歸于平靜。”