人物生平
家世背景
祖(zu)沖(chong)之(zhi)，429年（南(nan)朝宋(song)元嘉六年）出生(sheng)于建康（今(jin)(jin)南(nan)京），祖(zu)籍(ji)范陽(yang)郡遒(qiu)縣(xian)（今(jin)(jin)河(he)北淶水縣(xian)）。西晉末期，北方發(fa)生(sheng)大規模(mo)戰亂，祖(zu)沖(chong)之(zhi)的先(xian)輩從河(he)北遷(qian)徙到(dao)江(jiang)(jiang)南(nan)，并在(zai)江(jiang)(jiang)南(nan)定居下(xia)來。祖(zu)沖(chong)之(zhi)就(jiu)出生(sheng)在(zai)江(jiang)(jiang)南(nan)，其祖(zu)父祖(zu)昌任劉宋(song)朝大匠卿，是朝廷管理土木(mu)工程的官吏，父親祖(zu)朔之(zhi)做“奉朝請(qing)”，學識(shi)淵博(bo)，常(chang)被(bei)邀請(qing)參加皇室的典(dian)禮、宴會。
祖沖之(zhi)從小(xiao)就受到很好的(de)(de)家庭教育。爺爺給(gei)他講(jiang)“斗轉星(xing)移”，父親領他讀經(jing)書典籍，家庭的(de)(de)熏(xun)陶，耳(er)濡目(mu)染，加(jia)之(zhi)自己的(de)(de)勤奮，使他對(dui)自然(ran)科學(xue)(xue)(xue)和(he)文學(xue)(xue)(xue)、哲學(xue)(xue)(xue)，特別(bie)是天(tian)文學(xue)(xue)(xue)產生了(le)(le)濃厚的(de)(de)興趣(qu)，在(zai)青年時代就有了(le)(le)博學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)名聲。
早年經歷
祖(zu)沖之曾(ceng)在著作(zuo)中自(zi)(zi)述說(shuo)，從很小的(de)時(shi)(shi)候起(qi)便(bian)“專功(gong)數術，搜爍古(gu)今”。他(ta)把從上古(gu)時(shi)(shi)起(qi)直至(zhi)他(ta)生活(huo)的(de)時(shi)(shi)代止的(de)各種文獻、記錄、資料，幾乎(hu)全都搜羅來進(jin)行(xing)考察。同時(shi)(shi)，主張決不“虛(xu)推(tui)(tui)古(gu)人”，決不把自(zi)(zi)己(ji)束縛在古(gu)人陳腐的(de)錯誤結(jie)論之中，并且親自(zi)(zi)進(jin)行(xing)精密的(de)測量和仔細的(de)推(tui)(tui)算。像他(ta)自(zi)(zi)己(ji)所說(shuo)的(de)那樣，每每“親量圭尺，躬察儀漏，目(mu)盡(jin)毫厘，心窮籌策”。
由(you)于祖(zu)沖之博學(xue)(xue)多才的名(ming)聲，被南(nan)朝宋孝武帝派至當時朝廷的學(xue)(xue)術研(yan)究(jiu)機關(guan)華林(lin)學(xue)(xue)省做研(yan)究(jiu)工(gong)作，后(hou)來又到(dao)總明(ming)觀(guan)(guan)任職。當時的總明(ming)觀(guan)(guan)是全國最高的科(ke)研(yan)學(xue)(xue)術機構，相當于現在的中國科(ke)學(xue)(xue)院。總明(ming)觀(guan)(guan)內(nei)分設文、史、儒、道、陰(yin)陽5門(men)學(xue)(xue)科(ke)，實行分科(ke)教授制度，請來各地(di)有名(ming)望的學(xue)(xue)者任教，祖(zu)沖之就(jiu)是其(qi)一(yi)。在這里，祖(zu)沖之接觸了(le)大量國家(jia)藏書，包括天文、歷法、術算方面的書籍，具備了(le)借鑒與拓(tuo)展的先決(jue)條(tiao)件(jian)。
潛心科學
461年(nian)（南朝宋(song)大明五年(nian)），祖沖(chong)之擔(dan)任南徐州（今江(jiang)蘇鎮(zhen)江(jiang)）刺史府里的從事(shi)，先后(hou)任南徐州從事(shi)吏、公府參(can)軍。祖沖(chong)之在這(zhe)一段期間(jian)，雖然生活很不安(an)定，但是仍(reng)然繼續堅持學術研究，并且(qie)取得了很大的成就(jiu)。
462年(nian)（南朝宋大明六年(nian)），祖(zu)沖(chong)之把精心編成的《大明歷》送給宋孝武帝(di)請求(qiu)公布實行，宋孝武帝(di)命令懂得(de)歷法(fa)的官員對這部歷法(fa)的優劣進行討(tao)論，最終，宋孝武帝(di)決定在大明九(jiu)年(nian)（465年(nian)）改行新歷。
464年（南朝宋大明六年），祖沖之(zhi)被調到婁縣（今(jin)江(jiang)蘇(su)昆山縣東北）作縣令(ling)。之(zhi)后又到建(jian)康（今(jin)江(jiang)蘇(su)南京(jing)），擔任謁者(zhe)仆射的(de)(de)官職。從這時起，一直到南朝齊初年，他花了(le)(le)較(jiao)大的(de)(de)精力(li)來研(yan)究(jiu)機(ji)械制(zhi)造，重(zhong)造出了(le)(le)用銅制(zhi)機(ji)件傳(chuan)動的(de)(de)指南車，發明了(le)(le)一天能走(zou)百(bai)里(li)的(de)(de)“千里(li)船(chuan)”和(he)“木牛流(liu)馬”、水(shui)(shui)碓磨（利用水(shui)(shui)力(li)加工(gong)糧食(shi)的(de)(de)工(gong)具），還(huan)設計制(zhi)造過漏(lou)壺（古(gu)代計時器）和(he)巧妙的(de)(de)欹器。
晚年生活
祖沖之的晚年，正(zheng)值南齊(qi)后期(qi)，統治階級(ji)內部矛盾尖銳，政(zheng)治黑暗，社(she)會動蕩不安。在(zai)這種情(qing)況下，祖沖之的研究(jiu)方向有了很大的變(bian)化。他著重研究(jiu)文學(xue)和社(she)會科(ke)學(xue)，同時也比(bi)較關心(xin)政(zheng)治。
494年（南朝齊(qi)隆昌元年）到(dao)498年（南朝齊(qi)建武五(wu)年）之間，他(ta)擔任長水校尉的官(guan)職(zhi)。當時他(ta)寫(xie)了一篇(pian)《安邊論》，建議政府(fu)開墾荒(huang)地，發(fa)展農業，增強國(guo)力，安定民(min)生(sheng)，鞏固國(guo)防。齊(qi)明帝看到(dao)后想令他(ta)“巡行四方，興造大業，可以利百姓者”，后因南齊(qi)的統治已經(jing)無法(fa)(fa)再(zai)維持(chi)下去(qu)。國(guo)家(jia)政權搖(yao)搖(yao)欲(yu)墜，再(zai)加上南北朝之間的連年戰爭，祖(zu)沖之良好的政治主張無法(fa)(fa)在國(guo)家(jia)內部施行，更無法(fa)(fa)實現了。
500年（南朝齊永元(yuan)二(er)年），這位卓越的大科學家(jia)去(qu)世，享年七十二(er)歲。他的天(tian)文歷(li)法心(xin)血之作《大明歷(li)》在510年（梁武帝天(tian)監九年）才以《甲子元(yuan)歷(li)》之名(ming)頒行。
主要成就
數學成就
數學(xue)史(shi)上的創舉——“祖率”
祖(zu)沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)算(suan)出(chu)圓周率(lv)(lv)(lv)（π）的(de)真值(zhi)在3.1415926和(he)3.1415927之(zhi)(zhi)間，相當于(yu)精確到(dao)小數(shu)(shu)第7位，簡(jian)化成3.1415926，祖(zu)沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)因此入選世界紀錄協(xie)會世界第一位將圓周率(lv)(lv)(lv)值(zhi)計(ji)算(suan)到(dao)小數(shu)(shu)第7位的(de)科學家。祖(zu)沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)還給出(chu)圓周率(lv)(lv)(lv)(π)的(de)兩個分(fen)數(shu)(shu)形式：22/7（約率(lv)(lv)(lv)）和(he)355/113（密(mi)(mi)率(lv)(lv)(lv)），其中密(mi)(mi)率(lv)(lv)(lv)精確到(dao)小數(shu)(shu)第7位。祖(zu)沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)對圓周率(lv)(lv)(lv)數(shu)(shu)值(zhi)的(de)精確推(tui)算(suan)值(zhi)，對于(yu)中國乃至世界是一個重大(da)貢(gong)獻，后人(ren)將“約率(lv)(lv)(lv)”用他(ta)的(de)名字命名為“祖(zu)沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)圓周率(lv)(lv)(lv)”，簡(jian)稱(cheng)“祖(zu)率(lv)(lv)(lv)”。
圓(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)(lv)的(de)應用(yong)(yong)很(hen)廣泛，尤其(qi)是(shi)在天文、歷法(fa)方(fang)面，凡牽涉(she)到圓(yuan)的(de)一(yi)切(qie)問(wen)題，都要使用(yong)(yong)圓(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)(lv)來(lai)推(tui)(tui)算(suan)。如何正(zheng)確地推(tui)(tui)求圓(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)(lv)的(de)數(shu)值，是(shi)世界數(shu)學史(shi)上(shang)的(de)一(yi)個(ge)重要課題。中(zhong)國古代(dai)數(shu)學家們對這個(ge)問(wen)題十分重視，研究也很(hen)早。在《周(zhou)髀算(suan)經(jing)》和《九章算(suan)術(shu)》中(zhong)就提(ti)出(chu)徑(jing)一(yi)周(zhou)三(san)的(de)古率(lv)(lv)(lv)，定圓(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)(lv)為三(san)，即圓(yuan)周(zhou)長是(shi)直(zhi)徑(jing)長的(de)三(san)倍(bei)。此后，經(jing)過歷代(dai)數(shu)學家的(de)相繼探索，推(tui)(tui)算(suan)出(chu)的(de)圓(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)(lv)數(shu)值日(ri)益精確。
東漢張(zhang)衡推(tui)算出的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)值(zhi)為(wei)(wei)3.162。三國時(shi)(shi)王蕃(fan)推(tui)算出的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)數(shu)值(zhi)為(wei)(wei)3.155。魏晉(jin)的(de)(de)(de)著名(ming)數(shu)學(xue)家劉徽(hui)(hui)在為(wei)(wei)《九章算術(shu)(shu)》作注(zhu)時(shi)(shi)創立了新的(de)(de)(de)推(tui)算圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)的(de)(de)(de)方法——割(ge)圓(yuan)(yuan)術(shu)(shu)，將圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)的(de)(de)(de)值(zhi)為(wei)(wei)邊長除(chu)以(yi)(yi)2，其近(jin)似值(zhi)為(wei)(wei)3.14；并且說(shuo)明這(zhe)個數(shu)值(zhi)比圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)實(shi)際數(shu)值(zhi)要小一些。劉徽(hui)(hui)以(yi)(yi)后(hou)，探求圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)有成就的(de)(de)(de)學(xue)者，先后(hou)有南朝(chao)時(shi)(shi)代(dai)的(de)(de)(de)何承天，皮延宗等人(ren)。何承天求得的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)數(shu)值(zhi)為(wei)(wei)3.1428，皮延宗求出圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)值(zhi)為(wei)(wei)22/7≈3.14。
祖沖之認為自(zi)秦漢以至魏晉的(de)數百年(nian)中研(yan)究圓(yuan)周率(lv)成績最大的(de)學(xue)者是劉(liu)徽，但(dan)并未達(da)到精確的(de)程度，于是他(ta)進(jin)一步精益鉆(zhan)研(yan)，去(qu)探求更(geng)精確的(de)數值。
根據《隋書·律歷(li)志》關于圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)（π）的(de)(de)記(ji)載：“宋末，南(nan)徐州從(cong)事史祖沖之(zhi)，更開密法，以(yi)圓(yuan)(yuan)(yuan)徑一(yi)(yi)億(yi)為一(yi)(yi)丈，圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)盈(ying)(ying)數(shu)(shu)(shu)三丈一(yi)(yi)尺四寸一(yi)(yi)分五(wu)(wu)厘(li)九(jiu)毫二(er)秒七(qi)忽，朒(nv)數(shu)(shu)(shu)三丈一(yi)(yi)尺四寸一(yi)(yi)分五(wu)(wu)厘(li)九(jiu)毫二(er)秒六忽，正(zheng)數(shu)(shu)(shu)在盈(ying)(ying)朒(nv)二(er)限之(zhi)間。密率(lv)，圓(yuan)(yuan)(yuan)徑一(yi)(yi)百一(yi)(yi)十(shi)(shi)三，圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)三百五(wu)(wu)十(shi)(shi)五(wu)(wu)。約(yue)率(lv)，圓(yuan)(yuan)(yuan)徑七(qi)，周(zhou)(zhou)(zhou)二(er)十(shi)(shi)二(er)。”祖沖之(zhi)把一(yi)(yi)丈化為一(yi)(yi)億(yi)忽，以(yi)此(ci)為直徑求圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)。他計算的(de)(de)結果共得到兩(liang)個(ge)數(shu)(shu)(shu)：一(yi)(yi)個(ge)是盈(ying)(ying)數(shu)(shu)(shu)（即過剩的(de)(de)近似(si)值），為3.1415927；一(yi)(yi)個(ge)是朒(nv)數(shu)(shu)(shu)（即不(bu)足的(de)(de)近似(si)值），為3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等于3.1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7（約等于3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。
祖沖之在圓周(zhou)(zhou)率(lv)方面的(de)(de)研究(jiu)，有著積極的(de)(de)現實意義，他的(de)(de)研究(jiu)適(shi)應了(le)當時(shi)生(sheng)產實踐的(de)(de)需要。他親自研究(jiu)度量衡，并用(yong)(yong)最新(xin)的(de)(de)圓周(zhou)(zhou)率(lv)成果(guo)修正古代(dai)的(de)(de)量器容積的(de)(de)計(ji)算。古代(dai)有一(yi)種(zhong)量器叫做(zuo)“ 釜 ”，一(yi)般的(de)(de)是(shi)一(yi)尺深，外形呈圓柱狀，祖沖之利(li)用(yong)(yong)他的(de)(de)圓周(zhou)(zhou)率(lv)研究(jiu)，求出了(le)精(jing)確的(de)(de)數(shu)值(zhi)。他還重新(xin)計(ji)算了(le)漢(han)朝劉歆所造(zao)的(de)(de)“律嘉量”， 利(li)用(yong)(yong)“祖率(lv)”校正了(le)數(shu)值(zhi)。以后，人(ren)們制(zhi)造(zao)量器時(shi)就采用(yong)(yong)了(le)祖沖之的(de)(de)“祖率(lv)”數(shu)值(zhi)。
數學(xue)杰作《綴術(shu)》
祖沖之寫過《綴術(shu)》五卷，被(bei)收(shou)入著名的(de)《算(suan)經十(shi)書(shu)》中(zhong)。《隋書(shu)》評論“學官莫能究(jiu)其深奧，故廢而不理(li)”，認為《綴術(shu)》理(li)論十(shi)分深奧，計算(suan)相當(dang)精密，學問很高的(de)學者也不易理(li)解它(ta)的(de)內容，在當(dang)時是數學理(li)論書(shu)籍中(zhong)最難的(de)一(yi)本。
在(zai)《綴(zhui)術》中，祖沖(chong)之(zhi)提出了“開差(cha)(cha)冪(mi)”和“開差(cha)(cha)立(li)(li)”的(de)(de)(de)(de)問題。“差(cha)(cha)冪(mi)” 一詞(ci)在(zai)劉徽為(wei)《九章(zhang)算術》所作的(de)(de)(de)(de)注(zhu)中就有(you)了，指的(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)面積(ji)之(zhi)差(cha)(cha)。“開差(cha)(cha)冪(mi)” 即是(shi)(shi)已(yi)知長(chang)方(fang)形的(de)(de)(de)(de)面積(ji)和長(chang)寬的(de)(de)(de)(de)差(cha)(cha)，用開平(ping)方(fang)的(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa)求它的(de)(de)(de)(de)長(chang)和寬，它的(de)(de)(de)(de)具體(ti)解法(fa)已(yi)經是(shi)(shi)用二次代數方(fang)程求解正(zheng)根的(de)(de)(de)(de)問題。而“開差(cha)(cha)立(li)(li)”就是(shi)(shi)已(yi)知長(chang)方(fang)體(ti)的(de)(de)(de)(de)體(ti)積(ji)和長(chang)、寬、高的(de)(de)(de)(de)差(cha)(cha)，用開立(li)(li)方(fang)的(de)(de)(de)(de)辦法(fa)來(lai)求它的(de)(de)(de)(de)邊長(chang)；同時也(ye)包括已(yi) 知圓柱體(ti)、球體(ti)的(de)(de)(de)(de)體(ti)積(ji)來(lai)求它們的(de)(de)(de)(de)直(zhi)徑的(de)(de)(de)(de)問題。所用到的(de)(de)(de)(de)計算方(fang)法(fa)已(yi)是(shi)(shi)用三次方(fang)程求解正(zheng)根的(de)(de)(de)(de)問題了，三次方(fang)程的(de)(de)(de)(de)解法(fa)以前(qian)沒有(you)過，祖沖(chong)之(zhi)的(de)(de)(de)(de)解法(fa)是(shi)(shi)一 項(xiang)創(chuang)舉。
《綴術》還曾流傳至朝鮮(xian)和日本，在朝鮮(xian)、日本古(gu)代(dai)教育制度、書(shu)目等(deng)資料中，都曾提到(dao)《綴術》。
《宋史(shi)·楚衍傳》中說(shuo)“于《九章(zhang)》《緝(ji)古》《綴術(shu)》《海島》諸算經尤(you)得其妙。天圣(1023-1031)初造(zao)新歷(li)”。
歷法成就
改革閏法
在(zai)(zai)(zai)古代，中(zhong)國歷法家一(yi)向把十(shi)(shi)九年(nian)定為計算閏(run)年(nian)的單位，稱為“一(yi)章”，在(zai)(zai)(zai)每一(yi)章里有(you)七個(ge)(ge)(ge)閏(run)年(nian)。也(ye)就(jiu)是(shi)說，在(zai)(zai)(zai)十(shi)(shi)九個(ge)(ge)(ge)年(nian)頭(tou)中(zhong)，要有(you)七個(ge)(ge)(ge)年(nian)頭(tou)是(shi)十(shi)(shi)三個(ge)(ge)(ge)月，這種(zhong)閏(run)法一(yi)直采用了一(yi)千多年(nian)。412年(nian)，北涼趙厞創(chuang)作《元始歷》，才打破了歲章的限(xian)制，規定在(zai)(zai)(zai)六百(bai)年(nian)中(zhong)間插(cha)入二(er)百(bai)二(er)十(shi)(shi)一(yi)個(ge)(ge)(ge)閏(run)月。
祖沖(chong)之吸取了趙厞的(de)理論，加(jia)上他自(zi)己(ji)的(de)觀察(cha)，認為十(shi)九年(nian)(nian)(nian)七閏的(de)閏數過(guo)多，每二(er)百(bai)年(nian)(nian)(nian)就要差(cha)一天，而趙厞六百(bai)年(nian)(nian)(nian)二(er)百(bai)二(er)十(shi)一閏也不十(shi)分準確。因此，祖沖(chong)之提(ti)出(chu)了391年(nian)(nian)(nian)144閏月的(de)新閏法。
祖沖之(zhi)的(de)閏周(zhou)精(jing)密(mi)程(cheng)度極高，按照他(ta)的(de)推算(suan)，一個回(hui)歸年的(de)長度為(wei)365.2428141日，與今天的(de)推算(suan)值僅相差(cha)46秒。一直(zhi)到南宋的(de)《統天歷》，才采(cai)用了比這更精(jing)確的(de)數據。
應用“歲差”
根據物理(li)學原理(li)，剛(gang)體(ti)在旋(xuan)轉(zhuan)運動時，假如絲毫(hao)不(bu)(bu)受(shou)外(wai)力(li)的(de)(de)(de)(de)影響，旋(xuan)轉(zhuan)的(de)(de)(de)(de)方向和速度應該是(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)致的(de)(de)(de)(de)；如果受(shou)了外(wai)力(li)影響，它(ta)的(de)(de)(de)(de)旋(xuan)轉(zhuan)速度就要(yao)(yao)發生(sheng)周(zhou)(zhou)期(qi)性的(de)(de)(de)(de)變化(hua)。地球(qiu)就是(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)個(ge)表面凹凸(tu)不(bu)(bu)平、形狀不(bu)(bu)規則的(de)(de)(de)(de)剛(gang)體(ti)，在運行時常受(shou)其他(ta)星球(qiu)吸引力(li)的(de)(de)(de)(de)影響，因(yin)(yin)而旋(xuan)轉(zhuan)的(de)(de)(de)(de)速度總要(yao)(yao)發生(sheng)一(yi)(yi)(yi)些周(zhou)(zhou)期(qi)性的(de)(de)(de)(de)變化(hua)，不(bu)(bu)可能是(shi)(shi)絕對均(jun)勻(yun)一(yi)(yi)(yi)致的(de)(de)(de)(de)。因(yin)(yin)此，每年太陽運行一(yi)(yi)(yi)周(zhou)(zhou)（實際(ji)上(shang)是(shi)(shi)地球(qiu)繞太陽運行一(yi)(yi)(yi)周(zhou)(zhou)），不(bu)(bu)可能完全回到上(shang)一(yi)(yi)(yi)年的(de)(de)(de)(de)冬(dong)至點上(shang)，總要(yao)(yao)相差(cha)一(yi)(yi)(yi)個(ge)微小(xiao)距離。按(an)現(xian)(xian)代天文(wen)學家的(de)(de)(de)(de)精確計算，大約每年相差(cha)50.2秒，每七十一(yi)(yi)(yi)年八個(ge)月(yue)向后移一(yi)(yi)(yi)度。這種現(xian)(xian)象叫作歲差(cha)。
隨著(zhu)天文(wen)學的(de)逐漸發展，中(zhong)國古代(dai)科學家(jia)們(men)漸漸發現了(le)歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)的(de)現象(xiang)。西漢(han)的(de)鄧平(ping)、東漢(han)的(de)劉歆(xin)、賈(jia)逵等人(ren)都曾觀(guan)測出(chu)(chu)冬至點后(hou)(hou)移的(de)現象(xiang)，不(bu)過他(ta)們(men)都還沒(mei)有(you)明確地指出(chu)(chu)歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)的(de)存在。到(dao)東晉(jin)初(chu)年(nian)，天文(wen)學家(jia)虞喜才開始肯定(ding)歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)現象(xiang)的(de)存在，并(bing)且首先主張在歷法中(zhong)引(yin)入歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)。他(ta)給歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)提(ti)出(chu)(chu)了(le)第一(yi)個數據(ju)，算(suan)出(chu)(chu)冬至日(ri)每(mei)五十年(nian)退后(hou)(hou)一(yi)度。后(hou)(hou)來到(dao)南朝宋的(de)初(chu)年(nian)，何(he)承天認為歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)每(mei)一(yi)百(bai)年(nian)差(cha)(cha)(cha)一(yi)度，但(dan)是他(ta)在他(ta)所制定(ding)的(de)《元嘉歷》中(zhong)并(bing)沒(mei)有(you)應用歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)。祖沖之繼承了(le)前(qian)人(ren)的(de)科學研(yan)究成果，不(bu)但(dan)證實了(le)歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)現象(xiang)的(de)存在，算(suan)出(chu)(chu)歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)是每(mei)四十五年(nian)十一(yi)個月后(hou)(hou)退一(yi)度，而且在他(ta)制作的(de)《大(da)明歷》中(zhong)應用了(le)歲(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)。
首次提出“交(jiao)點月”的(de)計算(suan)
祖沖之在我國天文學(xue)史上(shang)第一次提出，月亮相繼(ji)兩次通過黃道、白道的同一交(jiao)點的時間（即“交(jiao)點月”）長(chang)(chang)度為27．2123日，與(yu)現今推算值僅相差(cha)十(shi)萬分之一日，即不到1秒，由于(yu)日食(shi)、月食(shi)（統稱(cheng)交(jiao)食(shi)），都發(fa)生在黃白交(jiao)點附(fu)近，所以(yi)祖沖之的交(jiao)點月長(chang)(chang)度對于(yu)日月食(shi)預報具有十(shi)分重要的意(yi)義(yi)。
推(tui)算(suan)出(chu)交點月(yue)的(de)(de)(de)日(ri)(ri)數以后，就(jiu)更能準確(que)地推(tui)算(suan)出(chu)日(ri)(ri)蝕(shi)(shi)或月(yue)蝕(shi)(shi)發生的(de)(de)(de)時(shi)間。祖沖(chong)之在他制訂的(de)(de)(de)《大明歷》中，應(ying)用(yong)交點月(yue)推(tui)算(suan)出(chu)來的(de)(de)(de)日(ri)(ri)、月(yue)蝕(shi)(shi)時(shi)間比過去準確(que)，和實際(ji)出(chu)現日(ri)(ri)、月(yue)蝕(shi)(shi)的(de)(de)(de)時(shi)間都很(hen)接近(jin)。
編撰《大明歷》
經過實際(ji)觀(guan)測(ce)，祖沖之(zhi)發現(xian)何承天所編的(de)當時正在執(zhi)行的(de)《元嘉(jia)歷》有許多錯誤，如日月方位(wei)距實測(ce)值(zhi)已相差(cha)3度(du)，冬至、夏至已差(cha)了1天，五星的(de)出沒已差(cha)40余天，于(yu)是他著手編撰(zhuan)《大明(ming)歷》。
祖沖之在《大明歷(li)》的編纂中，區分了(le)回歸年和(he)恒星(xing)年，最早(zao)將(jiang)歲差引(yin)進歷(li)法(fa)，提出(chu)了(le)用(yong)圭表(biao)測量正午太陽(yang)影長以(yi)定(ding)冬至(zhi)時(shi)刻的方法(fa)，并采用(yong)了(le)391年加(jia)144個(ge)閏月的新閏周，推(tui)算出(chu)一個(ge)回歸年為365.24281481日。一直到(dao)南宋的《統天歷(li)》，才采用(yong)了(le)比這更精確的數據。
天文成就
祖沖之(zhi)對(dui)木、水、火、金、土等五大(da)行(xing)星在天空運(yun)行(xing)的(de)軌(gui)道和運(yun)行(xing)一(yi)周(zhou)所需的(de)時間，也(ye)進行(xing)了(le)觀測和推算，給出了(le)更精確的(de)五星會合周(zhou)期。中國古代(dai)科(ke)學(xue)家算出木星（古代(dai)稱為歲星）每十(shi)二年運(yun)轉(zhuan)一(yi)周(zhou)。西(xi)漢劉歆作《三統歷》時，發(fa)現木星運(yun)轉(zhuan)一(yi)周(zhou)不足十(shi)二年。
祖(zu)沖之進(jin)行了重新測(ce)量，得(de)出木星(xing)(xing)每(mei)84年超辰一次的結論，即(ji)定木星(xing)(xing)公轉(zhuan)周期為(wei)11.858年（今測(ce)為(wei)11.862年）。并得(de)出更精確多(duo)五星(xing)(xing)會合周期，木星(xing)(xing)398.903日(ri)（誤(wu)(wu)差0.019日(ri)），火星(xing)(xing)780.031日(ri)（誤(wu)(wu)差0.094日(ri)），土星(xing)(xing)378.070日(ri)（誤(wu)(wu)差0.022日(ri)），金星(xing)(xing)583.931日(ri)（誤(wu)(wu)差0.009日(ri)），水星(xing)(xing)115.880日(ri)（誤(wu)(wu)差0.002日(ri)）。
機械制造
祖沖(chong)之(zhi)設(she)計制(zhi)造(zao)過水(shui)碓磨、銅制(zhi)機件(jian)傳動的(de)(de)(de)指(zhi)南(nan)車(che)(che)(che)、千里船、定時器等。在(zai)中國古代(dai)(dai)指(zhi)南(nan)車(che)(che)(che)的(de)(de)(de)名(ming)稱由來(lai)已(yi)久，但其機制(zhi)構造(zao)則(ze)未(wei)(wei)見流傳。三(san)國時代(dai)(dai)的(de)(de)(de)馬鈞曾(ceng)造(zao)指(zhi)南(nan)車(che)(che)(che)，至晉再(zai)次(ci)亡(wang)失。東晉末(mo)年(nian)劉(liu)裕攻(gong)長(chang)安，得后秦(qin)統治(zhi)者(zhe)許多(duo)器物，其中也(ye)有指(zhi)南(nan)車(che)(che)(che)，但“機數不精，雖(sui)曰指(zhi)南(nan)，多(duo)不審(shen)正，回曲(qu)步驟(zou)，猶(you)須人(ren)功(gong)正之(zhi)”。南(nan)朝宋(song)昇明年(nian)間(477-479年(nian))蕭(xiao)道成(cheng)輔(fu)政，“使(shi)沖(chong)之(zhi)追修(xiu)古法(fa)。沖(chong)之(zhi)改(gai)造(zao)銅機，圓轉(zhuan)不窮而司方如(ru)一，馬鈞以來(lai)未(wei)(wei)有也(ye)。”祖沖(chong)之(zhi)所制(zhi)指(zhi)南(nan)車(che)(che)(che)的(de)(de)(de)內部機件(jian)全是銅的(de)(de)(de)，它(ta)的(de)(de)(de)構造(zao)精巧(qiao)，運(yun)轉(zhuan)靈活，無(wu)論怎樣轉(zhuan)彎，木人(ren)的(de)(de)(de)手(shou)常(chang)(chang)常(chang)(chang)指(zhi)向南(nan)方。
祖沖之(zhi)改(gai)良了(le)(le)水碓(dui)磨。在西晉(jin)初年(nian)，杜預改(gai)進(jin)發(fa)明了(le)(le)“連(lian)機碓(dui)”和“水轉連(lian)磨”。一個連(lian)機碓(dui)能帶動(dong)好(hao)幾個石杵一起(qi)一落(luo)地舂米；一個水轉連(lian)磨能帶動(dong)八(ba)個磨同時磨粉。祖沖之(zhi)又在這個基礎上進(jin)一步加以改(gai)進(jin)，把水碓(dui)和水磨結合起(qi)來(lai)，生(sheng)產效率就(jiu)更加提高了(le)(le)。這種(zhong)加工(gong)工(gong)具，中(zhong)國(guo)南方有些農村還在使用(yong)著。
祖沖之還設計制(zhi)造過一種千里(li)船，史載“又造千里(li)船，于新亭江試之，日行(xing)百余里(li)”。它可(ke)能是利用輪(lun)子激水前進的原(yuan)理造成的，一天能行(xing)一百多里(li)。
祖沖之(zhi)曾制造(zao)過“欹器”。這(zhe)種器具用來盛(sheng)水“中則正(zheng)，滿(man)則覆”，古(gu)人(ren)常放置在身邊以自(zi)警，“晉時杜(du)預有巧思，造(zao)欹器三改(gai)不成”。南齊永明(ming)年間竟陵文宣王(wang)蕭子良“好(hao)古(gu)，沖之(zhi)造(zao)欹器獻(xian)之(zhi)”。
其他成就
祖(zu)沖之的(de)成就不僅限(xian)于(yu)自(zi)然科學(xue)方面，他還(huan)精通樂理．對于(yu)音律很有(you)研究。祖(zu)沖之又著(zhu)有(you)《易義(yi)(yi)》《老子(zi)(zi)義(yi)(yi)》《莊(zhuang)子(zi)(zi)義(yi)(yi)》《釋論語》等(deng)關(guan)于(yu)哲學(xue)的(de)書籍，都已(yi)經失傳了。文學(xue)作品(pin)方面他著(zhu)有(you)《述異記》，在《太平御覽》等(deng)書中可以看到(dao)這部(bu)著(zhu)作的(de)片斷。
