人物生平
家世背景
祖沖之，429年（南(nan)(nan)朝宋元(yuan)嘉六年）出生于建康(kang)（今南(nan)(nan)京），祖籍范陽郡遒(qiu)縣(xian)(xian)（今河北(bei)(bei)淶水縣(xian)(xian)）。西晉(jin)末期，北(bei)(bei)方發生大規模戰亂，祖沖之的先輩從河北(bei)(bei)遷徙到江南(nan)(nan)，并在江南(nan)(nan)定居下來。祖沖之就出生在江南(nan)(nan)，其祖父祖昌任劉(liu)宋朝大匠卿(qing)，是朝廷管理土(tu)木工程的官吏，父親祖朔(shuo)之做“奉(feng)朝請”，學識淵博，常被邀請參加(jia)皇室(shi)的典禮、宴會。
祖沖之從小就受到很好的(de)家庭教育。爺爺給他(ta)講(jiang)“斗轉星移(yi)”，父(fu)親領他(ta)讀經(jing)書典籍，家庭的(de)熏陶，耳濡目染，加之自(zi)己的(de)勤奮，使他(ta)對(dui)自(zi)然科學(xue)(xue)(xue)和(he)文學(xue)(xue)(xue)、哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)，特別是天文學(xue)(xue)(xue)產生了(le)(le)濃厚的(de)興(xing)趣(qu)，在青年(nian)時(shi)代就有了(le)(le)博學(xue)(xue)(xue)的(de)名(ming)聲。
早年經歷
祖沖之曾在著作中自述(shu)說，從(cong)很小(xiao)的(de)時(shi)(shi)候起(qi)便“專功數術，搜(sou)爍古今”。他把從(cong)上古時(shi)(shi)起(qi)直至他生活(huo)的(de)時(shi)(shi)代止的(de)各種(zhong)文獻、記錄(lu)、資料(liao)，幾乎全都搜(sou)羅來進行(xing)考察。同時(shi)(shi)，主(zhu)張決(jue)不(bu)“虛(xu)推古人”，決(jue)不(bu)把自己(ji)束縛在古人陳腐的(de)錯誤結論(lun)之中，并且親自進行(xing)精密的(de)測(ce)量和仔細的(de)推算(suan)。像他自己(ji)所說的(de)那樣(yang)，每每“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心(xin)窮籌策”。
由于祖沖之博學(xue)(xue)(xue)(xue)多才的名聲，被南(nan)朝(chao)宋(song)孝(xiao)武(wu)帝派至當時朝(chao)廷的學(xue)(xue)(xue)(xue)術(shu)研(yan)究(jiu)機(ji)關(guan)華林學(xue)(xue)(xue)(xue)省做研(yan)究(jiu)工作(zuo)，后來又到總(zong)明(ming)(ming)觀(guan)(guan)任職。當時的總(zong)明(ming)(ming)觀(guan)(guan)是(shi)全國最(zui)高的科研(yan)學(xue)(xue)(xue)(xue)術(shu)機(ji)構，相當于現在的中國科學(xue)(xue)(xue)(xue)院。總(zong)明(ming)(ming)觀(guan)(guan)內分(fen)設文、史(shi)、儒(ru)、道、陰陽5門學(xue)(xue)(xue)(xue)科，實(shi)行分(fen)科教授制(zhi)度，請來各地有名望的學(xue)(xue)(xue)(xue)者(zhe)任教，祖沖之就是(shi)其一。在這(zhe)里，祖沖之接觸了(le)(le)大量國家藏書，包括天文、歷法、術(shu)算(suan)方面的書籍，具備(bei)了(le)(le)借鑒與拓展的先(xian)決(jue)條(tiao)件。
潛心科學
461年（南(nan)朝宋大(da)明五(wu)年），祖沖之擔(dan)任(ren)南(nan)徐(xu)州(zhou)（今江蘇鎮(zhen)江）刺史府里的(de)從(cong)事，先(xian)后任(ren)南(nan)徐(xu)州(zhou)從(cong)事吏、公府參軍。祖沖之在這一(yi)段期(qi)間，雖(sui)然生活(huo)很(hen)不安定，但是仍然繼續堅(jian)持學術研究，并且取得了很(hen)大(da)的(de)成就。
462年（南朝宋大明(ming)六年），祖(zu)沖之(zhi)把(ba)精心編成的《大明(ming)歷》送給宋孝(xiao)武帝(di)請求公布實行，宋孝(xiao)武帝(di)命令懂得歷法的官(guan)員對這部(bu)歷法的優劣進行討論(lun)，最終，宋孝(xiao)武帝(di)決定在大明(ming)九年（465年）改行新歷。
464年(nian)（南朝宋大明(ming)六年(nian)），祖沖(chong)之(zhi)被(bei)調(diao)到婁縣（今(jin)江蘇昆山縣東北）作縣令(ling)。之(zhi)后又到建(jian)康（今(jin)江蘇南京(jing)），擔任謁者(zhe)仆射的(de)(de)官職。從這時(shi)起，一直到南朝齊初年(nian)，他花了較大的(de)(de)精力來(lai)研究機械制造，重造出了用銅(tong)制機件傳動(dong)的(de)(de)指南車，發明(ming)了一天能走百里的(de)(de)“千里船”和“木牛流(liu)馬(ma)”、水碓磨（利用水力加(jia)工糧(liang)食的(de)(de)工具），還設計制造過漏(lou)壺（古(gu)代計時(shi)器）和巧妙的(de)(de)欹器。
晚年生活
祖(zu)沖之(zhi)的晚年，正值南齊后期，統治(zhi)階級內部矛(mao)盾尖銳，政治(zhi)黑暗，社(she)會(hui)動蕩不安(an)。在這種情況下(xia)，祖(zu)沖之(zhi)的研究方向有(you)了很(hen)大(da)的變化。他(ta)著重研究文學和社(she)會(hui)科學，同時也比較關心政治(zhi)。
494年（南(nan)朝(chao)(chao)齊隆昌(chang)元年）到(dao)498年（南(nan)朝(chao)(chao)齊建武(wu)五年）之間(jian)，他(ta)(ta)擔任長水校尉的(de)(de)官(guan)職。當時(shi)他(ta)(ta)寫了一篇《安邊論》，建議政(zheng)府開(kai)墾荒地，發展農(nong)業，增(zeng)強國(guo)力，安定民生，鞏固國(guo)防(fang)。齊明帝看(kan)到(dao)后想(xiang)令(ling)他(ta)(ta)“巡(xun)行四(si)方，興造大業，可以利百(bai)姓者(zhe)”，后因(yin)南(nan)齊的(de)(de)統治已經無(wu)法再維持下去。國(guo)家政(zheng)權(quan)搖(yao)搖(yao)欲墜，再加(jia)上(shang)南(nan)北朝(chao)(chao)之間(jian)的(de)(de)連年戰爭，祖沖(chong)之良好的(de)(de)政(zheng)治主張無(wu)法在國(guo)家內部(bu)施(shi)行，更(geng)無(wu)法實現了。
500年(nian)(nian)（南朝齊永元(yuan)二(er)年(nian)(nian)），這位卓越的大(da)科學(xue)家(jia)去世，享年(nian)(nian)七十(shi)二(er)歲(sui)。他的天文歷法(fa)心(xin)血(xue)之作《大(da)明(ming)歷》在510年(nian)(nian)（梁武帝天監九年(nian)(nian)）才以《甲(jia)子元(yuan)歷》之名頒行。
主要成就
數學成就
數學(xue)史上的(de)創舉——“祖率”
祖沖(chong)(chong)之算(suan)出(chu)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)（π）的(de)真(zhen)值(zhi)在(zai)3.1415926和3.1415927之間(jian)，相當于精確到(dao)小數第(di)7位，簡化成(cheng)3.1415926，祖沖(chong)(chong)之因此(ci)入選世(shi)界紀錄(lu)協(xie)會世(shi)界第(di)一位將(jiang)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)值(zhi)計算(suan)到(dao)小數第(di)7位的(de)科學家。祖沖(chong)(chong)之還給(gei)出(chu)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)(π)的(de)兩個分數形式：22/7（約率(lv)(lv)）和355/113（密(mi)率(lv)(lv)），其中(zhong)密(mi)率(lv)(lv)精確到(dao)小數第(di)7位。祖沖(chong)(chong)之對(dui)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)數值(zhi)的(de)精確推算(suan)值(zhi)，對(dui)于中(zhong)國(guo)乃至世(shi)界是一個重(zhong)大貢獻，后(hou)人將(jiang)“約率(lv)(lv)”用他(ta)的(de)名字命名為“祖沖(chong)(chong)之圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)”，簡稱“祖率(lv)(lv)”。
圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率的(de)(de)(de)應用很(hen)廣泛，尤其是在(zai)天(tian)文、歷法方面，凡牽涉到圓(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)一(yi)切問題，都要使用圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率來(lai)推(tui)算(suan)。如(ru)何(he)正確地推(tui)求圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)值，是世(shi)界數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)史上的(de)(de)(de)一(yi)個重(zhong)要課題。中國古代(dai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)們對這個問題十分(fen)重(zhong)視(shi)，研究也很(hen)早。在(zai)《周(zhou)(zhou)(zhou)髀算(suan)經》和《九(jiu)章(zhang)算(suan)術》中就提出徑一(yi)周(zhou)(zhou)(zhou)三的(de)(de)(de)古率，定(ding)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率為三，即圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)長是直徑長的(de)(de)(de)三倍。此后，經過(guo)歷代(dai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)的(de)(de)(de)相繼探索，推(tui)算(suan)出的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率數(shu)(shu)(shu)值日(ri)益精確。
東漢(han)張衡推算(suan)(suan)出(chu)(chu)的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率值(zhi)(zhi)為3.162。三國時(shi)王蕃推算(suan)(suan)出(chu)(chu)的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率數(shu)(shu)值(zhi)(zhi)為3.155。魏晉的(de)(de)(de)著名(ming)數(shu)(shu)學家劉徽(hui)在為《九章算(suan)(suan)術》作注(zhu)時(shi)創立了新的(de)(de)(de)推算(suan)(suan)圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率的(de)(de)(de)方法——割圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)術，將圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率的(de)(de)(de)值(zhi)(zhi)為邊長除以2，其近似值(zhi)(zhi)為3.14；并且說明這個(ge)數(shu)(shu)值(zhi)(zhi)比圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率實際數(shu)(shu)值(zhi)(zhi)要小(xiao)一些。劉徽(hui)以后，探(tan)求圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率有成就的(de)(de)(de)學者(zhe)，先后有南朝時(shi)代的(de)(de)(de)何承(cheng)天(tian)，皮延宗等(deng)人。何承(cheng)天(tian)求得的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率數(shu)(shu)值(zhi)(zhi)為3.1428，皮延宗求出(chu)(chu)圓(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率值(zhi)(zhi)為22/7≈3.14。
祖沖之認為(wei)自秦漢以(yi)至魏晉的(de)數百(bai)年中研究圓周率成績最大(da)的(de)學者是劉徽(hui)，但(dan)并未達到(dao)精(jing)(jing)確(que)的(de)程度，于是他進(jin)一步(bu)精(jing)(jing)益鉆(zhan)研，去探求更精(jing)(jing)確(que)的(de)數值。
根(gen)據《隋(sui)書·律歷(li)志(zhi)》關于圓(yuan)(yuan)周(zhou)率（π）的(de)記載：“宋末(mo)，南徐(xu)州從事史祖沖之(zhi)，更開密法，以(yi)圓(yuan)(yuan)徑(jing)(jing)一(yi)(yi)(yi)(yi)億為(wei)一(yi)(yi)(yi)(yi)丈，圓(yuan)(yuan)周(zhou)盈數(shu)(shu)三丈一(yi)(yi)(yi)(yi)尺四(si)寸一(yi)(yi)(yi)(yi)分五(wu)厘九毫二(er)(er)秒(miao)(miao)七忽，朒數(shu)(shu)三丈一(yi)(yi)(yi)(yi)尺四(si)寸一(yi)(yi)(yi)(yi)分五(wu)厘九毫二(er)(er)秒(miao)(miao)六(liu)忽，正數(shu)(shu)在盈朒二(er)(er)限(xian)之(zhi)間(jian)。密率，圓(yuan)(yuan)徑(jing)(jing)一(yi)(yi)(yi)(yi)百(bai)一(yi)(yi)(yi)(yi)十三，圓(yuan)(yuan)周(zhou)三百(bai)五(wu)十五(wu)。約率，圓(yuan)(yuan)徑(jing)(jing)七，周(zhou)二(er)(er)十二(er)(er)。”祖沖之(zhi)把一(yi)(yi)(yi)(yi)丈化為(wei)一(yi)(yi)(yi)(yi)億忽，以(yi)此為(wei)直徑(jing)(jing)求(qiu)圓(yuan)(yuan)周(zhou)率。他計算的(de)結(jie)果(guo)共得到兩個數(shu)(shu)：一(yi)(yi)(yi)(yi)個是盈數(shu)(shu)（即過剩的(de)近(jin)(jin)似值），為(wei)3.1415927；一(yi)(yi)(yi)(yi)個是朒數(shu)(shu)（即不(bu)足的(de)近(jin)(jin)似值），為(wei)3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等于3.1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7（約等于3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。
祖(zu)沖之在圓周(zhou)率(lv)方面(mian)的(de)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)，有著積(ji)極的(de)現(xian)實(shi)意義，他(ta)的(de)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)適(shi)應了當時生產實(shi)踐的(de)需要。他(ta)親自研(yan)(yan)(yan)究(jiu)度(du)量(liang)衡，并用(yong)最新的(de)圓周(zhou)率(lv)成果(guo)修正(zheng)古(gu)代的(de)量(liang)器容積(ji)的(de)計算(suan)。古(gu)代有一種量(liang)器叫做“ 釜(fu) ”，一般的(de)是一尺深，外(wai)形呈圓柱狀，祖(zu)沖之利用(yong)他(ta)的(de)圓周(zhou)率(lv)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)，求(qiu)出了精確(que)的(de)數值。他(ta)還重新計算(suan)了漢朝(chao)劉歆所造的(de)“律嘉量(liang)”， 利用(yong)“祖(zu)率(lv)”校正(zheng)了數值。以后，人(ren)們制造量(liang)器時就采(cai)用(yong)了祖(zu)沖之的(de)“祖(zu)率(lv)”數值。
數學(xue)杰作《綴術(shu)》
祖沖之寫過(guo)《綴(zhui)術》五卷，被收入著名的《算經十(shi)書(shu)》中。《隋書(shu)》評論“學(xue)官莫能究其深(shen)奧(ao)，故(gu)廢而(er)不理(li)”，認為《綴(zhui)術》理(li)論十(shi)分深(shen)奧(ao)，計算相(xiang)當(dang)精密，學(xue)問很高(gao)的學(xue)者也不易理(li)解它的內容，在(zai)當(dang)時是數學(xue)理(li)論書(shu)籍中最難的一本(ben)。
在《綴術(shu)》中(zhong)，祖沖之(zhi)提出了“開(kai)(kai)差冪(mi)”和“開(kai)(kai)差立”的(de)(de)問(wen)題。“差冪(mi)” 一詞在劉徽為《九(jiu)章(zhang)算術(shu)》所(suo)作(zuo)的(de)(de)注中(zhong)就(jiu)有了，指(zhi)的(de)(de)是(shi)(shi)面積之(zhi)差。“開(kai)(kai)差冪(mi)” 即是(shi)(shi)已(yi)知長方(fang)(fang)(fang)形的(de)(de)面積和長寬(kuan)的(de)(de)差，用開(kai)(kai)平方(fang)(fang)(fang)的(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法求(qiu)它的(de)(de)長和寬(kuan)，它的(de)(de)具(ju)體(ti)(ti)(ti)(ti)解(jie)法已(yi)經是(shi)(shi)用二次(ci)代(dai)數方(fang)(fang)(fang)程(cheng)求(qiu)解(jie)正根的(de)(de)問(wen)題。而“開(kai)(kai)差立”就(jiu)是(shi)(shi)已(yi)知長方(fang)(fang)(fang)體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)體(ti)(ti)(ti)(ti)積和長、寬(kuan)、高(gao)的(de)(de)差，用開(kai)(kai)立方(fang)(fang)(fang)的(de)(de)辦法來求(qiu)它的(de)(de)邊(bian)長；同時也包(bao)括已(yi) 知圓柱體(ti)(ti)(ti)(ti)、球(qiu)體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)體(ti)(ti)(ti)(ti)積來求(qiu)它們的(de)(de)直徑的(de)(de)問(wen)題。所(suo)用到的(de)(de)計算方(fang)(fang)(fang)法已(yi)是(shi)(shi)用三次(ci)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)求(qiu)解(jie)正根的(de)(de)問(wen)題了，三次(ci)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)的(de)(de)解(jie)法以前沒有過，祖沖之(zhi)的(de)(de)解(jie)法是(shi)(shi)一 項創舉。
《綴(zhui)術(shu)》還曾流傳至朝鮮和(he)日本，在朝鮮、日本古代教育制度(du)、書目等資料(liao)中，都曾提(ti)到《綴(zhui)術(shu)》。
《宋史(shi)·楚衍傳》中說(shuo)“于《九章(zhang)》《緝古(gu)》《綴術(shu)》《海島(dao)》諸算經尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新歷”。
歷法成就
改革閏法
在(zai)古代，中(zhong)(zhong)國歷法家一(yi)(yi)向把(ba)十(shi)九年定為計算閏(run)(run)年的(de)單位，稱為“一(yi)(yi)章”，在(zai)每一(yi)(yi)章里有七個(ge)閏(run)(run)年。也就是說，在(zai)十(shi)九個(ge)年頭(tou)(tou)中(zhong)(zhong)，要有七個(ge)年頭(tou)(tou)是十(shi)三個(ge)月，這種閏(run)(run)法一(yi)(yi)直采用了(le)一(yi)(yi)千多年。412年，北涼趙厞創(chuang)作(zuo)《元(yuan)始(shi)歷》，才(cai)打破了(le)歲(sui)章的(de)限制，規定在(zai)六百年中(zhong)(zhong)間插(cha)入(ru)二百二十(shi)一(yi)(yi)個(ge)閏(run)(run)月。
祖(zu)沖之吸取了(le)趙(zhao)厞(fei)的理論，加上(shang)他自己的觀察，認(ren)為十九年(nian)(nian)七閏(run)(run)的閏(run)(run)數過多，每二(er)(er)百(bai)年(nian)(nian)就要差一天，而趙(zhao)厞(fei)六百(bai)年(nian)(nian)二(er)(er)百(bai)二(er)(er)十一閏(run)(run)也(ye)不十分準確。因(yin)此，祖(zu)沖之提出了(le)391年(nian)(nian)144閏(run)(run)月的新閏(run)(run)法。
祖沖之的(de)閏周精(jing)密程度極高(gao)，按照他的(de)推(tui)算，一個回歸年的(de)長(chang)度為365.2428141日，與今天的(de)推(tui)算值僅相(xiang)差(cha)46秒(miao)。一直到南宋(song)的(de)《統天歷》，才采(cai)用了(le)比這更精(jing)確(que)的(de)數據。
應用“歲差”
根據(ju)物(wu)理(li)學原理(li)，剛(gang)體(ti)在(zai)旋(xuan)(xuan)(xuan)轉運(yun)(yun)動時，假如絲毫不受(shou)外力的(de)(de)(de)影響(xiang)，旋(xuan)(xuan)(xuan)轉的(de)(de)(de)方向(xiang)和速(su)度(du)應該是(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)致的(de)(de)(de)；如果受(shou)了外力影響(xiang)，它(ta)的(de)(de)(de)旋(xuan)(xuan)(xuan)轉速(su)度(du)就要(yao)(yao)發(fa)生(sheng)周期(qi)性的(de)(de)(de)變化。地球就是(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)個表面凹(ao)凸(tu)不平、形(xing)狀(zhuang)不規則的(de)(de)(de)剛(gang)體(ti)，在(zai)運(yun)(yun)行時常受(shou)其他星球吸引力的(de)(de)(de)影響(xiang)，因而旋(xuan)(xuan)(xuan)轉的(de)(de)(de)速(su)度(du)總(zong)要(yao)(yao)發(fa)生(sheng)一(yi)(yi)(yi)些周期(qi)性的(de)(de)(de)變化，不可能是(shi)(shi)絕對(dui)均勻一(yi)(yi)(yi)致的(de)(de)(de)。因此，每年(nian)太陽運(yun)(yun)行一(yi)(yi)(yi)周（實際上(shang)(shang)是(shi)(shi)地球繞太陽運(yun)(yun)行一(yi)(yi)(yi)周），不可能完全回到上(shang)(shang)一(yi)(yi)(yi)年(nian)的(de)(de)(de)冬至點上(shang)(shang)，總(zong)要(yao)(yao)相差(cha)一(yi)(yi)(yi)個微小(xiao)距(ju)離。按現代天文學家的(de)(de)(de)精(jing)確(que)計算，大約每年(nian)相差(cha)50.2秒，每七(qi)十(shi)一(yi)(yi)(yi)年(nian)八個月向(xiang)后移一(yi)(yi)(yi)度(du)。這(zhe)種(zhong)現象叫作歲差(cha)。
隨著天(tian)文學的(de)(de)(de)(de)逐漸(jian)(jian)發(fa)展，中(zhong)國古(gu)代科學家們漸(jian)(jian)漸(jian)(jian)發(fa)現(xian)(xian)了(le)歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差的(de)(de)(de)(de)現(xian)(xian)象。西漢的(de)(de)(de)(de)鄧平、東漢的(de)(de)(de)(de)劉歆(xin)、賈逵等人都曾觀測出冬(dong)至點后(hou)移的(de)(de)(de)(de)現(xian)(xian)象，不過他們都還沒有(you)明確地指出歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差的(de)(de)(de)(de)存(cun)在(zai)。到東晉(jin)初年(nian)(nian)，天(tian)文學家虞喜才開始(shi)肯定歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差現(xian)(xian)象的(de)(de)(de)(de)存(cun)在(zai)，并且(qie)(qie)首先(xian)主(zhu)張在(zai)歷(li)法中(zhong)引(yin)入(ru)歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差。他給歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差提出了(le)第一個數據，算(suan)出冬(dong)至日每五(wu)十(shi)年(nian)(nian)退后(hou)一度(du)。后(hou)來到南朝宋的(de)(de)(de)(de)初年(nian)(nian)，何承天(tian)認為歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差每一百年(nian)(nian)差一度(du)，但是(shi)他在(zai)他所(suo)制(zhi)(zhi)定的(de)(de)(de)(de)《元嘉歷(li)》中(zhong)并沒有(you)應(ying)用(yong)歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差。祖沖之繼承了(le)前人的(de)(de)(de)(de)科學研究成果，不但證(zheng)實了(le)歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差現(xian)(xian)象的(de)(de)(de)(de)存(cun)在(zai)，算(suan)出歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差是(shi)每四十(shi)五(wu)年(nian)(nian)十(shi)一個月后(hou)退一度(du)，而(er)且(qie)(qie)在(zai)他制(zhi)(zhi)作的(de)(de)(de)(de)《大明歷(li)》中(zhong)應(ying)用(yong)了(le)歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差。
首次提(ti)出“交點月”的計算(suan)
祖(zu)沖之在我國(guo)天文學史上第(di)一次提出，月(yue)(yue)(yue)(yue)亮相(xiang)繼兩次通過黃道、白道的(de)同一交(jiao)(jiao)(jiao)點的(de)時(shi)間（即“交(jiao)(jiao)(jiao)點月(yue)(yue)(yue)(yue)”）長度為27．2123日，與現今推(tui)算值(zhi)僅相(xiang)差十萬分之一日，即不到(dao)1秒，由于(yu)日食、月(yue)(yue)(yue)(yue)食（統(tong)稱交(jiao)(jiao)(jiao)食），都發生在黃白交(jiao)(jiao)(jiao)點附(fu)近(jin)，所(suo)以祖(zu)沖之的(de)交(jiao)(jiao)(jiao)點月(yue)(yue)(yue)(yue)長度對于(yu)日月(yue)(yue)(yue)(yue)食預報(bao)具有十分重要的(de)意義。
推算(suan)出(chu)交(jiao)點月的(de)(de)日數(shu)以(yi)后，就(jiu)更能準確(que)(que)地推算(suan)出(chu)日蝕(shi)(shi)或月蝕(shi)(shi)發(fa)生的(de)(de)時(shi)(shi)間(jian)。祖沖之在他制訂的(de)(de)《大明歷》中(zhong)，應(ying)用交(jiao)點月推算(suan)出(chu)來的(de)(de)日、月蝕(shi)(shi)時(shi)(shi)間(jian)比過去準確(que)(que)，和實際出(chu)現(xian)日、月蝕(shi)(shi)的(de)(de)時(shi)(shi)間(jian)都很接近。
編撰《大明歷》
經(jing)過實(shi)際(ji)觀測，祖沖之發現何承天所編的(de)當時正在(zai)執(zhi)行的(de)《元嘉歷(li)》有許多(duo)錯誤，如日月方位(wei)距實(shi)測值已相差(cha)3度，冬至(zhi)、夏至(zhi)已差(cha)了1天，五星的(de)出沒已差(cha)40余天，于是他(ta)著手編撰《大明歷(li)》。
祖沖(chong)之(zhi)在《大(da)明歷》的編纂中，區分了(le)回歸年和恒星年，最早將歲差引進(jin)歷法(fa)，提(ti)出(chu)(chu)了(le)用(yong)圭表測量正午(wu)太陽影長(chang)以定冬至時刻的方法(fa)，并采用(yong)了(le)391年加144個(ge)閏月的新閏周，推算出(chu)(chu)一個(ge)回歸年為(wei)365.24281481日。一直到南宋(song)的《統天歷》，才采用(yong)了(le)比(bi)這(zhe)更精確(que)的數據。
天文成就
祖沖之對木、水(shui)、火、金、土等五大行星(xing)在天空運行的(de)軌道和運行一(yi)周(zhou)(zhou)(zhou)所需的(de)時(shi)間，也進行了觀測(ce)和推(tui)算，給(gei)出(chu)了更精確的(de)五星(xing)會合周(zhou)(zhou)(zhou)期。中國古代(dai)科學家(jia)算出(chu)木星(xing)（古代(dai)稱為歲星(xing)）每十(shi)(shi)二年運轉一(yi)周(zhou)(zhou)(zhou)。西漢劉歆作《三統歷》時(shi)，發現木星(xing)運轉一(yi)周(zhou)(zhou)(zhou)不足十(shi)(shi)二年。
祖沖之進行了重(zhong)新測(ce)(ce)量(liang)，得出木(mu)星(xing)每84年(nian)超辰一次的結論，即(ji)定木(mu)星(xing)公轉周期為11.858年(nian)（今測(ce)(ce)為11.862年(nian)）。并得出更精確(que)多五(wu)星(xing)會合周期，木(mu)星(xing)398.903日(ri)（誤差(cha)0.019日(ri)），火星(xing)780.031日(ri)（誤差(cha)0.094日(ri)），土星(xing)378.070日(ri)（誤差(cha)0.022日(ri)），金星(xing)583.931日(ri)（誤差(cha)0.009日(ri)），水星(xing)115.880日(ri)（誤差(cha)0.002日(ri)）。
機械制造
祖(zu)沖之(zhi)設計制(zhi)造(zao)過水碓磨、銅(tong)制(zhi)機(ji)(ji)件傳動的(de)指(zhi)南(nan)車、千里船、定時器(qi)等。在中(zhong)國(guo)古(gu)代指(zhi)南(nan)車的(de)名(ming)稱由來已久，但其(qi)機(ji)(ji)制(zhi)構(gou)造(zao)則未見流(liu)傳。三國(guo)時代的(de)馬(ma)鈞曾造(zao)指(zhi)南(nan)車，至晉(jin)再次亡失。東晉(jin)末年(nian)劉裕攻長(chang)安，得(de)后(hou)秦統治者許多器(qi)物(wu)，其(qi)中(zhong)也有(you)指(zhi)南(nan)車，但“機(ji)(ji)數(shu)不精(jing)，雖曰指(zhi)南(nan)，多不審正，回曲步驟，猶須人功正之(zhi)”。南(nan)朝宋(song)昇明年(nian)間(477-479年(nian))蕭道成輔(fu)政，“使(shi)沖之(zhi)追修(xiu)古(gu)法。沖之(zhi)改造(zao)銅(tong)機(ji)(ji)，圓轉不窮而司方如(ru)一，馬(ma)鈞以來未有(you)也。”祖(zu)沖之(zhi)所制(zhi)指(zhi)南(nan)車的(de)內(nei)部機(ji)(ji)件全是銅(tong)的(de)，它的(de)構(gou)造(zao)精(jing)巧，運轉靈活，無論怎樣(yang)轉彎，木人的(de)手(shou)常常指(zhi)向南(nan)方。
祖沖之改(gai)良了水(shui)碓(dui)(dui)磨(mo)(mo)(mo)。在(zai)西晉初年，杜(du)預改(gai)進發明了“連(lian)機碓(dui)(dui)”和(he)“水(shui)轉連(lian)磨(mo)(mo)(mo)”。一(yi)個(ge)(ge)連(lian)機碓(dui)(dui)能(neng)帶動好幾個(ge)(ge)石杵一(yi)起(qi)一(yi)落地舂米；一(yi)個(ge)(ge)水(shui)轉連(lian)磨(mo)(mo)(mo)能(neng)帶動八個(ge)(ge)磨(mo)(mo)(mo)同時磨(mo)(mo)(mo)粉(fen)。祖沖之又(you)在(zai)這(zhe)個(ge)(ge)基礎上進一(yi)步加以改(gai)進，把水(shui)碓(dui)(dui)和(he)水(shui)磨(mo)(mo)(mo)結(jie)合起(qi)來，生產效率(lv)就更加提高了。這(zhe)種加工(gong)工(gong)具，中(zhong)國南方有些農村還在(zai)使用(yong)著。
祖沖之(zhi)還設計制造(zao)(zao)過一種千里(li)船(chuan)，史載(zai)“又造(zao)(zao)千里(li)船(chuan)，于(yu)新亭江試之(zhi)，日(ri)行百余里(li)”。它可(ke)能是利用輪子激(ji)水(shui)前進的原理造(zao)(zao)成(cheng)的，一天能行一百多里(li)。
祖沖(chong)之曾制造過“欹器(qi)”。這種器(qi)具用來盛水“中則正，滿則覆”，古人常放(fang)置在(zai)身邊以(yi)自警，“晉(jin)時杜預有巧思，造欹器(qi)三改不成”。南齊永(yong)明年間竟陵(ling)文(wen)宣王蕭子(zi)良“好古，沖(chong)之造欹器(qi)獻之”。
其他成就
祖沖之的成就不(bu)僅限于(yu)自然(ran)科(ke)學方面，他還精(jing)通樂理．對于(yu)音律(lv)很有(you)研(yan)究(jiu)。祖沖之又著有(you)《易義(yi)(yi)》《老子義(yi)(yi)》《莊子義(yi)(yi)》《釋論語(yu)》等關于(yu)哲學的書籍(ji)，都已(yi)經失傳了。文學作品方面他著有(you)《述(shu)異記》，在《太平(ping)御覽》等書中可(ke)以(yi)看到(dao)這(zhe)部著作的片(pian)斷。
