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1926年（中華民(min)國十五年）5月15日，谷(gu)超豪出生于浙江省永嘉縣(xian)城(cheng)區高(gao)盈里7號（今屬溫(wen)州市鹿城(cheng)區）。幼年，谷(gu)超豪交由沒有子女的(de)寡(gua)嬸撫養，嬸母的(de)性(xing)格對谷(gu)超豪起(qi)到了潛移(yi)默化的(de)影(ying)響，使他從小善良、純真、助人為(wei)樂(le)。
1931年（中華民國二十年），5歲的谷(gu)超豪進入(ru)私塾，接受啟蒙教育。
1933年(nian)(nian)（中華民國二十二年(nian)(nian)），入甌江小(xiao)學(xue)(xue)（今溫州市廣場路(lu)小(xiao)學(xue)(xue)）二年(nian)(nian)級(ji)(ji)就讀(du)。谷(gu)超豪從(cong)小(xiao)性格(ge)文(wen)靜，聰慧過(guo)人，對各(ge)門功課都有興趣(qu)。數(shu)學(xue)(xue)、語文(wen)、歷史(shi)、地理、自(zi)然等課程，都學(xue)(xue)得很好。他(ta)平(ping)時文(wen)文(wen)雅雅，不(bu)太愛(ai)說話，不(bu)大(da)喜(xi)愛(ai)運動。但是(shi)，在課堂上，他(ta)思(si)想(xiang)活(huo)躍，喜(xi)歡獨立思(si)考。特別是(shi)數(shu)學(xue)(xue)，分數(shu)與循環(huan)小(xiao)數(shu)的(de)互化早(zao)在小(xiao)學(xue)(xue)三(san)年(nian)(nian)級(ji)(ji)時就掌握(wo)了(le)，并開始知道(dao)數(shu)學(xue)(xue)上有無(wu)限的(de)概念。
1937年(nian)（中(zhong)(zhong)華民國二(er)十六年(nian)），谷超豪(hao)從(cong)甌江小學畢業；同年(nian)8月入聯立中(zhong)(zhong)學（今溫州二(er)中(zhong)(zhong)），成績優(you)秀。
1938年(nian)（中華民國二十七年(nian)）2月，免試轉學至溫州中學初中部，受(shou)哥哥谷力虹影響，閱讀(du)《大眾(zhong)哲學》《通俗經濟學講話》《十萬個為什么》等書籍(ji)；同年(nian)，加入“九月讀(du)書會”，曾任小組長。
溫州中學后(hou)來匯集(ji)了(le)(le)不(bu)少回鄉的(de)(de)大學老師，擁有雄(xiong)厚(hou)的(de)(de)師資力量，尤其是(shi)數學和物理(li)。這對谷超豪來說(shuo)真是(shi)如魚得水(shui)。他(ta)的(de)(de)語(yu)文、社會(hui)科學、數理(li)的(de)(de)基礎(chu)是(shi)很全面的(de)(de)，每(mei)次考(kao)試，成績都名列前茅。他(ta)不(bu)滿足于課本知(zhi)識，看了(le)(le)不(bu)少課外書，如劉熏宇著的(de)(de)《數學園地》，其中介紹(shao)了(le)(le)微積分(fen)和集(ji)合論(lun)的(de)(de)初步思想(xiang)，使(shi)他(ta)初步了(le)(le)解到數學中無限的(de)(de)3個(ge)層(ceng)次：循環小數，微積分(fen)，集(ji)合論(lun)，這使(shi)他(ta)對數學產生更濃厚(hou)的(de)(de)興趣(qu)。
1939年(nian)(nian)（中華(hua)民國二(er)十八年(nian)(nian)），參加溫州(zhou)中學(xue)學(xue)生抗日宣(xuan)傳(chuan)隊，下鄉宣(xuan)傳(chuan)抗日；同年(nian)(nian)，“九月讀(du)書會”擴充為(wei)“五月讀(du)書會”，谷超豪(hao)為(wei)骨干(gan)成員；同年(nian)(nian)，隨溫州(zhou)中學(xue)到(dao)麗水(shui)青(qing)田(tian)水(shui)南繼續學(xue)習。
1940年(nian)（中(zhong)華民國(guo)二十九年(nian)）3月，經馮增(zeng)榮介(jie)紹加入(ru)中(zhong)國(guo)共產黨，10月轉正；同年(nian)，畢業于溫州中(zhong)學(xue)初中(zhong)部，以第(di)一名(ming)成績考入(ru)該(gai)校高中(zhong)，在(zai)青(qing)田水南(nan)學(xue)習(xi)。因參加進步活動，受到軍訓教官的調查(cha)和警告(gao)。
1941年（中華民國三十年）4月，溫州被日軍(jun)占領，隨學校(xiao)逃難至青田白巖，并參加(jia)溫中劇(ju)團到麗水(shui)演出抗(kang)日話劇(ju)，擔任后勤工作。
1942年（中(zhong)(zhong)華(hua)民國三十一(yi)年）7月11日，溫(wen)(wen)州(zhou)再度被(bei)日軍占領，至茶山避難。秋季，日軍撤退后，溫(wen)(wen)州(zhou)中(zhong)(zhong)學遷回(hui)溫(wen)(wen)州(zhou)市區，繼續學習(xi)，并任中(zhong)(zhong)共溫(wen)(wen)中(zhong)(zhong)支部組織委員(yuan)。
1943年（中華民(min)國三十二年）1月(yue)，中共溫(wen)中支部(bu)書(shu)記何生被捕，組織(zhi)關系(xi)(xi)中斷；同年，畢業于(yu)溫(wen)州中學(xue)(xue)高(gao)中部(bu)，考(kao)入(ru)浙江(jiang)大(da)學(xue)(xue)工學(xue)(xue)院(yuan)；同年9月(yue)，入(ru)浙江(jiang)大(da)學(xue)(xue)龍泉(quan)分校(xiao)，轉入(ru)理學(xue)(xue)院(yuan)，就讀數(shu)學(xue)(xue)系(xi)(xi)。
1944年(nian)(nian)（中華民國三十三年(nian)(nian)）暑期，回溫州；同年(nian)(nian)9月，日軍第三次占領溫州，避難茶山，后(hou)困(kun)居溫州城內(nei)。
1945年(nian)（中華民國三(san)十四年(nian)），做(zuo)家(jia)庭教師(shi)，教親戚、親屬(shu)小孩的(de)中學(xue)(xue)(xue)課程(cheng)，并自學(xue)(xue)(xue)Gousart的(de)《數學(xue)(xue)(xue)分(fen)析》；同(tong)年(nian)10月(yue)，到浙(zhe)江大學(xue)(xue)(xue)龍泉(quan)分(fen)校(xiao)復學(xue)(xue)(xue)，自學(xue)(xue)(xue)射影(ying)幾何；同(tong)年(nian)12月(yue)，浙(zhe)大龍泉(quan)分(fen)校(xiao)遷(qian)回杭州，遷(qian)校(xiao)期間回到家(jia)鄉溫州。
1946年(nian)（中(zhong)華民(min)國三(san)十五年(nian)）年(nian)初，回(hui)杭(hang)州學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)；同(tong)年(nian)4月，和浙大(da)同(tong)學(xue)(xue)(xue)(xue)吳(wu)士濂(lian)、薛(xue)天士發起組織“求是(shi)(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)社”，任(ren)社長，推動學(xue)(xue)(xue)(xue)生運動；同(tong)年(nian)6月，參(can)(can)(can)與發動并參(can)(can)(can)加“六一(yi)三(san)”杭(hang)州大(da)游行(xing)。暑(shu)期，回(hui)溫州參(can)(can)(can)加“溫州大(da)專學(xue)(xue)(xue)(xue)校學(xue)(xue)(xue)(xue)生暑(shu)期聯誼會”（大(da)聯），任(ren)理事，在“大(da)聯”舉辦的(de)暑(shu)期學(xue)(xue)(xue)(xue)校教高中(zhong)數學(xue)(xue)(xue)(xue)課(ke)程(cheng)；同(tong)年(nian)，參(can)(can)(can)與抵(di)制英國輪船開進(jin)甌江的(de)抗(kang)議(yi)活動；同(tong)年(nian)，任(ren)浙江大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)生自(zi)治(zhi)會數學(xue)(xue)(xue)(xue)系代表，籌編(bian)學(xue)(xue)(xue)(xue)生自(zi)治(zhi)會機關報《求是(shi)(shi)周報》。
1947年(nian)(nian)（中華民(min)國三(san)十六年(nian)(nian)）1月(yue)，參加(jia)浙(zhe)大(da)(da)學(xue)生(sheng)抗議(yi)美軍(jun)暴行游行，任(ren)(ren)浙(zhe)江(jiang)大(da)(da)學(xue)學(xue)生(sheng)自治(zhi)會(hui)代表會(hui)秘(mi)書(shu)；同(tong)年(nian)(nian)5月(yue)，參加(jia)“五(wu)二Ο”反(fan)饑餓、反(fan)內戰學(xue)生(sheng)運動(dong)，任(ren)(ren)罷課(ke)抗議(yi)委員會(hui)主任(ren)(ren)秘(mi)書(shu)，參加(jia)“華社”，成為杭州主負(fu)責人，參加(jia)蘇步青(qing)、陳(chen)建功(gong)分別(bie)主持的微分幾(ji)何(he)、函數論(lun)討論(lun)班；同(tong)年(nian)(nian)10月(yue)，浙(zhe)江(jiang)大(da)(da)學(xue)自治(zhi)會(hui)負(fu)責人于子三(san)被殺害，谷超豪參加(jia)抗議(yi)殺害于子三(san)的游行，在(zai)軍(jun)警監視下目睹于子三(san)遺體入殮；同(tong)年(nian)(nian)11月(yue)2日，當選浙(zhe)江(jiang)大(da)(da)學(xue)學(xue)生(sheng)自治(zhi)會(hui)理事，任(ren)(ren)副常務理事（后兼任(ren)(ren)主任(ren)(ren)秘(mi)書(shu)）。
1948年(nian)（中華民國三十七年(nian)）上(shang)半年(nian)，繼續參加(jia)于子(zi)三運動，抗議(yi)特務(wu)入侵校園毆(ou)打學(xue)生；同(tong)年(nian)4月(yue)，重新入黨，10月(yue)轉正；同(tong)年(nian)，畢業于浙江大學(xue)并留(liu)校任助教；同(tong)年(nian)10月(yue)，完(wan)成Laplace變換收(shou)斂橫標公式的推導，寫入與陳建功、越(yue)民義合作(zuo)論(lun)文(wen)；同(tong)年(nian)加(jia)入中國科學(xue)工作(zuo)者協會杭(hang)(hang)州分(fen)會和科學(xue)時代社杭(hang)(hang)州分(fen)會，和李(li)文(wen)鑄、張翰等發起組織“求是科學(xue)社”，從(cong)事科普報(bao)告等活動。
1949年(nian)，在(zai)中共(gong)杭(hang)州(zhou)市委領導下，成立科協工(gong)作組，谷(gu)超豪(hao)任(ren)組長；同年(nian)4月(yue)，推動國(guo)民政府國(guo)防部雷達研究所起義(yi)；同年(nian)5月(yue)下旬，科協杭(hang)州(zhou)分會(hui)新理事會(hui)成立，任(ren)理事、秘(mi)書(shu)(shu)，主持日(ri)常工(gong)作，科協黨支部成立，任(ren)書(shu)(shu)記，直(zhi)屬(shu)市委；同年(nian)參加中蘇友好協會(hui)，為浙江分會(hui)發起人(ren)之一，任(ren)杭(hang)州(zhou)分會(hui)理事。
1950年(nian)1月，兼任浙江省人民政(zheng)府文(wen)教廳文(wen)化局科(ke)普科(ke)科(ke)長；同年(nian)8月，參加中(zhong)(zhong)華全(quan)國(guo)(guo)第一(yi)次自(zi)然(ran)科(ke)學(xue)工作(zuo)者(zhe)代表(biao)大會(hui)，為全(quan)國(guo)(guo)科(ke)普協會(hui)發起人之一(yi)；同年(nian)完成(cheng)(cheng)了第一(yi)批(pi)較系統科(ke)學(xue)研究工作(zuo)，寫成(cheng)(cheng)“隱函(han)數表(biao)示下的 K 展空間”等(deng)論(lun)文(wen)，在《中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)科(ke)學(xue)》《科(ke)學(xue)記錄》上發表(biao)。
1951年(nian)4月(yue)(yue)10日，作(zuo)為(wei)中國科聯代(dai)表團(tuan)成(cheng)員(yuan)，赴布拉格參加第二(er)屆(jie)世界科協代(dai)表大(da)會；同(tong)(tong)年(nian)6月(yue)(yue)3日，當選(xuan)為(wei)中國數學會杭州分會理(li)(li)事兼(jian)秘書；同(tong)(tong)年(nian)8月(yue)(yue)，因患肺(fei)結核(he)，到北戴河療養(yang)(yang)，擔(dan)任(ren)中科院休養(yang)(yang)所管理(li)(li)員(yuan)；同(tong)(tong)年(nian)9月(yue)(yue)，回浙(zhe)江大(da)學任(ren)教(jiao)，擔(dan)任(ren)中共浙(zhe)大(da)總支(zhi)統戰委員(yuan)；同(tong)(tong)年(nian)12月(yue)(yue)，加入中國民主(zhu)同(tong)(tong)盟(meng)，任(ren)杭州市委委員(yuan)，并發展蘇(su)步青、談(tan)家(jia)楨等加入中國民主(zhu)同(tong)(tong)盟(meng)。
1952年(nian)，參(can)加“三反”、思(si)想改(gai)造運動，幫(bang)助(zhu)民(min)盟盟員參(can)加運動，并晉升為講師(shi)；同(tong)年(nian)6月(yue)，在上(shang)海參(can)加留蘇(su)預(yu)備(bei)生考試，經審查后(hou)通過；同(tong)年(nian)9月(yue)，到北京(jing)俄文專(zhuan)修學(xue)校留蘇(su)預(yu)備(bei)部學(xue)習俄語(yu)。
1953年1月，在(zai)俄專參(can)加(jia)整黨，受到“等待一(yi)年，限期提高”處分(fen)(fen)；同年7月，培訓結束(shu)，因(yin)政審不過關，未(wei)獲(huo)準出國；同年8月，到復旦(dan)大(da)學(xue)從(cong)事教學(xue)科研工作(zuo)，為化學(xue)系開(kai)設高等數學(xue)課程，輔導(dao)陳傳璋講授的(de)數學(xue)系《數學(xue)分(fen)(fen)析（二）》課程，在(zai)蘇步青指導(dao)下(xia)從(cong)事科研；同年年底，獲(huo)“上海(hai)市高等學(xue)校青年團(tuan)積(ji)極分(fen)(fen)子”稱號。
1956年5月，被(bei)推(tui)選(xuan)為(wei)上海(hai)市和全國先進(jin)生產者；同年，晉升為(wei)副教授(shou)。
1957年(nian)1月1日，與同(tong)門師(shi)妹胡和生結婚；同(tong)年(nian)9月，到蘇聯莫斯(si)科大學力(li)學數學系(xi)進修(xiu)，擔(dan)任留(liu)學生力(li)學數學系(xi)黨支部書(shu)記，參加(jia)拉舍夫(fu)(fu)斯(si)基(ji)和菲(fei)尼可夫(fu)(fu)分別領導的兩個微(wei)分幾何討論班，開始(shi)研究(jiu)李(li)－嘉當變換擬群，聽蓋爾(er)芬(fen)特和奧列(lie)尼克關(guan)于守恒律方程組(zu)的課程。
1959年6月，通過(guo)莫斯(si)(si)科大(da)學(xue)科學(xue)博士(shi)論文答辯(bian)，授予物理－數學(xue)科學(xue)博士(shi)學(xue)位，是截止當時(shi)莫斯(si)(si)科大(da)學(xue)唯一的中(zhong)國博士(shi)；同年7月，回(hui)國并建(jian)立(li)雙曲守恒律討(tao)論班，任(ren)(ren)微分(fen)方程教研組主(zhu)任(ren)(ren)，開始招收(shou)研究生(sheng)。
1960年(nian)，晉升為教授(shou)。
1962年8月(yue)，受聘任全(quan)國科(ke)學技術委員會數學組組員；同(tong)年9月(yue)，兒子谷(gu)曉明(ming)出生；同(tong)年10月(yue)，任復旦大學數學研究(jiu)所副所長。
1965年，到(dao)上海縣梅隴公社朱行大隊參加(jia)“四(si)清”運動。
1966年6月(yue)，文化(hua)大革命開始，回(hui)校接受批判。
1967至1969年，受批(pi)判，在(zai)校內勞(lao)(lao)動，曾到橫(heng)沙(sha)島、寶山縣羅店公社徐家宅大隊勞(lao)(lao)動。在(zai)農村(cun)勞(lao)(lao)動中(zhong)，工(gong)(gong)宣隊有些(xie)人刁難(nan)他(ta)(ta)，讓(rang)他(ta)(ta)干力不能及(ji)的(de)事，他(ta)(ta)還是掙扎著干。農民同情他(ta)(ta)，把他(ta)(ta)保護起來(lai)。對此(ci)，他(ta)(ta)深為感動。最使谷超豪心疼的(de)是他(ta)(ta)的(de)科研工(gong)(gong)作(zuo)被迫停止(zhi)。校外有些(xie)工(gong)(gong)程單(dan)位多次(ci)來(lai)復(fu)旦(dan)，要求谷超豪參加他(ta)(ta)們的(de)研究工(gong)(gong)作(zuo)，先后被回絕。
1970至1971年，受批(pi)判，分(fen)配到復旦大(da)學理科(ke)大(da)批(pi)判組，查閱、整(zheng)理數學、物理方面的資料(liao)，直到文(wen)革結束。
1973年，一個研究空間技(ji)術的(de)(de)單(dan)(dan)位(wei)直接找(zhao)到了谷(gu)(gu)超(chao)豪(hao)，市里的(de)(de)有關機(ji)構也同意他參與此項研究，但又(you)被單(dan)(dan)位(wei)領導否決，谷(gu)(gu)超(chao)豪(hao)為此傷(shang)心地流淚(lei)，后經力(li)爭，終(zhong)于同意他“從旁協助(zhu)”。當(dang)然(ran)，在實際(ji)工作中(zhong)他仍然(ran)是帶頭人，使他有幸能把(ba)自己掌握的(de)(de)高速空氣動力(li)學和(he)混合型(xing)方(fang)程的(de)(de)知識用(yong)到實際(ji)問題的(de)(de)研究中(zhong)去(qu)。
1976年，文(wen)革結束，回到數學研究所。
1978年8月，發起并組織在四川峨眉山舉辦的“全國(guo)現(xian)代偏微(wei)分算子學術(shu)會議”；同年9月，任復旦(dan)大(da)學數學系主(zhu)任。
1980年5月，受聘擔(dan)任(ren)教(jiao)育部高等學(xue)(xue)(xue)(xue)校理科(ke)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)、力(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)、天(tian)文學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)材編審委(wei)員(yuan)(yuan)(yuan)會委(wei)員(yuan)(yuan)(yuan)，并訪問聯邦德(de)國波恩(en)大學(xue)(xue)(xue)(xue)、海(hai)德(de)堡大學(xue)(xue)(xue)(xue)，作學(xue)(xue)(xue)(xue)術報告；同年，當(dang)選中國科(ke)學(xue)(xue)(xue)(xue)院數(shu)理學(xue)(xue)(xue)(xue)部學(xue)(xue)(xue)(xue)部委(wei)員(yuan)(yuan)(yuan)（后改稱院士），并擔(dan)任(ren)基(ji)礎數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)、流體力(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)博士生導(dao)師(shi)。
1982年1月，任復旦大(da)學副(fu)校長；同年4至8月，訪問(wen)聯邦德國(guo)、法國(guo)、意大(da)利和(he)瑞(rui)士，并(bing)做學術(shu)報告(gao)。
1984年8月(yue)，任復旦(dan)大學第二屆學位評定委員會副主任委員；同(tong)年9月(yue)，兼任復旦(dan)大學研究生(sheng)院首任院長。
1986年(nian)6月，辭去復(fu)旦大學(xue)(xue)(xue)副(fu)校長(chang)職(zhi)務；同(tong)(tong)年(nian)9月，受聘擔任國家自(zi)然科學(xue)(xue)(xue)基金(jin)委員數(shu)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)科評(ping)審組成員；同(tong)(tong)年(nian)10月，任復(fu)旦大學(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究所(suo)所(suo)長(chang)。
1988年(nian)2月(yue)，被任命為中國科學技術(shu)大(da)學校(xiao)長；同年(nian)4月(yue)，兼任中國科學技術(shu)大(da)學研(yan)究生院(yuan)院(yuan)長。
1989年11月，中(zhong)(zhong)科(ke)大非(fei)線(xian)性(xing)科(ke)學(xue)聯(lian)合研究組正式成立，擔任組長(chang)；同年，與郝柏林、鄭哲敏等倡議(yi)在國家攀登計劃中(zhong)(zhong)建立“非(fei)線(xian)性(xing)科(ke)學(xue)”項目(mu)，并任《辭海(hai)》編委兼數學(xue)分科(ke)主編。
1991年(nian)8月，在國家基礎(chu)性研究(jiu)重大關鍵項目(mu)首(shou)席科學(xue)家聯席會(hui)上(shang)，被國家科委聘為“非(fei)線(xian)性科學(xue)”項目(mu)首(shou)席科學(xue)家。
1993年3月(yue)，應臺灣“中(zhong)(zhong)央研究(jiu)院”吳大猷院長(chang)的邀請(qing)，與胡和(he)生等作為(wei)“第二批大陸杰出(chu)科學(xue)(xue)(xue)家”訪問(wen)臺灣，進行學(xue)(xue)(xue)術交流活動；同年8月(yue)，中(zhong)(zhong)國科學(xue)(xue)(xue)技術大學(xue)(xue)(xue)校長(chang)任期期滿離職。
1994年(nian)2月(yue)，當(dang)選莫斯(si)科國際高等教育(yu)科學院(yuan)院(yuan)士(shi)；同年(nian)2月(yue)20日，復旦大學非線性科學研究中(zhong)心(xin)成立，任(ren)中(zhong)心(xin)學術委員會主任(ren)。
1999年8月19日，擔任溫州大學(xue)校長(chang)。
2006年離開之時，竟是分文(wen)未取，將溫大支付的140萬(wan)元薪(xin)資全(quan)部捐給了(le)溫州大學(xue)，說是給貧寒學(xue)子設(she)立的獎(jiang)學(xue)金。
2006年(nian)(nian)6月23日，出席新溫州(zhou)大(da)學(xue)揭牌慶典(dian)大(da)會并講話；同年(nian)(nian)，卸(xie)任(ren)溫州(zhou)大(da)學(xue)校長職務，將7年(nian)(nian)里溫大(da)支付的(de)140萬元薪資全部(bu)捐還給(gei)了溫州(zhou)大(da)學(xue)，給(gei)貧(pin)寒(han)學(xue)子設立獎學(xue)金。
2010年1月11日，獲2009年度國家最(zui)高科學技術獎。
2012年6月24日(ri)凌晨1時(shi)8分，在上海因病逝世，享年87歲。
《三十(shi)年來的蘇聯數學(xue)1917–1947：幾何學(xue)》，科學(xue)出版社
《高等數(shu)學(xue)教程》第4卷第2分(fen)冊，人民教育(yu)出(chu)版社(she)
《最(zui)大值和最(zui)小值》（中學生(sheng)課外讀物(wu)），上海(hai)教育出版社
《齊性(xing)空間(jian)微分(fen)幾何學》，上海科技出版社
《經典規范場》
《談談數學中(zhong)的無限》（中(zhong)學生文(wen)庫），上海教育出版社
《孤立子(zi)理論(lun)與應用》（中文），浙江科(ke)技出版社
《數(shu)學詞典》，上海(hai)辭書出版社(she)
《應用偏(pian)微分(fen)方程》，高等教(jiao)育出版社
《文章道德仰高(gao)風》
《別有洞天——非線性(xing)科學(xue)》（攀(pan)登計劃普及叢書），湖南科學(xue)技術出版(ban)社
《孤(gu)立子理論(lun)中的達(da)布(bu)變換及其幾何應用》，上(shang)海科技出版社(she)
英文(wen)專著《Darboux Transformations in Integrable Systems》，Springer出版社
解決楊-米爾斯方程的Cauchy問題
1960年到1965年，谷(gu)超豪(hao)選定了(le)以空氣動力學(xue)(xue)(xue)中(zhong)的(de)(de)數學(xue)(xue)(xue)問題(ti)為切入點，把微分(fen)幾(ji)何(he)(he)的(de)(de)研(yan)究運用于工程(cheng)中(zhong)的(de)(de)幾(ji)何(he)(he)外形設計，開展了(le)偏微分(fen)方程(cheng)的(de)(de)研(yan)究，1974年，谷(gu)超豪(hao)和(he)楊振寧合作，聯合發(fa)表了(le)題(ti)為“規范(fan)場理(li)論若干(gan)問題(ti)”的(de)(de)論文，之后，他在美國(guo)就偏微分(fen)方程(cheng)理(li)論和(he)規范(fan)場的(de)(de)數學(xue)(xue)(xue)結(jie)(jie)構作了(le)學(xue)(xue)(xue)術報(bao)(bao)告，博得美國(guo)數學(xue)(xue)(xue)家和(he)物理(li)學(xue)(xue)(xue)家的(de)(de)高(gao)度評價。解決了(le)楊-米爾斯方程(cheng)的(de)(de)Cauchy問題(ti)（這比西(xi)方同類結(jie)(jie)果早10年），成(cheng)功地建(jian)立了(le)規范(fan)場的(de)(de)閉環路位相因子方法和(he)決定時空對稱性的(de)(de)基(ji)本方法，又一(yi)次引起了(le)國(guo)際數學(xue)(xue)(xue)物理(li)界(jie)的(de)(de)注目，應著名雜志《物理(li)學(xue)(xue)(xue)報(bao)(bao)告》的(de)(de)特邀，寫成(cheng)專著“經典規范(fan)場”，作為一(yi)期發(fa)表，并加上中(zhong)文摘(zhai)要(yao)。
開創波映照的研究
20世(shi)紀80年(nian)代，谷超(chao)豪又深入(ru)到若干整體(ti)微分幾(ji)何問題中(zhong)，開創(chuang)了(le)(le)波映照的(de)(de)研究(jiu)，為探索建立基本粒(li)子的(de)(de)運動數學(xue)(xue)模(mo)型奠(dian)定了(le)(le)基礎。這三個重(zhong)要(yao)的(de)(de)研究(jiu)成(cheng)果(guo)成(cheng)就(jiu)(jiu)了(le)(le)谷超(chao)豪的(de)(de)科學(xue)(xue)巔峰之作。每一(yi)個成(cheng)果(guo)都觸及到國際基礎數學(xue)(xue)的(de)(de)最核心理論，每一(yi)個成(cheng)果(guo)都引發(fa)了(le)(le)國際數學(xue)(xue)界相關研究(jiu)的(de)(de)浪潮。微分幾(ji)何、偏微分方程、數學(xue)(xue)物理三個領域，構成(cheng)了(le)(le)谷超(chao)豪生命中(zhong)的(de)(de)“金三角”;研究(jiu)和教學(xue)(xue)則是(shi)他“人生方程”的(de)(de)縱軸(zhou)與(yu)橫軸(zhou)。谷超(chao)豪認為:“研究(jiu)的(de)(de)精神(shen)就(jiu)(jiu)是(shi)創(chuang)新(xin)，就(jiu)(jiu)是(shi)要(yao)有新(xin)的(de)(de)發(fa)現，發(fa)現包括前人還沒有的(de)(de)發(fa)現，你找出來了(le)(le)，還有新(xin)的(de)(de)應用(yong)，就(jiu)(jiu)是(shi)理論已經有了(le)(le)，找到新(xin)的(de)(de)應用(yong)，也(ye)是(shi)有價值的(de)(de)”。
解決Minkowski空間中極值曲面的構作問題
20世紀(ji)80至90年代，谷超豪解(jie)決(jue)了Minkowski空間中(zhong)極值曲(qu)(qu)面(mian)的(de)(de)(de)構(gou)作問(wen)題(ti)，特別對混合型(xing)極值曲(qu)(qu)面(mian)，證明了它們(men)(men)的(de)(de)(de)解(jie)析性(xing)，并(bing)可(ke)從(cong)平(ping)面(mian)解(jie)析曲(qu)(qu)線(xian)出(chu)發，以(yi)顯(xian)(xian)式的(de)(de)(de)延拓(tuo)方(fang)法構(gou)造出(chu)完備的(de)(de)(de)混合型(xing)極值曲(qu)(qu)面(mian)。他(ta)從(cong)Darboux陣出(chu)發構(gou)造了KdV族及AKNS梯(ti)隊(dui)的(de)(de)(de)B?cklund變換，從(cong)而(er)解(jie)決(jue)了許多方(fang)程(cheng)族的(de)(de)(de)B?cklund變換問(wen)題(ti)。他(ta)還建(jian)立起(qi)通用性(xing)的(de)(de)(de)顯(xian)(xian)式公(gong)式，并(bing)將它應(ying)用于AKNS系統、調和映照、B?cklund線(xian)匯(hui)、各(ge)種類型(xing)的(de)(de)(de)常曲(qu)(qu)率曲(qu)(qu)面(mian)和常平(ping)均(jun)曲(qu)(qu)率曲(qu)(qu)面(mian)、廣(guang)義自對偶Yang-Mills方(fang)程(cheng)，磁單級方(fang)程(cheng)等。1974年，他(ta)根據上海市有(you)關部門的(de)(de)(de)需要，對鈍(dun)頭物體的(de)(de)(de)非(fei)對稱繞流問(wen)題(ti)設計(ji)了一種好的(de)(de)(de)計(ji)算方(fang)法，和兩位教師一起(qi)在很差(cha)的(de)(de)(de)電子計(ji)算機(ji)上率先(xian)計(ji)算出(chu)他(ta)們(men)(men)所需要的(de)(de)(de)數據，符合實地試驗(yan)情況。
谷超豪(hao)生前共培養(yang)30多(duo)名(ming)博士、碩士研究生，其中有(you)陳恕行(xing)教授在內、涉(she)及多(duo)個研究分支的(de)一支充(chong)滿活力、高水平的(de)研究隊伍，多(duo)位在數學界嶄露頭(tou)角，成為(wei)中國數學界的(de)骨干(gan)，直接指導的(de)博士生中有(you)2篇論文獲得全(quan)國優秀博士論文獎。
此外，如李大潛、洪家興、穆(mu)穆(mu)等中(zhong)國科(ke)學院(yuan)院(yuan)士6人(ren)、中(zhong)國工程院(yuan)院(yuan)士3人(ren)都是谷超(chao)豪(hao)的學生。
1980年，當選中(zhong)國科學院(yuan)數理學部學部委員（后改稱院(yuan)士）。
1993年(nian)9月，當選(xuan)“全國(guo)教育系(xi)統勞動模范”，并被(bei)授予人民教師獎章(zhang)。
1994年2月，當選莫(mo)斯科國際高等教育科學院(yuan)院(yuan)士。
1999年10月，當選首(shou)屆復旦大(da)學“研究生心目中十大(da)杰出教授”。
2002年2月，獲2001年度“上(shang)海(hai)市科技功臣”稱號。
2008年9月，獲第二屆“上海市教(jiao)育功臣”稱號。
2009年9月，當選新中國成立60周年上海(hai)杰出科(ke)技(ji)人物。
2011年6月，獲上海市優秀共(gong)產黨員稱號。
谷先(xian)生在科研上我覺得(de)，一個是(shi)(shi)責(ze)任，一個是(shi)(shi)對(dui)數學(xue)的(de)(de)興趣，這兩個占有了他生活的(de)(de)全部。（數學(xue)家(jia)，中(zhong)國(guo)科學(xue)院(yuan)院(yuan)士(shi)洪家(jia)興評(ping)）
作為非線性科(ke)學(xue)(xue)研究(jiu)領域的首席(xi)專家，谷先(xian)生(sheng)將數學(xue)(xue)、物(wu)理、化學(xue)(xue)等(deng)方面的專家集(ji)合在一起(qi)，誕生(sheng)了許多一流的學(xue)(xue)術成果。（化學(xue)(xue)家、中國科(ke)學(xue)(xue)技術大學(xue)(xue)副校長辛厚文評）
谷(gu)超(chao)豪先生(sheng)是一位(wei)(wei)很(hen)有影響的(de)數(shu)學家。我最初是通過(guo)他(ta)的(de)著(zhu)述認(ren)識他(ta)，特別是他(ta)首次闡明的(de)關(guan)于楊(yang)-米爾斯場的(de)存在定理的(de)著(zhu)作(zuo)。這項(xiang)由(you)一位(wei)(wei)數(shu)學家完成的(de)關(guan)于物(wu)理問題的(de)工作(zuo)是谷(gu)先生(sheng)獨特、高(gao)雅、深入(ru)、多變的(de)工作(zuo)風格的(de)典型范例(li)。他(ta)是一位(wei)(wei)向難題進攻（有時是幾何學，有時是物(wu)理學方面的(de)問題）并解(jie)決難題的(de)偏微分方程專(zhuan)家。（法國科學院院士Y.Choquet-Bruhat評(ping)）
