高斯是德國數學家,也是科學家,他和牛頓、阿基米德,被譽為有史以來的三大數學家。高斯是近代(dai)數學奠基(ji)者之一,在歷史上影響之大(da),可以和阿基(ji)米德、牛頓、歐拉并列,有“數學王子”之稱。
他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形的尺(chi)(chi)規作圖法。并給出(chu)可用尺(chi)(chi)規作出(chu)的正(zheng)多(duo)邊形的條件(jian),解決(jue)了歐幾里得以來懸(xuan)而未決(jue)的問題。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域,在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面(mian)都(dou)做出(chu)(chu)了(le)(le)開(kai)創性(xing)的(de)(de)(de)貢(gong)獻(xian)。他(ta)還(huan)(huan)把(ba)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)應用于(yu)天(tian)文學(xue)(xue)、大地(di)測(ce)量學(xue)(xue)和磁學(xue)(xue)的(de)(de)(de)研(yan)究,發明了(le)(le)最小二乘(cheng)法(fa)原理。高(gao)理的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)論研(yan)究總結在(zai)《算術研(yan)究》(1801)中(zhong),這本(ben)書奠定(ding)了(le)(le)近代數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)論的(de)(de)(de)基礎,它不僅(jin)是(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)論方面(mian)的(de)(de)(de)劃時(shi)代之(zhi)作,也是(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)史上不可多(duo)得(de)的(de)(de)(de)經典著作之(zhi)一(yi)。高(gao)斯(si)(si)對代數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)重要貢(gong)獻(xian)是(shi)證明了(le)(le)代數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)基本(ben)定(ding)理,他(ta)的(de)(de)(de)存在(zai)性(xing)證明開(kai)創了(le)(le)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)研(yan)究的(de)(de)(de)新途(tu)徑(jing)。高(gao)斯(si)(si)在(zai)1816年(nian)左右就得(de)到非歐(ou)幾何的(de)(de)(de)原理。他(ta)還(huan)(huan)深入研(yan)究復(fu)變函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu),建(jian)立了(le)(le)一(yi)些基本(ben)概念發現了(le)(le)著名的(de)(de)(de)柯西積分(fen)定(ding)理。他(ta)還(huan)(huan)發現橢(tuo)圓函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)雙(shuang)周(zhou)期性(xing),但這些工作在(zai)他(ta)生前都(dou)沒發表出(chu)(chu)來。1828年(nian)高(gao)斯(si)(si)出(chu)(chu)版了(le)(le)《關于(yu)曲(qu)面(mian)的(de)(de)(de)一(yi)般研(yan)究》,全(quan)面(mian)系統(tong)地(di)闡(chan)述了(le)(le)空間曲(qu)面(mian)的(de)(de)(de)微分(fen)幾何學(xue)(xue),并提出(chu)(chu)內蘊(yun)曲(qu)面(mian)理論。高(gao)斯(si)(si)的(de)(de)(de)曲(qu)面(mian)理論后(hou)來由黎(li)曼(man)發展。
高(gao)斯一生共發(fa)表155篇(pian)論文,他(ta)對待學(xue)問十分(fen)嚴謹(jin),只是(shi)把他(ta)自己認為是(shi)十分(fen)成熟的(de)作品發(fa)表出來。其(qi)著作還有《地磁(ci)概念》和《論與距(ju)離(li)平方成反比的(de)引(yin)力(li)和斥力(li)的(de)普遍定律》等。
高(gao)斯(si)于1777年4月30日出生于不(bu)倫瑞克。高(gao)斯(si)是(shi)一對普通夫婦的(de)兒子。他(ta)(ta)的(de)母親(qin)是(shi)一個(ge)貧窮(qiong)石匠的(de)女(nv)兒,雖(sui)然十分聰明,但卻沒有接受過(guo)教育,近(jin)似于文盲。在她成為高(gao)斯(si)父親(qin)的(de)第(di)二個(ge)妻(qi)子之前,她從事女(nv)傭工作。他(ta)(ta)的(de)父親(qin)曾(ceng)做(zuo)過(guo)園丁,工頭,商人的(de)助手(shou)和一個(ge)小保險公司的(de)評(ping)估師。他(ta)(ta)曾(ceng)說,他(ta)(ta)能夠在腦袋中進(jin)行復雜(za)的(de)計算。
小時候高斯家里很窮,且他父(fu)親(qin)不認為學問有何用,但(dan)高斯依舊喜歡看書,話說在小時候,冬天吃完(wan)飯后他父(fu)親(qin)就會要(yao)他上床睡覺,以(yi)節省燃油,但(dan)當(dang)他上床睡覺時,他會將蕪菁的內部挖空,里面塞入棉布卷,當(dang)成燈來使用,以(yi)繼(ji)續(xu)讀(du)書。
當(dang)高斯12歲時(shi),已經開始懷疑元素(su)幾何(he)(he)學中的基礎證明。當(dang)他16歲時(shi),預測在歐氏幾何(he)(he)之外必然會產生一(yi)門完全(quan)不同的幾何(he)(he)學,即非歐幾里(li)得幾何(he)(he)學。他導出了(le)二(er)項式(shi)定理的一(yi)般形(xing)式(shi),將其成(cheng)功的運用在無(wu)窮級數,并發展了(le)數學分析的理論。
高(gao)(gao)斯(si)的老師Bruettner與他助(zhu)手(shou) Martin Bartels很早就認識到了(le)高(gao)(gao)斯(si)在(zai)數(shu)學上異(yi)乎(hu)尋常的天賦,同(tong)時(shi)Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這(zhe)個(ge)天才兒童留下了(le)深刻印象。于是他們從高(gao)(gao)斯(si)14歲起便資助(zhu)其學習(xi)與生活。這(zhe)也使高(gao)(gao)斯(si)能夠在(zai)公(gong)元(yuan)1792-1795年在(zai)Carolinum學院(布倫瑞克工業大學的前身)學習(xi)。18歲時(shi),高(gao)(gao)斯(si)轉入哥廷根大學學習(xi)。在(zai)他19歲時(shi),第一個(ge)成功的證(zheng)明了(le)正十(shi)七邊形可以用尺規作圖。
高(gao)斯于公元1805年10月(yue)5日與來自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結婚。在公元1806年8月(yue)21日迎來了他生(sheng)命中的第一(yi)個孩子喬(qiao)瑟(se)夫。此(ci)后,他又有兩個孩子。Wilhelmine(1809-1840)和Louis(1809-1810)。
1807年高斯成為(wei)哥廷根大學的(de)(de)教授(shou)和當地(di)天文(wen)臺的(de)(de)臺長。1833年高斯從他的(de)(de)天文(wen)臺拉了(le)一條(tiao)長八千(qian)尺的(de)(de)電線,跨過許(xu)多人家的(de)(de)屋頂,一直到(dao)韋(wei)伯的(de)(de)實驗室,以伏特電池為(wei)電源,構造了(le)世界第(di)一個電報機。
1849年舉辦了(le)高斯獲博士學(xue)(xue)(xue)(xue)位50周(zhou)年慶祝會,為此高斯準備了(le)他(ta)(ta)(ta)早期對代數基(ji)本定(ding)理(li)證明(ming)的(de)(de)一個新(xin)版(ban)本。由于健(jian)康狀況愈來愈差,這成了(le)他(ta)(ta)(ta)最(zui)后的(de)(de)著作(zuo)。給(gei)他(ta)(ta)(ta)帶來最(zui)大(da)歡(huan)樂和榮(rong)譽(yu)的(de)(de)還(huan)是哥(ge)廷根市贈與他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)榮(rong)譽(yu)公民頭銜。由于他(ta)(ta)(ta)在數學(xue)(xue)(xue)(xue)、天文學(xue)(xue)(xue)(xue)、大(da)地測(ce)量學(xue)(xue)(xue)(xue)和物理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)中的(de)(de)杰出研(yan)究成就(jiu),他(ta)(ta)(ta)被選(xuan)為許多(duo)科(ke)學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)和學(xue)(xue)(xue)(xue)術團體的(de)(de)成員。他(ta)(ta)(ta)謝絕了(le)許多(duo)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)請他(ta)(ta)(ta)當教(jiao)授的(de)(de)邀(yao)請而(er)一直留在哥(ge)廷根大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)院(yuan)系中,直至1855年2月(yue)23日逝世。逝世后不久就(jiu)鑄(zhu)造(zao)了(le)紀念他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)錢幣。
《算術研究》,1801年(nian)
《天體運動理(li)論》,1809年
《曲面的(de)一般研究》,1827年
《高等大地(di)測量學理論》上,1843/44年
《高等大(da)地測量(liang)學理論》下(xia),1846/47年(nian)
《地磁的一(yi)般理論》,1839年
《地磁概念》,1840年
《論與距離(li)平方成反(fan)比(bi)的引(yin)力(li)和斥力(li)的普遍定律》,1840年
17歲的(de)高(gao)(gao)斯(si)發(fa)現(xian)了質數(shu)(shu)分布(bu)定理(li)和最小二乘法。通過對足夠(gou)多(duo)的(de)測量數(shu)(shu)據的(de)處理(li)后,可以得(de)(de)到(dao)一個新(xin)的(de)、概率(lv)性質的(de)測量結果。在(zai)這(zhe)些(xie)基礎之(zhi)上,高(gao)(gao)斯(si)隨后專注(zhu)于曲面與(yu)曲線(xian)的(de)計算(suan),并成功得(de)(de)到(dao)高(gao)(gao)斯(si)鐘形曲線(xian)(正態分布(bu)曲線(xian))。其函數(shu)(shu)被(bei)命名為標準正態分布(bu)(或高(gao)(gao)斯(si)分布(bu)),并在(zai)概率(lv)計算(suan)中(zhong)大量使用。
次(ci)年(nian),證明出僅用尺規(gui)便可以(yi)構造出17邊形(xing)。并為流傳了(le)2000年(nian)的(de)歐氏幾何提供(gong)了(le)自古希臘時代以(yi)來的(de)第一次(ci)重要(yao)補(bu)充。
高斯(si)總結了(le)復數的(de)應用,并且嚴格(ge)證明(ming)了(le)每一個n階的(de)代數方(fang)程必有n個實數或者復數解。在(zai)他(ta)的(de)第(di)一本著(zhu)(zhu)(zhu)名的(de)著(zhu)(zhu)(zhu)作《算術研究》中,做出了(le)二次互(hu)反律(lv)的(de)證明(ming),成為數論繼續(xu)發展(zhan)的(de)重(zhong)要基礎。在(zai)這部著(zhu)(zhu)(zhu)作的(de)第(di)一章,導出了(le)三角形(xing)全(quan)等定理(li)的(de)概(gai)念。
高(gao)斯(si)在最(zui)小(xiao)(xiao)二乘法基礎上創立的(de)測(ce)(ce)量平差理論的(de)幫助下,測(ce)(ce)算(suan)天體(ti)的(de)運行(xing)軌跡。他用這種方法,測(ce)(ce)算(suan)出了(le)小(xiao)(xiao)行(xing)星谷神(shen)星的(de)運行(xing)軌跡。
谷神星于(yu)1801年被意(yi)大利(li)天(tian)文(wen)(wen)學(xue)家皮(pi)亞齊發現(xian)(xian),但因病他耽誤了(le)(le)觀(guan)測(ce)(ce),從而(er)失去了(le)(le)這顆小行星的(de)軌跡(ji)。皮(pi)亞齊以希臘(la)神話中的(de)“豐收女神”(Ceres)對它命名,稱(cheng)為谷神星(Planetoiden Ceres),并將(jiang)自己(ji)以前觀(guan)測(ce)(ce)的(de)數據發表出(chu)(chu)來(lai),希望全(quan)球的(de)天(tian)文(wen)(wen)學(xue)家一(yi)起尋(xun)找。高(gao)(gao)斯通過以前3次的(de)觀(guan)測(ce)(ce)數據,計(ji)算出(chu)(chu)了(le)(le)谷神星的(de)運行軌跡(ji)。奧地利(li)天(tian)文(wen)(wen)學(xue)家 Heinrich Olbers根據高(gao)(gao)斯計(ji)算出(chu)(chu)的(de)軌道成(cheng)功(gong)地發現(xian)(xian)了(le)(le)谷神星。高(gao)(gao)斯將(jiang)這種方法(fa)發表在其(qi)著作《天(tian)體(ti)運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。
為了獲知(zhi)每年復活(huo)節的日期,高斯(si)推導(dao)了復活(huo)節日期的計算公式。
1818年至(zhi)1826年間,高(gao)斯(si)主導了漢諾(nuo)威公國的(de)大地(di)測(ce)量(liang)工作。通過最小二乘(cheng)法(fa)(fa)為基礎的(de)測(ce)量(liang)平差的(de)方(fang)法(fa)(fa)和求解(jie)線性方(fang)程組的(de)方(fang)法(fa)(fa),顯著地(di)提高(gao)了測(ce)量(liang)的(de)精(jing)度。
高(gao)斯親(qin)自參加野(ye)外測(ce)量工作(zuo)。他(ta)白(bai)天觀(guan)測(ce),夜(ye)晚計算(suan)。在(zai)五六年間(jian),經他(ta)親(qin)自計算(suan)過的大地測(ce)量數(shu)據超過100萬個(ge)。當高(gao)斯領導的三角(jiao)測(ce)量外場觀(guan)測(ce)走上正軌后(hou),高(gao)斯把主要精力轉移(yi)到處理(li)觀(guan)測(ce)成果的計算(suan)上,寫出了近(jin)20篇對現代大地測(ce)量學具有重大意義的論(lun)文(wen)。在(zai)這些(xie)論(lun)文(wen)中(zhong),他(ta)推(tui)導了由橢圓面(mian)向圓球面(mian)投影(ying)時的公式(shi),并(bing)作(zuo)出了詳(xiang)細證明。這個(ge)理(li)論(lun)仍(reng)有應用的價值(zhi)。
漢(han)諾威(wei)公(gong)國的(de)大(da)地(di)(di)(di)(di)測(ce)(ce)量工(gong)作(zuo)至1848年結(jie)束。這項大(da)地(di)(di)(di)(di)測(ce)(ce)量史上(shang)(shang)的(de)巨大(da)工(gong)程,如果沒有高斯(si)在(zai)理(li)論(lun)上(shang)(shang)的(de)仔細推敲,在(zai)觀(guan)測(ce)(ce)上(shang)(shang)力圖合理(li)和精確(que),在(zai)數據處理(li)上(shang)(shang)盡(jin)量周密和細致,就不(bu)能圓滿(man)的(de)完成。在(zai)當(dang)時的(de)不(bu)發達的(de)條件下,布(bu)設了大(da)規模的(de)大(da)地(di)(di)(di)(di)控(kong)制網,精確(que)地(di)(di)(di)(di)確(que)定2578個三角(jiao)點(dian)的(de)大(da)地(di)(di)(di)(di)坐標。
為(wei)了用橢圓在球面(mian)上的(de)(de)(de)(de)(de)正形投(tou)影理(li)論(lun)(lun)解決大(da)地(di)(di)測(ce)量(liang)中(zhong)出現的(de)(de)(de)(de)(de)問(wen)題,在這段時間(jian)內高斯(si)亦(yi)從事了曲面(mian)和投(tou)影理(li)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)研究,這項(xiang)成果成為(wei)了微分(fen)幾(ji)(ji)何(he)(he)的(de)(de)(de)(de)(de)重要(yao)理(li)論(lun)(lun)基(ji)礎。他(ta)獨立地(di)(di)提出了不(bu)能證明(ming)歐(ou)氏(shi)幾(ji)(ji)何(he)(he)的(de)(de)(de)(de)(de)平(ping)行公設具有(you)‘物(wu)理(li)的(de)(de)(de)(de)(de)’必(bi)然性(xing),至少不(bu)能用人類的(de)(de)(de)(de)(de)理(li)智給出這種證明(ming)。但他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)非歐(ou)幾(ji)(ji)何(he)(he)理(li)論(lun)(lun)并未發表。也許他(ta)是(shi)出于對同(tong)時代的(de)(de)(de)(de)(de)人不(bu)能理(li)解這種超常理(li)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)擔憂。相(xiang)對論(lun)(lun)證明(ming)了宇(yu)宙空間(jian)實際上是(shi)非歐(ou)幾(ji)(ji)何(he)(he)的(de)(de)(de)(de)(de)空間(jian)。高斯(si)的(de)(de)(de)(de)(de)思想(xiang)被(bei)近100年(nian)后的(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)理(li)學(xue)接受(shou)了。
高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)(si)(si)試圖在(zai)漢諾(nuo)(nuo)威公國(guo)的(de)(de)(de)大(da)地(di)測量(liang)中(zhong)通過測量(liang)Harz的(de)(de)(de)Brocken——Thuringer Wald的(de)(de)(de)Inselsberg——哥(ge)廷(ting)根的(de)(de)(de)Hohen Hagen三(san)個山頭所(suo)構(gou)成的(de)(de)(de)三(san)角(jiao)形(xing)的(de)(de)(de)內角(jiao)和(he),以驗證(zheng)非歐幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)正確性,但未成功。高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)(si)(si)的(de)(de)(de)朋友(you)鮑(bao)耶的(de)(de)(de)兒(er)子雅(ya)諾(nuo)(nuo)斯(si)(si)(si)在(zai)1823年(nian)(nian)證(zheng)明了(le)非歐幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)存在(zai)。高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)(si)(si)對(dui)他勇于探(tan)索的(de)(de)(de)精(jing)神表(biao)示了(le)贊揚。1840年(nian)(nian),羅巴切(qie)夫斯(si)(si)(si)基(ji)用德文寫了(le)《平行線理論(lun)的(de)(de)(de)幾(ji)何(he)研究》一(yi)(yi)文。這(zhe)(zhe)篇論(lun)文的(de)(de)(de)發表(biao)引起了(le)高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)(si)(si)的(de)(de)(de)注意。他非常重視這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)論(lun)證(zheng),積極(ji)建議哥(ge)廷(ting)根大(da)學聘請羅巴切(qie)夫斯(si)(si)(si)基(ji)為通信院士。為了(le)能直接(jie)閱讀他的(de)(de)(de)著(zhu)作,從(cong)這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)年(nian)(nian)開(kai)始,63歲的(de)(de)(de)高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)(si)(si)開(kai)始學習俄語(yu),并最終(zhong)掌握了(le)這(zhe)(zhe)門外語(yu)。高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)(si)(si)最終(zhong)成為微分幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)始祖(高(gao)(gao)(gao)(gao)斯(si)(si)(si)、雅(ya)諾(nuo)(nuo)斯(si)(si)(si)和(he)羅巴切(qie)夫斯(si)(si)(si)基(ji))之一(yi)(yi)。
出(chu)于對實際應用的(de)興趣(qu),高斯(si)發明了日(ri)光反射儀(yi)。日(ri)光反射儀(yi)可以將光束(shu)反射至大約(yue)450公里(li)外的(de)地方(fang)。高斯(si)后(hou)來不止一次(ci)地為原(yuan)先的(de)設(she)計(ji)作出(chu)改進,試制(zhi)成功了后(hou)來被廣泛應用于大地測量的(de)鏡式六分儀(yi)。
19世(shi)(shi)紀30年代,高斯發(fa)明了磁強計。他(ta)辭去了天文臺的(de)工作,而轉向物(wu)理的(de)研究。他(ta)與韋(wei)伯(1804-1891)在電磁學領域(yu)共同(tong)工作。他(ta)比韋(wei)伯年長27歲,以亦(yi)(yi)師(shi)亦(yi)(yi)友的(de)身(shen)份(fen)與其合作。1833年,通過受電磁影響的(de)羅盤指針(zhen),他(ta)向韋(wei)伯發(fa)送(song)出電報。這不僅(jin)是從韋(wei)伯的(de)實(shi)驗室與天文臺之間(jian)的(de)第(di)(di)一個電話(hua)電報系統(tong),也是世(shi)(shi)界第(di)(di)一個電話(hua)電報系統(tong)。盡管線路才8千米長。
1840年,他和韋伯畫(hua)出了世界第一張地球(qiu)磁(ci)場圖,并且次年,這些位置(zhi)得到(dao)美國科(ke)學家的證實。
高(gao)斯在數個領域進行研究,但只把他認為(wei)已(yi)經(jing)成熟的(de)(de)(de)(de)(de)理(li)論發表(biao)出來。他經(jing)常對他的(de)(de)(de)(de)(de)同事(shi)表(biao)示(shi),該同事(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)(jie)論已(yi)經(jing)被自己以前證(zheng)明(ming)過(guo)了,只是因(yin)為(wei)基礎理(li)論的(de)(de)(de)(de)(de)不完備而(er)沒有發表(biao)。批評者說(shuo)他這(zhe)樣做是因(yin)為(wei)喜歡搶出風頭。事(shi)實上(shang)高(gao)斯把他的(de)(de)(de)(de)(de)研究結(jie)(jie)果都記(ji)錄(lu)起(qi)來了。他死后,他的(de)(de)(de)(de)(de)20部紀錄(lu)著他的(de)(de)(de)(de)(de)研究結(jie)(jie)果和想(xiang)法(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)筆記(ji)被發現,證(zheng)明(ming)高(gao)斯所說(shuo)的(de)(de)(de)(de)(de)是事(shi)實。一般(ban)人(ren)認為(wei),20部筆記(ji)并非高(gao)斯筆記(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)全部。
愛因斯(si)坦曾評論(lun)說:“高斯(si)對于(yu)近代物(wu)理學(xue)的發展,尤其是對于(yu)相對論(lun)的數學(xue)基礎所作的貢(gong)獻(xian)(指曲面論(lun)),其重要性是超(chao)越一切,無與倫比的。”
貝(bei)爾曾(ceng)經這樣評論(lun)高斯(si):在(zai)高斯(si)死后,人(ren)們(men)才知道他(ta)早就預見一些十(shi)九世紀(ji)的(de)數(shu)學(xue),而且在(zai)1800年之前已經期待它們(men)的(de)出現。如果他(ta)能(neng)把他(ta)所知道的(de)一些東西泄(xie)漏(lou),很(hen)可能(neng)比當今(jin)數(shu)學(xue)還(huan)要先進(jin)半個世紀(ji)或更多的(de)時間。