高斯是德國數學家，也是科學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家。高斯是近代數學(xue)奠基(ji)者之一，在(zai)歷史上影響之大，可以和(he)阿基(ji)米德、牛(niu)頓、歐拉并列(lie)，有“數學(xue)王子”之稱。
他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形的尺規(gui)作圖法(fa)。并(bing)給出可用(yong)尺規(gui)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾(ji)里得以(yi)來懸(xuan)而未決的問題。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方(fang)面(mian)都(dou)做出(chu)了(le)(le)(le)開(kai)創(chuang)性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)貢(gong)獻。他(ta)還(huan)把(ba)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)應(ying)用于天文學(xue)(xue)、大地測量學(xue)(xue)和磁學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)，發(fa)明了(le)(le)(le)最小二乘(cheng)法原理(li)(li)(li)(li)。高(gao)理(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)研究(jiu)(jiu)總結(jie)在(zai)《算術研究(jiu)(jiu)》（1801）中，這本書奠定了(le)(le)(le)近代數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)基(ji)(ji)礎，它不僅是數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)方(fang)面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)劃時代之(zhi)作，也(ye)是數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)史上不可多(duo)得的(de)(de)(de)(de)(de)經典著作之(zhi)一。高(gao)斯(si)對代數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)重要貢(gong)獻是證(zheng)明了(le)(le)(le)代數(shu)(shu)(shu)基(ji)(ji)本定理(li)(li)(li)(li)，他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)存(cun)在(zai)性(xing)證(zheng)明開(kai)創(chuang)了(le)(le)(le)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)途徑。高(gao)斯(si)在(zai)1816年左右就得到非歐(ou)幾何(he)的(de)(de)(de)(de)(de)原理(li)(li)(li)(li)。他(ta)還(huan)深入(ru)研究(jiu)(jiu)復變函數(shu)(shu)(shu)，建立了(le)(le)(le)一些基(ji)(ji)本概念發(fa)現了(le)(le)(le)著名的(de)(de)(de)(de)(de)柯西(xi)積分定理(li)(li)(li)(li)。他(ta)還(huan)發(fa)現橢圓函數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)雙周期(qi)性(xing)，但這些工作在(zai)他(ta)生前都(dou)沒發(fa)表出(chu)來。1828年高(gao)斯(si)出(chu)版(ban)了(le)(le)(le)《關于曲面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)一般研究(jiu)(jiu)》，全(quan)面(mian)系(xi)統(tong)地闡述了(le)(le)(le)空(kong)間曲面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)微分幾何(he)學(xue)(xue)，并提出(chu)內蘊(yun)曲面(mian)理(li)(li)(li)(li)論(lun)(lun)。高(gao)斯(si)的(de)(de)(de)(de)(de)曲面(mian)理(li)(li)(li)(li)論(lun)(lun)后來由黎曼發(fa)展(zhan)。
高斯一(yi)生共發表155篇論文，他(ta)對待學問十(shi)分嚴謹，只是(shi)把他(ta)自己認為是(shi)十(shi)分成熟的作品發表出來。其著作還有《地磁(ci)概念》和《論與距離平方成反比的引力(li)和斥力(li)的普遍(bian)定律》等。
高斯(si)于(yu)1777年4月30日出(chu)生(sheng)于(yu)不倫(lun)瑞克(ke)。高斯(si)是一(yi)對普(pu)通夫(fu)婦的(de)(de)(de)(de)兒子(zi)。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)母親是一(yi)個(ge)貧窮石(shi)匠的(de)(de)(de)(de)女兒，雖然十(shi)分(fen)聰明，但(dan)卻沒(mei)有接受過教育，近(jin)似于(yu)文盲。在她成為高斯(si)父(fu)親的(de)(de)(de)(de)第(di)二個(ge)妻子(zi)之前，她從事女傭工作(zuo)。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)父(fu)親曾做過園丁，工頭，商人的(de)(de)(de)(de)助手和一(yi)個(ge)小保險公(gong)司的(de)(de)(de)(de)評(ping)估師。他(ta)(ta)曾說，他(ta)(ta)能夠在腦(nao)袋中(zhong)進行復雜的(de)(de)(de)(de)計算。
小時候(hou)高(gao)斯家里(li)(li)很窮(qiong)，且(qie)他(ta)父(fu)親(qin)不認為學問有何用(yong)，但高(gao)斯依舊喜歡看書，話說在(zai)小時候(hou)，冬天吃完飯后他(ta)父(fu)親(qin)就會要他(ta)上(shang)床睡(shui)(shui)覺，以節省燃油，但當(dang)他(ta)上(shang)床睡(shui)(shui)覺時，他(ta)會將蕪菁的(de)內(nei)部(bu)挖空(kong)，里(li)(li)面(mian)塞入棉布卷，當(dang)成(cheng)燈來使用(yong)，以繼續讀書。
當(dang)高(gao)斯12歲(sui)時，已經開始懷疑元素(su)幾(ji)何(he)學(xue)(xue)(xue)中的(de)(de)基礎證明。當(dang)他16歲(sui)時，預測在(zai)歐氏幾(ji)何(he)之外必然會產(chan)生一(yi)門完(wan)全(quan)不同的(de)(de)幾(ji)何(he)學(xue)(xue)(xue)，即非歐幾(ji)里得幾(ji)何(he)學(xue)(xue)(xue)。他導出了(le)二項式(shi)定理(li)的(de)(de)一(yi)般(ban)形式(shi)，將其成(cheng)功的(de)(de)運用在(zai)無窮(qiong)級數，并發展了(le)數學(xue)(xue)(xue)分析的(de)(de)理(li)論。
高(gao)斯(si)的(de)(de)老師(shi)Bruettner與他助(zhu)手 Martin Bartels很早就認識到了高(gao)斯(si)在(zai)數(shu)學(xue)(xue)上異乎(hu)尋常的(de)(de)天賦，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒(er)童留(liu)下了深刻(ke)印象。于是他們從高(gao)斯(si)14歲(sui)起便資(zi)助(zhu)其學(xue)(xue)習(xi)與生活。這也使高(gao)斯(si)能(neng)夠(gou)在(zai)公元1792-1795年在(zai)Carolinum學(xue)(xue)院（布倫瑞克(ke)工(gong)業(ye)大學(xue)(xue)的(de)(de)前身）學(xue)(xue)習(xi)。18歲(sui)時，高(gao)斯(si)轉入哥廷根大學(xue)(xue)學(xue)(xue)習(xi)。在(zai)他19歲(sui)時，第一個成功的(de)(de)證明了正十(shi)七邊(bian)形(xing)可以(yi)用尺規作圖。
高斯于公元(yuan)1805年(nian)10月(yue)5日(ri)與來自(zi)Braunschweig的(de)Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結(jie)婚。在公元(yuan)1806年(nian)8月(yue)21日(ri)迎來了他(ta)生命中的(de)第一個(ge)孩子喬瑟夫。此后，他(ta)又有兩(liang)個(ge)孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。
1807年高斯成為(wei)哥廷(ting)根大學的(de)教授和當(dang)地天文(wen)臺(tai)的(de)臺(tai)長(chang)。1833年高斯從他的(de)天文(wen)臺(tai)拉了一條長(chang)八(ba)千尺的(de)電線(xian)，跨過(guo)許多人家的(de)屋頂，一直到韋(wei)伯的(de)實(shi)驗室，以伏特電池為(wei)電源，構造了世(shi)界第一個電報(bao)機。
1849年舉(ju)辦(ban)了高斯獲博士學位50周年慶(qing)祝會(hui)，為(wei)(wei)此高斯準備(bei)了他早期對代數基本定理證明(ming)的一(yi)個新版本。由(you)于健康(kang)狀況(kuang)愈(yu)來(lai)愈(yu)差，這成了他最(zui)后的著作(zuo)。給他帶來(lai)最(zui)大(da)歡(huan)樂和(he)(he)榮(rong)譽(yu)的還是哥(ge)廷根市贈與他的榮(rong)譽(yu)公(gong)民頭銜。由(you)于他在數學、天文學、大(da)地測量(liang)學和(he)(he)物(wu)理學中(zhong)的杰出研究(jiu)成就，他被選為(wei)(wei)許多科學院和(he)(he)學術團體(ti)的成員。他謝絕了許多大(da)學請他當教授的邀請而(er)一(yi)直(zhi)留(liu)在哥(ge)廷根大(da)學的院系(xi)中(zhong)，直(zhi)至1855年2月23日逝世(shi)(shi)。逝世(shi)(shi)后不久就鑄造(zao)了紀(ji)念他的錢幣。
《算術研究》，1801年
《天體(ti)運動理論(lun)》，1809年
《曲面的(de)一般(ban)研究》，1827年(nian)
《高等大(da)地測量學(xue)理論》上，1843/44年
《高等大地測(ce)量學(xue)理論》下，1846/47年
《地磁的一(yi)般理論》，1839年(nian)
《地磁概念(nian)》，1840年
《論(lun)與距離平方成反(fan)比的(de)引(yin)力(li)和斥力(li)的(de)普(pu)遍定律》，1840年
17歲(sui)的高(gao)斯(si)發現了質(zhi)數分布(bu)定理和最小二乘法。通過對(dui)足(zu)夠多的測量數據的處理后，可(ke)以得到(dao)一個新的、概率性質(zhi)的測量結果。在這些基礎之上(shang)，高(gao)斯(si)隨(sui)后專注(zhu)于曲(qu)面與曲(qu)線(xian)的計(ji)算(suan)，并成功得到(dao)高(gao)斯(si)鐘形曲(qu)線(xian)(正(zheng)態分布(bu)曲(qu)線(xian))。其(qi)函數被命名為(wei)標準正(zheng)態分布(bu)（或高(gao)斯(si)分布(bu)），并在概率計(ji)算(suan)中大量使用(yong)。
次(ci)年，證明出(chu)(chu)僅用尺(chi)規便可以構造出(chu)(chu)17邊形。并為流傳(chuan)了(le)2000年的歐(ou)氏幾(ji)何提供了(le)自(zi)古希臘時代以來(lai)的第一次(ci)重要(yao)補(bu)充。
高斯(si)總(zong)結了(le)(le)復(fu)數(shu)的(de)(de)應(ying)用，并且嚴格證明了(le)(le)每一個(ge)n階的(de)(de)代數(shu)方(fang)程必有(you)n個(ge)實數(shu)或者(zhe)復(fu)數(shu)解。在他的(de)(de)第一本著(zhu)(zhu)名(ming)的(de)(de)著(zhu)(zhu)作《算(suan)術研究》中(zhong)，做出了(le)(le)二次互(hu)反律的(de)(de)證明，成為數(shu)論繼續(xu)發展的(de)(de)重要基(ji)礎(chu)。在這部著(zhu)(zhu)作的(de)(de)第一章，導出了(le)(le)三角形(xing)全等定(ding)理的(de)(de)概念。
高(gao)斯在最小(xiao)(xiao)二乘法(fa)基礎上創立的(de)測量平(ping)差理(li)論的(de)幫助下(xia)，測算(suan)天體(ti)的(de)運(yun)行(xing)軌跡(ji)。他用這種方(fang)法(fa)，測算(suan)出(chu)了(le)小(xiao)(xiao)行(xing)星(xing)谷神星(xing)的(de)運(yun)行(xing)軌跡(ji)。
谷神星(xing)于(yu)1801年(nian)被意大利(li)天文(wen)學家皮亞齊(qi)發(fa)現，但因病他耽誤了(le)(le)觀測(ce)，從而失(shi)去了(le)(le)這(zhe)顆小行星(xing)的軌跡。皮亞齊(qi)以(yi)(yi)希臘神話中(zhong)的“豐收(shou)女神”(Ceres)對它命名，稱為谷神星(xing)(Planetoiden Ceres)，并將自己以(yi)(yi)前觀測(ce)的數(shu)據發(fa)表(biao)出來，希望全球的天文(wen)學家一起尋找。高(gao)斯(si)通過以(yi)(yi)前3次(ci)的觀測(ce)數(shu)據，計算出了(le)(le)谷神星(xing)的運行軌跡。奧地利(li)天文(wen)學家 Heinrich Olbers根據高(gao)斯(si)計算出的軌道成功(gong)地發(fa)現了(le)(le)谷神星(xing)。高(gao)斯(si)將這(zhe)種方法(fa)發(fa)表(biao)在其著作《天體運動論(lun)》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中(zhong)。
為了(le)獲知每(mei)年(nian)復活(huo)節的日(ri)期，高斯(si)推導了(le)復活(huo)節日(ri)期的計算公式(shi)。
1818年至1826年間(jian)，高斯主(zhu)導(dao)了漢諾(nuo)威公國的(de)(de)(de)大地測量工作。通過(guo)最小二乘(cheng)法為基礎的(de)(de)(de)測量平差的(de)(de)(de)方法和(he)求解(jie)線性方程組的(de)(de)(de)方法，顯著地提高了測量的(de)(de)(de)精度。
高斯(si)親自(zi)參加野外測(ce)(ce)量工作(zuo)(zuo)。他(ta)白天觀(guan)測(ce)(ce)，夜晚計算(suan)(suan)。在五六年間，經他(ta)親自(zi)計算(suan)(suan)過(guo)的(de)大(da)地測(ce)(ce)量數據(ju)超過(guo)100萬個。當高斯(si)領(ling)導的(de)三(san)角測(ce)(ce)量外場觀(guan)測(ce)(ce)走上正軌后，高斯(si)把主(zhu)要精力轉(zhuan)移到處理觀(guan)測(ce)(ce)成果的(de)計算(suan)(suan)上，寫出了(le)近20篇對現代大(da)地測(ce)(ce)量學具有(you)重(zhong)大(da)意義的(de)論文(wen)。在這(zhe)(zhe)些論文(wen)中，他(ta)推導了(le)由(you)橢(tuo)圓(yuan)面(mian)(mian)向圓(yuan)球面(mian)(mian)投影時的(de)公式，并作(zuo)(zuo)出了(le)詳細證明。這(zhe)(zhe)個理論仍有(you)應用的(de)價值(zhi)。
漢諾威(wei)公國的大(da)地(di)測(ce)(ce)量(liang)工作至1848年結束。這項大(da)地(di)測(ce)(ce)量(liang)史上(shang)(shang)的巨大(da)工程，如果(guo)沒(mei)有高斯在(zai)(zai)理(li)論上(shang)(shang)的仔細推敲，在(zai)(zai)觀測(ce)(ce)上(shang)(shang)力圖(tu)合(he)理(li)和精(jing)確，在(zai)(zai)數(shu)據處理(li)上(shang)(shang)盡量(liang)周(zhou)密和細致，就不能圓滿(man)的完成。在(zai)(zai)當時(shi)的不發達的條件下，布設了大(da)規模的大(da)地(di)控制(zhi)網，精(jing)確地(di)確定2578個三角點的大(da)地(di)坐標。
為了(le)用(yong)(yong)橢圓在球面上的(de)(de)(de)正(zheng)形(xing)投影理(li)(li)論(lun)(lun)解(jie)(jie)決大(da)地測量中(zhong)出(chu)(chu)現的(de)(de)(de)問題(ti)，在這(zhe)段時間內高(gao)斯亦從事了(le)曲(qu)面和投影理(li)(li)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)研究，這(zhe)項(xiang)成(cheng)果成(cheng)為了(le)微(wei)分幾何的(de)(de)(de)重要(yao)理(li)(li)論(lun)(lun)基礎。他(ta)獨(du)立地提出(chu)(chu)了(le)不能(neng)(neng)證(zheng)明歐氏幾何的(de)(de)(de)平行公設具(ju)有‘物理(li)(li)的(de)(de)(de)’必(bi)然性，至(zhi)少不能(neng)(neng)用(yong)(yong)人類的(de)(de)(de)理(li)(li)智給出(chu)(chu)這(zhe)種(zhong)證(zheng)明。但他(ta)的(de)(de)(de)非歐幾何理(li)(li)論(lun)(lun)并未發表。也許(xu)他(ta)是(shi)出(chu)(chu)于對同時代的(de)(de)(de)人不能(neng)(neng)理(li)(li)解(jie)(jie)這(zhe)種(zhong)超常理(li)(li)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)擔憂(you)。相對論(lun)(lun)證(zheng)明了(le)宇宙空間實際上是(shi)非歐幾何的(de)(de)(de)空間。高(gao)斯的(de)(de)(de)思想被近100年后的(de)(de)(de)物理(li)(li)學(xue)接受了(le)。
高(gao)斯試(shi)圖在漢(han)諾(nuo)威(wei)公國的(de)(de)(de)大地測量中通(tong)過(guo)測量Harz的(de)(de)(de)Brocken——Thuringer Wald的(de)(de)(de)Inselsberg——哥廷(ting)根的(de)(de)(de)Hohen Hagen三個山頭所(suo)構成的(de)(de)(de)三角形的(de)(de)(de)內角和，以驗(yan)證非(fei)歐幾(ji)何的(de)(de)(de)正確性，但未成功。高(gao)斯的(de)(de)(de)朋友(you)鮑耶的(de)(de)(de)兒子雅(ya)諾(nuo)斯在1823年證明了(le)非(fei)歐幾(ji)何的(de)(de)(de)存在。高(gao)斯對他勇于探索的(de)(de)(de)精神表(biao)示了(le)贊揚。1840年，羅巴(ba)切(qie)夫斯基用德文(wen)寫了(le)《平行線理論(lun)的(de)(de)(de)幾(ji)何研究》一(yi)文(wen)。這(zhe)篇(pian)論(lun)文(wen)的(de)(de)(de)發表(biao)引(yin)起了(le)高(gao)斯的(de)(de)(de)注意。他非(fei)常重視(shi)這(zhe)一(yi)論(lun)證，積極建議哥廷(ting)根大學聘請羅巴(ba)切(qie)夫斯基為(wei)通(tong)信院(yuan)士。為(wei)了(le)能直(zhi)接閱讀(du)他的(de)(de)(de)著作，從這(zhe)一(yi)年開始，63歲的(de)(de)(de)高(gao)斯開始學習俄語，并最(zui)終掌握了(le)這(zhe)門外語。高(gao)斯最(zui)終成為(wei)微(wei)分幾(ji)何的(de)(de)(de)始祖（高(gao)斯、雅(ya)諾(nuo)斯和羅巴(ba)切(qie)夫斯基）之一(yi)。
出于對(dui)實際應(ying)用的(de)(de)興趣，高(gao)斯(si)發(fa)明了(le)日光(guang)反(fan)射儀。日光(guang)反(fan)射儀可以(yi)將光(guang)束反(fan)射至(zhi)大(da)約450公里外的(de)(de)地方。高(gao)斯(si)后(hou)來不止一(yi)次地為原先的(de)(de)設(she)計(ji)作出改(gai)進，試制成功了(le)后(hou)來被廣泛應(ying)用于大(da)地測(ce)量的(de)(de)鏡式(shi)六(liu)分(fen)儀。
19世紀30年(nian)代(dai)，高(gao)斯發明了(le)磁(ci)強計(ji)。他(ta)(ta)辭去(qu)了(le)天文臺(tai)的(de)工作(zuo)，而轉向物(wu)理(li)的(de)研究。他(ta)(ta)與韋(wei)伯(bo)(1804－1891)在電(dian)(dian)磁(ci)學領(ling)域共同(tong)工作(zuo)。他(ta)(ta)比韋(wei)伯(bo)年(nian)長27歲，以亦(yi)師亦(yi)友(you)的(de)身(shen)份與其合作(zuo)。1833年(nian)，通過受電(dian)(dian)磁(ci)影響(xiang)的(de)羅盤指針，他(ta)(ta)向韋(wei)伯(bo)發送出電(dian)(dian)報。這不僅是從(cong)韋(wei)伯(bo)的(de)實驗室與天文臺(tai)之(zhi)間的(de)第一個(ge)電(dian)(dian)話電(dian)(dian)報系統(tong)，也是世界第一個(ge)電(dian)(dian)話電(dian)(dian)報系統(tong)。盡(jin)管(guan)線(xian)路才8千米(mi)長。
1840年，他和韋(wei)伯畫出了世界第一張地球磁場圖，并且次年，這(zhe)些位置(zhi)得到美(mei)國科學家的證(zheng)實。
高(gao)斯在(zai)數個領(ling)域進行(xing)研(yan)究(jiu)，但只把他(ta)認(ren)為(wei)(wei)(wei)已經成(cheng)熟的(de)(de)理論(lun)發表(biao)出來(lai)。他(ta)經常對他(ta)的(de)(de)同(tong)事(shi)(shi)表(biao)示(shi)，該同(tong)事(shi)(shi)的(de)(de)結(jie)論(lun)已經被(bei)自己以前證明(ming)過了，只是因為(wei)(wei)(wei)基礎理論(lun)的(de)(de)不(bu)完備而沒有發表(biao)。批評者(zhe)說(shuo)(shuo)他(ta)這樣做是因為(wei)(wei)(wei)喜歡搶出風頭。事(shi)(shi)實上高(gao)斯把他(ta)的(de)(de)研(yan)究(jiu)結(jie)果(guo)(guo)都記錄(lu)起來(lai)了。他(ta)死后，他(ta)的(de)(de)20部紀錄(lu)著(zhu)他(ta)的(de)(de)研(yan)究(jiu)結(jie)果(guo)(guo)和(he)想法的(de)(de)筆記被(bei)發現，證明(ming)高(gao)斯所說(shuo)(shuo)的(de)(de)是事(shi)(shi)實。一般人認(ren)為(wei)(wei)(wei)，20部筆記并(bing)非高(gao)斯筆記的(de)(de)全部。
愛因斯坦曾評論說：“高斯對(dui)于近(jin)代物理學(xue)的(de)發展，尤其是對(dui)于相對(dui)論的(de)數學(xue)基礎(chu)所作的(de)貢獻（指曲面論），其重要性是超越一(yi)切，無(wu)與倫比的(de)。”
貝爾曾經這(zhe)樣評論(lun)高(gao)斯：在高(gao)斯死后，人們才知(zhi)道(dao)(dao)他(ta)(ta)早就預見一些(xie)(xie)十(shi)九世(shi)紀(ji)的(de)(de)數(shu)學(xue)，而且在1800年之(zhi)前已(yi)經期待它們的(de)(de)出現。如果(guo)他(ta)(ta)能把(ba)他(ta)(ta)所(suo)知(zhi)道(dao)(dao)的(de)(de)一些(xie)(xie)東西泄漏，很可能比當(dang)今數(shu)學(xue)還要先進半個世(shi)紀(ji)或更多的(de)(de)時(shi)間。
