人物簡介

高斯是德國數學家，也是科學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家。高斯是近(jin)代數(shu)(shu)學奠(dian)基者之一，在(zai)歷史上(shang)影響(xiang)之大(da)，可以和(he)阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數(shu)(shu)學王子”之稱。

他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形(xing)的尺規作圖法。并給出(chu)可用尺規作出(chu)的正多邊形(xing)的條件，解(jie)決(jue)(jue)了歐幾里得以來懸而未決(jue)(jue)的問(wen)題。

高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面都做出(chu)(chu)了開創(chuang)性(xing)的(de)(de)(de)(de)貢(gong)獻。他(ta)還(huan)把數(shu)(shu)學(xue)(xue)應用(yong)于天文學(xue)(xue)、大地(di)測量學(xue)(xue)和(he)磁學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)，發(fa)(fa)明(ming)(ming)了最(zui)小二乘法原理(li)。高(gao)理(li)的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)論(lun)研究(jiu)(jiu)總結在《算術研究(jiu)(jiu)》（1801）中，這(zhe)本書奠定了近代數(shu)(shu)論(lun)的(de)(de)(de)(de)基礎，它不(bu)僅(jin)是(shi)數(shu)(shu)論(lun)方面的(de)(de)(de)(de)劃(hua)時(shi)代之(zhi)作(zuo)，也是(shi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)史上不(bu)可多得(de)(de)的(de)(de)(de)(de)經典著作(zuo)之(zhi)一(yi)。高(gao)斯(si)對代數(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)重要貢(gong)獻是(shi)證(zheng)明(ming)(ming)了代數(shu)(shu)基本定理(li)，他(ta)的(de)(de)(de)(de)存在性(xing)證(zheng)明(ming)(ming)開創(chuang)了數(shu)(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)(de)新途(tu)徑。高(gao)斯(si)在1816年(nian)左右就得(de)(de)到(dao)非歐幾(ji)何的(de)(de)(de)(de)原理(li)。他(ta)還(huan)深入研究(jiu)(jiu)復變函數(shu)(shu)，建立了一(yi)些基本概念發(fa)(fa)現了著名的(de)(de)(de)(de)柯西積(ji)分定理(li)。他(ta)還(huan)發(fa)(fa)現橢(tuo)圓函數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)雙周期性(xing)，但這(zhe)些工(gong)作(zuo)在他(ta)生前(qian)都沒發(fa)(fa)表出(chu)(chu)來。1828年(nian)高(gao)斯(si)出(chu)(chu)版了《關于曲(qu)面的(de)(de)(de)(de)一(yi)般研究(jiu)(jiu)》，全面系(xi)統地(di)闡述了空間曲(qu)面的(de)(de)(de)(de)微分幾(ji)何學(xue)(xue)，并(bing)提(ti)出(chu)(chu)內蘊曲(qu)面理(li)論(lun)。高(gao)斯(si)的(de)(de)(de)(de)曲(qu)面理(li)論(lun)后來由黎曼發(fa)(fa)展。

高斯一生共發表155篇論文，他對(dui)待學(xue)問(wen)十分嚴謹(jin)，只是把他自己認為是十分成熟(shu)的作品發表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方(fang)成反(fan)比的引力(li)和斥(chi)力(li)的普遍定律》等。

主要經歷

早年生活

高斯于1777年4月30日(ri)出生于不(bu)倫瑞克。高斯是一對普通夫婦的(de)(de)兒子。他(ta)(ta)的(de)(de)母親是一個(ge)貧窮石匠的(de)(de)女兒，雖然十分聰明(ming)，但卻(que)沒有接受(shou)過(guo)教(jiao)育，近似于文(wen)盲(mang)。在她成為高斯父親的(de)(de)第二個(ge)妻子之前(qian)，她從事女傭工(gong)作。他(ta)(ta)的(de)(de)父親曾(ceng)做過(guo)園丁，工(gong)頭，商人(ren)的(de)(de)助手和(he)一個(ge)小保(bao)險公司(si)的(de)(de)評估師(shi)。他(ta)(ta)曾(ceng)說，他(ta)(ta)能夠(gou)在腦袋中進(jin)行復雜(za)的(de)(de)計算。

小時候高(gao)(gao)斯(si)家里(li)很(hen)窮，且他(ta)(ta)父親不認為學問(wen)有何用，但高(gao)(gao)斯(si)依舊喜歡看書(shu)，話(hua)說在小時候，冬天吃完飯后他(ta)(ta)父親就(jiu)會(hui)(hui)要(yao)他(ta)(ta)上床睡覺(jue)，以節省燃油，但當他(ta)(ta)上床睡覺(jue)時，他(ta)(ta)會(hui)(hui)將蕪菁的內部(bu)挖空，里(li)面塞入棉(mian)布(bu)卷，當成(cheng)燈(deng)來(lai)使用，以繼續讀書(shu)。

天賦異稟

當(dang)高(gao)斯12歲時(shi)，已經開(kai)始懷疑元素(su)幾(ji)(ji)何學中的(de)(de)基(ji)礎證明。當(dang)他16歲時(shi)，預測(ce)在歐氏幾(ji)(ji)何之外必然會產生一門(men)完全不(bu)同的(de)(de)幾(ji)(ji)何學，即非歐幾(ji)(ji)里(li)得幾(ji)(ji)何學。他導出了二項(xiang)式(shi)定(ding)理的(de)(de)一般形式(shi)，將其(qi)成功的(de)(de)運用(yong)在無窮(qiong)級(ji)數，并發展了數學分析的(de)(de)理論(lun)。

高斯(si)的老(lao)師Bruettner與(yu)他助手 Martin Bartels很(hen)早就(jiu)認識到了高斯(si)在(zai)(zai)數學(xue)(xue)(xue)上異乎尋常的天賦，同時(shi)(shi)Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也(ye)對這個(ge)天才兒童留下了深刻印象(xiang)。于(yu)是他們(men)從高斯(si)14歲(sui)起便資(zi)助其學(xue)(xue)(xue)習與(yu)生活。這也(ye)使高斯(si)能夠在(zai)(zai)公元1792-1795年(nian)在(zai)(zai)Carolinum學(xue)(xue)(xue)院（布倫瑞克工業(ye)大(da)學(xue)(xue)(xue)的前身）學(xue)(xue)(xue)習。18歲(sui)時(shi)(shi)，高斯(si)轉入(ru)哥廷根大(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)習。在(zai)(zai)他19歲(sui)時(shi)(shi)，第一個(ge)成功的證明(ming)了正十七邊形可以用尺規作圖。

婚姻生活

高斯(si)于公元(yuan)1805年10月5日與(yu)來(lai)自Braunschweig的(de)Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結婚。在公元(yuan)1806年8月21日迎來(lai)了他生(sheng)命中的(de)第(di)一個孩子(zi)喬瑟夫。此(ci)后，他又有兩個孩子(zi)。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。

教授臺長

1807年(nian)高(gao)斯成為哥(ge)廷根大學的(de)教授和(he)當地天(tian)文臺(tai)的(de)臺(tai)長。1833年(nian)高(gao)斯從他的(de)天(tian)文臺(tai)拉了一條長八千尺的(de)電(dian)線，跨過(guo)許多人家的(de)屋頂，一直到韋伯的(de)實驗(yan)室，以伏特電(dian)池為電(dian)源，構造(zao)了世(shi)界第一個電(dian)報機(ji)。

逝世

1849年舉(ju)辦了(le)(le)(le)高斯獲博士(shi)學(xue)(xue)位50周年慶(qing)祝(zhu)會，為(wei)(wei)此高斯準備了(le)(le)(le)他(ta)早期對代數(shu)基本定理證(zheng)明的一個新版本。由于健(jian)康(kang)狀況(kuang)愈來愈差，這成了(le)(le)(le)他(ta)最后(hou)的著(zhu)作。給他(ta)帶來最大歡(huan)樂和榮(rong)譽的還是哥(ge)廷(ting)根市贈與他(ta)的榮(rong)譽公(gong)民頭(tou)銜。由于他(ta)在(zai)(zai)數(shu)學(xue)(xue)、天(tian)文學(xue)(xue)、大地測(ce)量學(xue)(xue)和物(wu)理學(xue)(xue)中的杰出研究(jiu)成就，他(ta)被選為(wei)(wei)許多科學(xue)(xue)院和學(xue)(xue)術團體的成員。他(ta)謝(xie)絕了(le)(le)(le)許多大學(xue)(xue)請他(ta)當教(jiao)授的邀請而一直留在(zai)(zai)哥(ge)廷(ting)根大學(xue)(xue)的院系中，直至1855年2月23日逝世(shi)。逝世(shi)后(hou)不久就鑄造(zao)了(le)(le)(le)紀念(nian)他(ta)的錢幣(bi)。

主要作品

《算術(shu)研(yan)究》，1801年

《天體運動理論(lun)》，1809年

《曲面的一般研(yan)究(jiu)》，1827年

《高等大地(di)測量學理論》上，1843/44年(nian)

《高等大地(di)測量(liang)學理(li)論》下，1846/47年

《地(di)磁的一般理論》，1839年

《地磁概念(nian)》，1840年

《論(lun)與距(ju)離平方成(cheng)反比的引力(li)和斥力(li)的普遍(bian)定律》，1840年

貢獻影響

17歲的(de)高斯(si)(si)(si)發現了(le)質數分布定理和(he)最小二乘法。通過對(dui)足夠多(duo)的(de)測量數據的(de)處理后，可以得到一(yi)個新(xin)的(de)、概率性(xing)質的(de)測量結果(guo)。在這些基礎之(zhi)上，高斯(si)(si)(si)隨后專注于曲面與曲線(xian)的(de)計算(suan)，并(bing)(bing)成功得到高斯(si)(si)(si)鐘形(xing)曲線(xian)(正(zheng)態分布曲線(xian))。其函數被(bei)命名為標準(zhun)正(zheng)態分布（或高斯(si)(si)(si)分布），并(bing)(bing)在概率計算(suan)中大量使用(yong)。

次年，證明出(chu)僅用尺(chi)規(gui)便可以構(gou)造出(chu)17邊(bian)形。并(bing)為(wei)流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希(xi)臘時代以來的第(di)一次重要補(bu)充(chong)。

高斯總結了復(fu)數(shu)的(de)(de)應用，并且嚴格證明了每一個n階的(de)(de)代數(shu)方程(cheng)必有n個實數(shu)或者復(fu)數(shu)解。在他的(de)(de)第(di)一本著名的(de)(de)著作《算術研究》中，做出了二次互(hu)反律的(de)(de)證明，成(cheng)為數(shu)論繼續(xu)發展的(de)(de)重要(yao)基礎。在這部著作的(de)(de)第(di)一章，導出了三角形全等定(ding)理的(de)(de)概念。

高(gao)斯(si)在最小(xiao)二乘法(fa)基礎上創立的測量平差理(li)論的幫助下，測算天體(ti)的運(yun)行(xing)軌跡。他用(yong)這種方(fang)法(fa)，測算出(chu)了(le)小(xiao)行(xing)星(xing)(xing)谷神星(xing)(xing)的運(yun)行(xing)軌跡。

谷神(shen)(shen)(shen)星(xing)于(yu)1801年被意大利天文(wen)學家皮(pi)亞齊發(fa)現，但因病他耽誤了觀測(ce)(ce)，從而(er)失去了這(zhe)(zhe)顆小行星(xing)的(de)(de)軌跡(ji)(ji)。皮(pi)亞齊以(yi)希(xi)臘神(shen)(shen)(shen)話中的(de)(de)“豐收女神(shen)(shen)(shen)”(Ceres)對它命名，稱為谷神(shen)(shen)(shen)星(xing)(Planetoiden Ceres)，并(bing)將(jiang)自己以(yi)前觀測(ce)(ce)的(de)(de)數據(ju)發(fa)表(biao)出來，希(xi)望全球的(de)(de)天文(wen)學家一(yi)起尋找。高斯(si)通過以(yi)前3次(ci)的(de)(de)觀測(ce)(ce)數據(ju)，計(ji)算出了谷神(shen)(shen)(shen)星(xing)的(de)(de)運(yun)(yun)行軌跡(ji)(ji)。奧地(di)利天文(wen)學家 Heinrich Olbers根據(ju)高斯(si)計(ji)算出的(de)(de)軌道成功地(di)發(fa)現了谷神(shen)(shen)(shen)星(xing)。高斯(si)將(jiang)這(zhe)(zhe)種方(fang)法發(fa)表(biao)在其著作《天體運(yun)(yun)動論(lun)》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。

為(wei)了獲(huo)知每年復(fu)活(huo)節的(de)日(ri)期，高(gao)斯推(tui)導了復(fu)活(huo)節日(ri)期的(de)計算公(gong)式(shi)。

1818年至1826年間，高斯主導了漢諾(nuo)威公國的(de)(de)大地測量(liang)工作。通過(guo)最小二乘法為基礎(chu)的(de)(de)測量(liang)平差(cha)的(de)(de)方(fang)法和求解線性方(fang)程組的(de)(de)方(fang)法，顯著地提高了測量(liang)的(de)(de)精度。

高斯(si)(si)親自參加野外測量(liang)工作。他白(bai)天(tian)觀(guan)測，夜晚(wan)計(ji)算(suan)(suan)。在五(wu)六(liu)年間(jian)，經他親自計(ji)算(suan)(suan)過的(de)(de)大地測量(liang)數據超過100萬個(ge)(ge)。當高斯(si)(si)領(ling)導的(de)(de)三角測量(liang)外場觀(guan)測走上正軌后(hou)，高斯(si)(si)把主要精力轉移(yi)到處理(li)觀(guan)測成(cheng)果的(de)(de)計(ji)算(suan)(suan)上，寫(xie)出了(le)近20篇對現代大地測量(liang)學(xue)具有重(zhong)大意義的(de)(de)論(lun)(lun)(lun)文(wen)。在這(zhe)些論(lun)(lun)(lun)文(wen)中，他推(tui)導了(le)由橢圓(yuan)(yuan)面向圓(yuan)(yuan)球(qiu)面投影時的(de)(de)公式，并作出了(le)詳細證明(ming)。這(zhe)個(ge)(ge)理(li)論(lun)(lun)(lun)仍有應用的(de)(de)價值(zhi)。

漢諾威公國(guo)的(de)大(da)地(di)測量(liang)工作(zuo)至1848年結束。這項大(da)地(di)測量(liang)史上(shang)的(de)巨大(da)工程，如果(guo)沒有高(gao)斯在(zai)理(li)論上(shang)的(de)仔細推敲，在(zai)觀(guan)測上(shang)力圖(tu)合理(li)和精確，在(zai)數(shu)據處理(li)上(shang)盡量(liang)周密和細致，就不能(neng)圓滿的(de)完(wan)成。在(zai)當時的(de)不發達的(de)條件下，布設了大(da)規模(mo)的(de)大(da)地(di)控(kong)制網，精確地(di)確定2578個(ge)三角(jiao)點的(de)大(da)地(di)坐標。

為了(le)用橢圓在球面上(shang)的(de)正(zheng)形(xing)投(tou)影理(li)(li)(li)論(lun)解決大地(di)測量中出現的(de)問(wen)題，在這段時(shi)(shi)間(jian)內高斯亦從事了(le)曲(qu)面和投(tou)影理(li)(li)(li)論(lun)的(de)研究(jiu)，這項成(cheng)(cheng)果成(cheng)(cheng)為了(le)微分幾(ji)何的(de)重要理(li)(li)(li)論(lun)基礎。他(ta)獨立地(di)提出了(le)不(bu)能(neng)證明歐(ou)氏(shi)幾(ji)何的(de)平(ping)行公(gong)設(she)具有‘物(wu)理(li)(li)(li)的(de)’必然(ran)性，至少不(bu)能(neng)用人(ren)類的(de)理(li)(li)(li)智給出這種證明。但(dan)他(ta)的(de)非歐(ou)幾(ji)何理(li)(li)(li)論(lun)并未發表(biao)。也(ye)許(xu)他(ta)是出于對(dui)同(tong)時(shi)(shi)代的(de)人(ren)不(bu)能(neng)理(li)(li)(li)解這種超常理(li)(li)(li)論(lun)的(de)擔憂(you)。相(xiang)對(dui)論(lun)證明了(le)宇(yu)宙空間(jian)實際上(shang)是非歐(ou)幾(ji)何的(de)空間(jian)。高斯的(de)思想(xiang)被近100年(nian)后的(de)物(wu)理(li)(li)(li)學接受了(le)。

高斯(si)(si)試圖在(zai)漢諾(nuo)威公國(guo)的(de)(de)(de)(de)大地測量(liang)中通過(guo)測量(liang)Harz的(de)(de)(de)(de)Brocken——Thuringer Wald的(de)(de)(de)(de)Inselsberg——哥廷根的(de)(de)(de)(de)Hohen Hagen三個山頭所構成的(de)(de)(de)(de)三角形(xing)的(de)(de)(de)(de)內(nei)角和，以驗(yan)證非(fei)歐(ou)幾何的(de)(de)(de)(de)正確性，但未成功。高斯(si)(si)的(de)(de)(de)(de)朋友鮑耶(ye)的(de)(de)(de)(de)兒子(zi)雅諾(nuo)斯(si)(si)在(zai)1823年證明(ming)了(le)非(fei)歐(ou)幾何的(de)(de)(de)(de)存在(zai)。高斯(si)(si)對他勇于探索的(de)(de)(de)(de)精神表(biao)示了(le)贊揚(yang)。1840年，羅巴(ba)切夫斯(si)(si)基(ji)用德文(wen)寫了(le)《平行線理論的(de)(de)(de)(de)幾何研究》一文(wen)。這(zhe)篇論文(wen)的(de)(de)(de)(de)發表(biao)引起(qi)了(le)高斯(si)(si)的(de)(de)(de)(de)注意。他非(fei)常重視(shi)這(zhe)一論證，積極建議哥廷根大學(xue)(xue)聘請羅巴(ba)切夫斯(si)(si)基(ji)為(wei)通信院士。為(wei)了(le)能直接閱(yue)讀(du)他的(de)(de)(de)(de)著(zhu)作，從這(zhe)一年開始，63歲的(de)(de)(de)(de)高斯(si)(si)開始學(xue)(xue)習俄(e)語，并(bing)最(zui)終掌(zhang)握了(le)這(zhe)門外語。高斯(si)(si)最(zui)終成為(wei)微分(fen)幾何的(de)(de)(de)(de)始祖（高斯(si)(si)、雅諾(nuo)斯(si)(si)和羅巴(ba)切夫斯(si)(si)基(ji)）之一。

出于對實際應用的興趣，高斯發明了(le)日(ri)光反射儀(yi)(yi)。日(ri)光反射儀(yi)(yi)可以(yi)將光束反射至大約450公里(li)外(wai)的地方。高斯后(hou)來(lai)不止一(yi)次地為原先的設計作出改進，試制成功(gong)了(le)后(hou)來(lai)被廣泛應用于大地測量的鏡式六分儀(yi)(yi)。

19世(shi)(shi)紀30年(nian)代，高(gao)斯發明了磁強(qiang)計。他辭去了天(tian)(tian)文臺的(de)(de)工作(zuo)，而(er)轉(zhuan)向(xiang)物理的(de)(de)研(yan)究(jiu)。他與韋伯(bo)(bo)(1804－1891)在電(dian)(dian)磁學領(ling)域共同工作(zuo)。他比韋伯(bo)(bo)年(nian)長27歲，以亦師亦友的(de)(de)身份與其合作(zuo)。1833年(nian)，通(tong)過受電(dian)(dian)磁影響的(de)(de)羅盤指針，他向(xiang)韋伯(bo)(bo)發送出電(dian)(dian)報。這不(bu)僅是(shi)從韋伯(bo)(bo)的(de)(de)實驗(yan)室與天(tian)(tian)文臺之間的(de)(de)第(di)一(yi)個(ge)電(dian)(dian)話電(dian)(dian)報系統，也(ye)是(shi)世(shi)(shi)界第(di)一(yi)個(ge)電(dian)(dian)話電(dian)(dian)報系統。盡(jin)管(guan)線路才8千米(mi)長。

1840年，他和韋伯畫出了(le)世界(jie)第一張地球磁場圖，并且次年，這些位(wei)置得到美國科學家(jia)的證實。

高斯在數(shu)個領域進(jin)行研究(jiu)(jiu)，但只把(ba)他(ta)(ta)(ta)認為已(yi)經(jing)成熟的(de)(de)(de)(de)理(li)論(lun)發(fa)表出來。他(ta)(ta)(ta)經(jing)常對(dui)他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)同事表示，該同事的(de)(de)(de)(de)結論(lun)已(yi)經(jing)被自己以(yi)前證明過了，只是因為基(ji)礎(chu)理(li)論(lun)的(de)(de)(de)(de)不(bu)完(wan)備而沒有發(fa)表。批評(ping)者說他(ta)(ta)(ta)這樣做(zuo)是因為喜歡搶出風頭。事實(shi)上(shang)高斯把(ba)他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)結果(guo)都記錄起來了。他(ta)(ta)(ta)死后(hou)，他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)20部紀錄著他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)結果(guo)和想(xiang)法(fa)的(de)(de)(de)(de)筆記被發(fa)現(xian)，證明高斯所說的(de)(de)(de)(de)是事實(shi)。一般人認為，20部筆記并非高斯筆記的(de)(de)(de)(de)全部。

人物評價

愛因斯坦曾評論(lun)說：“高斯對于近代物理學(xue)的發展，尤其是對于相對論(lun)的數(shu)學(xue)基礎所作的貢獻（指曲面論(lun)），其重(zhong)要性是超(chao)越一(yi)切(qie)，無與倫比(bi)的。”

貝爾曾經(jing)(jing)這樣評(ping)論高斯：在高斯死(si)后，人們才知道(dao)他(ta)早就預見一些(xie)十(shi)九世紀的(de)數學，而且在1800年之前已經(jing)(jing)期待它們的(de)出現。如果他(ta)能把他(ta)所(suo)知道(dao)的(de)一些(xie)東西泄漏，很可能比當(dang)今(jin)數學還(huan)要(yao)先進半個世紀或更多的(de)時間。