1826年，他(ta)出(chu)生(sheng)于(yu)漢諾威王(wang)國（今德(de)國）的(de)(de)(de)小鎮布列斯倫茨(ci)（Breselenz）。他(ta)的(de)(de)(de)父親弗雷德(de)里希(xi)·波恩哈德(de)·黎曼(man)是(shi)當(dang)地的(de)(de)(de)路德(de)會牧師(shi)。他(ta)在六個孩子中排(pai)行(xing)第二(er)。他(ta)是(shi)個安靜多病而(er)且(qie)害羞的(de)(de)(de)人，終生(sheng)喜(xi)歡獨處。他(ta)的(de)(de)(de)同(tong)事戴德(de)金（Dedekind）是(shi)少數了解他(ta)的(de)(de)(de)人之一。據戴德(de)金說，除了黎曼(man)真正糟糕(gao)的(de)(de)(de)身體狀況之外(wai)，他(ta)還是(shi)一名疑病癥患者。
1840年(nian)，黎曼搬到漢(han)諾威和祖母生活并進入中學學習。
1842年，祖母去世(shi)后，他搬到呂內堡（Lüneburg）的(de)約翰紐姆(mu)（Johanneum）。
1846年，黎曼進入哥廷根大學(xue)(xue)學(xue)(xue)習哲學(xue)(xue)和神學(xue)(xue)。在(zai)(zai)此期間(jian)他去聽了一些數學(xue)(xue)講座(zuo)，包括高斯(si)關于最小二乘法的(de)講座(zuo)。在(zai)(zai)得到父(fu)親的(de)允許后，他改(gai)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)。在(zai)(zai)大學(xue)(xue)期間(jian)有兩(liang)年去柏(bo)林大學(xue)(xue)就讀 ，受到 C.G.J.雅(ya)可(ke)比和P.G.L.狄利(li)克雷的(de)影響。
1847年(nian)(nian)春，黎(li)曼轉到(dao)(dao)柏林大學，投入(ru)雅戈比、狄利克雷和(he)Steiner門下。兩年(nian)(nian)后他回到(dao)(dao)哥廷根。
1851年(nian)，在(zai)柏林大學(xue)獲博士學(xue)位 。
1851年，論(lun)證了(le)復(fu)變函數可導(dao)的必要(yao)充(chong)分條(tiao)件( 即柯西-黎(li)曼(man)方(fang)程(cheng)) 。借(jie)助狄利克(ke)雷原(yuan)理闡(chan)述了(le)黎(li)曼(man)映(ying)射定(ding)理 ，成(cheng)為函數的幾何理論(lun)的基礎。
1853年，定義了黎曼積分(fen)并研究(jiu)了三(san)角(jiao)級數(shu)收斂的準(zhun)則。
1854年，發揚了高斯(si)關于曲面(mian)的(de)(de)微(wei)分(fen)幾(ji)何(he)研究，提出(chu)用(yong)流(liu)形的(de)(de)概(gai)念理(li)解空(kong)間的(de)(de)實質，用(yong)微(wei)分(fen)弧長度(du)的(de)(de)平方所(suo)確定(ding)的(de)(de)正定(ding)二次型理(li)解度(du)量(liang)，建立了黎曼(man)空(kong)間的(de)(de)概(gai)念，把歐氏幾(ji)何(he)、非歐幾(ji)何(he)包進了他的(de)(de)體系之中(zhong)。
1854年(nian)，成為格丁(ding)根大學的講師(shi)，
1857年，初(chu)次登(deng)臺作了題為(wei)(wei)“論作為(wei)(wei)幾(ji)何基礎的假設”的演講，開創了黎曼(man)幾(ji)何，并(bing)為(wei)(wei)愛(ai)因斯(si)坦的廣義相對論提供了數學基礎。
1857年，發(fa)表(biao)的(de)(de)(de)(de)關(guan)于(yu)阿貝爾(er)函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)研究(jiu)論(lun)文，引出黎曼曲(qu)面(mian)(mian)的(de)(de)(de)(de)概念 ，將阿貝爾(er)積分與阿貝爾(er)函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)理論(lun)帶到新的(de)(de)(de)(de)轉折點(dian)并做系統的(de)(de)(de)(de)研究(jiu)。其中對(dui)黎曼曲(qu)面(mian)(mian)從拓(tuo)撲、分析、代數(shu)(shu)幾何各角度作了深入研究(jiu)。創造了一系列對(dui)代數(shu)(shu)拓(tuo)撲發(fa)展影響深遠的(de)(de)(de)(de)概念，闡明了后來(lai)為G.羅赫(he)所補足的(de)(de)(de)(de)黎曼-羅赫(he)定(ding)理。1857年，升為哥廷根大學(xue)的(de)(de)(de)(de)編(bian)外教(jiao)授。1859年，接(jie)替狄利克(ke)雷成為教(jiao)授。并發(fa)表(biao)論(lun)文《論(lun)小于(yu)某給定(ding)值(zhi)的(de)(de)(de)(de)素數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)個數(shu)(shu)》，提出黎曼假設(she)。
1862年，他(ta)與(yu)愛麗絲(si)·科赫（Elise Koch）結婚。
1866年7月20日，他在第三(san)次去意(yi)大利(li)修(xiu)養的(de)的(de)途中因肺結核在塞(sai)拉斯卡（Selasca）去世。
1859年，發表(biao)的(de)(de)關(guan)于素(su)數分布的(de)(de)論文《論小(xiao)于某給定值的(de)(de)素(su)數的(de)(de)個數》中(zhong)，研究了黎曼ζ函數，給出(chu)了ζ函數的(de)(de)積分表(biao)示與它滿足的(de)(de)函數方程，他指出(chu)素(su)數的(de)(de)分布與黎曼ζ函數之間(jian)存(cun)在深刻聯系。這一關(guan)聯的(de)(de)核心就是(shi)J(x)的(de)(de)積分表(biao)達式。
1854年(nian)，黎(li)曼(man)在格丁根大(da)學發(fa)表的(de)(de)(de)題為(wei)《論(lun)(lun)作為(wei)幾(ji)何學基礎的(de)(de)(de)假設》的(de)(de)(de)演(yan)說，創(chuang)立了黎(li)曼(man)幾(ji)何學。黎(li)曼(man)將曲面本身看成(cheng)一(yi)個獨立的(de)(de)(de)幾(ji)何實體(ti)，而不是把它僅僅看作歐幾(ji)里得(de)空間(jian)中(zhong)的(de)(de)(de)一(yi)個幾(ji)何實體(ti)。1915年(nian)，A.愛因(yin)斯坦運(yun)用黎(li)曼(man)幾(ji)何和張量分析工具創(chuang)立了新的(de)(de)(de)引力(li)理論(lun)(lun)——廣義相對論(lun)(lun)。
另外，他對偏微分方程及其在物(wu)理(li)學(xue)中的應(ying)用有(you)重大貢獻(xian)。甚至對物(wu)理(li)學(xue)本身(shen)，如對熱學(xue)、電磁非(fei)超距作用和激波理(li)論等也作出(chu)重要貢獻(xian)。
黎曼(man)的(de)(de)工作直接影響(xiang)(xiang)了(le)19世紀后半期的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)發展，許(xu)多杰出的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)家重新論證黎曼(man)斷言過的(de)(de)定理，在黎曼(man)思想的(de)(de)影響(xiang)(xiang)下數(shu)學(xue)(xue)許(xu)多分支取(qu)得了(le)輝(hui)煌成就(jiu)。
黎(li)曼首(shou)先提出用復(fu)變函(han)數(shu)(shu)(shu)論特別是用ζ函(han)數(shu)(shu)(shu)研(yan)究數(shu)(shu)(shu)論的(de)新思想和新方法，開創了解析數(shu)(shu)(shu)論的(de)新時期(qi)，并對單(dan)復(fu)變函(han)數(shu)(shu)(shu)論的(de)發(fa)展(zhan)有深刻(ke)的(de)影(ying)響 。他(ta)是世(shi)界數(shu)(shu)(shu)學史上最具獨(du)創精神的(de)數(shu)(shu)(shu)學家之(zhi)一，黎(li)曼的(de)著作不多(duo)，但卻(que)異常深刻(ke)，極(ji)富(fu)于(yu)對概念的(de)創造與想象。
他的名(ming)字出現在(zai)黎(li)(li)(li)(li)(li)曼(man)ζ函(han)數，黎(li)(li)(li)(li)(li)曼(man)積分，黎(li)(li)(li)(li)(li)曼(man)引(yin)理(li)，黎(li)(li)(li)(li)(li)曼(man)流形，黎(li)(li)(li)(li)(li)曼(man)空間，黎(li)(li)(li)(li)(li)曼(man)映照定(ding)理(li)，黎(li)(li)(li)(li)(li)曼(man)-希爾(er)伯特問題，柯(ke)西-黎(li)(li)(li)(li)(li)曼(man)方程，黎(li)(li)(li)(li)(li)曼(man)思(si)路(lu)回環矩陣中。
黎曼的(de)著作(zuo)主(zhu)要有：《單復變函(han)數(shu)(shu)一般(ban)理論的(de)基礎》、《關于以幾(ji)何(he)學為基礎的(de)假設》、《借助三角級數(shu)(shu)表示函(han)數(shu)(shu)的(de)可能性(xing)》、《數(shu)(shu)學物理的(de)微分方程》(與韋(wei)伯合著)、《橢圓函(han)數(shu)(shu)論》、《引力、電、磁(ci)》、《不超過已知數(shu)(shu)的(de)素(su)數(shu)(shu)的(de)數(shu)(shu)量》等(deng)。戴(dai)德(de)金于1876年出版了(le)黎曼全集(ji)(ji)(ji)。黎曼的(de)學生們(men)收集(ji)(ji)(ji)他們(men)的(de)講義(yi)筆記于1902年出版，作(zuo)為全集(ji)(ji)(ji)的(de)補(bu)充(chong)。
