1826年，他(ta)出生于漢諾威王國（今德國）的(de)(de)(de)小鎮布列(lie)斯(si)倫(lun)茨（Breselenz）。他(ta)的(de)(de)(de)父親(qin)弗(fu)雷(lei)德里(li)希(xi)·波恩哈德·黎曼是當地的(de)(de)(de)路德會(hui)牧(mu)師。他(ta)在(zai)六個(ge)孩子(zi)中排行第二。他(ta)是個(ge)安靜多病而且害羞的(de)(de)(de)人，終生喜(xi)歡獨(du)處(chu)。他(ta)的(de)(de)(de)同(tong)事戴德金（Dedekind）是少數(shu)了(le)(le)解他(ta)的(de)(de)(de)人之一(yi)。據戴德金說(shuo)，除了(le)(le)黎曼真正糟糕的(de)(de)(de)身(shen)體狀況之外，他(ta)還是一(yi)名疑(yi)病癥患(huan)者。
1840年，黎曼(man)搬到漢(han)諾威和祖母(mu)生活并進(jin)入(ru)中學(xue)(xue)學(xue)(xue)習(xi)。
1842年，祖母去世后，他搬到呂內堡（Lüneburg）的(de)約翰紐姆（Johanneum）。
1846年，黎(li)曼(man)進入(ru)哥廷根(gen)大學(xue)學(xue)習哲學(xue)和神學(xue)。在此(ci)期間(jian)他去聽了一些數學(xue)講(jiang)(jiang)座，包括高斯關(guan)于最小二乘(cheng)法的(de)(de)(de)講(jiang)(jiang)座。在得到父親的(de)(de)(de)允許后，他改學(xue)數學(xue)。在大學(xue)期間(jian)有兩(liang)年去柏林大學(xue)就讀(du) ，受(shou)到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的(de)(de)(de)影響。
1847年春，黎曼轉到(dao)柏林大學，投入雅戈(ge)比、狄利克雷和Steiner門下。兩年后他(ta)回到(dao)哥廷根。
1851年，在柏林大學(xue)獲博士學(xue)位 。
1851年，論證了復變函數(shu)可導的必要充分條(tiao)件( 即(ji)柯西-黎曼(man)方程) 。借助狄利克(ke)雷原(yuan)理闡述了黎曼(man)映射定理 ，成為(wei)函數(shu)的幾何理論的基礎。
1853年(nian)，定義了黎曼(man)積分(fen)并研(yan)究了三角(jiao)級數收斂的準則。
1854年，發揚了(le)高(gao)斯關于(yu)曲(qu)面的(de)(de)微分幾(ji)何研(yan)究，提出用(yong)流形的(de)(de)概念(nian)理(li)(li)解(jie)空間的(de)(de)實質，用(yong)微分弧長度的(de)(de)平方所確定(ding)的(de)(de)正定(ding)二次(ci)型理(li)(li)解(jie)度量，建立了(le)黎曼空間的(de)(de)概念(nian)，把歐氏幾(ji)何、非歐幾(ji)何包進了(le)他(ta)的(de)(de)體系之中。
1854年，成(cheng)為格丁根(gen)大學的講師，
1857年(nian)，初次登臺作了(le)(le)題為(wei)“論(lun)作為(wei)幾(ji)何基礎(chu)的假設”的演講(jiang)，開創了(le)(le)黎曼幾(ji)何，并為(wei)愛因斯(si)坦的廣義相對(dui)論(lun)提供了(le)(le)數學基礎(chu)。
1857年(nian)(nian)，發(fa)(fa)(fa)表(biao)的(de)(de)(de)關于阿貝(bei)爾函(han)數(shu)的(de)(de)(de)研究論文(wen)，引出黎(li)(li)曼(man)(man)曲(qu)面(mian)的(de)(de)(de)概念(nian) ，將阿貝(bei)爾積(ji)分與(yu)阿貝(bei)爾函(han)數(shu)的(de)(de)(de)理論帶(dai)到新的(de)(de)(de)轉(zhuan)折點并做系統的(de)(de)(de)研究。其(qi)中對黎(li)(li)曼(man)(man)曲(qu)面(mian)從拓撲、分析、代數(shu)幾何各角度作了深入研究。創(chuang)造了一系列對代數(shu)拓撲發(fa)(fa)(fa)展影響深遠的(de)(de)(de)概念(nian)，闡明了后來為(wei)G.羅赫(he)所補足(zu)的(de)(de)(de)黎(li)(li)曼(man)(man)-羅赫(he)定理。1857年(nian)(nian)，升為(wei)哥廷根大學的(de)(de)(de)編外教授。1859年(nian)(nian)，接替(ti)狄(di)利克(ke)雷成為(wei)教授。并發(fa)(fa)(fa)表(biao)論文(wen)《論小于某給定值的(de)(de)(de)素數(shu)的(de)(de)(de)個數(shu)》，提(ti)出黎(li)(li)曼(man)(man)假設。
1862年，他與愛麗絲·科赫（Elise Koch）結婚。
1866年7月20日，他在第三次去意大(da)利修養的(de)的(de)途中因肺結核在塞拉斯(si)卡(ka)（Selasca）去世。
1859年，發表(biao)的(de)(de)(de)關于(yu)素(su)數(shu)分(fen)布的(de)(de)(de)論文《論小(xiao)于(yu)某給定值的(de)(de)(de)素(su)數(shu)的(de)(de)(de)個(ge)數(shu)》中，研究(jiu)了(le)黎曼ζ函(han)數(shu)，給出(chu)了(le)ζ函(han)數(shu)的(de)(de)(de)積分(fen)表(biao)示與(yu)它(ta)滿足的(de)(de)(de)函(han)數(shu)方程，他指出(chu)素(su)數(shu)的(de)(de)(de)分(fen)布與(yu)黎曼ζ函(han)數(shu)之間存在深刻聯(lian)系(xi)。這一(yi)關聯(lian)的(de)(de)(de)核心就(jiu)是J(x)的(de)(de)(de)積分(fen)表(biao)達式。
1854年，黎(li)曼(man)(man)在格丁根大學發表的(de)題為《論(lun)作(zuo)為幾何(he)(he)學基礎的(de)假設》的(de)演說，創(chuang)立了黎(li)曼(man)(man)幾何(he)(he)學。黎(li)曼(man)(man)將曲(qu)面本身看成一個(ge)獨立的(de)幾何(he)(he)實體(ti)，而不(bu)是把它僅僅看作(zuo)歐幾里得(de)空間中的(de)一個(ge)幾何(he)(he)實體(ti)。1915年，A.愛因斯坦運用黎(li)曼(man)(man)幾何(he)(he)和(he)張量(liang)分析工具創(chuang)立了新的(de)引力(li)理(li)論(lun)——廣義相對論(lun)。
另(ling)外(wai)，他對偏微分(fen)方程及其在物(wu)理學中的應用(yong)有重大貢獻。甚至對物(wu)理學本身，如(ru)對熱學、電磁非(fei)超距(ju)作用(yong)和激波理論等也作出(chu)重要(yao)貢獻。
黎曼的(de)工作直接(jie)影響(xiang)了(le)19世紀后半期的(de)數(shu)學發展，許多杰出的(de)數(shu)學家(jia)重(zhong)新論(lun)證黎曼斷言過的(de)定理，在黎曼思想的(de)影響(xiang)下數(shu)學許多分支取得了(le)輝(hui)煌成就。
黎(li)曼(man)首(shou)先提(ti)出(chu)用復變(bian)函(han)數論(lun)特別(bie)是用ζ函(han)數研(yan)究數論(lun)的(de)(de)(de)新思想和新方法，開(kai)創了解析數論(lun)的(de)(de)(de)新時期，并對單復變(bian)函(han)數論(lun)的(de)(de)(de)發展有深(shen)刻(ke)的(de)(de)(de)影(ying)響 。他是世界數學(xue)史(shi)上(shang)最具獨創精神的(de)(de)(de)數學(xue)家之一，黎(li)曼(man)的(de)(de)(de)著作不多，但卻異常深(shen)刻(ke)，極富于對概(gai)念(nian)的(de)(de)(de)創造與想象。
他的名字出現在黎(li)(li)曼(man)ζ函數(shu)，黎(li)(li)曼(man)積分，黎(li)(li)曼(man)引理(li)，黎(li)(li)曼(man)流形(xing)，黎(li)(li)曼(man)空(kong)間(jian)，黎(li)(li)曼(man)映(ying)照定理(li)，黎(li)(li)曼(man)-希(xi)爾伯特問題，柯西-黎(li)(li)曼(man)方程，黎(li)(li)曼(man)思路(lu)回環矩(ju)陣中。
黎(li)曼(man)(man)的(de)(de)(de)著作主要有：《單復變函數(shu)(shu)一般理(li)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)基(ji)礎(chu)》、《關于以幾何學為基(ji)礎(chu)的(de)(de)(de)假(jia)設(she)》、《借助三角級數(shu)(shu)表示函數(shu)(shu)的(de)(de)(de)可能性》、《數(shu)(shu)學物理(li)的(de)(de)(de)微分(fen)方程》(與(yu)韋(wei)伯合著)、《橢(tuo)圓函數(shu)(shu)論(lun)(lun)》、《引力、電、磁》、《不超過已知數(shu)(shu)的(de)(de)(de)素數(shu)(shu)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)量》等。戴德金于1876年出版了黎(li)曼(man)(man)全集(ji)。黎(li)曼(man)(man)的(de)(de)(de)學生們(men)收(shou)集(ji)他們(men)的(de)(de)(de)講義筆記于1902年出版，作為全集(ji)的(de)(de)(de)補(bu)充。
