芒果视频

算籌計數法

在(zai)算(suan)(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)計數(shu)法中(zhong)，以(yi)(yi)(yi)縱(zong)橫(heng)(heng)(heng)兩(liang)種排列方式(shi)來表示單位(wei)(wei)數(shu)目的(de)，其中(zhong)1-5均分別以(yi)(yi)(yi)縱(zong)橫(heng)(heng)(heng)方式(shi)排列相(xiang)應數(shu)目的(de)算(suan)(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)來表示，6-9則以(yi)(yi)(yi)上面(mian)(mian)的(de)算(suan)(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)再加下面(mian)(mian)相(xiang)應的(de)算(suan)(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)來表示。表示多位(wei)(wei)數(shu)時，個位(wei)(wei)用(yong)縱(zong)式(shi)，十(shi)位(wei)(wei)用(yong)橫(heng)(heng)(heng)式(shi)，百(bai)位(wei)(wei)用(yong)縱(zong)式(shi)，千(qian)(qian)位(wei)(wei)用(yong)橫(heng)(heng)(heng)式(shi)，以(yi)(yi)(yi)此(ci)類推，遇零則置空。這種計數(shu)法遵(zun)循(xun)一(yi)百(bai)進位(wei)(wei)制。據《孫子算(suan)(suan)(suan)(suan)經(jing)(jing)》記(ji)載，算(suan)(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)記(ji)數(shu)法則是：凡算(suan)(suan)(suan)(suan)之法，先識其位(wei)(wei)，一(yi)縱(zong)十(shi)橫(heng)(heng)(heng)，百(bai)立千(qian)(qian)僵，千(qian)(qian)十(shi)相(xiang)望，萬百(bai)相(xiang)當(dang)。《夏陽侯算(suan)(suan)(suan)(suan)經(jing)(jing)》說：滿(man)六以(yi)(yi)(yi)上，五在(zai)上方.六不積算(suan)(suan)(suan)(suan)，五不單張。

發明

算(suan)籌(chou)的(de)(de)發明就(jiu)是(shi)在以(yi)上這些記數(shu)方法的(de)(de)歷史發展中(zhong)逐漸產(chan)生的(de)(de)。它最早出現(xian)在何時，已經不可查(cha)考了(le)，但至遲到(dao)春秋戰國；算(suan)籌(chou)的(de)(de)使用已經非(fei)常(chang)普遍(bian)了(le)。前面(mian)說過，算(suan)籌(chou)是(shi)一(yi)根(gen)(gen)根(gen)(gen)同樣(yang)長短和粗細(xi)的(de)(de)小(xiao)棍子(zi)，那么怎(zen)樣(yang)用這些小(xiao)棍子(zi)來表(biao)示各種各樣(yang)的(de)(de)數(shu)目呢？

擺法

那么為什么又要(yao)有(you)(you)縱式(shi)和橫式(shi)兩(liang)種不同的(de)(de)(de)擺法呢？這就(jiu)是(shi)因(yin)為十進(jin)(jin)(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)需要(yao)了。所謂十進(jin)(jin)(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)，又稱十進(jin)(jin)(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)值(zhi)(zhi)制(zhi)(zhi)，包含(han)有(you)(you)兩(liang)方面的(de)(de)(de)含(han)義。其(qi)一是(shi)"十進(jin)(jin)(jin)制(zhi)(zhi)"，即(ji)每滿十數(shu)(shu)進(jin)(jin)(jin)一個單位(wei)(wei)(wei)(wei)，十個一進(jin)(jin)(jin)為十，十個十進(jin)(jin)(jin)為百，十個百進(jin)(jin)(jin)為千(qian)……其(qi)二是(shi)"位(wei)(wei)(wei)(wei)值(zhi)(zhi)制(zhi)(zhi)，即(ji)每個數(shu)(shu)碼(ma)所表(biao)示(shi)(shi)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)值(zhi)(zhi)，不僅取(qu)決(jue)(jue)于這個數(shu)(shu)碼(ma)本身，而且取(qu)決(jue)(jue)于它在(zai)記(ji)數(shu)(shu)中所處(chu)的(de)(de)(de)位(wei)(wei)(wei)(wei)置(zhi)。如同樣是(shi)一個數(shu)(shu)碼(ma)"2"，放(fang)在(zai)個位(wei)(wei)(wei)(wei)上(shang)(shang)(shang)表(biao)示(shi)(shi)2，放(fang)在(zai)十位(wei)(wei)(wei)(wei)上(shang)(shang)(shang)就(jiu)表(biao)示(shi)(shi)20，放(fang)在(zai)百位(wei)(wei)(wei)(wei)上(shang)(shang)(shang)就(jiu)表(biao)示(shi)(shi)200，放(fang)在(zai)千(qian)位(wei)(wei)(wei)(wei)上(shang)(shang)(shang)就(jiu)表(biao)示(shi)(shi)2000……在(zai)我國商代的(de)(de)(de)文字記(ji)數(shu)(shu)系統(tong)中，就(jiu)已經(jing)有(you)(you)了十進(jin)(jin)(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)值(zhi)(zhi)制(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)萌芽，到(dao)了算籌記(ji)數(shu)(shu)和運(yun)算時，就(jiu)更是(shi)標(biao)準(zhun)的(de)(de)(de)十進(jin)(jin)(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)值(zhi)(zhi)制(zhi)(zhi)了。

早在(zai)兩(liang)千多年前(qian)，我國古(gu)代勞動人民(min)就(jiu)發明(ming)了乘法(fa)(fa)(fa)的(de)計算方(fang)法(fa)(fa)(fa)。不(bu)(bu)過，當(dang)時的(de)方(fang)法(fa)(fa)(fa)與現在(zai)的(de)不(bu)(bu)一(yi)樣，用(yong)算籌來進行計算的(de)。算籌就(jiu)是(shi)用(yong)竹子或其他(ta)材料(liao)做成的(de)一(yi)根(gen)根(gen)小棒。當(dang)時用(yong)小棒表示數的(de)方(fang)法(fa)(fa)(fa)有橫(heng)式(shi)和(he)縱(zong)式(shi)兩(liang)種(表示多位數時，個位用(yong)縱(zong)式(shi)，十位用(yong)橫(heng)式(shi)，百(bai)位用(yong)縱(zong)式(shi)，千位用(yong)橫(heng)式(shi)，依此類推，遇零則置(zhi)空)。

用(yong)算(suan)(suan)籌進行乘(cheng)法(fa)計算(suan)(suan)，先擺乘(cheng)數(shu)(shu)于(yu)上(shang)(shang)(shang)，再擺被乘(cheng)數(shu)(shu)于(yu)下(xia)，并(bing)使上(shang)(shang)(shang)數(shu)(shu)的(de)首位(wei)與下(xia)數(shu)(shu)的(de)末位(wei)對(dui)齊(qi)，按從左到右的(de)順(shun)序用(yong)上(shang)(shang)(shang)數(shu)(shu)首位(wei)乘(cheng)下(xia)數(shu)(shu)各(ge)位(wei)，把乘(cheng)得的(de)積(ji)擺在上(shang)(shang)(shang)下(xia)兩數(shu)(shu)中間，然后將上(shang)(shang)(shang)數(shu)(shu)的(de)首位(wei)去掉(diao)、下(xia)數(shu)(shu)向右移動一位(wei)，再以(yi)上(shang)(shang)(shang)數(shu)(shu)第(di)二位(wei)乘(cheng)下(xia)數(shu)(shu)各(ge)位(wei)，加入中間的(de)乘(cheng)積(ji)，并(bing)去掉(diao)上(shang)(shang)(shang)數(shu)(shu)第(di)二位(wei)。直到上(shang)(shang)(shang)數(shu)(shu)各(ge)位(wei)用(yong)完，中間的(de)數(shu)(shu)便(bian)是結果。下(xia)面以(yi)183×26為例具體說明一下(xia)：

1．把乘數(shu)26擺在上面，被乘數(shu)183擺在下面，被乘數(shu)的(de)個位與乘數(shu)的(de)十位對齊，中間留有空余，準備擺乘得的(de)積(如圖2)；

2．從(cong)高位(wei)乘(cheng)(cheng)起(qi)，用(yong)乘(cheng)(cheng)數(shu)十位(wei)上的(de)2乘(cheng)(cheng)被乘(cheng)(cheng)數(shu)183，得3660，擺在中間，積的(de)數(shu)位(wei)與(yu)被乘(cheng)(cheng)數(shu)對齊(如(ru)圖(tu)3，積的(de)個位(wei)0用(yong)空位(wei)表示)；

3．去掉已乘過的乘數(shu)(shu)十位上(shang)的數(shu)(shu)字2，把乘數(shu)(shu)個(ge)位6移至與被乘數(shu)(shu)的個(ge)位對齊(qi)的位置(如圖4)；

4．用乘(cheng)(cheng)數個(ge)位6乘(cheng)(cheng)被乘(cheng)(cheng)數183，所(suo)得的積(ji)(ji)與(yu)3660相加，最(zui)后得積(ji)(ji)4758(如圖(tu)5)。

規則

按照(zhao)中(zhong)國(guo)古代(dai)(dai)的(de)籌算(suan)規則，算(suan)籌記(ji)數的(de)表(biao)示(shi)方法(fa)為：個位(wei)(wei)用(yong)(yong)縱(zong)式(shi)，十(shi)位(wei)(wei)用(yong)(yong)橫(heng)式(shi)，百位(wei)(wei)再用(yong)(yong)縱(zong)式(shi)，千位(wei)(wei)再用(yong)(yong)橫(heng)式(shi)，萬位(wei)(wei)再用(yong)(yong)縱(zong)式(shi)等等（到(dao)搜狗(gou)可以(yi)查）這(zhe)樣從右(you)到(dao)左，縱(zong)橫(heng)相間，以(yi)此(ci)類推，就可以(yi)用(yong)(yong)算(suan)籌表(biao)示(shi)出任意大的(de)自然數了(le)。由(you)于它位(wei)(wei)與位(wei)(wei)之間的(de)縱(zong)橫(heng)變(bian)換，且每一位(wei)(wei)都(dou)有固定(ding)的(de)擺(bai)法(fa)，所(suo)以(yi)既不會(hui)混(hun)淆(xiao)，也不會(hui)錯位(wei)(wei)。毫(hao)無疑問(wen)，這(zhe)樣一種算(suan)籌記(ji)數法(fa)和現代(dai)(dai)通(tong)行(xing)的(de)十(shi)進位(wei)(wei)制記(ji)數法(fa)是完全一致的(de)。

十進位制的算籌

中國(guo)古(gu)(gu)代十(shi)(shi)進(jin)位(wei)(wei)制(zhi)的(de)(de)(de)算籌記(ji)(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法，在世界(jie)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)史上是一個(ge)(ge)(ge)(ge)偉大(da)的(de)(de)(de)創(chuang)造。把它(ta)與世界(jie)其他古(gu)(gu)老民族的(de)(de)(de)記(ji)(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法作一比較，其優越性(xing)是顯(xian)而易見(jian)的(de)(de)(de)。古(gu)(gu)羅馬的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)字系統沒(mei)有(you)位(wei)(wei)值制(zhi)，只有(you)七(qi)個(ge)(ge)(ge)(ge)基本符(fu)號，如要記(ji)(ji)稍大(da)一點的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)目就相當(dang)(dang)繁難。古(gu)(gu)美(mei)洲瑪雅人(ren)雖然懂得(de)(de)位(wei)(wei)值制(zhi)，但用(yong)的(de)(de)(de)是20進(jin)位(wei)(wei)；古(gu)(gu)巴比倫(lun)人(ren)也知道位(wei)(wei)值制(zhi)，但用(yong)的(de)(de)(de)是60進(jin)位(wei)(wei)。20進(jin)位(wei)(wei)至少需要19個(ge)(ge)(ge)(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)碼，60進(jin)位(wei)(wei)則需要59個(ge)(ge)(ge)(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)碼，這就使記(ji)(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)和運算變得(de)(de)十(shi)(shi)分繁復，遠不(bu)如只用(yong)9個(ge)(ge)(ge)(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)碼便可表(biao)示(shi)任意自然數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)十(shi)(shi)進(jin)位(wei)(wei)制(zhi)來得(de)(de)簡(jian)捷方便。中國(guo)古(gu)(gu)代數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)之(zhi)所以在計(ji)算方面取得(de)(de)許(xu)多(duo)卓越的(de)(de)(de)成就，在一定程度上應該歸功于這一符(fu)合十(shi)(shi)進(jin)位(wei)(wei)制(zhi)的(de)(de)(de)算籌記(ji)(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法。馬克思在他的(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)手稿》一書中稱十(shi)(shi)進(jin)位(wei)(wei)記(ji)(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法為"最妙的(de)(de)(de)發明之(zhi)一"，當(dang)(dang)然是一點也不(bu)過分。

古代數學成就

在算(suan)(suan)籌(chou)計數(shu)法(fa)中，以(yi)縱(zong)橫(heng)兩種排(pai)列(lie)方式(shi)(shi)來(lai)表示(shi)單(dan)位(wei)數(shu)目(mu)的，其中1-5均分別(bie)以(yi)縱(zong)橫(heng)方式(shi)(shi)排(pai)列(lie)相應(ying)數(shu)目(mu)的算(suan)(suan)籌(chou)來(lai)表示(shi)，6-9則(ze)以(yi)上(shang)面(mian)的算(suan)(suan)籌(chou)再加下面(mian)相應(ying)的算(suan)(suan)籌(chou)來(lai)表示(shi)。表示(shi)多位(wei)數(shu)時，個位(wei)用(yong)縱(zong)式(shi)(shi)，十(shi)位(wei)用(yong)橫(heng)式(shi)(shi)，百位(wei)用(yong)縱(zong)式(shi)(shi)，千位(wei)用(yong)橫(heng)式(shi)(shi)，以(yi)此類推，遇零則(ze)置空。這種計數(shu)法(fa)遵循十(shi)進(jin)位(wei)制。算(suan)(suan)籌(chou)的出現年代已經不可考，但(dan)據(ju)史料(liao)推測，算(suan)(suan)籌(chou)最晚(wan)(wan)出現在春(chun)秋(qiu)晚(wan)(wan)期戰國(guo)初年（公元(yuan)前722年～公元(yuan)前221年）。

兩千(qian)多年(nian)前我們的(de)祖(zu)先(xian)就(jiu)懂得了(le)這(zhe)樣精(jing)妙的(de)計算，真是神奇(qi)！在(zai)這(zhe)當中，算籌功不可沒，它(ta)是在(zai)珠算發明以前中國獨創并且是最有效的(de)計算工具(ju)。中國古代(dai)數學的(de)早(zao)期發達與持續發展(zhan)都(dou)是受惠于算籌的(de)。