郭(guo)守(shou)敬于金(jin)哀(ai)宗正大八(ba)年（1231年）生于邢州(zhou)的襄都區（今河北邢臺）。郭(guo)守(shou)敬父親的情況史傳未載，有可(ke)能是(shi)早逝。他是(shi)由祖父郭(guo)榮(rong)撫(fu)養成人(ren)的。
郭榮(rong)是(shi)金、元之際一(yi)位頗有名望的學(xue)者(zhe)。郭守敬幼承祖(zu)父郭榮(rong)家學(xue)，精通五經，熟知天(tian)文(wen)、算學(xue)，擅長水(shui)利技術。在郭榮(rong)的教養下，郭守敬從小勤奮好學(xue)，在少年時(shi)代就養成了(le)很強的動手(shou)能力。郭守敬十五六歲時(shi)，曾根(gen)據(ju)書上的一(yi)幅插圖(tu)，用(yong)竹篾扎制出一(yi)架測(ce)天(tian)用(yong)的渾(hun)儀(yi)，而且還(huan)堆(dui)土做了(le)一(yi)個(ge)土臺階，把竹制渾(hun)儀(yi)放在上面(mian)，進(jin)行天(tian)文(wen)觀測(ce)。他還(huan)曾根(gen)據(ju)北宋燕肅一(yi)幅拓印的石刻蓮花漏(lou)圖(tu)，弄清了(le)這種可以保持漏(lou)壺水(shui)面(mian)穩定的、在當時(shi)頗為先進(jin)的計時(shi)儀(yi)器的工作原理。
當時，忽必(bi)烈（即后來的元(yuan)世祖）的重要謀士、著(zhu)名(ming)學(xue)者劉(liu)秉忠因居(ju)父(fu)喪，正于(yu)邢臺西南的紫金山中(zhong)結廬讀書，從學(xue)的人有著(zhu)名(ming)學(xue)者張文謙、張易、王恂等(deng)人。郭榮(rong)與劉(liu)秉忠交好，便將少(shao)年(nian)郭守(shou)(shou)敬(jing)送到劉(liu)秉忠門(men)下深(shen)造。劉(liu)秉忠精通經(jing)學(xue)和(he)天文學(xue)，郭守(shou)(shou)敬(jing)在他那兒獲得了頗多的教(jiao)益(yi)。
蒙哥汗八年（1251年），劉秉忠(zhong)被當時(shi)總(zong)領漠(mo)南漢地事務的忽必烈(lie)召入幕下。劉秉忠(zhong)離開邢臺后，把郭守(shou)敬介紹給(gei)了(le)張(zhang)文謙。
郭(guo)(guo)守(shou)(shou)敬(jing)(jing)(jing)成年(nian)不久后，受(shou)(shou)命來安撫邢(xing)臺一帶地方(fang)的(de)(de)(de)(de)脫兀脫和劉肅等，發起了(le)(le)(le)整治(zhi)開(kai)挖水流河道的(de)(de)(de)(de)工(gong)(gong)作，并(bing)專(zhuan)門聘請郭(guo)(guo)守(shou)(shou)敬(jing)(jing)(jing)承(cheng)擔工(gong)(gong)程的(de)(de)(de)(de)規劃設計。郭(guo)(guo)守(shou)(shou)敬(jing)(jing)(jing)根據家傳(chuan)學問，再(zai)加上認真的(de)(de)(de)(de)調查勘測，很(hen)快(kuai)就(jiu)(jiu)弄清了(le)(le)(le)因戰(zhan)亂而破壞了(le)(le)(le)的(de)(de)(de)(de)河道系統。隨(sui)后的(de)(de)(de)(de)疏浚整治(zhi)工(gong)(gong)程，使蔓(man)延(yan)的(de)(de)(de)(de)水澤各歸故道，并(bing)且在郭(guo)(guo)守(shou)(shou)敬(jing)(jing)(jing)的(de)(de)(de)(de)指(zhi)(zhi)點(dian)之下(xia)一舉挖出已被埋沒了(le)(le)(le)近三十年(nian)的(de)(de)(de)(de)石(shi)橋遺(yi)物。這(zhe)項工(gong)(gong)程受(shou)(shou)到了(le)(le)(le)時(shi)人的(de)(de)(de)(de)傳(chuan)頌，著名文學家元好問曾專(zhuan)門為此(ci)寫了(le)(le)(le)一篇《邢(xing)州新石(shi)橋記(ji)》，文中(zhong)的(de)(de)(de)(de)郭(guo)(guo)生指(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)就(jiu)(jiu)是年(nian)輕的(de)(de)(de)(de)郭(guo)(guo)守(shou)(shou)敬(jing)(jing)(jing)。
中統元年(nian)（1260年(nian)），忽必(bi)烈在(zai)開(kai)平府（后稱上都）即位(wei)，命張文謙到大(da)名路（今河北大(da)名一(yi)帶）等地擔任宣撫司的長官，郭守(shou)(shou)敬也(ye)跟隨張文謙一(yi)同前往學習。郭守(shou)(shou)敬所到之處，做了(le)許多河道水利的調查勘測工作。他還在(zai)大(da)名召(zhao)集匠人，鼓鑄了(le)一(yi)套他少年(nian)時所探究的蓮花漏。大(da)概(gai)他把作為(wei)裝飾性(xing)的蓮花作了(le)改(gai)動，因(yin)此改(gai)稱為(wei)寶山漏。
中統(tong)三年(nian)（1262年(nian)），因時任左丞的(de)張文謙的(de)推薦(jian)，郭守敬(jing)在開(kai)平府受(shou)到元世祖忽(hu)(hu)必烈召見，他(ta)面陳(chen)關于水利的(de)建議六條，每奏一事(shi)，忽(hu)(hu)必烈都點頭稱(cheng)是，對他(ta)頗為贊賞。隨(sui)即被(bei)忽(hu)(hu)必烈任命為提舉(ju)諸路河(he)渠，掌管各地河(he)渠的(de)整(zheng)修和管理工作。
中統四年(nian)（1263年(nian)），朝(chao)廷加授郭守敬銀符(fu)，升(sheng)其(qi)為(wei)副河渠使。
至元(yuan)元(yuan)年（1264年），郭守敬(jing)與唆脫顏前往西夏（今甘肅東部、寧夏、內(nei)蒙西部一帶）地區視察河(he)渠水道。數月(yue)后，張(zhang)文謙又作為朝(chao)廷的代表治(zhi)理西夏。郭守敬(jing)在(zai)張(zhang)文謙的領導和支持下，奉命修浚西夏境內(nei)的唐來、漢延等古渠，更立閘堰，使當(dang)地的農田得(de)到灌(guan)溉，受到西夏百姓(xing)的愛戴。當(dang)地百姓(xing)曾在(zai)渠頭上(shang)為他建立生祠。
至(zhi)元(yuan)二年（1265年），升任都水(shui)少監。
至元十二年（1275年），丞相伯顏南征，打算建立(li)水運站，命郭守敬視察河北、山東一帶(dai)可通舟行船的地方，并(bing)繪圖奏報。
至元(yuan)十三年(nian)(nian)(nian)（1276年(nian)(nian)(nian)），都水監并入工部，郭(guo)守敬任工部郎中。同年(nian)(nian)(nian)，忽必(bi)烈根據(ju)劉秉忠生(sheng)前建議，命(ming)(ming)張文謙等主持修訂(ding)新歷(li)，郭(guo)守敬與(yu)王恂受命(ming)(ming)率南北(bei)日官進行(xing)實(shi)測(ce)，提(ti)出了“歷(li)之(zhi)本在于測(ce)驗(yan)，而測(ce)驗(yan)之(zhi)器(qi)莫(mo)先儀表”的(de)正確(que)主張。
至元十(shi)六(liu)年（1279年），太(tai)史(shi)局擴建為太(tai)史(shi)院(yuan)，王恂任太(tai)史(shi)令，郭(guo)守敬任同知太(tai)史(shi)院(yuan)事。等到進呈所制儀表時，對忽必(bi)烈詳加解說，直到日暮，忽必(bi)烈仍未疲倦。同年，在(zai)郭(guo)守敬的領導下(xia)開(kai)展(zhan)了全國范圍(wei)的天文測(ce)量(liang)，后世(shi)稱(cheng)之(zhi)為“四(si)海測(ce)驗(yan)”。
至元十七年（1280年），《授(shou)時歷(li)》告成，此(ci)書為中國歷(li)史(shi)上一部精良的歷(li)法。
至元(yuan)十(shi)八(ba)年（1281年），王恂去世，郭守(shou)敬承擔太史院的全(quan)部(bu)工作，同時陸續整理成《推步》、《立(li)成》等多種著(zhu)作。
至元二十三(san)年（1286年），升(sheng)任(ren)太史令(ling)。
至元二十八年（1291年），有人建(jian)議利(li)用灤河和(he)渾河溯(su)流而上(shang)，作為向上(shang)都運(yun)糧的(de)渠道。忽(hu)必(bi)烈不能決(jue)斷，派郭守敬去(qu)實地勘(kan)查。郭守敬探測到中(zhong)途，就已發現這些建(jian)議不切(qie)實際。他乘著報告調查結(jie)果(guo)的(de)機會，提出(chu)了許多(duo)新建(jian)議。其中(zhong)包括大都運(yun)河新方案。忽(hu)必(bi)烈覽奏(zou)后，非常(chang)高(gao)興，特別重置(zhi)都水監(jian)，由郭守敬任領都水監(jian)事一職。
至元二十九年(nian)（1292年(nian)）春，運河工(gong)(gong)程(cheng)動工(gong)(gong)，開(kai)工(gong)(gong)之日忽必烈命丞(cheng)相(xiang)以下官員一(yi)律到工(gong)(gong)地勞動，聽(ting)郭守(shou)敬(jing)指揮。此(ci)舉雖(sui)然只是個象(xiang)征，但卻(que)反映了(le)忽必烈對這條運河的(de)(de)(de)重視(shi)程(cheng)度和郭守(shou)敬(jing)在(zai)水(shui)利方面的(de)(de)(de)權威。郭守(shou)敬(jing)領導并開(kai)辟了(le)大都（今北京市市區(qu)）的(de)(de)(de)白浮堰，開(kai)鑿(zao)了(le)由通(tong)州到大都積水(shui)潭（今北京什剎海）大運河最北的(de)(de)(de)一(yi)段——通(tong)惠河的(de)(de)(de)修建工(gong)(gong)程(cheng)。他(ta)不(bu)僅根(gen)據大都的(de)(de)(de)地形(xing)地貌(mao)解(jie)決(jue)了(le)通(tong)惠河的(de)(de)(de)水(shui)源問題，而且(qie)按(an)地形(xing)地貌(mao)變化及(ji)水(shui)位落差(cha)，在(zai)運河中設閘壩、斗門，解(jie)決(jue)了(le)河水(shui)的(de)(de)(de)水(shui)量和水(shui)位。
至元三(san)十年（1293年）七月，通惠(hui)河(he)(he)(he)成。忽必烈從上都(dou)（今(jin)內蒙古錫林(lin)郭勒盟正藍旗(qi)草原）回(hui)到(dao)大(da)都(dou)，路過積水(shui)潭(tan)，見(jian)其上“舳艫(lu)敝（蔽）水(shui)”，大(da)悅(yue)，親(qin)賜(si)名為通惠(hui)河(he)(he)(he)，并賜(si)郭守敬鈔一萬二千五(wu)百貫(guan)，命他(ta)仍以太史令(ling)職(zhi)兼提調通惠(hui)河(he)(he)(he)漕(cao)運(yun)事。
至元三(san)十(shi)一年（1294年），郭守(shou)敬(jing)任昭(zhao)文館大學士，兼知太史院事。
大(da)德(de)二(er)年（1298年），有人(ren)(ren)提議在上(shang)都西北的(de)(de)鐵幡竿嶺下，開出一(yi)(yi)條(tiao)宣泄(xie)(xie)山(shan)(shan)洪的(de)(de)渠(qu)道，向南通往灤河。元成(cheng)宗(zong)(zong)鐵穆耳(er)把(ba)郭守(shou)敬召到上(shang)都商議。郭守(shou)敬根(gen)據(ju)地勢和歷年山(shan)(shan)洪資料，指出這(zhe)條(tiao)宣泄(xie)(xie)山(shan)(shan)洪的(de)(de)渠(qu)道要寬到五(wu)十步至(zhi)七十步（約80~115米）。但經辦此事的(de)(de)人(ren)(ren)認(ren)為郭守(shou)敬太夸大(da)事實了，就(jiu)把(ba)他定(ding)的(de)(de)寬度縮減(jian)了三分之一(yi)(yi)。誰知次(ci)年山(shan)(shan)洪暴發時(shi)(shi)，果然因渠(qu)道太窄，泛(fan)濫成(cheng)災，還險些沖及成(cheng)宗(zong)(zong)的(de)(de)行帳。成(cheng)宗(zong)(zong)在避水時(shi)(shi)嘆道：“郭太史真(zhen)是(shi)神人(ren)(ren)吶，可(ke)惜沒有聽他的(de)(de)話！”
大德(de)七年（1303年），成宗下(xia)詔，凡年滿七十歲的(de)官員皆可(ke)退休，唯獨郭守敬，因為朝(chao)廷還有(you)工作(zuo)依(yi)靠他(ta)，不準退休。由此形(xing)成了(le)一個新(xin)例：太(tai)史院的(de)天文官都不退休。
元成宗(zong)之后，元朝政權腐朽(xiu)，統治集團內部斗(dou)爭日益(yi)劇烈(lie)，生活(huo)(huo)窮奢極欲，在這種背(bei)景下，郭守(shou)敬的創造活(huo)(huo)動受到極大的限制。與同他(ta)當時不斷提高的名(ming)望(wang)相對照，他(ta)晚年的創造活(huo)(huo)動十分沉寂。
元仁宗延祐(you)三年(nian)（1316年(nian)），郭守敬去世，享年(nian)八十六歲。
郭(guo)(guo)守(shou)敬曾(ceng)參與(yu)許衡、王(wang)恂等(deng)共(gong)同研訂(ding)制訂(ding)出(chu)了通行三百六十多年的《授時歷(li)》，成為當時世界上最先進(jin)的一(yi)種歷(li)法(fa)。據《元史·郭(guo)(guo)守(shou)敬傳(chuan)》記載，郭(guo)(guo)守(shou)敬編撰的天(tian)文(wen)歷(li)法(fa)著作(zuo)有《推步》、《立成》、《歷(li)議擬稿》、《轉神(shen)選擇》、《上中下(xia)三歷(li)注式》、《時候箋注》、《修歷(li)源流》、《儀象法(fa)式》、《二至晷景考(kao)》、《五(wu)星(xing)細行考(kao)五(wu)十卷》、《古今(jin)交食考(kao)》、《新測二十八舍雜坐諸星(xing)入宿去極》、《新測無(wu)名諸星(xing)》、《月離(li)考(kao)》等(deng)十四(si)種，共(gong)105卷。
郭守敬(jing)參與制定的《授時歷》除了在(zai)天文數(shu)據上的進步之外，在(zai)計算方(fang)法(fa)方(fang)面也(ye)有重大的創(chuang)造和革新。主要特(te)點(dian)有：
廢除(chu)上元(yuan)(yuan)積年(nian)：改用至元(yuan)(yuan)十(shi)(shi)八年(nian)（1281年(nian)）天(tian)正冬(dong)至（即至元(yuan)(yuan)十(shi)(shi)八年(nian)開(kai)始之前的那(nei)個冬(dong)至時刻(ke)，實際上在至元(yuan)(yuan)十(shi)(shi)七(qi)年(nian)內(nei)）為其主要起算點。其他各種天(tian)文(wen)(wen)周期(qi)的歷(li)元(yuan)(yuan)，均推(tui)算出與該冬(dong)至時刻(ke)的差(cha)距(ju)，稱(cheng)為相關的“應(ying)(ying)(ying)(ying)”。由此形成(cheng)一個天(tian)文(wen)(wen)常數系統。在這個天(tian)文(wen)(wen)常數系統中(zhong)，《授時歷(li)》提出了七(qi)應(ying)(ying)(ying)(ying)（氣應(ying)(ying)(ying)(ying)、轉(zhuan)應(ying)(ying)(ying)(ying)、閏應(ying)(ying)(ying)(ying)、交應(ying)(ying)(ying)(ying)、周應(ying)(ying)(ying)(ying)、合應(ying)(ying)(ying)(ying)、歷(li)應(ying)(ying)(ying)(ying)）。
以(yi)(yi)萬分(fen)為日(ri)(ri)法(fa)：古代的(de)天文(wen)數(shu)(shu)(shu)(shu)據(ju)都以(yi)(yi)分(fen)數(shu)(shu)(shu)(shu)形式來表示。但這種分(fen)數(shu)(shu)(shu)(shu)方(fang)式難(nan)以(yi)(yi)立即比(bi)較數(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)的(de)大小，在歷(li)法(fa)計算中(zhong)又需作繁雜的(de)通分(fen)運算，很(hen)不方(fang)便，而且隨著天文(wen)數(shu)(shu)(shu)(shu)據(ju)測定的(de)進步，古人實(shi)際上已逐漸明(ming)白，無(wu)法(fa)用一個分(fen)數(shu)(shu)(shu)(shu)來完全準(zhun)確地表達這個數(shu)(shu)(shu)(shu)據(ju)的(de)值(zhi)。因此，從唐代開始(shi)就有人企圖打破分(fen)數(shu)(shu)(shu)(shu)表達法(fa)的(de)傳統。南(nan)宮(gong)說于(yu)唐中(zhong)宗神龍(long)元年(nian)(nian)（705年(nian)(nian)）編(bian)的(de)《神龍(long)歷(li)》即以(yi)(yi)百(bai)進制(zhi)為天文(wen)數(shu)(shu)(shu)(shu)據(ju)的(de)基(ji)礎。曹(cao)士蒍(wei)于(yu)唐德(de)宗建(jian)中(zhong)年(nian)(nian)間（780年(nian)(nian)－783年(nian)(nian)）編(bian)的(de)《符天歷(li)》更(geng)明(ming)確提出(chu)以(yi)(yi)萬分(fen)為日(ri)(ri)法(fa)。但《神龍(long)歷(li)》未獲(huo)頒行。《符天歷(li)》只行于(yu)民間，被官方(fang)天文(wen)學家貶稱為小歷(li)。到《授時歷(li)》中(zhong)始(shi)以(yi)(yi)宏(hong)大的(de)革新精神，斷(duan)然采用以(yi)(yi)萬分(fen)為日(ri)(ri)法(fa)的(de)制(zhi)度(du)，使(shi)天文(wen)數(shu)(shu)(shu)(shu)據(ju)的(de)表達方(fang)式走上了簡潔合理的(de)道路。
發(fa)明正確(que)的(de)(de)處理三次差(cha)(cha)內(nei)(nei)插法方(fang)法：自隋代(dai)劉焯(zhuo)以(yi)來(lai)，天文學(xue)家(jia)(jia)使(shi)用二次差(cha)(cha)內(nei)(nei)插法來(lai)計算(suan)日、月等(deng)各種非(fei)均速的(de)(de)天體運(yun)(yun)動(dong)。但實際上唐代(dai)天文學(xue)家(jia)(jia)已發(fa)現，許多(duo)運(yun)(yun)動(dong)用二次差(cha)(cha)來(lai)計算(suan)是(shi)不夠(gou)精確(que)的(de)(de)，必須用到三次差(cha)(cha)，但關于(yu)三次差(cha)(cha)內(nei)(nei)插公式卻一(yi)直沒有找到，只能(neng)用一(yi)些近(jin)似公式來(lai)代(dai)替。《授時歷》發(fa)明了稱之為招(zhao)差(cha)(cha)法的(de)(de)方(fang)法，解決了這個三百多(duo)年未能(neng)解決的(de)(de)難題。而且，招(zhao)差(cha)(cha)法從(cong)原理上來(lai)說，可(ke)以(yi)推(tui)廣到任意高次差(cha)(cha)的(de)(de)內(nei)(nei)插法，這在數(shu)據處理和計算(suan)數(shu)學(xue)上是(shi)個很大的(de)(de)進步。
發(fa)明(ming)弧(hu)矢割(ge)圓術(shu)：天文(wen)學(xue)(xue)(xue)上(shang)(shang)有所謂黃(huang)道坐(zuo)標、赤(chi)道坐(zuo)標、白道坐(zuo)標等等的(de)(de)球面(mian)(mian)(mian)坐(zuo)標系統(tong)。現代(dai)天文(wen)學(xue)(xue)(xue)家運用球面(mian)(mian)(mian)三角(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)可以(yi)很容(rong)易地將(jiang)一個(ge)坐(zuo)標系統(tong)中(zhong)的(de)(de)數據換算到(dao)另(ling)一個(ge)系統(tong)中(zhong)去。中(zhong)國古(gu)代(dai)沒有球面(mian)(mian)(mian)三角(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)，古(gu)人是采用近似(si)的(de)(de)代(dai)數計(ji)算方(fang)法(fa)來解決問(wen)題(ti)的(de)(de)。《授時歷》采用的(de)(de)弧(hu)矢割(ge)圓術(shu)，將(jiang)各種球面(mian)(mian)(mian)上(shang)(shang)的(de)(de)弧(hu)段投(tou)射到(dao)某個(ge)平(ping)面(mian)(mian)(mian)上(shang)(shang)，利(li)用傳統(tong)的(de)(de)勾股公式，求解這些投(tou)影(ying)線(xian)段之間的(de)(de)關系。再利(li)用宋代(dai)沈括(kuo)發(fa)明(ming)的(de)(de)會圓術(shu)公式，由(you)線(xian)段反(fan)求出弧(hu)段長股關系的(de)(de)方(fang)法(fa)是完(wan)全準確(que)的(de)(de)。它們(men)與現今的(de)(de)球面(mian)(mian)(mian)三角(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)公式在本(ben)質上(shang)(shang)是一致的(de)(de)。
以上這(zhe)些(xie)計算方法(fa)上的(de)成就(jiu)，主要應當歸(gui)功于(yu)(yu)王恂，但是，其(qi)他學(xue)者也為此付出(chu)了勞動(dong)。特別(bie)由于(yu)(yu)郭守敬是《授(shou)時歷》的(de)最(zui)后整理(li)定稿(gao)者，使這(zhe)些(xie)突出(chu)的(de)天文學(xue)、數學(xue)成就(jiu)得(de)彰后世，故其(qi)功不(bu)可沒(mei)。
郭守敬(jing)在創造的(de)景符(fu)、仰(yang)儀等天文儀器中(zhong)反復運用(yong)(yong)了針孔(kong)成象原(yuan)理，這在中(zhong)國光學(xue)史上(shang)也是比較突出的(de)成就，體現了中(zhong)國古(gu)代(dai)較高的(de)光學(xue)知(zhi)識應用(yong)(yong)能力。
郭守敬曾提出，以海(hai)平面作(zuo)為基準，比較(jiao)大都（今北京(jing)）和(he)汴梁（今河(he)南(nan)開(kai)封）兩地地形高下之差(cha)，這是地理學上的一個重要概念“海(hai)拔”的創始。
郭守敬在西夏水利工程(cheng)結(jie)束后曾溯黃(huang)(huang)河之流而上，探(tan)尋(xun)黃(huang)(huang)河的(de)(de)(de)發源(yuan)(yuan)地。由此他(ta)成為(wei)以科學考(kao)(kao)察本身(shen)為(wei)目(mu)的(de)(de)(de)，專程(cheng)探(tan)求黃(huang)(huang)河河源(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)先(xian)驅者。他(ta)的(de)(de)(de)探(tan)查結(jie)果沒有記載流傳下(xia)來。現今(jin)傳世的(de)(de)(de)第一部河源(yuan)(yuan)考(kao)(kao)察成果專著(zhu)為(wei)都實所撰的(de)(de)(de)《河源(yuan)(yuan)記》，此是至元十七(qi)年(nian)（1280）都實奉忽必(bi)烈之命專程(cheng)考(kao)(kao)察河源(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)紀實。先(xian)前(qian)郭守敬的(de)(de)(de)考(kao)(kao)察對(dui)都實肯定有相當(dang)的(de)(de)(de)影響。
天文儀器制造
郭守敬(jing)為(wei)完成《授時歷》工作創制了十二件(jian)(jian)天(tian)文臺上(shang)(shang)(shang)用(yong)的(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器，四(si)(si)(si)件(jian)(jian)可(ke)攜至野外觀測用(yong)的(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器，其名載(zai)于齊(qi)履謙所撰《知太史(shi)院事郭公行狀》中(zhong)，分別(bie)為(wei)簡儀(yi)(yi)(yi)(yi)、高(gao)表(biao)(biao)、候極(ji)儀(yi)(yi)(yi)(yi)、渾天(tian)象(xiang)、玲瓏儀(yi)(yi)(yi)(yi)、仰儀(yi)(yi)(yi)(yi)、立運儀(yi)(yi)(yi)(yi)、證理(li)儀(yi)(yi)(yi)(yi)、景符(fu)(fu)、窺幾(ji)、日(ri)(ri)(ri)月食儀(yi)(yi)(yi)(yi)以及星晷定時儀(yi)(yi)(yi)(yi)十二種(zhong)（但史(shi)書記載(zai)中(zhong)合計(ji)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器總數(shu)為(wei)十三(san)件(jian)(jian)，有的(de)研究者認為(wei)末(mo)一(yi)(yi)種(zhong)或(huo)為(wei)星晷與(yu)定時儀(yi)(yi)(yi)(yi)兩種(zhong)）。而四(si)(si)(si)件(jian)(jian)可(ke)攜式儀(yi)(yi)(yi)(yi)器，齊(qi)履謙也在(zai)《知太史(shi)院事郭公行狀》全部羅列，分別(bie)為(wei)正(zheng)方案、丸表(biao)(biao)、懸正(zheng)儀(yi)(yi)(yi)(yi)、座正(zheng)儀(yi)(yi)(yi)(yi)。這十六(liu)件(jian)(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器中(zhong)，有九件(jian)(jian)在(zai)《元史(shi)·天(tian)文志(zhi)》有較詳細記載(zai)：簡儀(yi)(yi)(yi)(yi)、候極(ji)儀(yi)(yi)(yi)(yi)、立運儀(yi)(yi)(yi)(yi)、渾象(xiang)、仰儀(yi)(yi)(yi)(yi)、高(gao)表(biao)(biao)、景符(fu)(fu)、窺幾(ji)和正(zheng)方案。其中(zhong)僅正(zheng)方案被稱為(wei)可(ke)攜式儀(yi)(yi)(yi)(yi)器。其中(zhong)主要的(de)是簡儀(yi)(yi)(yi)(yi)、赤道經緯和日(ri)(ri)(ri)晷三(san)種(zhong)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器結合利用(yong)，用(yong)來(lai)觀察(cha)天(tian)空中(zhong)的(de)日(ri)(ri)(ri)、月、星宿的(de)運動，改(gai)進后的(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器不(bu)受(shou)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器上(shang)(shang)(shang)圓環陰影(ying)的(de)影(ying)響(xiang)。高(gao)表(biao)(biao)與(yu)景符(fu)(fu)是一(yi)(yi)組測量日(ri)(ri)(ri)影(ying)的(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器，是郭守敬(jing)的(de)創新，把過去的(de)八尺改(gai)為(wei)四(si)(si)(si)丈高(gao)表(biao)(biao)，表(biao)(biao)上(shang)(shang)(shang)架設橫梁，石圭上(shang)(shang)(shang)放置景符(fu)(fu)透影(ying)和景符(fu)(fu)上(shang)(shang)(shang)的(de)日(ri)(ri)(ri)影(ying)重合時，即當地日(ri)(ri)(ri)中(zhong)時刻，用(yong)這種(zhong)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器測得的(de)是日(ri)(ri)(ri)心(xin)之影(ying)，較前測得的(de)日(ri)(ri)(ri)邊之影(ying)更加精密(mi)，這是時刻儀(yi)(yi)(yi)(yi)器上(shang)(shang)(shang)一(yi)(yi)個很大的(de)改(gai)進。
郭守敬(jing)是(shi)十三世(shi)紀末、十四世(shi)紀初世(shi)界最偉大的科(ke)學(xue)(xue)家，他的科(ke)學(xue)(xue)成果不(bu)僅在中國，而(er)且(qie)在全世(shi)界都是(shi)非常卓越(yue)的，郭守敬(jing)從(cong)事科(ke)學(xue)(xue)研(yan)究所體現出(chu)來的科(ke)學(xue)(xue)精神(shen)、科(ke)學(xue)(xue)思想、科(ke)學(xue)(xue)方法，更是(shi)反射著人(ren)類智慧的光芒。
郭守敬的(de)(de)(de)一生主要是從事(shi)科學研(yan)究工(gong)作(zuo)，在科學活(huo)動中，他(ta)精(jing)心觀察客觀事(shi)物的(de)(de)(de)特點，從中掌據它們的(de)(de)(de)發展(zhan)規(gui)律(lv)；他(ta)能(neng)很好(hao)地發現(xian)和總(zong)結(jie)勞動人(ren)民的(de)(de)(de)發明創造(zao)，從具體實踐中得(de)到運用和提高；他(ta)善于(yu)從別人(ren)的(de)(de)(de)經驗教訓(xun)中吸取(qu)(qu)有(you)用的(de)(de)(de)東西，取(qu)(qu)長(chang)補短，使自已的(de)(de)(de)科學研(yan)究事(shi)業逐漸(jian)趨于(yu)完善。但是，他(ta)從不滿足前人(ren)的(de)(de)(de)現(xian)成(cheng)經驗，敢(gan)于(yu)大膽探索(suo)，富有(you)創新(xin)精(jing)神。由于(yu)他(ta)孜孜不倦(juan)、刻(ke)苦鉆研(yan)、勤奮(fen)實干，所以在天文、歷法、水利和數學等方面都(dou)取(qu)(qu)得(de)了卓越的(de)(de)(de)成(cheng)就。
忽必烈(lie)：任事者如此，人不為素餐矣。
許衡：天佑我元，似此人(ren)世豈易得？
鐵穆耳(er)：郭太史神人也(ye)。
齊(qi)履謙(qian)：公以純德實學(xue)(xue)(xue)為(wei)世師法，然(ran)其(qi)(qi)(qi)不可及者有三，一曰水利之(zhi)學(xue)(xue)(xue)，二曰歷數(shu)之(zhi)學(xue)(xue)(xue)，三曰儀象制度(du)之(zhi)學(xue)(xue)(xue)。……及夫見用(yong)，觀其(qi)(qi)(qi)規畫之(zhi)簡便，測望之(zhi)精(jing)切，智巧不能私(si)其(qi)(qi)(qi)議，群(qun)眾無以參其(qi)(qi)(qi)功。……嗚(wu)呼！其(qi)(qi)(qi)可謂度(du)越千古矣。
利瑪竇：其（郭守敬(jing)的(de)天(tian)文儀器(qi)(qi)）規模和(he)設計(ji)的(de)精美遠遠超過曾在(zai)歐洲所曾看到和(he)知道的(de)任何這類東西。這些儀器(qi)(qi)雖經(jing)受了二百(bai)五十年(nian)的(de)雨、雪和(he)天(tian)氣(qi)變化的(de)考驗，卻絲(si)毫無損于(yu)它原(yuan)有的(de)光榮。
張(zhang)燧：古(gu)歷(li)(li)(li)《大衍(yan)》為(wei)精，一(yi)(yi)(yi)行和尚(shang)藏卻金針，世(shi)徒傳其(qi)(qi)(qi)(qi)鴛(yuan)鴦譜耳。于是(shi)守(shou)敬獨得(de)(de)一(yi)(yi)(yi)法，曰弧(hu)矢圜算(suan)，如(ru)所(suo)謂橫弧(hu)矢，立(li)弧(hu)矢，赤道(dao)(dao)變(bian)為(wei)黃道(dao)(dao)，黃道(dao)(dao)變(bian)為(wei)白(bai)道(dao)(dao)者(zhe)(zhe)，最為(wei)園機活(huo)法。自此黃、赤、白(bai)三(san)道(dao)(dao)之畸零可齊，而氣(qi)朔(shuo)之差可定(ding)。此法不(bu)(bu)(bu)唯儒生不(bu)(bu)(bu)曉，而三(san)百(bai)年來歷(li)(li)(li)官(guan)亦(yi)盡(jin)不(bu)(bu)(bu)曉矣(yi)。今(jin)監中有一(yi)(yi)(yi)書頗秘，名曰《歷(li)(li)(li)源》者(zhe)(zhe)，郭(guo)氏作法根(gen)本，所(suo)謂“弧(hu)矢圜術”頗在(zai)焉(yan)。……雖然，今(jin)歷(li)(li)(li)家自謂得(de)(de)其(qi)(qi)(qi)(qi)數(shu)(shu)矣(yi)，而歷(li)(li)(li)家相傳之數(shu)(shu)，如(ru)歷(li)(li)(li)經(jing)立(li)成通軌云云者(zhe)(zhe)，郭(guo)氏之下乘也，死(si)(si)數(shu)(shu)也；弧(hu)矢圜術云云者(zhe)(zhe)，郭(guo)氏之上乘也，活(huo)數(shu)(shu)也。死(si)(si)數(shu)(shu)，言(yan)語文(wen)字(zi)(zi)也；活(huo)數(shu)(shu)，則(ze)非言(yan)語文(wen)字(zi)(zi)也。得(de)(de)其(qi)(qi)(qi)(qi)活(huo)數(shu)(shu)，雖掀(xian)翻一(yi)(yi)(yi)部歷(li)(li)(li)經(jing)，不(bu)(bu)(bu)留一(yi)(yi)(yi)字(zi)(zi)，盡(jin)創新法，亦(yi)可以(yi)不(bu)(bu)(bu)失郭(guo)氏之意。得(de)(de)其(qi)(qi)(qi)(qi)死(si)(si)數(shu)(shu)，則(ze)挨(ai)墻(qiang)傍壁，轉身一(yi)(yi)(yi)步倒矣(yi)。
朱(zhu)軾：守敬開(kai)物成務，功(gong)施于千載。所陳水利(li)，言未盡(jin)從，然功(gong)烈赫赫，若此歷象(xiang)之說，自(zi)有專書可毋(wu)錄也(ye)。守敬撮古今(jin)之要(yao)，言約而義該，故(gu)并載焉。
柯劭忞：先(xian)正阮文達(da)公（阮元）有言(yan)，推(tui)步(bu)(bu)之(zhi)(zhi)要，測(ce)與算(suan)二者(zhe)而已。郭守敬簡(jian)儀、仰儀之(zhi)(zhi)制，前此(ci)言(yan)測(ce)候者(zhe)未及也。垛積(ji)招差句股弧矢之(zhi)(zhi)法(fa)，前此(ci)言(yan)步(bu)(bu)算(suan)者(zhe)弗知(zhi)也。測(ce)之(zhi)(zhi)精，算(suan)之(zhi)(zhi)密，上考下求，若應準(zhun)繩(sheng)，可(ke)謂集古(gu)法(fa)之(zhi)(zhi)大成，為將來之(zhi)(zhi)典要者(zhe)矣。
