魯道夫·卡爾曼（RudolfEmilKalman），美(mei)國(guo)數學(xue)(xue)(xue)家、電氣工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)。1930年(nian)5月(yue)19日(ri)生于(yu)匈(xiong)牙利(li)布(bu)達佩斯。1954年(nian)獲馬薩(sa)諸塞理(li)(li)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)理(li)(li)學(xue)(xue)(xue)碩士學(xue)(xue)(xue)位；1957年(nian)獲哥(ge)倫(lun)比(bi)亞大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)理(li)(li)學(xue)(xue)(xue)博士學(xue)(xue)(xue)位。1955—1957年(nian)任(ren)教于(yu)哥(ge)倫(lun)比(bi)亞大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)；1957—1958年(nian)到國(guo)際商用(yong)機器公司(IBM)實驗(yan)室從(cong)事大(da)(da)系(xi)統計算機控制中(zhong)應(ying)用(yong)數學(xue)(xue)(xue)問題的研究；1958—1964年(nian)在(zai)巴爾的摩的高(gao)級(ji)項目研究所(ResearchInstituteforAdvancedStudies)從(cong)事數學(xue)(xue)(xue)與控制的基礎研究工(gong)(gong)作(zuo)；1964—1970年(nian)任(ren)斯坦福大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)工(gong)(gong)程(cheng)力學(xue)(xue)(xue)與電氣工(gong)(gong)程(cheng)教授；1971年(nian)以后任(ren)佛羅里達大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)教授和(he)數學(xue)(xue)(xue)系(xi)統理(li)(li)論中(zhong)心主任(ren)；1973年(nian)以后兼任(ren)蘇(su)黎世工(gong)(gong)業大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)系(xi)統理(li)(li)論教授。1994年(nian)被選為美(mei)國(guo)全國(guo)科學(xue)(xue)(xue)院(yuan)院(yuan)士
卡(ka)爾(er)(er)曼(man)(man)(man)提(ti)出了(le)(le)(le)一種現稱為(wei)(wei)卡(ka)爾(er)(er)曼(man)(man)(man)濾(lv)波(bo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)波(bo)方(fang)(fang)(fang)法和能(neng)(neng)控(kong)性(xing)(xing)(xing)、能(neng)(neng)觀性(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)(gai)念(nian)(nian)，為(wei)(wei)20世紀(ji)50年(nian)代(dai)(dai)末至(zhi)(zhi)60年(nian)代(dai)(dai)初發展起來(lai)(lai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)現代(dai)(dai)控(kong)制(zhi)理(li)論(lun)作出了(le)(le)(le)杰出貢(gong)獻。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)作直(zhi)(zhi)接針對著科學地理(li)解現代(dai)(dai)工(gong)程(cheng)(cheng)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創新(xin)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)(如(ru)已經知(zhi)(zhi)道的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)控(kong)制(zhi)、計(ji)算機(ji)和信息(xi)等(deng)組織)。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法著重(zhong)(zhong)于(yu)數學概(gai)(gai)念(nian)(nian)，這(zhe)種抽象方(fang)(fang)(fang)法對工(gong)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實用(yong)價值(zhi)，已為(wei)(wei)1963年(nian)美國(guo)宇宙飛(fei)船在(zai)(zai)卡(ka)爾(er)(er)曼(man)(man)(man)濾(lv)波(bo)器(qi)導引下登上月(yue)球所(suo)證實。現在(zai)(zai)卡(ka)爾(er)(er)曼(man)(man)(man)濾(lv)波(bo)器(qi)已被廣泛地應用(yong)到時間序列分析、動(dong)態(tai)系(xi)(xi)(xi)統辨識(shi)、水(shui)文學及(ji)流體動(dong)力學，甚至(zhi)(zhi)經濟領域。在(zai)(zai)卡(ka)爾(er)(er)曼(man)(man)(man)之(zhi)前，已有柯爾(er)(er)莫哥(ge)洛(luo)夫和維納的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)統計(ji)濾(lv)波(bo)，目的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是要(yao)根據過(guo)(guo)去的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)信息(xi)或(huo)事件預(yu)(yu)報(bao)未來(lai)(lai)。他(ta)(ta)們(men)是從計(ji)算線(xian)性(xing)(xing)(xing)濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)隨機(ji)輸(shu)入(ru)輸(shu)出函數協方(fang)(fang)(fang)差(cha)來(lai)(lai)達到這(zhe)一目標的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。維納用(yong)到了(le)(le)(le)維納-霍普夫方(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)，而(er)柯爾(er)(er)莫哥(ge)洛(luo)夫使用(yong)了(le)(le)(le)比希爾(er)(er)伯(bo)特空(kong)間更抽象的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi)(xi)。因理(li)論(lun)和計(ji)算都(dou)很困(kun)難，沒能(neng)(neng)產生重(zhong)(zhong)要(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際應用(yong)。1959年(nian)，卡(ka)爾(er)(er)曼(man)(man)(man)重(zhong)(zhong)新(xin)表(biao)述了(le)(le)(le)這(zhe)一問題，引入(ru)了(le)(le)(le)兩個新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原理(li)：只(zhi)有在(zai)(zai)未來(lai)(lai)依(yi)賴于(yu)動(dong)態(tai)系(xi)(xi)(xi)統內對過(guo)(guo)去的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)貯存的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情況下，預(yu)(yu)報(bao)才是可(ke)能(neng)(neng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de);預(yu)(yu)報(bao)器(qi)必(bi)須模擬它(ta)所(suo)預(yu)(yu)報(bao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)，所(suo)以(yi)預(yu)(yu)報(bao)器(qi)本身必(bi)須是一個動(dong)態(tai)系(xi)(xi)(xi)統。利用(yong)微分方(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)領域的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)知(zhi)(zhi)識(shi)，他(ta)(ta)假(jia)(jia)定了(le)(le)(le)要(yao)預(yu)(yu)報(bao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)動(dong)態(tai)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)已知(zhi)(zhi)但由(you)于(yu)噪聲(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作用(yong)而(er)模糊不清，并由(you)此計(ji)算得(de)到了(le)(le)(le)最(zui)優濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顯式描述。因此卡(ka)爾(er)(er)曼(man)(man)(man)濾(lv)波(bo)器(qi)不僅是在(zai)(zai)輸(shu)入(ru)-輸(shu)出意義(yi)上，而(er)且是按運動(dong)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)意義(yi)上給(gei)出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。稍后，布西(xi)(xi)利用(yong)和卡(ka)爾(er)(er)曼(man)(man)(man)類似(si)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)假(jia)(jia)設(she)得(de)到了(le)(le)(le)維納-霍普夫方(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)一個解，因此對線(xian)性(xing)(xing)(xing)系(xi)(xi)(xi)統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)波(bo)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)又稱為(wei)(wei)卡(ka)爾(er)(er)曼(man)(man)(man)-布西(xi)(xi)濾(lv)波(bo)器(qi)。卡(ka)爾(er)(er)曼(man)(man)(man)在(zai)(zai)對數學系(xi)(xi)(xi)統理(li)論(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)中(zhong)(zhong)，提(ti)出了(le)(le)(le)能(neng)(neng)控(kong)性(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)(gai)念(nian)(nian)。在(zai)(zai)一個常系(xi)(xi)(xi)數線(xian)性(xing)(xing)(xing)常微分方(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)x=Ax+Bu(其中(zhong)(zhong)x為(wei)(wei)狀態(tai)變(bian)量，u為(wei)(wei)控(kong)制(zhi)向量)中(zhong)(zhong)完全能(neng)(neng)控(kong)當且僅當rank(B，AB，…)=dimx。他(ta)(ta)在(zai)(zai)1957年(nian)提(ti)出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)這(zhe)一簡單的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)判別準則，解釋(shi)了(le)(le)(le)構造(zao)控(kong)制(zhi)系(xi)(xi)(xi)統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)所(suo)有直(zhi)(zhi)覺工(gong)程(cheng)(cheng)方(fang)(fang)(fang)法成功的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因。這(zhe)一概(gai)(gai)念(nian)(nian)大大簡化了(le)(le)(le)控(kong)制(zhi)系(xi)(xi)(xi)統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)，并提(ti)供了(le)(le)(le)有效手段;它(ta)在(zai)(zai)最(zui)優控(kong)制(zhi)中(zhong)(zhong)起著重(zhong)(zhong)要(yao)作用(yong)。根據能(neng)(neng)控(kong)性(xing)(xing)(xing)與(yu)能(neng)(neng)觀性(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)對偶(ou)概(gai)(gai)念(nian)(nian)，他(ta)(ta)證明了(le)(le)(le)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)波(bo)理(li)論(lun)在(zai)(zai)嚴格的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數學意義(yi)上與(yu)最(zui)優控(kong)制(zhi)理(li)論(lun)是對偶(ou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。
因以上的(de)(de)(de)貢獻(xian)，卡爾(er)(er)(er)曼(man)于1974年(nian)(nian)獲美國(guo)電氣(qi)與電子工(gong)程師(shi)學會(IEEE)榮譽獎(jiang)章。他提出(chu)的(de)(de)(de)一些(xie)概念、方法(fa)是現代控(kong)制(zhi)理論(lun)(lun)和系統與控(kong)制(zhi)實踐的(de)(de)(de)基(ji)石，已導致了系統理論(lun)(lun)的(de)(de)(de)快(kuai)速發展，而且現在已使(shi)用了微分方程、代數(shu)、幾何等(deng)數(shu)學工(gong)具。因此卡爾(er)(er)(er)曼(man)在1986年(nian)(nian)獲美國(guo)數(shu)學會的(de)(de)(de)斯蒂爾(er)(er)(er)獎(jiang)。此外，1976年(nian)(nian)，他還獲美國(guo)機械工(gong)程師(shi)學會的(de)(de)(de)魯弗斯·奧爾(er)(er)(er)登堡格獎(jiang)章;1985年(nian)(nian)獲日本京都獎(jiang)。他曾與人(ren)合(he)作著有《數(shu)學系統理論(lun)(lun)問(wen)題》(TopicsinMathematicalSystemTheory，1968)。
以前(qian)有一種狀(zhuang)態估計(ji)方(fang)法(fa)稱(cheng)為維(wei)納濾(lv)波，它在第(di)二(er)次世(shi)界(jie)大戰期(qi)間得(de)到了應用。其(qi)缺(que)點在于：①必須使(shi)用全部的歷史觀(guan)測數(shu)據，存儲量和計(ji)算量都很(hen)大;②當獲得(de)新的觀(guan)測數(shu)據時，沒有合適(shi)的遞推算法(fa);③很(hen)難用于非平穩過程的濾(lv)波問題。為克服上述缺(que)點，在20世(shi)紀(ji)60年代初(chu)，美國數(shu)學家(jia)R.E.卡(ka)爾(er)曼(R.E.Kalman)等人(ren)發展(zhan)了一種遞推濾(lv)波方(fang)法(fa)，即現稱(cheng)的卡(ka)爾(er)曼濾(lv)波。
卡爾曼(man)濾(lv)波，數學(xue)濾(lv)波的(de)(de)一(yi)種(zhong)，是(shi)將所需要的(de)(de)信號(hao)從夾(jia)雜著噪聲(sheng)的(de)(de)信號(hao)中(zhong)分(fen)離出(chu)來(lai)的(de)(de)一(yi)種(zhong)狀態(tai)(tai)(tai)估計(ji)方法。已知(zhi)信號(hao)的(de)(de)動態(tai)(tai)(tai)模型與測(ce)量(liang)方程，利用(yong)觀察到的(de)(de)隨(sui)機矢量(liang)和初始條件，按線性無偏最小方差遞推估計(ji)準則對系(xi)(xi)統(tong)的(de)(de)狀態(tai)(tai)(tai)矢量(liang)所作的(de)(de)最優估計(ji)，是(shi)供信號(hao)檢測(ce)或狀態(tai)(tai)(tai)估計(ji)用(yong)的(de)(de)實時(shi)遞推濾(lv)波。它的(de)(de)特點(dian)是(shi)在(zai)線性狀態(tai)(tai)(tai)空(kong)間表示(shi)的(de)(de)基(ji)礎上對有噪聲(sheng)的(de)(de)輸入和觀測(ce)信號(hao)進行處理，求取系(xi)(xi)統(tong)狀態(tai)(tai)(tai)或真實信號(hao)。
這種理論是(shi)在時(shi)間(jian)域(yu)上(shang)來表述的，基本的概念是(shi)：在線(xian)性系(xi)統(tong)的狀(zhuang)(zhuang)態空間(jian)表示基礎上(shang)，從輸出和輸入觀測數據求系(xi)統(tong)狀(zhuang)(zhuang)態的最優(you)估計。這里所說的系(xi)統(tong)狀(zhuang)(zhuang)態，是(shi)總結(jie)系(xi)統(tong)所有(you)過去的輸入和擾動對系(xi)統(tong)的作用的最小參數的集合，知道了系(xi)統(tong)的狀(zhuang)(zhuang)態就能夠與未來的輸入與系(xi)統(tong)的擾動一起確定(ding)系(xi)統(tong)的整(zheng)個(ge)行為。
卡(ka)(ka)爾(er)曼(man)濾波(bo)不要求信號(hao)和噪(zao)(zao)聲都是平穩過程的(de)(de)(de)假(jia)(jia)設條件。對于每個時刻的(de)(de)(de)系(xi)統(tong)擾(rao)動和觀(guan)測誤差(cha)（即噪(zao)(zao)聲），只(zhi)要對它(ta)們的(de)(de)(de)統(tong)計(ji)(ji)性質作某(mou)(mou)些(xie)適當的(de)(de)(de)假(jia)(jia)定(ding)，通過對含有噪(zao)(zao)聲的(de)(de)(de)觀(guan)測信號(hao)進行處(chu)理，就能在(zai)平均的(de)(de)(de)意義上(shang)，求得(de)誤差(cha)為最(zui)(zui)小的(de)(de)(de)真(zhen)實信號(hao)的(de)(de)(de)估計(ji)(ji)值。因此，自(zi)從卡(ka)(ka)爾(er)曼(man)濾波(bo)理論問世以來(lai)，在(zai)通信系(xi)統(tong)、電力(li)系(xi)統(tong)、航空航天、環境污染(ran)控(kong)制、工業控(kong)制、雷(lei)達信號(hao)處(chu)理等許多部門都得(de)到(dao)了應用(yong)，取得(de)了許多成(cheng)功應用(yong)的(de)(de)(de)成(cheng)果。例如在(zai)圖像處(chu)理方(fang)面，應用(yong)卡(ka)(ka)爾(er)曼(man)濾波(bo)對由(you)于某(mou)(mou)些(xie)噪(zao)(zao)聲影(ying)響(xiang)而(er)造成(cheng)模(mo)(mo)糊的(de)(de)(de)圖像進行復原。在(zai)對噪(zao)(zao)聲作了某(mou)(mou)些(xie)統(tong)計(ji)(ji)性質的(de)(de)(de)假(jia)(jia)定(ding)后，就可以用(yong)卡(ka)(ka)爾(er)曼(man)的(de)(de)(de)算法以遞推的(de)(de)(de)方(fang)式從模(mo)(mo)糊圖像中得(de)到(dao)均方(fang)差(cha)最(zui)(zui)小的(de)(de)(de)真(zhen)實圖像，使模(mo)(mo)糊的(de)(de)(de)圖像得(de)到(dao)復原。
（1）卡(ka)(ka)爾(er)(er)曼濾波(bo)是一(yi)(yi)個算法，它適用(yong)于線(xian)性、離散(san)和有(you)限維(wei)系(xi)統(tong)(tong)。每一(yi)(yi)個有(you)外部(bu)變(bian)量的(de)自回(hui)歸(gui)移動(dong)平(ping)均系(xi)統(tong)(tong)(ARMAX)或可用(yong)有(you)理(li)傳遞函(han)數表(biao)示的(de)系(xi)統(tong)(tong)都(dou)可以轉換成用(yong)狀態空(kong)間表(biao)示的(de)系(xi)統(tong)(tong)，從而能(neng)用(yong)卡(ka)(ka)爾(er)(er)曼濾波(bo)進(jin)行計(ji)算。
（2）任何一組觀(guan)測(ce)數據都無助于消(xiao)除x(t)的確(que)定(ding)性。增益K(t)也同樣地與觀(guan)測(ce)數據無關。
（3）當觀測(ce)數據和狀(zhuang)(zhuang)態聯(lian)合服從(cong)高(gao)斯分布(bu)時(shi)用卡爾(er)曼遞歸公(gong)式(shi)計算得(de)到(dao)的(de)是高(gao)斯隨(sui)機變量的(de)條(tiao)件均值和條(tiao)件方(fang)(fang)差，從(cong)而卡爾(er)曼濾波公(gong)式(shi)給出了(le)計算狀(zhuang)(zhuang)態的(de)條(tiao)件概率密度的(de)更新過程線(xian)性(xing)最小(xiao)方(fang)(fang)差估計，也就是最小(xiao)方(fang)(fang)差估計。
比如(ru)，在雷達中，人們感興(xing)趣的(de)(de)是(shi)(shi)跟蹤目(mu)標，但目(mu)標的(de)(de)位(wei)置(zhi)、速度、加(jia)速度的(de)(de)測量值往往在任何時(shi)候都有噪聲。卡爾曼(man)濾波(bo)利用目(mu)標的(de)(de)動態(tai)信息,設(she)法去(qu)掉噪聲的(de)(de)影響，得到一個關于目(mu)標位(wei)置(zhi)的(de)(de)好(hao)的(de)(de)估(gu)計(ji)(ji)。這個估(gu)計(ji)(ji)可(ke)以是(shi)(shi)對(dui)當前目(mu)標位(wei)置(zhi)的(de)(de)估(gu)計(ji)(ji)(濾波(bo))，也(ye)可(ke)以是(shi)(shi)對(dui)于將來位(wei)置(zhi)的(de)(de)估(gu)計(ji)(ji)(預測)，也(ye)可(ke)以是(shi)(shi)對(dui)過去(qu)位(wei)置(zhi)的(de)(de)估(gu)計(ji)(ji)(插值或平滑(hua))。
