芒果视频

背景

（二十(shi)世紀世界(jie)七大數學難題之一）

世(shi)界七(qi)(qi)大(da)數(shu)(shu)(shu)學難題(ti)這七(qi)(qi)個“千(qian)年(nian)大(da)獎問題(ti)”是：NP完全問題(ti)、霍奇猜(cai)(cai)想(xiang)、龐(pang)加萊猜(cai)(cai)想(xiang)、黎(li)曼(man)假設、楊米爾斯(si)理論、納衛爾-斯(si)托可方(fang)程、BSD猜(cai)(cai)想(xiang)。美國麻州的克雷（Clay）數(shu)(shu)(shu)學研(yan)究(jiu)所于2000年(nian)5月24日在巴黎(li)法(fa)蘭西(xi)學院宣布(bu)了一件被媒(mei)體炒得火熱的大(da)事(shi)：對七(qi)(qi)個“千(qian)年(nian)數(shu)(shu)(shu)學難題(ti)”的每一個懸賞一百萬(wan)美元。其中有(you)一個已(yi)被解(jie)決（龐(pang)加萊猜(cai)(cai)想(xiang)，已(yi)由(you)俄羅(luo)斯(si)數(shu)(shu)(shu)學家格(ge)里戈里·佩雷爾曼(man)破解(jie)）。

方程意義

方(fang)程建立了流(liu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)粒子動(dong)量的(de)(de)(de)改變率(加(jia)速度)和作(zuo)用(yong)(yong)在液(ye)體(ti)(ti)內(nei)部的(de)(de)(de)壓力(li)(li)的(de)(de)(de)變化和耗散粘滯力(li)(li)(類似于(yu)摩擦力(li)(li))以及(ji)重力(li)(li)之間的(de)(de)(de)關系。這(zhe)些粘滯力(li)(li)產生(sheng)于(yu)分子的(de)(de)(de)相互作(zuo)用(yong)(yong)，能告(gao)訴我們(men)液(ye)體(ti)(ti)有(you)(you)多(duo)粘。這(zhe)樣(yang)，納維-斯托克斯方(fang)程描述作(zuo)用(yong)(yong)于(yu)液(ye)體(ti)(ti)任意(yi)給定區域的(de)(de)(de)力(li)(li)的(de)(de)(de)動(dong)態(tai)平衡(heng)，這(zhe)在流(liu)體(ti)(ti)力(li)(li)學中有(you)(you)十分重要的(de)(de)(de)意(yi)義。

它(ta)們(men)是有(you)用的一組(zu)方程(cheng)之一，因為它(ta)們(men)描(miao)述了大量對學術和經濟有(you)用的現象的物理過程(cheng)。它(ta)們(men)可以用于建(jian)模天(tian)氣(qi)，洋流，管道中的水流，星(xing)系中恒(heng)星(xing)的運動，翼型周圍的氣(qi)流。它(ta)們(men)也可以用于飛行器和車(che)輛(liang)的設計(ji)，血液循環的研究，電站的設計(ji)，污染效(xiao)應的分(fen)析，等等。

方程中的奧秘

起伏的(de)波浪跟隨著我們(men)(men)的(de)正在(zai)湖中蜿蜒穿梭的(de)小(xiao)船，湍急(ji)的(de)氣流跟隨著我們(men)(men)的(de)現代噴氣式飛機的(de)飛行(xing)。數(shu)學家(jia)和物理學家(jia)深信，無論是(shi)微風還是(shi)湍流，都(dou)可(ke)(ke)以通過理解(jie)納衛(wei)爾-斯托可(ke)(ke)方(fang)程的(de)解(jie)，來對(dui)(dui)它(ta)們(men)(men)進行(xing)解(jie)釋和預言。雖然這些方(fang)程是(shi)19世紀寫(xie)下的(de)，我們(men)(men)對(dui)(dui)它(ta)們(men)(men)的(de)理解(jie)仍然極少。挑(tiao)戰在(zai)于對(dui)(dui)數(shu)學理論作出實質性的(de)進展，使我們(men)(men)能(neng)解(jie)開隱(yin)藏在(zai)納衛(wei)爾-斯托可(ke)(ke)方(fang)程方(fang)程中的(de)奧秘。

方程描述

納維-斯(si)(si)托(tuo)克(ke)斯(si)(si)方(fang)(fang)(fang)(fang)程依(yi)賴(lai)微(wei)分方(fang)(fang)(fang)(fang)程來描述流(liu)(liu)(liu)體的(de)(de)(de)(de)運動。這(zhe)些(xie)(xie)方(fang)(fang)(fang)(fang)程，和代數(shu)(shu)方(fang)(fang)(fang)(fang)程不(bu)同，不(bu)尋求建(jian)立(li)所研(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)(de)變(bian)(bian)量（譬如速度(du)和壓力）的(de)(de)(de)(de)關系，而是(shi)建(jian)立(li)這(zhe)些(xie)(xie)量的(de)(de)(de)(de)變(bian)(bian)化率或(huo)通量之間的(de)(de)(de)(de)關系。用數(shu)(shu)學(xue)術語(yu)來講，這(zhe)些(xie)(xie)變(bian)(bian)化率對(dui)應于變(bian)(bian)量的(de)(de)(de)(de)導(dao)(dao)數(shu)(shu)。這(zhe)樣，簡單情(qing)(qing)況(kuang)的(de)(de)(de)(de)0粘滯(zhi)度(du)的(de)(de)(de)(de)理想流(liu)(liu)(liu)體的(de)(de)(de)(de)納維-斯(si)(si)托(tuo)克(ke)斯(si)(si)方(fang)(fang)(fang)(fang)程表明加速度(du)（速度(du)的(de)(de)(de)(de)導(dao)(dao)數(shu)(shu)，或(huo)者(zhe)說變(bian)(bian)化率）是(shi)和內部(bu)壓力的(de)(de)(de)(de)導(dao)(dao)數(shu)(shu)成正(zheng)比(bi)的(de)(de)(de)(de)。這(zhe)表示對(dui)于給定(ding)的(de)(de)(de)(de)物理問題的(de)(de)(de)(de)納維-斯(si)(si)托(tuo)克(ke)斯(si)(si)方(fang)(fang)(fang)(fang)程的(de)(de)(de)(de)解必(bi)須用微(wei)積分的(de)(de)(de)(de)幫助才(cai)能取得。實用上(shang)，只(zhi)有簡單的(de)(de)(de)(de)情(qing)(qing)況(kuang)才(cai)能用這(zhe)種(zhong)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)解答，而它們的(de)(de)(de)(de)確切(qie)答案是(shi)已(yi)知的(de)(de)(de)(de)。這(zhe)些(xie)(xie)情(qing)(qing)況(kuang)通常設計穩定(ding)態（流(liu)(liu)(liu)場不(bu)隨(sui)時(shi)間變(bian)(bian)化）的(de)(de)(de)(de)非湍流(liu)(liu)(liu)，其中流(liu)(liu)(liu)體的(de)(de)(de)(de)粘滯(zhi)系數(shu)(shu)很大或(huo)者(zhe)其速度(du)很小(xiao)（小(xiao)的(de)(de)(de)(de)雷諾數(shu)(shu)）。

對于(yu)更復(fu)雜的(de)情形(xing)，例如厄(e)爾尼諾這(zhe)樣的(de)全球性氣(qi)象系統(tong)或機(ji)翼的(de)升力(li)，納維?斯(si)托克斯(si)方程(cheng)的(de)解必須借助(zhu)計算機(ji)。這(zhe)本身是一(yi)個(ge)科學領域，稱為計算流體(ti)力(li)學。

雖然湍流是日常經(jing)驗(yan)中(zhong)就可以(yi)遇到的(de)，但這類問題(ti)極(ji)難求解。一個$1,000,000的(de)大獎(jiang)由克雷(lei)數學(xue)學(xue)院于(yu)2000年5月設(she)立(li)，獎(jiang)給對于(yu)能夠幫助(zhu)理(li)解這一現象的(de)數學(xue)理(li)論(lun)作出實質性進(jin)展的(de)任何人。