秦九韶，字道古。魯郡(jun)（今河(he)南(nan)范縣）人。中(zhong)國古代數學(xue)家。南(nan)宋嘉定(ding)元年(nian)（1208年(nian)）生(sheng)；約(yue)景定(ding)二年(nian)（1261年(nian)）被貶至梅州，’’咸淳四年(nian)（1268）二月，在梅州辭世，時年(nian)61歲(sui)。
秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)(shao)其(qi)父秦(qin)季(ji)棲(qi)，進士出(chu)身(shen)，官(guan)至上部郎中、秘書少監(jian)。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)(shao)聰(cong)敏勤(qin)學。宋紹定(ding)四年(nian)（1231），秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)(shao)考中進士，先后擔任(ren)澤區尉、通判、參議(yi)官(guan)、州守、同農、寺丞等(deng)職。先后在(zai)湖(hu)北、安(an)徽、江(jiang)蘇、浙(zhe)江(jiang)等(deng)地做官(guan)，1261年(nian)左右被貶至梅州，不久死于(yu)任(ren)所(suo)。他在(zai)政務之余，對數學進行(xing)潛心鉆研，
并(bing)廣泛搜(sou)集歷學(xue)(xue)(xue)、數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)、星象、音律、營造等資料(liao)，進(jin)行(xing)分析(xi)、研究(jiu)。宋(song)淳祜(hu)四至七年（1244至1247），他在為母親(qin)守孝時，把長(chang)期(qi)積累的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)知識和(he)研究(jiu)所得加以編輯(ji)，寫(xie)成了(le)聞(wen)名的(de)(de)(de)巨著《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)九(jiu)章》，并(bing)創造了(le)“大衍(yan)求一術”。被稱(cheng)為“中國剩余定理”。他所論的(de)(de)(de)“正負開方(fang)術”，被稱(cheng)為“秦(qin)九(jiu)韶程(cheng)序(xu)”。世界各(ge)國從小學(xue)(xue)(xue)、中學(xue)(xue)(xue)到大學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)課(ke)程(cheng)，幾乎都接觸到他的(de)(de)(de)定理、定律和(he)解題原則。
美國著名科學史家(jia)薩頓稱秦九韶：“他(ta)那(nei)個(ge)民族、他(ta)那(nei)個(ge)時代，并且確實也是所有時代最偉大(da)的數(shu)學家(jia)之一(yi)”。
秦(qin)九韶是魯郡(今(jin)河(he)南(nan)(nan)范縣)人，父(fu)親秦(qin)季槱(you)，字宏父(fu)，紹熙四年(nian)(1193)進士，后任(ren)巴州(zhou)(今(jin)四川巴中(zhong))守(shou)。嘉定十二年(nian)(1219)三月(yue)，興元(yuan)(yuan)(今(jin)陜西漢中(zhong))軍士張福、莫簡(jian)等(deng)發動兵變，入川后攻取(qu)利(li)州(zhou)(今(jin)廣(guang)元(yuan)(yuan))、閬州(zhou)(今(jin)閬中(zhong))、果(guo)州(zhou)(今(jin)南(nan)(nan)充)、遂寧(ning)(ning)(今(jin)遂寧(ning)(ning))、普州(zhou)(今(jin)安岳)等(deng)地．在(zai)嘩變軍隊(dui)進占巴州(zhou)時，秦(qin)季槱(you)棄(qi)城逃走，攜(xie)全家輾(zhan)轉抵達南(nan)(nan)宋(song)都城臨安(今(jin)杭州(zhou))。在(zai)臨安，秦(qin)季槱(you)曾(ceng)任(ren)工部郎中(zhong)和秘書(shu)少監等(deng)官職。寶慶元(yuan)(yuan)年(nian)(1225)六(liu)月(yue)，被任(ren)命為潼川知府，返回四川。
秦九(jiu)韶(shao)自幼生活在家鄉(xiang)，18歲時(shi)(shi)曾“在鄉(xiang)里為義兵首”，后隨父(fu)親(qin)移居京部(bu)。他(ta)是(shi)一位非常聰明的人(ren)，處處留心，好學(xue)(xue)(xue)不倦。其(qi)父(fu)任職工(gong)部(bu)郎中和(he)(he)(he)秘書(shu)少監期間(jian)，正是(shi)他(ta)努(nu)力學(xue)(xue)(xue)習(xi)和(he)(he)(he)積(ji)累知識的時(shi)(shi)候。工(gong)部(bu)郎中掌管(guan)營建，而(er)秘書(shu)省則掌管(guan)圖(tu)書(shu)，其(qi)下屬(shu)機(ji)構設(she)有太史局，因此，他(ta)有機(ji)會閱讀大量典籍，并拜訪天(tian)(tian)文(wen)歷(li)法(fa)和(he)(he)(he)建筑(zhu)等方面的專家，請教(jiao)天(tian)(tian)文(wen)歷(li)法(fa)和(he)(he)(he)土(tu)木工(gong)程問題，甚至(zhi)可以(yi)深入工(gong)地，了解施工(gong)情況．他(ta)又(you)曾向一位精通數學(xue)(xue)(xue)的隱士(shi)學(xue)(xue)(xue)習(xi)數學(xue)(xue)(xue)．他(ta)還向著名詞人(ren)李劉(liu)學(xue)(xue)(xue)習(xi)駢儷詩(shi)詞，達到較高(gao)水平。通過(guo)這一階段的學(xue)(xue)(xue)習(xi)，秦九(jiu)韶(shao)成為一位學(xue)(xue)(xue)識淵博(bo)、多才多藝的青(qing)年學(xue)(xue)(xue)者，時(shi)(shi)人(ren)說他(ta)“性極機(ji)巧，星象(xiang)、音(yin)律、算術，以(yi)至(zhi)營造等事(shi)，無(wu)不精究”，“游戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知。”
1225年，秦九韶(shao)隨父親至潼川(chuan)（今(jin)四川(chuan)三臺縣）。蒙古軍隊已侵(qin)入今(jin)甘肅(su)、陜西一代，北方的(de)抗蒙（元(yuan)）斗爭如火(huo)如荼。南宋(song)朝(chao)廷“募義(yi)兵(bing)五千人，與民(min)(min)約日：‘敵至則官軍守原(yuan)堡，民(min)(min)丁(ding)保山砦，義(yi)兵(bing)為游(you)擊(ji)。”在各地(di)建立(li)了(le)民(min)(min)間(jian)武(wu)(wu)裝(zhuang)。通武(wu)(wu)知兵(bing)的(de)秦九韶(shao)擔任了(le)民(min)(min)問武(wu)(wu)裝(zhuang)的(de)“義(yi)兵(bing)首”，維護(hu)地(di)方治安。
數(shu)(shu)(shu)年(nian)后，李劉曾邀(yao)請他(ta)到(dao)南(nan)宋國史院校(xiao)勘書(shu)(shu)籍文獻，但未成行(xing)。端平三年(nian)(1236)元兵攻入四川(chuan)(chuan)，嘉陵江(jiang)流域戰亂仍頻，秦(qin)九(jiu)(jiu)韶不得(de)不經常參與軍事(shi)活(huo)動。他(ta)后來在《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章》序(xu)中寫(xie)道(dao)：“際(ji)時狄患，歷(li)歲遙塞，不自意全于(yu)矢石間(jian)，嘗(chang)險罹憂(you)，荏苒(ran)十祀，心(xin)(xin)槁氣落”，真(zhen)實地反(fan)映了(le)這段動蕩(dang)的(de)生活(huo)。由于(yu)元兵進逼和(he)潰卒騷亂，潼川(chuan)(chuan)已難(nan)以(yi)(yi)安居，于(yu)是他(ta)再度出川(chuan)(chuan)東下(xia)，先后擔(dan)任過蘄州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)湖北蘄春)通(tong)判及(ji)和(he)州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)安徽和(he)縣)守，最后定(ding)居湖州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)浙江(jiang)吳興)。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶在任和(he)州(zhou)(zhou)(zhou)守期間(jian)，利(li)用(yong)(yong)職權販鹽，強行(xing)賣給百姓，從中牟利(li)。定(ding)居湖州(zhou)(zhou)(zhou)后，所建住(zhu)宅“極其宏敞”，“后為(wei)列(lie)屋，以(yi)(yi)處秀姬、管弦”。據(ju)載，他(ta)在湖州(zhou)(zhou)(zhou)生活(huo)奢華(hua)，“用(yong)(yong)度無(wu)算”。淳祐四年(nian)(1244)八月(yue)，秦(qin)九(jiu)(jiu)韶以(yi)(yi)通(tong)直郎為(wei)建康(kang)府(今(jin)(jin)江(jiang)蘇南(nan)京)通(tong)判，十一月(yue)因母喪離任，回湖州(zhou)(zhou)(zhou)守孝。在此(ci)期間(jian)，他(ta)專(zhuan)心(xin)(xin)致志研究數(shu)(shu)(shu)學(xue)，于(yu)淳祐七(qi)年(nian)(1247)九(jiu)(jiu)月(yue)完(wan)成數(shu)(shu)(shu)學(xue)名著《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章》。由于(yu)在天文歷(li)法方面的(de)豐(feng)富(fu)知(zhi)識和(he)成就，他(ta)曾受到(dao)皇帝召見，闡(chan)述自己的(de)見解，并呈(cheng)有奏稿和(he)《數(shu)(shu)(shu)學(xue)大略》(即《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章》)。
寶(bao)祐(you)(you)二年(1254)，秦九韶回(hui)到(dao)建康，改任(ren)沿江(jiang)制置(zhi)使參議，不(bu)(bu)久去職(zhi)。此后，他(ta)極力攀附和賄賂當朝權(quan)貴賈(jia)似道(dao)，得于(yu)寶(bao)祐(you)(you)六年(1258)任(ren)瓊州(zhou)(zhou)守，但三個月(yue)后被免(mian)職(zhi)。同(tong)時(shi)(shi)代的劉克莊說(shuo)秦九韶“到(dao)郡(jun)(瓊州(zhou)(zhou))僅百(bai)(bai)日許，郡(jun)人莫(mo)不(bu)(bu)厭(yan)其(qi)貪暴，作卒哭(ku)歌以快(kuai)其(qi)去”，周密亦說(shuo)他(ta)“至郡(jun)數月(yue)，罷(ba)歸(gui)，所(suo)攜(xie)甚(shen)(shen)富(fu)”。看來，由(you)于(yu)他(ta)在(zai)(zai)瓊州(zhou)(zhou)的貪暴，百(bai)(bai)姓極為(wei)不(bu)(bu)滿。秦九韶從瓊州(zhou)(zhou)回(hui)到(dao)湖州(zhou)(zhou)后，投靠吳(wu)(wu)潛(qian)(qian)，得到(dao)吳(wu)(wu)潛(qian)(qian)賞識，兩人關系(xi)甚(shen)(shen)密。吳(wu)(wu)潛(qian)(qian)曾相繼在(zai)(zai)開慶元年(1259)擬(ni)任(ren)以司(si)農寺丞，景定元年(1260)擬(ni)任(ren)以知臨江(jiang)軍(jun)(今江(jiang)西清江(jiang))，都因遭到(dao)激(ji)烈反對而作罷(ba)。在(zai)(zai)這段時(shi)(shi)間里，秦九韶熱(re)衷于(yu)謀求官(guan)職(zhi)，追逐功名利(li)祿，在(zai)(zai)科學(xue)上(shang)沒有(you)顯(xian)著成績(ji)。在(zai)(zai)南(nan)宋統(tong)治集團內部的激(ji)烈斗(dou)爭中，吳(wu)(wu)潛(qian)(qian)被罷(ba)官(guan)貶(bian)謫，秦九韶也受(shou)到(dao)牽(qian)連。約在(zai)(zai)景定二年(1261)，他(ta)被貶(bian)至梅州(zhou)(zhou)做地方官(guan)，“在(zai)(zai)梅治政不(bu)(bu)輟”，不(bu)(bu)久便(bian)死于(yu)任(ren)所(suo)。
秦九(jiu)韶在數學上的主要成就是系統地總結和(he)(he)發展了(le)高(gao)次方程數值解(jie)法和(he)(he)一(yi)次同余組解(jie)法，提出了(le)相當完備的“正負(fu)開方術”和(he)(he)“大衍求一(yi)術”，達到了(le)當時世界數學的最(zui)高(gao)水平。
安(an)岳(yue)修建的(de)秦九韶紀念(nian)館，恢宏壯觀，雄偉(wei)氣派。
秦(qin)九韶（1208—1268），字道古，河南范(fan)縣人。
嘉定(ding)元年(nian)（1208）春(chun)誕生(sheng)在(zai)普州，
紹(shao)定(ding)二年(nian)（1229）十月，秦九韶擢郪縣縣尉，
紹定四年（1231）八月，秦九韶參(can)與魏了翁平抑瀘州蠻夷(yi)，葺其城樓(lou)櫓雉堞，
紹(shao)定(ding)五年(nian)（1232）八(ba)月乙丑進士(shi)，紹(shao)定(ding)六年(nian)，秦九韶(shao)在魏了(le)翁帶領吳(wu)(wu)潛(qian)等督視(shi)潼川府路(lu)、成都府路(lu)時認(ren)識吳(wu)(wu)潛(qian)，魏了(le)翁和吳(wu)(wu)潛(qian)同秦九韶(shao)去拜(bai)望病中的許奕。
端平三年（1236）一月，秦九(jiu)韶擢升湖(hu)北蘄(qi)(qi)州（今(jin)湖(hu)北蘄(qi)(qi)春縣）通判(pan)，
嘉(jia)熙元年(nian)（1237）年(nian)秋(qiu)，秦九韶知(zhi)和州（今(jin)安(an)徽和縣）
嘉熙(xi)二年（1238），秦(qin)(qin)九(jiu)韶回臨安丁父憂，秦(qin)(qin)九(jiu)韶在杭州丁父憂期中，發現西(xi)(xi)溪(xi)兩岸的(de)群眾過河很不方便，在西(xi)(xi)溪(xi)上設計修建一座橋(qiao)，名“西(xi)(xi)溪(xi)橋(qiao)”，數(shu)學家朱世杰為紀念(nian)秦(qin)(qin)九(jiu)韶，將橋(qiao)命名為“道(dao)古橋(qiao)”。
嘉熙(xi)三年(nian)（1239），秦(qin)九韶在杭州處(chu)理完父親的后事之后，便和母親、妻子回(hui)到湖(hu)州西(xi)門外父親早(zao)年(nian)備(bei)置的宅第，繼續(xu)丁父憂。秦(qin)九韶在湖(hu)州丁父憂期中(zhong)，與知慶元(yuan)府（浙江寧波）吳潛交(jiao)尤稔(ren)，著手改建父親備(bei)置的住宅。
淳祐三年六月(yue)，吳潛回湖州丁母憂，秦九韶(shao)與被奪官的吳潛交往更是密切。
淳祐四年（1244），秦九(jiu)韶以(yi)通直郎(lang)出任(ren)建康（南京）府通判，十一月，秦九(jiu)韶丁母憂，解官離(li)任(ren)，回(hui)湖州(zhou)為近八旬的母親守靈，將潛(qian)(qian)心研究、用于實踐中的數學成果，著書《數學大(da)略(lve)》。此時，吳潛(qian)(qian)也在湖州(zhou)丁母憂，兩(liang)人(ren)交往甚猶。
淳祐八年（1248），《數學大略》得薦于(yu)朝。
淳(chun)祐(you)九年（1249），目錄(lu)學家陳振孫，在(zai)編書目時(shi)向秦九韶請教，
淳祐十年年（1250），秦(qin)九韶卸(xie)任(ren)建康(kang)通判(pan)，出任(ren)蘇州州守(shou)。
寶祐二年（1254），九韶出(chu)任江(jiang)寧（江(jiang)蘇南京）府知府、沿江(jiang)制置司參(can)議官，管理江(jiang)南十府糧道，寶祐四年去(qu)職。
寶祐六(liu)年（1258），秦九(jiu)韶由賈似道(dao)薦于李曾(ceng)伯(bo)為瓊(qiong)州守(shou)，凡數(shu)月(yue)去之。
開慶元年（1259）十月，吳潛第二次入相，秦九韶有(you)江(jiang)東（江(jiang)蘇南京）議幕(mu)之(zhi)除。又(you)除司農丞前去平江(jiang)（府治(zhi)在今蘇州市）措置米餫，俱以事罷。
景定(ding)元(yuan)年(nian)（1260），秦九(jiu)韶知臨(lin)江軍(jun)（江西清(qing)江縣西臨(lin)江鎮，南(nan)宋為臨(lin)江軍(jun)，轄清(qing)江、新喻、等縣）。
景定二年（1261）六月，秦九韶廣(guang)東(dong)梅州知軍州事。
咸淳四年（1268）二月，秦九韶在梅州治政近六年左右，得知朝(chao)廷(ting)為(wei)吳(wu)潛追復爵祿，了卻心(xin)中惦念(nian)的沉冤，在梅州辭(ci)世，時年六十一歲。
數書(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)宋(song)淳祜四至七(qi)年（公元1244至1247），秦九(jiu)韶在(zai)湖(hu)州為母(mu)親守孝三(san)年期間(jian)，把(ba)長期積累的數學知(zhi)識和研究所得加以編(bian)輯，寫成了舉世聞名(ming)的數學巨著《數書(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》。書(shu)(shu)成后，并未出(chu)版(ban)。原稿幾乎流失(shi)，書(shu)(shu)名(ming)也不(bu)確切。后歷經宋(song)、元，到明建國，此書(shu)(shu)無人問津(jin)，直(zhi)到明永樂(le)年間(jian)，在(zai)解縉主編(bian)《永樂(le)大典(dian)》時，記書(shu)(shu)名(ming)為《數學九(jiu)章(zhang)》。又經過一百多年，經王(wang)應麟抄錄后，由(you)王(wang)修改(gai)為《數書(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》。
全書(shu)不但在數(shu)(shu)量上豐富(fu)，重要的(de)是在質量上也是拔尖的(de)。從(cong)歷史上來看，秦九韶(shao)的(de)《數(shu)(shu)秦九韶(shao)紀念館(guan)書(shu)九章》可與《九章算術》相媲美；從(cong)世(shi)(shi)界范圍來看，秦九韶(shao)的(de)《數(shu)(shu)書(shu)九章》也不愧為(wei)世(shi)(shi)界數(shu)(shu)學(xue)名著。秦九韶(shao)不僅為(wei)中國(guo)贏(ying)得無(wu)上榮(rong)譽，也為(wei)世(shi)(shi)界數(shu)(shu)學(xue)作出(chu)了杰出(chu)貢獻。
秦九(jiu)韶(shao)的數學(xue)成(cheng)就基本(ben)表現(xian)在他寫的《數書九(jiu)章(zhang)》之中。然而(er)，這本(ben)書在當時(shi)并(bing)沒有(you)引(yin)起大的影響，稍后(hou)的楊(yang)輝、朱世杰都沒有(you)引(yin)征過秦九(jiu)韶(shao)的成(cheng)果。《數書九(jiu)章(zhang)》的主要內容偏重于數學(xue)的應(ying)用方面，全書八十一(yi)道題目都是(shi)結合當時(shi)的實際(ji)需要提出(chu)的問題。
劃時代巨著
秦九(jiu)(jiu)韶潛心研(yan)究(jiu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)多年(nian)(nian)，在湖(hu)州守孝三年(nian)(nian)，所寫成的(de)世(shi)(shi)(shi)界數(shu)(shu)學(xue)(xue)名著(zhu)(zhu)《數(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)(zhang)》，《癸辛雜(za)識(shi)續集(ji)》稱作《數(shu)(shu)學(xue)(xue)大(da)略》，《永樂大(da)典》稱作《數(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)(zhang)》。全(quan)書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)(zhang)十八卷，九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)(zhang)九(jiu)(jiu)類(lei)：“大(da)衍類(lei)”、“天(tian)時(shi)類(lei)”、“田域(yu)類(lei)”、“測望類(lei)”、“賦役類(lei)”、“錢(qian)谷(gu)類(lei)”、“營建(jian)類(lei)”、“軍旅類(lei)”、“市物類(lei)”，每類(lei)9題(ti)（9問）共計(ji)81題(ti)（81問），該書(shu)(shu)內容豐富至極(ji)，上(shang)至天(tian)文、星象、歷律、測候，下至河(he)道(dao)、水利、建(jian)筑(zhu)、運輸，各種幾何圖形和(he)(he)體(ti)積(ji)，錢(qian)谷(gu)、賦役、市場、牙(ya)厘的(de)計(ji)算(suan)和(he)(he)互易(yi)。許多計(ji)算(suan)方法和(he)(he)經驗常數(shu)(shu)直到現在仍有(you)很高的(de)參考價值和(he)(he)實(shi)踐(jian)意義，被譽(yu)為(wei)“算(suan)中(zhong)寶(bao)典”。該書(shu)(shu)著(zhu)(zhu)述(shu)方式，大(da)多由(you)“問曰(yue)”、“答(da)曰(yue)”、“術(shu)曰(yue)”、“草曰(yue)”四部分組(zu)成：“問曰(yue)”，是(shi)從實(shi)際生活中(zhong)提出問題(ti)；“答(da)曰(yue)”，給出答(da)案；“術(shu)曰(yue)”，闡述(shu)解題(ti)原理與步驟；“草曰(yue)”，給出詳(xiang)細的(de)解題(ti)過程。此書(shu)(shu)已為(wei)國內外科(ke)學(xue)(xue)史界公認(ren)的(de)一部世(shi)(shi)(shi)界數(shu)(shu)學(xue)(xue)名著(zhu)(zhu)。此書(shu)(shu)不(bu)僅代表(biao)著(zhu)(zhu)當(dang)時(shi)中(zhong)國數(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)先進水平，也標志著(zhu)(zhu)中(zhong)世(shi)(shi)(shi)紀世(shi)(shi)(shi)界數(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)成績(ji)之一。我國數(shu)(shu)學(xue)(xue)史家梁(liang)宗(zong)巨(ju)評價道(dao)：“秦九(jiu)(jiu)韶的(de)《數(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)(zhang)(zhang)》（1247年(nian)(nian)）是(shi)一部劃時(shi)代的(de)巨(ju)著(zhu)(zhu)，內容豐富，精湛絕倫。特別是(shi)大(da)衍求一術(shu)（不(bu)定(ding)方程的(de)中(zhong)國獨特解法）及高次代數(shu)(shu)方程的(de)數(shu)(shu)值解法，在世(shi)(shi)(shi)界數(shu)(shu)學(xue)(xue)史上(shang)占有(you)崇(chong)高的(de)地位。那時(shi)歐洲(zhou)漫長的(de)黑夜猶未結束，中(zhong)國人的(de)創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。
大衍求一術
中(zhong)(zhong)國(guo)古代求解一類(lei)大(da)衍(yan)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)。大(da)衍(yan)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)源于(yu)(yu)《孫子算經》中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)“物不(bu)知數(shu)(shu)”問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)：“今有(you)物，不(bu)知其數(shu)(shu)，三三數(shu)(shu)之(zhi)剩(sheng)(sheng)(sheng)二，五(wu)五(wu)數(shu)(shu)之(zhi)剩(sheng)(sheng)(sheng)三，七七數(shu)(shu)之(zhi)剩(sheng)(sheng)(sheng)二，問(wen)(wen)(wen)物幾何？”這(zhe)是屬(shu)于(yu)(yu)現代數(shu)(shu)論(lun)中(zhong)(zhong)求解一次(ci)同(tong)(tong)余式方(fang)程組問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)。宋代數(shu)(shu)學(xue)家秦(qin)九(jiu)(jiu)韶在《數(shu)(shu)書九(jiu)(jiu)章(zhang)》（1247年(nian)成書）中(zhong)(zhong)對此類(lei)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)解法(fa)作了(le)系統的(de)(de)(de)論(lun)述，并稱(cheng)之(zhi)為大(da)衍(yan)求一術。九(jiu)(jiu)韶的(de)(de)(de)“大(da)衍(yan)求一術”，被(bei)康托爾稱(cheng)為“最幸(xing)運(yun)的(de)(de)(de)天才”。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶所發明的(de)(de)(de)“大(da)衍(yan)求一術”，即現代數(shu)(shu)論(lun)中(zhong)(zhong)一次(ci)同(tong)(tong)余式組解法(fa)，是中(zhong)(zhong)世(shi)(shi)紀世(shi)(shi)界數(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)(de)成就(jiu)之(zhi)一，比西方(fang)1801年(nian)著名(ming)數(shu)(shu)學(xue)家高斯（Gauss，1777—1855年(nian)）建立的(de)(de)(de)同(tong)(tong)余理論(lun)早554年(nian)，被(bei)西方(fang)稱(cheng)為“中(zhong)(zhong)國(guo)剩(sheng)(sheng)(sheng)余定理”。但(dan)是他的(de)(de)(de)求積公(gong)式數(shu)(shu)學(xue)成就(jiu)，比古希臘(la)數(shu)(shu)學(xue)家海倫晚了(le)一千(qian)多年(nian)。
任意次方程
秦(qin)九韶(shao)在《數(shu)書(shu)九章(zhang)》中除(chu)“大衍求(qiu)一術”外，還(huan)創擬(ni)了正(zheng)負開方術，即任意高次(ci)方程的(de)(de)(de)數(shu)值解法(fa)，秦(qin)九韶(shao)所發明的(de)(de)(de)此項成(cheng)果(guo)比1819年英國人霍納(na)（W·G·Horner，1786—1837年）的(de)(de)(de)同(tong)樣解法(fa)早572年。秦(qin)九韶(shao)的(de)(de)(de)正(zheng)負方術，列算(suan)式(shi)時，提出(chu)“商常為(wei)正(zheng)，實常為(wei)負，從常為(wei)正(zheng)，益常為(wei)負”的(de)(de)(de)原則，純用(yong)代數(shu)加法(fa)，給出(chu)統(tong)一的(de)(de)(de)運算(suan)規律，并且擴充(chong)到任何高次(ci)方程中去(qu)。
一次方程組解法
此外，秦九韶還改(gai)進了一(yi)次(ci)方程(cheng)組(zu)的解(jie)法(fa)(fa)(fa)，用(yong)互乘對減(jian)法(fa)(fa)(fa)消(xiao)元，與(yu)現今的加(jia)減(jian)消(xiao)元法(fa)(fa)(fa)完(wan)全一(yi)致；同時秦九韶又給出了籌算的草式，可(ke)使它擴充到一(yi)般線(xian)性方程(cheng)中的解(jie)法(fa)(fa)(fa)。在歐洲最早是(shi)1559年(nian)布(bu)丟（Buteo，約1490—1570年(nian)，法(fa)(fa)(fa)國）給出的，他開始用(yong)不很完(wan)整(zheng)的加(jia)減(jian)消(xiao)元法(fa)(fa)(fa)解(jie)一(yi)次(ci)方程(cheng)組(zu)，比(bi)秦九韶晚了312年(nian)，且(qie)理(li)論上的不完(wan)整(zheng)也遜于秦九韶。
他的(de)(de)書中卷5田域類所(suo)列三斜求積公式與公元1世紀古(gu)希(xi)臘數學家海(hai)倫給出的(de)(de)公式殊途同歸；卷7、卷8測望類又(you)使《海(hai)島算經》中的(de)(de)測望之術發揚光大，再添光彩。
三斜求積術
秦(qin)九(jiu)韶還創用(yong)了(le)“三斜求(qiu)積術(shu)”等，給(gei)(gei)出(chu)了(le)已知三角形(xing)三邊求(qiu)三角形(xing)面積公(gong)(gong)式，與古希臘數(shu)學家(jia)海倫（Heron，公(gong)(gong)元50年前后）公(gong)(gong)式完全一致。秦(qin)九(jiu)韶還給(gei)(gei)出(chu)一些經驗常數(shu)，如(ru)筑(zhu)土問題中的“堅三穿四(si)壤五，粟率五十，墻法半(ban)之”等，即使對當(dang)前仍有(you)現實意義。秦(qin)九(jiu)韶還在(zai)十八卷(juan)77問“推計互易”中給(gei)(gei)出(chu)了(le)配分比例和(he)連鎖(suo)比例的混合命題的巧妙且一般的運(yun)算方法，至今仍有(you)意義。
數書九章
秦(qin)九韶在(zai)《數書九章》序(xu)言中說，數學“大則可以通神明，順(shun)(shun)性(xing)(xing)命(ming)；小則可以經世務，類(lei)萬(wan)物(wu)”。所謂“通神明”，即往(wang)來(lai)于變化莫測的事物(wu)之間，明察(cha)其(qi)中的奧秘；“順(shun)(shun)性(xing)(xing)命(ming)”，即順(shun)(shun)應事物(wu)本性(xing)(xing)及其(qi)發展規律。在(zai)秦(qin)九韶看來(lai)，數學不僅(jin)是解決(jue)實(shi)際問題的工(gong)具，而(er)且應該達到“通神明，順(shun)(shun)性(xing)(xing)命(ming)”的崇高境(jing)界。
《數書(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》全書(shu)(shu)共九(jiu)章(zhang)九(jiu)類，十八(ba)卷，每類9題共計81個(ge)算題。
另外，每類下還有(you)頌詞，詞簡意賅(gai)，用來記述本類算題(ti)主要(yao)內容、與國計民(min)生的(de)關(guan)系及其解題(ti)思路等。
全書采用問題(ti)集(ji)的(de)形式(shi)，并不(bu)按數(shu)(shu)學方(fang)(fang)(fang)法來分(fen)類(lei)。題(ti)文也不(bu)只(zhi)談數(shu)(shu)學，還涉及自然(ran)現象和社(she)會生(sheng)活，成為(wei)了解當時社(she)會政(zheng)治(zhi)和經濟生(sheng)活的(de)重要參(can)考文獻。《數(shu)(shu)書九章(zhang)》在數(shu)(shu)學內(nei)容(rong)上頗(po)多(duo)創新。中(zhong)(zhong)國算籌式(shi)記(ji)數(shu)(shu)法及其演算式(shi)在此得以完整保存；自然(ran)數(shu)(shu)、分(fen)數(shu)(shu)、小數(shu)(shu)、負數(shu)(shu)都有(you)專條論(lun)述，還第一次用小數(shu)(shu)表(biao)示無(wu)理(li)根(gen)的(de)近似值；卷(juan)1大(da)衍(yan)類(lei)中(zhong)(zhong)靈活運用最大(da)公約數(shu)(shu)和最小公倍數(shu)(shu)，并首創連環求等，借以求幾個數(shu)(shu)的(de)最小公倍數(shu)(shu)；在《孫子算經》中(zhong)(zhong)“物不(bu)知數(shu)(shu)”問題(ti)的(de)基礎上總結成大(da)衍(yan)求一術，使一次同(tong)余式(shi)組的(de)解法規格化、程序化，比(bi)西方(fang)(fang)(fang)高斯(si)創用的(de)同(tong)類(lei)方(fang)(fang)(fang)法早500多(duo)年，被公認為(wei)“中(zhong)(zhong)國剩余定(ding)理(li)”；卷(juan)17市物類(lei)給出完整的(de)方(fang)(fang)(fang)程術演算實(shi)錄，書中(zhong)(zhong)還繼賈憲增乘開方(fang)(fang)(fang)法進而作正負開方(fang)(fang)(fang)術，使之可以對任意次方(fang)(fang)(fang)程的(de)有(you)理(li)根(gen)或無(wu)理(li)根(gen)來求解，比(bi)19世(shi)紀英(ying)國霍納的(de)同(tong)類(lei)方(fang)(fang)(fang)法早500多(duo)年。
除此之(zhi)外,秦九韶(shao)還提出(chu)了秦九韶(shao)算(suan)(suan)法(fa)(fa)。直到今(jin)天，這(zhe)種算(suan)(suan)法(fa)(fa)仍是多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)式求值比較(jiao)實用(yong)的(de)(de)算(suan)(suan)法(fa)(fa)。該(gai)算(suan)(suan)法(fa)(fa)看似簡單，其最(zui)大的(de)(de)意義在于將(jiang)求n次多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)式的(de)(de)值轉化為求n個一次多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)式的(de)(de)值。在人工計(ji)算(suan)(suan)時，利用(yong)秦九韶(shao)算(suan)(suan)法(fa)(fa)和其中的(de)(de)系數表可以大幅(fu)簡化運(yun)算(suan)(suan)。
《數(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章》是對《九(jiu)章算術》的(de)(de)(de)繼承(cheng)和(he)發(fa)展(zhan)，概括了宋元時期中國(guo)傳統(tong)數(shu)學(xue)的(de)(de)(de)主要成(cheng)(cheng)就(jiu)(jiu)，標志著(zhu)中國(guo)古代(dai)數(shu)學(xue)的(de)(de)(de)高(gao)峰。當(dang)它還是抄本時就(jiu)(jiu)先后被收(shou)入《永樂大典》和(he)《四庫全書(shu)(shu)》。1842年第一(yi)次印刷后即在民(min)間廣泛流傳。秦(qin)九(jiu)韶所創(chuang)造的(de)(de)(de)正(zheng)負(fu)開方(fang)術和(he)大衍求(qiu)一(yi)術長(chang)期以來影響著(zhu)中國(guo)數(shu)學(xue)的(de)(de)(de)研(yan)究方(fang)向。焦循(xun)、李銳、張敦仁、駱騰鳳、時曰醇(chun)、黃宗(zong)憲(xian)等數(shu)學(xue)家的(de)(de)(de)著(zhu)述(shu)都是在《數(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章》的(de)(de)(de)直接或間接影響下完成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)。秦(qin)九(jiu)韶的(de)(de)(de)成(cheng)(cheng)就(jiu)(jiu)也代(dai)表了中世紀世界數(shu)學(xue)發(fa)展(zhan)的(de)(de)(de)主流與最高(gao)水平，在世界數(shu)學(xue)史上占有崇(chong)高(gao)的(de)(de)(de)地位。
秦(qin)(qin)九(jiu)韶是(shi)(shi)一(yi)位既(ji)重視理論(lun)又重視實踐，既(ji)善于(yu)繼承又勇于(yu)創(chuang)新，既(ji)關心國(guo)計民(min)生，體察民(min)間疾苦，主張施仁政，又是(shi)(shi)支持和參與抗(kang)金、抗(kang)蒙戰爭的(de)(de)(de)世(shi)界著名(ming)(ming)南(nan)宋數學(xue)家。他所提出(chu)的(de)(de)(de)大衍求一(yi)術(shu)和正負開方術(shu)及其(qi)名(ming)(ming)著《數書(shu)九(jiu)章》，是(shi)(shi)中(zhong)(zhong)國(guo)數學(xue)史(shi)、乃至世(shi)界數學(xue)史(shi)上光彩奪目的(de)(de)(de)一(yi)頁(ye)，對后世(shi)數學(xue)發(fa)展產(chan)生了(le)廣泛的(de)(de)(de)影響。秦(qin)(qin)九(jiu)韶獨立推(tui)出(chu)了(le)三斜求積公式，它填補了(le)我(wo)國(guo)傳(chuan)統數學(xue)的(de)(de)(de)一(yi)個空(kong)白，從中(zhong)(zhong)可(ke)以看到我(wo)國(guo)古(gu)代(dai)(dai)已具有很高的(de)(de)(de)數學(xue)水平。清(qing)代(dai)(dai)著名(ming)(ming)數學(xue)家陸心源（1834－1894）稱贊說：“秦(qin)(qin)九(jiu)韶能于(yu)舉世(shi)不談算法(fa)之(zhi)時，講求絕學(xue)，不可(ke)謂非(fei)豪(hao)杰之(zhi)士。”德國(guo)著名(ming)(ming)數學(xue)史(shi)家M．康托爾(Cantor，1829-1920)高度評價了(le)大衍求一(yi)術(shu)，他稱贊發(fa)現這一(yi)算法(fa)的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)國(guo)數學(xue)家是(shi)(shi)“最幸運的(de)(de)(de)天才”。美國(guo)著名(ming)(ming)科學(xue)史(shi)家薩頓(G·Sarton，1884－1956)說過(guo)，秦(qin)(qin)九(jiu)韶是(shi)(shi)“他那個民(min)族，他那個時代(dai)(dai)，并且確(que)實也是(shi)(shi)那個時代(dai)(dai)最偉大的(de)(de)(de)數學(xue)家之(zhi)一(yi)”。
