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開普勒定律

①橢圓定律：所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽在(zai)橢圓的一個焦點上。

②面積(ji)定(ding)律：行星(xing)和(he)太陽的(de)(de)連線在相(xiang)(xiang)等(deng)的(de)(de)時間間隔內掃過的(de)(de)面積(ji)相(xiang)(xiang)等(deng)。

③調和(he)定(ding)律：所有行星(xing)繞太陽一周(zhou)的(de)恒(heng)星(xing)時間()的(de)平方與它(ta)們軌道半(ban)長軸(ai)的(de)立方成(cheng)比例(li)，即。

此后，學者們把第一(yi)定(ding)律(lv)修改(gai)成為(wei)：所(suo)有(you)行(xing)星（和彗(hui)星）的(de)(de)軌(gui)道(dao)都屬于圓(yuan)錐曲(qu)線，而太(tai)陽(yang)則在它(ta)們的(de)(de)一(yi)個(ge)焦點上。第二定(ding)律(lv)只在行(xing)星質(zhi)(zhi)量比太(tai)陽(yang)質(zhi)(zhi)量小得多的(de)(de)情況下(xia)才(cai)是精確的(de)(de)。如果考慮到(dao)行(xing)星也吸引太(tai)陽(yang)，這便是一(yi)個(ge)二體問題。經過修正后的(de)(de)第三定(ding)律(lv)的(de)(de)精確公式為(wei)：（式中m1和m2為(wei)兩個(ge)行(xing)星的(de)(de)質(zhi)(zhi)量；ma為(wei)太(tai)陽(yang)的(de)(de)質(zhi)(zhi)量）。

數學推導

開普(pu)(pu)(pu)勒(le)定(ding)(ding)律是(shi)關(guan)于行(xing)星(xing)環(huan)(huan)繞(rao)太(tai)陽(yang)的(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)，而(er)牛(niu)頓定(ding)(ding)律更(geng)廣義的(de)(de)是(shi)關(guan)于幾個粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)因萬(wan)有引(yin)力相互吸引(yin)而(er)產生的(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)。在只有兩個粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)，其(qi)中一個粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)超(chao)輕于另外一個粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)，這(zhe)些特別狀況(kuang)(kuang)下，輕的(de)(de)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)會環(huan)(huan)繞(rao)重的(de)(de)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)移動(dong)(dong)(dong)(dong)，就好(hao)似行(xing)星(xing)根據開普(pu)(pu)(pu)勒(le)定(ding)(ding)律環(huan)(huan)繞(rao)太(tai)陽(yang)的(de)(de)移動(dong)(dong)(dong)(dong)。然而(er)牛(niu)頓定(ding)(ding)律還容許其(qi)它解(jie)(jie)答(da)，行(xing)星(xing)軌道(dao)可以呈拋物線運(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)或雙曲線運(yun)動(dong)(dong)(dong)(dong)。這(zhe)是(shi)開普(pu)(pu)(pu)勒(le)定(ding)(ding)律無法預(yu)測(ce)到的(de)(de)。在一個粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)并(bing)不超(chao)輕于另外一個粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)的(de)(de)狀況(kuang)(kuang)下，依照廣義二(er)體(ti)問題的(de)(de)解(jie)(jie)答(da)，每一個粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)環(huan)(huan)繞(rao)它們的(de)(de)共同(tong)質心(xin)移動(dong)(dong)(dong)(dong)。這(zhe)也是(shi)開普(pu)(pu)(pu)勒(le)定(ding)(ding)律無法預(yu)測(ce)到的(de)(de)。

開普勒定(ding)律，或者是(shi)用幾(ji)何(he)語言，或者是(shi)用方程，將行星的坐標及時(shi)間跟軌道(dao)參(can)數相連(lian)結。牛頓(dun)第(di)(di)二(er)定(ding)律是(shi)一(yi)個微分(fen)方程。開普勒定(ding)律的導引(yin)涉(she)及解微分(fen)方程的藝術。我(wo)們會先導引(yin)開普勒第(di)(di)二(er)定(ding)律，因為開普勒第(di)(di)一(yi)定(ding)律的導引(yin)必(bi)須建立(li)于開普勒第(di)(di)二(er)定(ding)律。

數學證明

第一定律的證明

設定

這樣，角速度是

對時間微(wei)分(fen)和(he)對角(jiao)度微(wei)分(fen)有如(ru)下(xia)關系：

根(gen)據上述關系，徑向距離 對(dui)時間的(de)導數為：

再求一次導數：

代入徑向(xiang)運(yun)動方程 ，

將此方(fang)(fang)程除以 ，則可得到一(yi)個簡單的常系數非(fei)齊(qi)次線性全微分方(fang)(fang)程來描述(shu)行星軌道(dao)：

為了解這個微分(fen)方程，先列出(chu)一(yi)個特解

再求(qiu)解剩余的(de)常系數(shu)齊次線性全微分(fen)方程，

它的解為

這(zhe)里， 與 是常數。合并(bing)特解和與齊(qi)次方程解，可以得(de)到通解

選擇(ze)坐標軸，讓 。代回 ，

其中， 是離心率(lv)。

這是圓(yuan)錐(zhui)曲線(xian)的極坐標方程，坐標系的原點(dian)是圓(yuan)錐(zhui)曲線(xian)的焦點(dian)之一。假若 ，則 所(suo)描(miao)述的是橢圓(yuan)軌(gui)道。這證(zheng)明了開(kai)普勒第一定律(lv)。

第二定律的證明

開普勒第二定律是這(zhe)么說的(de)：在相等(deng)的(de)時(shi)間內，行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)與恒(heng)星(xing)(xing)的(de)連線(xian)掃過的(de)面(mian)積(ji)相等(deng)。O為(wei)(wei)恒(heng)星(xing)(xing)，直線(xian)AC為(wei)(wei)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)不受引(yin)力時(shi)的(de)軌跡。設行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)從A到B、從B到C所用的(de)時(shi)間間隔Δt相等(deng)，A處(chu)的(de)時(shi)刻為(wei)(wei)t1，B為(wei)(wei)t2，C為(wei)(wei)t3。假設行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)不受O的(de)引(yin)力作(zuo)用，那么這(zhe)時(shi)掃過的(de)面(mian)積(ji)SΔABO和SΔBCO相等(deng)（等(deng)底同高）。行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)受到引(yin)力作(zuo)用了，因為(wei)(wei)引(yin)力的(de)方向時(shi)刻指向恒(heng)星(xing)(xing)，所以在從t1到t3這(zhe)段

時間(jian)里，行星所(suo)受的(de)(de)(de)引力的(de)(de)(de)方向(xiang)的(de)(de)(de)總效果應該(gai)沿著BO方向(xiang)（這(zhe)需要一點(dian)向(xiang)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)知識(shi)）。因此，t3時刻(ke)行星的(de)(de)(de)位置C’應該(gai)由兩個向(xiang)量(liang)(liang)相(xiang)加而得到：向(xiang)量(liang)(liang)AC+向(xiang)量(liang)(liang)CC’（作(zuo)CC’平(ping)行于(yu)BO，因此沿BO方向(xiang)的(de)(de)(de)向(xiang)量(liang)(liang)等(deng)價于(yu)CC’）。這(zhe)樣，SΔBCO=SΔBC’O(同(tong)底等(deng)高(gao))。因此，SΔBC’O=SΔABO。因為(wei)Δt是任取的(de)(de)(de)，所(suo)以在(zai)相(xiang)等(deng)的(de)(de)(de)時間(jian)內，行星與恒星的(de)(de)(de)連線掃過的(de)(de)(de)面積相(xiang)等(deng)。

第三定律的證明

在圖中，A，B分別(bie)為行(xing)(xing)星(xing)運(yun)動的(de)近日點(dian)和(he)遠日點(dian)，以(yi) 和(he) 分別(bie)表示行(xing)(xing)星(xing)在該(gai)點(dian)的(de)速度(du)，由(you)于速度(du)沿軌道切線方向，可(ke)見 和(he) 的(de)方向均與(yu)此橢圓(yuan)的(de)長軸垂直，則行(xing)(xing)星(xing)在此兩點(dian)時對應的(de)面積(ji)速度(du)分別(bie)為

……………………………………{1}

根據開(kai)普勒第二定律，應有 ，因此得(de)

……………………………………………{2}

行星(xing)運動的(de)總機(ji)械(xie)能(neng)(neng)(neng)E等于其動能(neng)(neng)(neng)與(yu)勢能(neng)(neng)(neng)之和，則當他(ta)經過近日(ri)點(dian)和遠日(ri)點(dian)時，其機(ji)械(xie)能(neng)(neng)(neng)應分(fen)別為(wei)

…………{3}

根據機械能守恒(heng)，應有 ，故得

……………………{4}

由{2}{4}兩(liang)式可解(jie)得

………………………………{5}

由{5}式和{1}式得面積速度為

橢圓的(de)面積(ji)為 ,則得此行星(xing)運動(dong)周(zhou)期為

…………………………{6}

將{6}式兩邊(bian)平方，便(bian)得

注： 是半長軸(zhou)， 是半短(duan)軸(zhou)， 是半焦距(ju)

適用范圍

開普勒第二定律

開普(pu)勒定律(lv)適(shi)用于宇(yu)宙中一(yi)切繞(rao)心(xin)的天(tian)體運動。在宏觀低速天(tian)體運動領(ling)域具有普(pu)遍(bian)意義(yi)。對于高速的天(tian)體運動，開普(pu)勒定律(lv)提供了其回歸低速狀(zhuang)態的方程。

也就是說，開(kai)普勒第(di)二定律(lv)及其引出的推論(lun)，不(bu)僅適用繞太陽運轉(zhuan)的所有行(xing)星(xing)，也適用于(yu)以行(xing)星(xing)為中(zhong)心的衛星(xing)，還適用于(yu)單顆行(xing)星(xing)或衛星(xing)沿橢圓軌道(dao)運行(xing)的情況。

僅適用(yong)于宏觀低(di)速運動的天(tian)體。提出的時候(hou)并沒(mei)有給出嚴格的證明(ming)，但是(shi)為后來許多定律的證明(ming)奠定了(le)基礎。

開普勒第三定律

開普勒定律是一個(ge)(ge)普適定律，適用于(yu)一切二(er)體(ti)(ti)問題。開普勒定律不僅適用于(yu)太陽系(xi)，他對具有中心天(tian)體(ti)(ti)的引(yin)力(li)系(xi)統(tong)(tong)（如(ru)行(xing)星(xing)-衛星(xing)系(xi)統(tong)(tong)）和雙星(xing)系(xi)統(tong)(tong)都(dou)成立。圍繞(rao)同一個(ge)(ge)中心天(tian)體(ti)(ti)運(yun)動的幾個(ge)(ge)天(tian)體(ti)(ti)，它們軌道(dao)半徑三次(ci)方與(yu)周期的平方的比(bi)(bi)值(zhi)（R^3/T^2）都(dou)相(xiang)等，為(wei)（GM/4π^2），為(wei)中心天(tian)體(ti)(ti)質(zhi)量(liang)。這個(ge)(ge)比(bi)(bi)值(zhi)是一個(ge)(ge)與(yu)行(xing)星(xing)無關的常量(liang)，只與(yu)中心體(ti)(ti)質(zhi)量(liang)有關，那么(me)M相(xiang)同是這個(ge)(ge)比(bi)(bi)值(zhi)相(xiang)同。

發展簡史

發現背景

開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)是(shi)開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)發(fa)現的(de)(de)(de)(de)(de)關于行(xing)(xing)星運(yun)(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)。他(ta)(ta)(ta)于1609年在(zai)他(ta)(ta)(ta)出版(ban)的(de)(de)(de)(de)(de)《新(xin)天文學(xue)》上發(fa)表了關于行(xing)(xing)星運(yun)(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)兩條(tiao)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)，又(you)于1618年，發(fa)現了第(di)(di)(di)三條(tiao)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)。 開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)很(hen)幸運(yun)(yun)地能夠(gou)得(de)到著名丹麥(mai)天文學(xue)家(jia)第(di)(di)(di)谷·布拉赫20多年所觀察(cha)與(yu)收集的(de)(de)(de)(de)(de)非常精確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)天文資料。大(da)約于1605年，根據(ju)(ju)(ju)布拉赫的(de)(de)(de)(de)(de)行(xing)(xing)星位置(zhi)資料，沿用哥白尼的(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速(su)(su)圓周(zhou)運(yun)(yun)動(dong)理論，通過(guo)4年的(de)(de)(de)(de)(de)計算(suan)發(fa)現第(di)(di)(di)谷觀測到的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)據(ju)(ju)(ju)與(yu)計算(suan)有(you)8’的(de)(de)(de)(de)(de)誤差，開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)堅(jian)信第(di)(di)(di)谷的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)據(ju)(ju)(ju)是(shi)正確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)，從而(er)他(ta)(ta)(ta)對(dui)“完美”的(de)(de)(de)(de)(de)神運(yun)(yun)動(dong)（勻(yun)速(su)(su)圓周(zhou)運(yun)(yun)動(dong)）發(fa)起質疑，經過(guo)近6年的(de)(de)(de)(de)(de)大(da)量計算(suan)，開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)得(de)出了第(di)(di)(di)一(yi)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)和(he)(he)第(di)(di)(di)二(er)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)，又(you)經過(guo)10年的(de)(de)(de)(de)(de)大(da)量計算(suan)，得(de)出了第(di)(di)(di)三定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)。開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)的(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)給予亞里士多德(de)派與(yu)托勒(le)(le)密派在(zai)天文學(xue)與(yu)物(wu)(wu)理學(xue)上極大(da)的(de)(de)(de)(de)(de)挑戰。他(ta)(ta)(ta)主張地球(qiu)是(shi)不斷(duan)地移動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)；行(xing)(xing)星軌(gui)道(dao)不是(shi)周(zhou)轉(zhuan)圓（epicycle）的(de)(de)(de)(de)(de)，而(er)是(shi)橢圓形的(de)(de)(de)(de)(de)；行(xing)(xing)星公轉(zhuan)的(de)(de)(de)(de)(de)速(su)(su)度不等恒。這些論點，大(da)大(da)地動(dong)搖了當時的(de)(de)(de)(de)(de)天文學(xue)與(yu)物(wu)(wu)理學(xue)。經過(guo)了幾乎(hu)一(yi)世紀披星戴月，廢寢忘食的(de)(de)(de)(de)(de)研究，物(wu)(wu)理學(xue)家(jia)終于能夠(gou)用物(wu)(wu)理理論解釋(shi)其(qi)中的(de)(de)(de)(de)(de)道(dao)理。牛(niu)頓利用他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)第(di)(di)(di)二(er)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)和(he)(he)萬(wan)有(you)引力定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)，在(zai)數(shu)學(xue)上嚴格地證明開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)，也讓人(ren)們了解其(qi)中的(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)理意義。

行星軌道

太陽是(shi)宇宙的(de)中心，地(di)(di)球(qiu)和(he)其他(ta)行星(xing)一樣繞太陽公轉，16世(shi)紀(ji)天(tian)文學家哥白尼以其大膽的(de)洞察力(li)，提出了(le)太陽系這(zhe)一引(yin)領時代(dai)的(de)全新(xin)理(li)論(lun)(lun)，從而帶來(lai)了(le)一場(chang)科技革命。但(dan)是(shi)直到半個世(shi)紀(ji)后，德國數(shu)學家開普(pu)勒利用(yong)丹麥天(tian)文學家布第谷(gu)·布拉(la)(la)赫提供的(de)觀察數(shu)據，才繪制出了(le)第一張精確(que)的(de)太陽系地(di)(di)圖。開普(pu)勒的(de)辛勞鞏固了(le)哥白尼的(de)理(li)論(lun)(lun)。他(ta)孤軍奮戰，終(zhong)于(yu)用(yong)第谷(gu)·布拉(la)(la)赫的(de)觀察數(shu)據，準確(que)闡(chan)述(shu)了(le)行星(xing)的(de)運動。在有生之年(nian)，他(ta)的(de)成(cheng)就(jiu)沒有得到承認，但(dan)他(ta)的(de)洞察力(li)仍然是(shi)現代(dai)宇宙理(li)論(lun)(lun)的(de)基(ji)礎。

開普勒

開普勒(le)（JohannesKepler，1571-1630），德國天文學(xue)家(jia)。開普勒(le)于1571年12月27日(ri)出生在一個德國小(xiao)市民家(jia)庭(ting)。他一來到(dao)人世間就遭到(dao)了許(xu)多不幸，天花(hua)使(shi)他成了麻子，猩紅熱弄壞了他的雙眼。

17歲那年，開普(pu)(pu)勒進入了(le)連(lian)蒂賓根大(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)習，攻(gong)讀神學(xue)(xue)(xue)，1591年他(ta)獲得(de)(de)(de)了(le)神學(xue)(xue)(xue)碩士學(xue)(xue)(xue)位。但因父親(qin)負債累(lei)累(lei)，使他(ta)不得(de)(de)(de)不中(zhong)途(tu)退學(xue)(xue)(xue)。由于(yu)他(ta)體弱多病，他(ta)的(de)父母認為(wei)他(ta)只適合(he)做一(yi)名牧師，因為(wei)這個職業輕松一(yi)些。可是(shi)開普(pu)(pu)勒的(de)數學(xue)(xue)(xue)才(cai)華非常(chang)出眾，當他(ta)了(le)解到一(yi)些有關自然(ran)科學(xue)(xue)(xue)的(de)理論(lun)之后，就把當牧師的(de)想法拋(pao)得(de)(de)(de)一(yi)干二(er)凈，終于(yu)在奧地利的(de)一(yi)所(suo)大(da)學(xue)(xue)(xue)里(li)教了(le)自然(ran)科學(xue)(xue)(xue)。

1600年，30歲(sui)的(de)(de)開(kai)普(pu)勒貿然給素不(bu)相識(shi)的(de)(de)丹麥天(tian)文(wen)學家第谷(gu)寫(xie)信。他(ta)把自己研究天(tian)文(wen)學的(de)(de)成果和想(xiang)法告訴了(le)第谷(gu)。第谷(gu)看(kan)后，對開(kai)普(pu)勒的(de)(de)才華驚嘆不(bu)已，立即寫(xie)信邀請他(ta)來(lai)(lai)當自己的(de)(de)助手。但是(shi)開(kai)普(pu)勒來(lai)(lai)到(dao)第谷(gu)的(de)(de)身邊僅10個月，老(lao)人便(bian)去(qu)世了(le)。開(kai)普(pu)勒繼承(cheng)了(le)這位老(lao)人留下(xia)的(de)(de)非(fei)常寶貴的(de)(de)資料，其中(zhong)包(bao)括老(lao)人對火星運(yun)動的(de)(de)觀測。

開普勒利用第谷多年積累的觀測資料，仔細分析(xi)研究，發現了行(xing)星(xing)沿橢圓軌(gui)道(dao)運行(xing)，并(bing)且提(ti)出(chu)行(xing)星(xing)運動三定律(lv)(lv)（即開普勒定律(lv)(lv)），為牛頓發現萬有引(yin)力(li)定律(lv)(lv)打下了基礎。

在第谷的(de)工作基礎上(shang)，開普勒經過大量的(de)計算，編制成《魯(lu)道(dao)夫星表(biao)》，表(biao)中列出(chu)了1005顆恒星的(de)位置。這個(ge)星表(biao)比其(qi)他(ta)星表(biao)要精確得多，因此直(zhi)到十(shi)八世(shi)紀中葉，《魯(lu)道(dao)夫星表(biao)》仍然被天文(wen)學家和航海家們視(shi)為珍寶，它的(de)形式幾(ji)乎沒(mei)有(you)改變地保留(liu)到今天。

開(kai)普勒(le)主要著作有《宇(yu)宙的(de)(de)神秘》、《光學(xue)》、《宇(yu)宙和諧(xie)論(lun)》、《哥白尼天(tian)文學(xue)概(gai)要》、《彗星(xing)論(lun)》和《稀奇的(de)(de)1631年天(tian)象》等。其中，在(zai)(zai)《宇(yu)宙和諧(xie)論(lun)》中，開(kai)普勒(le)找到了(le)最簡(jian)單的(de)(de)世界體(ti)系，只需(xu)7個(ge)橢圓就可以(yi)描(miao)述天(tian)體(ti)運動的(de)(de)體(ti)系了(le)；在(zai)(zai)《彗星(xing)論(lun)》中，他指出彗星(xing)的(de)(de)尾巴總(zong)是(shi)背著太陽，是(shi)因為(wei)太陽排斥彗頭的(de)(de)物質造成的(de)(de)，這(zhe)是(shi)距今半個(ge)世紀(ji)以(yi)前對輻(fu)射壓力(li)存在(zai)(zai)的(de)(de)正(zheng)確預言；此外，開(kai)普勒(le)還發現了(le)大氣折射的(de)(de)近(jin)似定律(lv)。為(wei)了(le)紀(ji)念開(kai)普勒(le)的(de)(de)功績，國際天(tian)文學(xue)聯合會決定將1134號小(xiao)行星(xing)命名為(wei)開(kai)普勒(le)小(xiao)行星(xing)。

發現過程

1601年，第谷(gu)逝世。約翰·開(kai)普勒接替了(le)第谷(gu)的(de)(de)工作，開(kai)始編制魯道夫星(xing)表。但開(kai)普勒的(de)(de)興趣和(he)注(zhu)意力(li)卻更多的(de)(de)放在改進和(he)完善哥(ge)白尼的(de)(de)日心說上，在探討行星(xing)軌道性質的(de)(de)研究上。他發現第谷(gu)的(de)(de)觀(guan)測數據，與哥(ge)白尼體系、托勒密(mi)體系都不符(fu)合。他決心尋找這種不一致的(de)(de)原因和(he)行星(xing)運行的(de)(de)真實軌道。

最初的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究從觀測(ce)與(yu)(yu)理論差異突出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)火(huo)星(xing)(xing)著手(shou)。他(ta)(ta)(ta)運用傳統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速(su)圓(yuan)(yuan)(yuan)周運動加偏心圓(yuan)(yuan)(yuan)來(lai)計(ji)(ji)算，均(jun)遭到(dao)失敗。經(jing)過長達(da)4年近70次各種行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)軌(gui)道(dao)(dao)形狀設計(ji)(ji)方案的(de)(de)(de)(de)(de)(de)計(ji)(ji)算，開普(pu)勒認(ren)識到(dao)哥白尼體系的(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速(su)圓(yuan)(yuan)(yuan)周運動和偏心圓(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)(dao)模式與(yu)(yu)火(huo)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際運動軌(gui)道(dao)(dao)不(bu)符。于是(shi)(shi)他(ta)(ta)(ta)大膽(dan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)拋棄(qi)了(le)統治人類思想達(da)2000年之久的(de)(de)(de)(de)(de)(de)“勻(yun)速(su)圓(yuan)(yuan)(yuan)周運動”偏見，嘗試用別的(de)(de)(de)(de)(de)(de)幾何曲線來(lai)表(biao)示(shi)火(huo)星(xing)(xing)軌(gui)道(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)形狀。他(ta)(ta)(ta)認(ren)為行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)運動軌(gui)道(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)焦點應(ying)(ying)該(gai)在(zai)(zai)(zai)產生(sheng)引力中心的(de)(de)(de)(de)(de)(de)太陽上(shang)，并進而(er)斷定(ding)火(huo)星(xing)(xing)運動的(de)(de)(de)(de)(de)(de)線速(su)度不(bu)是(shi)(shi)勻(yun)速(su)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，近太陽時快(kuai)些(xie)，遠太陽時慢些(xie)并得出結論：太陽至(zhi)火(huo)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)直徑在(zai)(zai)(zai)一天(tian)內掃過的(de)(de)(de)(de)(de)(de)面積是(shi)(shi)相等的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。開普(pu)勒把(ba)這結論推廣到(dao)其他(ta)(ta)(ta)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)上(shang)，結果也(ye)(ye)是(shi)(shi)與(yu)(yu)觀測(ce)數據相符。就(jiu)這樣，他(ta)(ta)(ta)首先得到(dao)了(le)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)運行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)等面積定(ding)律。隨后他(ta)(ta)(ta)發現(xian)火(huo)星(xing)(xing)運行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)(dao)不(bu)是(shi)(shi)正(zheng)圓(yuan)(yuan)(yuan)，而(er)是(shi)(shi)焦點位(wei)于太陽上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)(yuan)(yuan)，他(ta)(ta)(ta)把(ba)這結論應(ying)(ying)用于其他(ta)(ta)(ta)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)也(ye)(ye)是(shi)(shi)適用的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。于是(shi)(shi)他(ta)(ta)(ta)又得到(dao)了(le)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)運行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)定(ding)律。這兩條定(ding)律發表(biao)在(zai)(zai)(zai)他(ta)(ta)(ta)1609年出版的(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新天(tian)文學(xue)》一書(shu)上(shang)。但他(ta)(ta)(ta)對自(zi)已取得的(de)(de)(de)(de)(de)(de)成就(jiu)還不(bu)滿足。他(ta)(ta)(ta)渴望(wang)找到(dao)一種能適合(he)所(suo)有行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)總體模式，把(ba)各行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)聯(lian)系在(zai)(zai)(zai)一起。他(ta)(ta)(ta)堅信存在(zai)(zai)(zai)著一個把(ba)全體行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)完整地聯(lian)系在(zai)(zai)(zai)一起的(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單法則。

在(zai)(zai)這(zhe)個(ge)信(xin)念(nian)鼓舞下，開普勒忍受著(zhu)個(ge)人在(zai)(zai)家庭(ting)方(fang)面遭受的巨大不(bu)幸，在(zai)(zai)很少有(you)人了(le)解和(he)支持(chi)的困難條件(jian)下，經過九年的反(fan)復(fu)計算和(he)假設(she)，終于在(zai)(zai)1618年找(zhao)到(dao)在(zai)(zai)大量觀(guan)測數據后(hou)面隱匿的數的和(he)諧(xie)性(xing)：行星公轉周期的平(ping)方(fang)與它們到(dao)太陽的平(ping)均距離(li)的立方(fang)成正比。這(zhe)就是(shi)周期定(ding)律(lv)。1619年，他(ta)在(zai)(zai)《宇宙的和(he)諧(xie)》一(yi)(yi)書中介紹了(le)第三定(ding)律(lv)，他(ta)情(qing)不(bu)自禁地寫道："認識(shi)到(dao)這(zhe)一(yi)(yi)真理，這(zhe)是(shi)超出(chu)我(wo)的最美好的期望的。大局已定(ding)，這(zhe)本書是(shi)寫出(chu)來了(le)，可能(neng)當代有(you)人閱(yue)讀，也可能(neng)是(shi)供(gong)后(hou)人閱(yue)讀的。它很可能(neng)要等一(yi)(yi)個(ge)世(shi)紀才有(you)信(xin)奉(feng)者一(yi)(yi)樣，這(zhe)一(yi)(yi)點我(wo)不(bu)管了(le)。"

開普(pu)勒的(de)(de)三定律是天文學的(de)(de)又一次革命，它徹底摧毀了(le)(le)托勒密繁雜的(de)(de)本輪宇宙體(ti)系(xi)，完善和簡化了(le)(le)哥白(bai)尼的(de)(de)日心宇宙體(ti)系(xi)。開普(pu)勒對(dui)天文學最大的(de)(de)貢獻在于他試圖建立天體(ti)動力(li)學，從物理基礎上解(jie)釋太(tai)(tai)陽系(xi)結構(gou)的(de)(de)動力(li)學原因。雖然他提出有(you)關太(tai)(tai)陽發(fa)出的(de)(de)磁力(li)驅使行(xing)星作(zuo)軌道運動的(de)(de)觀點是錯誤的(de)(de)。但(dan)它對(dui)后(hou)人尋找出太(tai)(tai)陽系(xi)結構(gou)的(de)(de)奧秘具有(you)重大的(de)(de)啟發(fa)意義，為經典力(li)學的(de)(de)建立、牛頓的(de)(de)萬有(you)引力(li)定律的(de)(de)發(fa)現，都作(zuo)出重要的(de)(de)提示。

被(bei)稱為(wei)“星子之王”的(de)第谷·布拉赫(he)在天體觀(guan)測方(fang)面獲得不(bu)少成就(jiu)，死后留下20多年的(de)觀(guan)測資料和一份(fen)精密星表。他的(de)助手開普勒利用了這(zhe)些觀(guan)測資料和星表，進行新星表編(bian)(bian)制(zhi)。然(ran)而(er)工作伊(yi)始便遇到(dao)了困難，按(an)照正圓(yuan)軌(gui)(gui)道(dao)來編(bian)(bian)制(zhi)火星運行表一直行不(bu)通(tong)，火星這(zhe)個“狡(jiao)猾家伙”總不(bu)聽指揮，老愛越軌(gui)(gui)。經(jing)過(guo)一次(ci)次(ci)分(fen)析計(ji)算(suan)，開普勒發現，如(ru)果(guo)火星軌(gui)(gui)道(dao)不(bu)是正圓(yuan)，而(er)是橢圓(yuan)，那么(me)矛盾不(bu)就(jiu)煙消云散(san)了嗎。經(jing)過(guo)長期細(xi)致而(er)復雜計(ji)算(suan)以(yi)后，他終(zhong)于(yu)發現：行星在通(tong)過(guo)太(tai)陽的(de)平(ping)面內沿橢圓(yuan)軌(gui)(gui)道(dao)運行，太(tai)陽位于(yu)橢圓(yuan)的(de)一個焦點上。這(zhe)就(jiu)是行星運動第一定(ding)律(lv)(lv)，又叫“軌(gui)(gui)道(dao)定(ding)律(lv)(lv)”。

當開(kai)普(pu)勒(le)繼續研(yan)究時(shi)，“詭譎(jue)多端”的(de)(de)火星(xing)又將(jiang)他(ta)騙(pian)了。原來，開(kai)普(pu)勒(le)和(he)前人都把行(xing)星(xing)運動當作等速來研(yan)究的(de)(de)。他(ta)按照這(zhe)一方(fang)法苦苦計算了1年(nian)，卻仍得不到結果。后(hou)來他(ta)發現，在(zai)橢圓軌道上運行(xing)的(de)(de)行(xing)星(xing)速度不是常數，而是在(zai)相(xiang)等時(shi)間內，行(xing)星(xing)與(yu)太陽的(de)(de)連線所掃過的(de)(de)面積相(xiang)等。這(zhe)就(jiu)是行(xing)星(xing)運動第二定律，又叫“面積定律”。

開普勒又經過9年努力(li)，找到了行(xing)星運(yun)動第三(san)定(ding)律：太陽系(xi)內(nei)所有行(xing)星公轉周期的平方(fang)同行(xing)星軌道半長徑的立(li)方(fang)之(zhi)比(bi)為一(yi)常數，這一(yi)定(ding)律也叫“調和(he)定(ding)律”。

定律影響

首先，開普(pu)勒定律在科學(xue)思想上表現(xian)出無(wu)比勇敢的創造精神。遠在哥白(bai)尼創立(li)日心宇宙體系(xi)之前(qian)，許多(duo)學(xue)者對于天動地靜的觀念就(jiu)提出過不同見解。但對天體遵循完美的均勻(yun)圓周運動這(zhe)一觀念，從(cong)(cong)未有(you)人敢懷(huai)疑。開普(pu)勒卻毅(yi)然否定了它(ta)。這(zhe)是個(ge)(ge)非常大膽的創見。哥白(bai)尼知道(dao)(dao)幾個(ge)(ge)圓合并起來就(jiu)可(ke)(ke)以產生橢圓，但他從(cong)(cong)來沒(mei)有(you)用橢圓來描述過天體的軌道(dao)(dao)。正(zheng)如開普(pu)勒所說，“哥白(bai)尼沒(mei)有(you)覺察到他伸手可(ke)(ke)得的財富”。

其次，開普勒(le)(le)定(ding)律徹底摧毀了托勒(le)(le)密的(de)本(ben)(ben)輪(lun)系(xi)，把哥(ge)白尼體系(xi)從本(ben)(ben)輪(lun)的(de)桎(zhi)梏下解(jie)放出來，為它(ta)帶來充分的(de)完(wan)整和(he)嚴謹。哥(ge)白尼拋棄(qi)古(gu)希(xi)臘(la)人(ren)的(de)一(yi)個(ge)先入之見，即天(tian)與地的(de)本(ben)(ben)質差別，獲得一(yi)個(ge)簡(jian)單得多的(de)體系(xi)。但它(ta)仍須用三十幾個(ge)圓(yuan)周來解(jie)釋天(tian)體的(de)表觀運動。開普勒(le)(le)卻找到最(zui)簡(jian)單的(de)世(shi)界(jie)體系(xi)，只用七個(ge)橢圓(yuan)說就全部(bu)解(jie)決(jue)了。從此，不須再(zai)借助任何本(ben)(ben)輪(lun)和(he)偏心圓(yuan)就能簡(jian)單而精確地推算行星的(de)運動。

第三，開普勒定律使(shi)人們對行星(xing)運動的認識得到明晰概念。它證(zheng)明行星(xing)世界是一個勻稱的（即開普勒所說的“和諧”）系統。這個系統的中心(xin)天體(ti)是太(tai)(tai)陽(yang)(yang)，受來自(zi)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)的某(mou)種(zhong)統一力量所支配。太(tai)(tai)陽(yang)(yang)位于(yu)每個行星(xing)軌道的焦點(dian)之(zhi)一。行星(xing)公轉周(zhou)期決定于(yu)各個行星(xing)與太(tai)(tai)陽(yang)(yang)的距(ju)離，與質量無(wu)關(guan)。而(er)在哥白尼(ni)體(ti)系中，太(tai)(tai)陽(yang)(yang)雖然居于(yu)宇宙“中心(xin)”，卻并不扮(ban)演(yan)這個角(jiao)色，因為沒有一個行星(xing)的軌道中心(xin)是同太(tai)(tai)陽(yang)(yang)相(xiang)重合(he)的。

由(you)于利(li)用前人進行(xing)的(de)(de)科(ke)學(xue)實(shi)驗和記(ji)錄下(xia)來的(de)(de)數據而作(zuo)(zuo)出科(ke)學(xue)發(fa)(fa)現(xian)，在科(ke)學(xue)史上是(shi)不少(shao)的(de)(de)。但(dan)像行(xing)星運(yun)動定律的(de)(de)發(fa)(fa)現(xian)那樣，從(cong)第谷的(de)(de)20余年辛勤觀(guan)測到(dao)開普勒長期的(de)(de)精(jing)心推算，道路如此艱難，成果如此輝煌的(de)(de)科(ke)學(xue)合(he)作(zuo)(zuo)，則(ze)是(shi)罕見的(de)(de)。這一切都是(shi)在沒有望(wang)遠(yuan)鏡的(de)(de)條件下(xia)得到(dao)的(de)(de)！