1646年(nian)7月1日,戈特弗里德·威(wei)廉(lian)·萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)出(chu)生于(yu)神(shen)圣羅馬(ma)帝國的萊(lai)比錫,祖父三(san)代人均曾在薩克森政府供職(zhi),父親是Friedrich Leibnütz,母親是Catherina Schmuck。長大后(hou),萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)名字(zi)的拼法才改(gai)成“Leibniz”,但是一(yi)般人習(xi)慣寫成“Leibnitz”。晚年(nian)時(shi)期,他的簽(qian)名通常寫成“von Leibniz”,以示貴族身份。
萊布尼茨的(de)父親是萊比錫大(da)學(xue)(xue)的(de)倫(lun)理學(xue)(xue)教授,在萊布尼茨6歲時去世,留(liu)下了一(yi)(yi)個私人(ren)的(de)圖(tu)書館。12歲時自學(xue)(xue)拉丁文(wen),并著手學(xue)(xue)習(xi)希臘文(wen)。14歲時進入萊比錫大(da)學(xue)(xue)念書,20歲時完(wan)成學(xue)(xue)業,專攻(gong)法律(lv)和一(yi)(yi)般大(da)學(xue)(xue)課程。1666年他出版第一(yi)(yi)部(bu)有(you)關于哲學(xue)(xue)方面的(de)書籍,書名為《論組(zu)合術》(de arte combinatoria)。
1666年萊布尼(ni)茨(ci)于Altdorf拿(na)到博士學位后,拒絕了教職的(de)聘任,并(bing)經由(you)當時(shi)政(zheng)治家Boineburg男爵的(de)介紹,任職服務于美茵茨(ci)選帝侯大主教Johann Philipp von Sch?nborn的(de)高等法(fa)庭。
1671年發(fa)表兩篇(pian)論(lun)文《抽象運動的理(li)論(lun)》(Theoria motus abstracti)及《新(xin)物理(li)學(xue)假說》(Hypothesis physica nova),分別(bie)題獻給巴(ba)黎的科學(xue)院和倫敦的皇家學(xue)會,在當(dang)時歐洲(zhou)學(xue)術界增加了知名(ming)度。
1672年萊(lai)(lai)布(bu)尼(ni)茨被Johann Philipp派至巴黎,以動(dong)搖路易十(shi)四(si)對(dui)入侵荷蘭及其它西歐(ou)日爾(er)曼鄰國(guo)的(de)興趣,并(bing)(bing)轉投注精力于埃及。這項政治(zhi)計劃并(bing)(bing)沒有(you)成功,但萊(lai)(lai)布(bu)尼(ni)茨卻進(jin)入了(le)巴黎的(de)知(zhi)識圈,結識了(le)馬勒(le)伯朗士和數學家(jia)惠更斯(si)等人。這一時(shi)期的(de)萊(lai)(lai)布(bu)尼(ni)茨特別研究數學,而發明了(le)微(wei)積分。
1672及1673年(nian)Boineburg和Johann Philipp卻相繼過世,迫使萊布尼茨最后于1676年(nian)離(li)開巴黎(li)而轉(zhuan)任職服務于漢諾(nuo)(nuo)威的Johann Friedrich公(gong)爵(jue)。于上任時,順(shun)道于海牙拜訪斯賓(bin)諾(nuo)(nuo)莎(sha),與其數天(tian)一(yi)同討論哲學。之后萊布尼茨就(jiu)到漢諾(nuo)(nuo)威管理圖書館,并擔(dan)任公(gong)爵(jue)法律顧問(wen)。
1680至(zhi)1685年間(jian)(jian),擔任哈(ha)茨(ci)山(shan)銀礦(kuang)礦(kuang)采(cai)工程師。在這(zhe)期間(jian)(jian),萊布尼(ni)茨(ci)致(zhi)力(li)于風車設計,以(yi)抽(chou)取礦(kuang)坑中的地下水。然(ran)而受限于技術問(wen)題和礦(kuang)工傳統觀念的阻(zu)力(li),計劃沒(mei)有成功(gong)。
1685年(nian)起,再受繼任的公爵(jue)Ernst August所托,轉而開始做其(qi)Braunschweig-Lüneburg貴(gui)族族譜研究。這項計劃一直到萊布尼茨去世前都沒有完成。
1686年完成《形而上學論(lun)》(Discours de métaphysique)。
1689年為(wei)完成(cheng)Braunschweig-Lüneburg族譜研究(jiu),游(you)歷于意大利。其時結識耶穌會派遣于中國的傳教士(shi),而開(kai)始對中國事(shi)物有更強(qiang)烈的興趣。
1695年于期刊發(fa)表《新系統》,進而使萊布尼茨哲學中,關于實(shi)體間(jian)與心物間(jian)之(zhi)“預定和諧”理論,被廣(guang)泛認識。
1700年萊布尼茨說服勃蘭登堡選帝侯腓特烈三世于柏(bo)林成立(li)科學院,并(bing)擔任首任院長(chang)。
1704年完成《人類(lei)理智(zhi)新論》。本文(wen)針對洛克(ke)的《人類(lei)理智(zhi)論》,用(yong)對話的體裁,逐章節提出批評。然因洛克(ke)的突然過世,萊布尼茨不愿(yuan)被(bei)落(luo)入欺負死者的口實,所以本書在萊布尼茨生前一直都沒(mei)有出版。
1710年,出于(yu)對1705年過世的普魯士王后Sophie Charlotte的感念,出版(ban)《神義論》(Essais de Théodicée)。
1714年(nian)于維(wei)也納著寫(xie)《單子論》(La Monadologie;標題(ti)為(wei)后人(ren)所(suo)加)及(ji)《建立于理性上之自然與(yu)恩惠(hui)的原理》。同年(nian),漢諾(nuo)威公爵Georg Ludwig繼任(ren)為(wei)英(ying)國國王(wang)喬治一世(shi),卻(que)拒絕(jue)將萊布尼茨帶至(zhi)倫(lun)敦,而將他(ta)疏遠于漢諾(nuo)威。
1716年11月14日萊布尼茨于漢諾威孤獨(du)地過世,除了他(ta)自己的秘書外(wai),即使George Ludwig本人正巧在漢諾威,宮廷無(wu)其(qi)他(ta)人參(can)加他(ta)的喪(sang)禮。直到(dao)去世前(qian)幾個月,才寫完一份關于中國(guo)人宗教思想的手稿:《論中國(guo)人的自然神學》。
現今在微積(ji)分(fen)領(ling)域使(shi)用的符(fu)號仍(reng)是萊布尼茨所提出的。在高等數學和(he)數學分(fen)析領(ling)域,萊布尼茨判別(bie)(bie)法(fa)是用來判別(bie)(bie)交錯級數的收(shou)斂性的。
萊(lai)布尼茨與牛頓誰(shui)先發明微(wei)(wei)積分的(de)爭論是數學(xue)界至(zhi)今最(zui)大的(de)公案。萊(lai)布尼茨于1684年發表第一篇微(wei)(wei)分論文,定義了(le)(le)(le)微(wei)(wei)分概念,采用了(le)(le)(le)微(wei)(wei)分符號dx,dy。1686年他又發表了(le)(le)(le)積分論文,討論了(le)(le)(le)微(wei)(wei)分與積分,使用了(le)(le)(le)積分符號∫。依(yi)據萊(lai)布尼茨的(de)筆記本(ben),1675年11月11日他便已完(wan)成(cheng)一套完(wan)整的(de)微(wei)(wei)分學(xue)。
然(ran)而1695年英(ying)國學(xue)者宣稱:微(wei)積分的(de)(de)發(fa)明權屬于牛(niu)(niu)頓(dun)(dun);1699年又說:牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)是微(wei)積分的(de)(de)“第一(yi)(yi)發(fa)明人”。1712年英(ying)國皇(huang)家學(xue)會(hui)成立了(le)一(yi)(yi)個委員會(hui)調查此案,1713年初發(fa)布公(gong)告:“確(que)認牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)是微(wei)積分的(de)(de)第一(yi)(yi)發(fa)明人。”萊布尼茨直至去世后的(de)(de)幾(ji)年都(dou)受到了(le)冷遇。由于對牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)的(de)(de)盲目(mu)崇拜(bai),英(ying)國學(xue)者長期(qi)固守于牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)的(de)(de)流數(shu)術,只用(yong)牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)的(de)(de)流數(shu)符號(hao)(hao),不屑采用(yong)萊布尼茨更優越(yue)的(de)(de)符號(hao)(hao),以致英(ying)國的(de)(de)數(shu)學(xue)脫(tuo)離(li)了(le)數(shu)學(xue)發(fa)展(zhan)的(de)(de)時代潮流。
不過(guo)萊布尼茨(ci)對牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)評價(jia)非常(chang)的(de)(de)高,在(zai)1701年柏(bo)林(lin)宮廷的(de)(de)一(yi)次(ci)宴會上,普魯士國王腓特烈(lie)詢問(wen)萊布尼茨(ci)對牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)看法(fa),萊布尼茨(ci)說道:“在(zai)從世界開始到牛(niu)(niu)頓(dun)生活(huo)的(de)(de)時(shi)代的(de)(de)全部數學(xue)中(zhong),牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)工作超過(guo)了(le)一(yi)半”
牛(niu)頓(dun)在1687年出版(ban)(ban)的(de)(de)《自然哲(zhe)學的(de)(de)數學原(yuan)理(li)》的(de)(de)第(di)一版(ban)(ban)和(he)第(di)二版(ban)(ban)也寫道:“十年前在我(wo)(wo)和(he)最杰(jie)出的(de)(de)幾何學家萊布(bu)尼茨的(de)(de)通信(xin)(xin)中(zhong),我(wo)(wo)表(biao)明我(wo)(wo)已經知道確定(ding)極大值(zhi)和(he)極小值(zhi)的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)、作切線的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)以(yi)(yi)及(ji)類(lei)似的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa),但我(wo)(wo)在交換的(de)(de)信(xin)(xin)件中(zhong)隱瞞了(le)(le)(le)這方(fang)(fang)法(fa),……這位最卓越的(de)(de)科學家在回信(xin)(xin)中(zhong)寫道,他(ta)(ta)也發(fa)現了(le)(le)(le)一種(zhong)同樣的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)。他(ta)(ta)并訴述(shu)了(le)(le)(le)他(ta)(ta)的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa),它與我(wo)(wo)的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)幾乎沒(mei)有(you)什么不同,除了(le)(le)(le)他(ta)(ta)的(de)(de)措詞(ci)和(he)符號(hao)而外(wai)”(但在第(di)三版(ban)(ban)及(ji)以(yi)(yi)后再版(ban)(ban)時,這段話(hua)被刪掉(diao)了(le)(le)(le))。因此,后來(lai)人們(men)公(gong)認牛(niu)頓(dun)和(he)萊布(bu)尼茨是各自獨立地(di)創建微積分的(de)(de)。
牛(niu)頓從物理學(xue)出發,運(yun)(yun)用集合(he)方法(fa)研(yan)究(jiu)微(wei)積分(fen),其(qi)應(ying)用上(shang)更多地結合(he)了運(yun)(yun)動學(xue),造(zao)詣高(gao)于(yu)萊布尼茨(ci)。萊布尼茨(ci)則(ze)從幾(ji)何問題出發,運(yun)(yun)用分(fen)析學(xue)方法(fa)引進(jin)微(wei)積分(fen)概念、得出運(yun)(yun)算(suan)法(fa)則(ze),其(qi)數學(xue)的嚴密性(xing)與(yu)系(xi)統(tong)性(xing)是牛(niu)頓所不及的。
萊布(bu)尼茨認(ren)識到好的(de)數學符(fu)號(hao)能節省思(si)維勞(lao)動,運用(yong)符(fu)號(hao)的(de)技巧是(shi)數學成功(gong)的(de)關鍵之一。因此,他所(suo)創(chuang)設(she)的(de)微(wei)(wei)(wei)積分符(fu)號(hao)遠(yuan)遠(yuan)優于牛(niu)頓的(de)符(fu)號(hao),這對(dui)微(wei)(wei)(wei)積分的(de)發展有(you)極(ji)大影(ying)響。1714至1716年間,萊布(bu)尼茨在去世前(qian),起草了(le)《微(wei)(wei)(wei)積分的(de)歷史和起源》一文(本文直到1846年才被發表),總(zong)結了(le)自己創(chuang)立微(wei)(wei)(wei)積分學的(de)思(si)路,說明了(le)自己成就的(de)獨(du)立性。
拓(tuo)撲學最早稱之“位相分(fen)析(xi)(xi)學”(analysis situs),是(shi)萊布尼茨(ci)1679年提出的(de),這是(shi)一(yi)門研(yan)究(jiu)(jiu)地(di)形、地(di)貌相類似的(de)學科,當(dang)時主(zhu)要研(yan)究(jiu)(jiu)的(de)是(shi)出于數學分(fen)析(xi)(xi)的(de)需要而(er)產生的(de)一(yi)些幾何(he)問題。關(guan)于萊布尼茨(ci)對拓(tuo)撲學的(de)貢獻,尚存爭(zheng)論。Mates引用Jacob Freudenthal1954年一(yi)篇(pian)論文里的(de)話說(shuo):
盡管萊布(bu)尼(ni)茨認為一(yi)列(lie)點(dian)(dian)(dian)在空間中的(de)(de)位(wei)置是由其(qi)間距離(li)(li)唯一(yi)決(jue)定(ding)的(de)(de)——當(dang)且(qie)僅(jin)當(dang)距離(li)(li)發生(sheng)變化時點(dian)(dian)(dian)的(de)(de)位(wei)置發生(sheng)相應的(de)(de)改(gai)變——他的(de)(de)仰慕者歐拉,在他著名(ming)(ming)的(de)(de)一(yi)篇論文(wen)(1736年(nian)發表,解決(jue)了柯尼(ni)斯堡七橋問題及其(qi)推廣)中,卻是在“拓撲(pu)變形時點(dian)(dian)(dian)的(de)(de)位(wei)置不(bu)發生(sheng)變化”的(de)(de)意義下使用“幾(ji)何位(wei)置”這(zhe)個名(ming)(ming)詞(ci)的(de)(de)。他誤信了萊布(bu)尼(ni)茨是這(zhe)個概念的(de)(de)創始(shi)者。……人們(men)常(chang)常(chang)意識不(bu)到萊布(bu)尼(ni)茨是在完全(quan)不(bu)同的(de)(de)意義下使用這(zhe)個名(ming)(ming)詞(ci)的(de)(de),因此被尊為數學的(de)(de)這(zhe)個分支領域的(de)(de)奠基(ji)人并不(bu)恰當(dang)。
但平野秀秋持有不(bu)同(tong)看(kan)法,他引(yin)用本(ben)華·曼德博的話說:
在 萊布(bu)尼茨(ci)海量的(de)科學成(cheng)果中(zhong)(zhong)探索是發(fa)人深省(sheng)的(de)體驗。除了(le)微積分以及(ji)其(qi)他已(yi)經完成(cheng)的(de)研(yan)究之(zhi)外,大量涉及(ji)內(nei)容廣泛且極富前瞻性(xing)(xing)的(de)研(yan)究對(dui)(dui)科學發(fa)展(zhan)的(de)推動(dong)力(li)勢不(bu)(bu)可 擋。在‘填充理(li)論’上即(ji)有(you)例子,……在發(fa)現萊布(bu)尼茨(ci)還(huan)曾經關注過幾(ji)何(he)度量的(de)重要(yao)性(xing)(xing)之(zhi)后,我對(dui)(dui)他的(de)狂(kuang)熱更甚(shen)了(le)。在“歐(ou)幾(ji)里(li)德普(pu)羅塔”中(zhong)(zhong)……,其(qi)使得(de)歐(ou)幾(ji)里(li)德 公理(li)更加嚴格,他陳述道(dao),……‘對(dui)(dui)直線(xian),我有(you)數種不(bu)(bu)同(tong)的(de)定(ding)義。直線(xian)是曲線(xian)的(de)一種,而(er)曲線(xian)的(de)任何(he)部分都是和整體相似(si)的(de),因此(ci)直線(xian)也具(ju)有(you)這(zhe)種特性(xing)(xing);這(zhe)不(bu)(bu)僅適用 于(yu)(yu)曲線(xian),而(er)且適用于(yu)(yu)集合。’這(zhe)個論斷今(jin)天已(yi)經可以被證明。
因(yin)而分形幾(ji)何(由本華·曼德博發(fa)揚光大)理(li)(li)論在(zai)萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)的(de)(de)(de)自(zi)相似性思(si)想(xiang)和連續性原理(li)(li)中(zhong)尋求(qiu)支持(chi):大自(zi)然沒有跳躍(yue)(拉(la) 丁語(yu)“natura non facit saltus”,英(ying)語(yu)"nature does not make jumps")。當萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)在(zai)他的(de)(de)(de)形而上(shang)學(xue)著作(zuo)中(zhong)寫道,“直線(xian)(xian)是曲線(xian)(xian)的(de)(de)(de)一種,其任何部分都是和整(zheng)體類似的(de)(de)(de)”,他實際上(shang)提前兩(liang)個(ge)(ge)世紀(ji)預言了拓撲學(xue)的(de)(de)(de)誕生(sheng)。至 于“填(tian)(tian)充理(li)(li)論”,萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)對他的(de)(de)(de)朋(peng)友Des Bosses說,“你想(xiang)象一個(ge)(ge)圓(yuan),然后用三個(ge)(ge)全等的(de)(de)(de)最大半徑的(de)(de)(de)圓(yuan)填(tian)(tian)滿它,后來(lai)的(de)(de)(de)三個(ge)(ge)小圓(yuan)又可(ke)(ke)以(yi)以(yi)同(tong)樣的(de)(de)(de)過程被更小的(de)(de)(de)圓(yuan)填(tian)(tian)充”。這個(ge)(ge)過程可(ke)(ke)以(yi)無限地繼續下 去,并由此生(sheng)發(fa)出了自(zi)相似性的(de)(de)(de)思(si)想(xiang)。萊(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)對于歐氏(shi)公(gong)理(li)(li)的(de)(de)(de)改進(jin)亦包(bao)含同(tong)樣的(de)(de)(de)概(gai)念。
萊布(bu)尼(ni)茨的(de)(de)(de)演算(suan)推(tui)論器(qi),很能讓人(ren)想起符號(hao)邏(luo)輯(ji)(ji),可(ke)以(yi)被(bei)看(kan)作使這(zhe)(zhe)種計(ji)算(suan)成(cheng)(cheng)為可(ke)行的(de)(de)(de)一種方式(shi)。萊布(bu)尼(ni)茨寫(xie)的(de)(de)(de)備忘錄(帕金森1966年翻譯了(le)它們)可(ke)以(yi)被(bei)看(kan)作是對符號(hao)邏(luo)輯(ji)(ji)的(de)(de)(de)探索--所以(yi)他的(de)(de)(de)演算(suan)--上路了(le)。但是 Gerhard 和(he) Couturat 沒有(you)出版這(zhe)(zhe)些(xie)著作,直到(dao)現代形式(shi)邏(luo)輯(ji)(ji)在(zai) 1880 年代于 Frege 的(de)(de)(de)概(gai)念文字 和(he) Charles Peirce 及他的(de)(de)(de)學生的(de)(de)(de)著作中形成(cheng)(cheng),所以(yi)就更在(zai)喬治·布(bu)爾和(he)德·摩根在(zai) 1847 開創這(zhe)(zhe)種邏(luo)輯(ji)(ji)之后了(le)。
除了(le)是(shi)一(yi)(yi)位出眾的(de)天才(cai)數學(xue)家之外,萊布尼(ni)茨(ci)亦是(shi)歐(ou)陸理性(xing)主義哲學(xue)的(de)高峰。承斷了(le)西方哲學(xue)傳統的(de)思想(xiang),他認(ren)(ren)為世界(jie),因其確定(換句話說,有關世界(jie)的(de)知(zhi)(zhi)識是(shi)客觀(guan)普(pu)遍和(he)(he)必然(ran)的(de))之故,必然(ran)是(shi)由(you)自(zi)足的(de)實體(ti)所構成(cheng)。所謂的(de)自(zi)足,是(shi)不依他物存在和(he)(he)不依他物而被(bei)認(ren)(ren)知(zhi)(zhi)。萊布尼(ni)茨(ci)的(de)前輩斯賓(bin)諾(nuo)莎以(yi)為實體(ti)只有一(yi)(yi)個,就(jiu)是(shi)神/自(zi)然(ran)。萊布尼(ni)茨(ci)對(dui)此不敢(gan)茍同,原因之一(yi)(yi)是(shi)斯氏(shi)的(de)泛(fan)神觀(guan)和(he)(he)圣經的(de)神學(xue)有明(ming)顯(xian)沖突,其次,是(shi)因為斯氏(shi)的(de)理論(lun)沒有能夠解決(jue)由(you)笛卡(ka)兒以(yi)降的(de)二元(yuan)論(lun),令世界(jie)出現了(le)斷層(ceng)(他雖然(ran)強調世界(jie)為一(yi)(yi),但沒有說明(ming)這一(yi)(yi)個看來(lai)是(shi)二元(yuan)對(dui)立的(de)世界(jie)的(de)一(yi)(yi)統是(shi)如何可能)。
萊布尼茨(ci)以(yi)(yi)為(wei)實(shi)(shi)(shi)(shi)體(ti)是(shi)(shi)多(duo)(duo)的,是(shi)(shi)無限多(duo)(duo)的。跟隨亞(ya)里士(shi)多(duo)(duo)德(de)的實(shi)(shi)(shi)(shi)體(ti)觀(guan),他以(yi)(yi)為(wei)實(shi)(shi)(shi)(shi)體(ti)是(shi)(shi)一(yi)命(ming)題的主語。在(zai)一(yi)個命(ming)題S是(shi)(shi)P中,S就(jiu)是(shi)(shi)實(shi)(shi)(shi)(shi)體(ti)。因為(wei)實(shi)(shi)(shi)(shi)體(ti)是(shi)(shi)自(zi)足的,則它要包含(han)所(suo)有(you)可(ke)能的謂語,即是(shi)(shi)“...是(shi)(shi)P”。由此,我們可(ke)以(yi)(yi)推出(chu),實(shi)(shi)(shi)(shi)體(ti)有(you)四(si)個特征:不可(ke)分割性、封閉性、統有(you)性和道(dao)德(de)性。
不可分(fen)(fen)(fen)割性(xing)(xing)是(shi)指,任何有廣延(yan)的(de)(de)(de)東西,即(ji)有長度的(de)(de)(de)東西,都可以被分(fen)(fen)(fen)割。被分(fen)(fen)(fen)割了的(de)(de)(de)東西分(fen)(fen)(fen)別包含了自己的(de)(de)(de)全(quan)部可能(neng)性(xing)(xing),并且自足(zu),則有廣延(yan)的(de)(de)(de)東西的(de)(de)(de)內容,即(ji)可能(neng)性(xing)(xing)要依附于他的(de)(de)(de)部分(fen)(fen)(fen)的(de)(de)(de)可能(neng)性(xing)(xing)。如此類推,則只(zhi)要有廣延(yan)性(xing)(xing),就不自足(zu),而(er)要依他物而(er)被知(zhi)(zhi)(對萊布尼茨來說,真正的(de)(de)(de)知(zhi)(zhi)識就是(shi)要窮一(yi)物的(de)(de)(de)可能(neng)性(xing)(xing)),就不是(shi)實體。故實體不可分(fen)(fen)(fen)割,是(shi)一(yi)沒(mei)有廣延(yan)的(de)(de)(de)東西,在萊布尼茨的(de)(de)(de)晚年(nian)著作中(Monadology),他稱之為單(dan)子(zi)(zi)(zi)(Monad),單(dan)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)性(xing)(xing)質就是(shi)思(thought)。這廣延(yan)的(de)(de)(de)世(shi)界(jie)就是(shi)由無限多(duo)的(de)(de)(de)單(dan)子(zi)(zi)(zi)構成。
封閉性是說每一(yi)單(dan)(dan)子(zi)(zi)必然是自足(zu)的(de),不(bu)依他(ta)而存在(zai)(zai),而又包含(han)了自己(ji)的(de)全部(bu)可(ke)能(neng)(neng)性。則一(yi)單(dan)(dan)子(zi)(zi)不(bu)可(ke)能(neng)(neng)和另一(yi)單(dan)(dan)子(zi)(zi)有(you)交互作(zuo)用(interaction)。若一(yi)單(dan)(dan)子(zi)(zi)作(zuo)用于另一(yi)單(dan)(dan)子(zi)(zi),則后一(yi)單(dan)(dan)子(zi)(zi)有(you)一(yi)可(ke)能(neng)(neng)性沒(mei)有(you)包括(kuo)在(zai)(zai)該單(dan)(dan)子(zi)(zi)之(zhi)內,即該單(dan)(dan)子(zi)(zi)沒(mei)能(neng)(neng)自足(zu)的(de)包含(han)自己(ji)的(de)全部(bu)內容,而要依附(fu)于他(ta)物。因為(wei)實體的(de)定義(yi),這是不(bu)可(ke)能(neng)(neng)的(de)。故(gu)萊布(bu)尼茨說:“單(dan)(dan)子(zi)(zi)之(zhi)間沒(mei)有(you)窗戶。”
統有性是(shi)指(zhi)每一(yi)單(dan)子都必然以某種角度(perspective)包括了全世(shi)界(jie)(jie)。因為世(shi)界(jie)(jie)是(shi)緊密的(de)由因果所構(gou)成,故A作用于(yu)B,其實不(bu)(bu)單(dan)單(dan)是(shi)作用于(yu)B,而(er)是(shi)全世(shi)界(jie)(jie)。如果說一(yi)單(dan)子的(de)內容包括自身的(de)全部可能,則(ze)每一(yi)單(dan)子均以該單(dan)子自身為中心(xin)指(zhi)向全世(shi)界(jie)(jie)。而(er)這(zhe)個世(shi)界(jie)(jie)是(shi)一(yi)的(de),不(bu)(bu)等于(yu)說所有單(dan)子都是(shi)一(yi)樣的(de),因為同(tong)一(yi)世(shi)界(jie)(jie)可以不(bu)(bu)同(tong)的(de)角度來認(ren)知,而(er)不(bu)(bu)失為一(yi)一(yi)統的(de)世(shi)界(jie)(jie)。
最后,單子(zi)的(de)(de)(de)道德性(xing)(xing)則較復雜。這(zhe)個特性(xing)(xing)的(de)(de)(de)提出(chu)是(shi)(shi)(shi)基于(yu)兩個理(li)由,一(yi)(yi)、是(shi)(shi)(shi)世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)統(tong)性(xing)(xing)(unity),二、是(shi)(shi)(shi)世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)確定性(xing)(xing)。對于(yu)前(qian)(qian)者(zhe),所有的(de)(de)(de)單子(zi)都(dou)包含全世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie),但(dan)各以(yi)自(zi)己的(de)(de)(de)角度,世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)統(tong)性(xing)(xing)是(shi)(shi)(shi)不是(shi)(shi)(shi)假的(de)(de)(de)呢?如果我們(men)要說(shuo)(shuo)一(yi)(yi)統(tong),可(ke)(ke)(ke)(ke)以(yi)如何(he)說(shuo)(shuo)起呢?對于(yu)后者(zhe),世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)是(shi)(shi)(shi)由單子(zi)構成,單子(zi)只(zhi)是(shi)(shi)(shi)其可(ke)(ke)(ke)(ke)能性(xing)(xing)的(de)(de)(de)集(ji)合,世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)亦只(zhi)是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)可(ke)(ke)(ke)(ke)能。那我們(men)是(shi)(shi)(shi)不是(shi)(shi)(shi)不可(ke)(ke)(ke)(ke)能有一(yi)(yi)種(zhong)不僅僅是(shi)(shi)(shi)可(ke)(ke)(ke)(ke)能,而是(shi)(shi)(shi)必(bi)然的(de)(de)(de)知(zhi)識呢?我們(men)可(ke)(ke)(ke)(ke)以(yi)在(zai)什么意義下說(shuo)(shuo)有關(guan)世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)知(zhi)識是(shi)(shi)(shi)真(zhen)的(de)(de)(de)、確定的(de)(de)(de)呢?萊布(bu)尼茨將之歸功(gong)于(yu)一(yi)(yi)神(shen),世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)創(chuang)造(zao)者(zhe)。從(cong)一(yi)(yi)個方(fang)面說(shuo)(shuo),神(shen)在(zai)創(chuang)造(zao)之前(qian)(qian),沒有已成的(de)(de)(de)材料,故沒有既成的(de)(de)(de)有限處境,則創(chuang)造(zao)是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)純意志的(de)(de)(de)創(chuang)造(zao),神(shen)是(shi)(shi)(shi)單憑其至善而創(chuang)造(zao)這(zhe)一(yi)(yi)個世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)。
故此,如萊布(bu)尼(ni)茨(ci)的名言,這一(yi)(yi)(yi)個確(que)(que)切成就了(le)的世界(jie)(jie)是“眾多可能的世界(jie)(jie)之中最好的一(yi)(yi)(yi)個。”這乎(hu)合了(le)萊布(bu)尼(ni)茨(ci)的信仰要求。另(ling)一(yi)(yi)(yi)方面,要確(que)(que)定的了(le)解一(yi)(yi)(yi)事物,則要了(le)解其(qi)原(yuan)因(yin)。要理解這一(yi)(yi)(yi)個原(yuan)因(yin),又要追(zhui)索該原(yuan)因(yin)的原(yuan)因(yin)。如此類推,則世界(jie)(jie)的確(que)(que)定性知(zhi)識不(bu)可能是一(yi)(yi)(yi)世界(jie)(jie)之內的動因(yin)(efficient cause),而是一(yi)(yi)(yi)超越的形上(shang)因(yin)(metaphysical cause)。
萊布尼茨(ci)稱這(zhe)(zhe)個理論上必要設置的(de)(de)(de)(de)形上因為(wei)神(shen)。故,這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)個世界(jie)之所以是(shi)如此,就(jiu)是(shi)因為(wei)這(zhe)(zhe)是(shi)最好(hao)的(de)(de)(de)(de),是(shi)至善的(de)(de)(de)(de)可(ke)(ke)(ke)(ke)(ke)能(neng)世界(jie)。人(ren)(ren),要完全(quan)理解(jie)這(zhe)(zhe)神(shen)的(de)(de)(de)(de)至善意志,是(shi)不(bu)可(ke)(ke)(ke)(ke)(ke)能(neng)的(de)(de)(de)(de),但可(ke)(ke)(ke)(ke)(ke)朝(chao)這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)個方向邁進,因為(wei)人(ren)(ren)的(de)(de)(de)(de)心靈(ling)作(zuo)一(yi)(yi)特殊的(de)(de)(de)(de)單(dan)子(zi),是(shi)有記(ji)憶的(de)(de)(de)(de),可(ke)(ke)(ke)(ke)(ke)以基于過(guo)去,疇劃自己的(de)(de)(de)(de)未來,這(zhe)(zhe)是(shi)人(ren)(ren)類分享的(de)(de)(de)(de)神(shen)性(xing),即道(dao)德的(de)(de)(de)(de)可(ke)(ke)(ke)(ke)(ke)能(neng)性(xing)。人(ren)(ren)可(ke)(ke)(ke)(ke)(ke)以透(tou)過(guo)開放可(ke)(ke)(ke)(ke)(ke)能(neng)性(xing),了解(jie)這(zhe)(zhe)個神(shen)創造的(de)(de)(de)(de)世界(jie),而了解(jie)如何(he)成為(wei)一(yi)(yi)個道(dao)德的(de)(de)(de)(de)人(ren)(ren)。
這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)種世界(jie)的(de)(de)(de)道德(de)(de)觀,可(ke)(ke)以(yi)被視(shi)為康(kang)(kang)德(de)(de)的(de)(de)(de)先驅,分別在(zai)于萊(lai)(lai)布(bu)(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)獨(du)斷的(de)(de)(de)提(ti)出了(le)神(shen)為道德(de)(de)的(de)(de)(de)完滿,把(ba)可(ke)(ke)能(neng)(neng)性說成了(le)是(shi)(shi)在(zai)神(shen)的(de)(de)(de)目光之下的(de)(de)(de)實在(zai),而沒有真正的(de)(de)(de)將世界(jie)的(de)(de)(de)可(ke)(ke)能(neng)(neng)性看作為可(ke)(ke)能(neng)(neng)性。而且(qie)萊(lai)(lai)布(bu)(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)對天賦觀念(nian)(innate idea)的(de)(de)(de)批評(ping),正是(shi)(shi)黑格爾對康(kang)(kang)德(de)(de)的(de)(de)(de)批評(ping),在(zai)這(zhe)(zhe)個意義上說,康(kang)(kang)德(de)(de)一(yi)(yi)方(fang)面是(shi)(shi)被休謨(Hume)從萊(lai)(lai)布(bu)(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)的(de)(de)(de)獨(du)斷夢中喚醒,可(ke)(ke)是(shi)(shi)同時(shi)亦到由洛克(Locke)起的(de)(de)(de)哲學病變--對理性界(jie)限的(de)(de)(de)審查--所(suo)污染。在(zai)這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)方(fang)面,萊(lai)(lai)布(bu)(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)卻(que)比康(kang)(kang)德(de)(de)走前了(le)一(yi)(yi)步。
萊(lai)布(bu)尼茨是在亞(ya)里(li)士多德和1847年喬治·布(bu)爾(er)和德·摩根分別出版開創現(xian)代形(xing)式(shi)邏(luo)輯的(de)著作之間最重(zhong)要的(de)邏(luo)輯學家。萊(lai)布(bu)尼茨闡明(ming)了合取、析取、否定、同一、集合包(bao)含和空集的(de)首(shou)要性質。萊(lai)布(bu)尼茨的(de)邏(luo)輯原理(li)和他的(de)整個哲(zhe)學可被(bei)歸(gui)約(yue)為兩點(dian):
所有的(de)(de)(de)我們(men)的(de)(de)(de)觀念(概念)都是由非常小數目(mu)的(de)(de)(de)簡單觀念復合而(er)成(cheng),它(ta)們(men)形成(cheng)了人類思(si)維的(de)(de)(de)字(zi)母。
復(fu)雜的觀(guan)(guan)念來(lai)自這些簡(jian)單的觀(guan)(guan)念,是(shi)由它們通過(guo)模擬(ni)算(suan)術運算(suan)的統一的和對稱的組(zu)合(he)。