希爾伯特出生(sheng)于東普魯士哥(ge)(ge)尼(ni)斯(si)堡(前蘇(su)聯(lian)加里寧格勒)附近的(de)(de)韋勞,中學(xue)時代他(ta)(ta)就(jiu)是(shi)一名勤奮好學(xue)的(de)(de)學(xue)生(sheng),對于科學(xue)特別是(shi)數學(xue)表現出濃厚的(de)(de)興趣,善于靈活和深(shen)刻地掌握以至能應用老(lao)師(shi)講課的(de)(de)內容。他(ta)(ta)與17歲便拿下數學(xue)大獎的(de)(de)著(zhu)名數學(xue)家(jia)閔可夫(fu)斯(si)基(ji)(愛因斯(si)坦的(de)(de)老(lao)師(shi))結為好友,同進(jin)于哥(ge)(ge)尼(ni)斯(si)堡大學(xue),最終超(chao)越了他(ta)(ta)。
1880年(nian),他不顧父親(qin)讓他學(xue)(xue)(xue)法(fa)律的意愿,進入哥尼斯堡大學(xue)(xue)(xue)攻讀(du)數(shu)學(xue)(xue)(xue),并(bing)于1884年(nian)獲得博(bo)士學(xue)(xue)(xue)位(wei),后留(liu)校(xiao)取得講(jiang)師資(zi)格(ge)和升任副教授。
1892年(nian)結婚。1893年(nian)他被(bei)任命(ming)為正(zheng)教(jiao)授。
1895年轉入哥廷根大(da)學(xue)任(ren)教授,此(ci)后(hou)一(yi)直在數學(xue)之鄉哥廷根生活(huo)和工作。
他于(yu)1930年退休。在此期間,他成(cheng)為(wei)柏林科學院(yuan)通訊院(yuan)士(shi),并曾(ceng)獲(huo)得施泰訥(ne)獎(jiang)(jiang)、羅巴契夫斯基(ji)獎(jiang)(jiang)和波約伊獎(jiang)(jiang)。
1943年希(xi)爾伯(bo)特在孤獨(du)中逝世。但由于大(da)量數學(xue)家的到來(lai),美國成為了當時的世界數學(xue)中心。
希爾伯特是(shi)對(dui)二十世(shi)紀數(shu)學(xue)有深刻影響(xiang)的數(shu)學(xue)家(jia)之一,他(ta)領導(dao)了著名的哥廷根學(xue)派,使哥廷根大學(xue)成為當時世(shi)界數(shu)學(xue)研(yan)究的重要中(zhong)心(xin),并培(pei)養了一批對(dui)現代數(shu)學(xue)發(fa)展做出重大貢獻的杰出數(shu)學(xue)家(jia)。
希爾(er)(er)伯特的數(shu)學工作可(ke)以劃分(fen)為幾個不同的時期,每個時期他幾乎都集中精力(li)研(yan)究(jiu)一(yi)類問題(ti)。按時間順序,他的主要研(yan)究(jiu)內容(rong)有(you):不變量理論、代數(shu)數(shu)域(yu)理論、幾何基礎(chu)、積(ji)分(fen)方程、物理學、一(yi)般數(shu)學基礎(chu),其間穿插的研(yan)究(jiu)課題(ti)有(you):狄利克(ke)雷(lei)原理和變分(fen)法、華林問題(ti)、特征值問題(ti)、“希爾(er)(er)伯特空間”等。
在這些領域(yu)中,他(ta)都(dou)做出了重大的(de)(de)或開(kai)創性(xing)的(de)(de)貢獻(xian)。希(xi)爾伯(bo)特認為,科(ke)學(xue)在每個(ge)時代都(dou)有它自己的(de)(de)問(wen)題(ti),而(er)這些問(wen)題(ti)的(de)(de)解決(jue)對(dui)于科(ke)學(xue)發展(zhan)具有深遠意義。他(ta)指出:“只要一門科(ke)學(xue)分支能提(ti)出大量的(de)(de)問(wen)題(ti),它就充(chong)滿著生命力,而(er)問(wen)題(ti)缺(que)乏則預示著獨(du)立發展(zhan)的(de)(de)衰亡和終止。”
在(zai)(zai)(zai)1900年巴黎國際數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家代(dai)表(biao)(biao)大(da)會上,希爾(er)(er)伯(bo)(bo)特(te)(te)(te)發(fa)表(biao)(biao)了題(ti)為《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)問(wen)題(ti)》的(de)(de)(de)著名講演(yan)。他(ta)(ta)根據過(guo)去特(te)(te)(te)別是(shi)十(shi)九世(shi)紀數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究的(de)(de)(de)成果(guo)和發(fa)展趨勢,提出了23個(ge)最重要的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)問(wen)題(ti)。這(zhe)23個(ge)問(wen)題(ti)統稱(cheng)(cheng)希爾(er)(er)伯(bo)(bo)特(te)(te)(te)問(wen)題(ti),后來成為許(xu)多數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家力(li)圖攻克的(de)(de)(de)難關(guan),對現代(dai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)研(yan)(yan)究和發(fa)展產生(sheng)了深刻的(de)(de)(de)影響,并起了積極(ji)的(de)(de)(de)推動作用,希爾(er)(er)伯(bo)(bo)特(te)(te)(te)問(wen)題(ti)中(zhong)(zhong)有(you)些現已得(de)到(dao)圓滿解(jie)決(jue),有(you)些至今仍(reng)未得(de)到(dao)解(jie)決(jue)。他(ta)(ta)在(zai)(zai)(zai)講演(yan)中(zhong)(zhong)所闡發(fa)的(de)(de)(de)相(xiang)信每個(ge)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)問(wen)題(ti)都可以得(de)到(dao)解(jie)決(jue)的(de)(de)(de)信念,對數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)工作者是(shi)一種巨(ju)大(da)的(de)(de)(de)鼓(gu)舞。他(ta)(ta)說:“在(zai)(zai)(zai)我(wo)們中(zhong)(zhong)間,常(chang)常(chang)聽到(dao)這(zhe)樣的(de)(de)(de)呼聲:這(zhe)里有(you)一個(ge)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)問(wen)題(ti),去找(zhao)出它(ta)的(de)(de)(de)答案!你能(neng)通過(guo)純思維(wei)找(zhao)到(dao)它(ta),因為在(zai)(zai)(zai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong)沒有(you)不可知。”三十(shi)年后,1930年,在(zai)(zai)(zai)接受哥尼斯堡榮譽市(shi)民(min)稱(cheng)(cheng)號的(de)(de)(de)講演(yan)中(zhong)(zhong),針對一些人信奉的(de)(de)(de)不可知論觀點(dian),他(ta)(ta)再(zai)次(ci)滿懷(huai)信心(xin)地宣(xuan)稱(cheng)(cheng):“我(wo)們必須知道,我(wo)們必將知道。”希爾(er)(er)伯(bo)(bo)特(te)(te)(te)去世(shi)后,這(zhe)句話就(jiu)刻在(zai)(zai)(zai)了他(ta)(ta)的(de)(de)(de)墓碑上。
希爾伯(bo)特的(de)《幾(ji)何(he)基礎》(1899)是(shi)公理(li)化思想的(de)代表作,書中把(ba)歐幾(ji)里得(de)幾(ji)何(he)學加(jia)以整理(li),成為建立在(zai)一組簡單公理(li)基礎上的(de)純粹演繹(yi)系(xi)統,并開始(shi)探討公理(li)之間的(de)相互(hu)關系(xi)與研究整個(ge)演繹(yi)系(xi)統的(de)邏輯(ji)結構。
1904年(nian)(nian)(nian),又著手研究數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)基礎(chu)問題,經過多年(nian)(nian)(nian)醞釀,于(yu)二十年(nian)(nian)(nian)代(dai)初,提出(chu)(chu)(chu)了(le)如(ru)何(he)論(lun)(lun)證(zheng)數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)、集合(he)論(lun)(lun)或數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)分析一(yi)致性的(de)(de)方(fang)案。他建議從(cong)若(ruo)干形(xing)式公理出(chu)(chu)(chu)發(fa)將數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)形(xing)式化為符號語(yu)言(yan)系統(tong)(tong),并從(cong)不假(jia)定實無窮的(de)(de)有窮觀點出(chu)(chu)(chu)發(fa),建立(li)相應的(de)(de)邏(luo)輯系統(tong)(tong)。然后再(zai)研究這(zhe)個形(xing)式語(yu)言(yan)系統(tong)(tong)的(de)(de)邏(luo)輯性質,從(cong)而創立(li)了(le)元數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)和(he)證(zheng)明論(lun)(lun)。希爾伯(bo)特的(de)(de)目(mu)的(de)(de)是試圖對某一(yi)形(xing)式語(yu)言(yan)系統(tong)(tong)的(de)(de)無矛盾性給出(chu)(chu)(chu)絕對的(de)(de)證(zheng)明,以便克(ke)服(fu)悖論(lun)(lun)引起的(de)(de)危(wei)機,一(yi)勞永逸地消除對數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)基礎(chu)以及數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)推理方(fang)法可靠性的(de)(de)懷疑。
1930年,年輕(qing)的奧(ao)地利數(shu)(shu)理邏輯學家哥德爾(er)(er)(er)(K.G?del,1906~1978)獲得(de)了否定的結(jie)果,證明了希爾(er)(er)(er)伯(bo)特方案是不可能實現的。但正如哥德爾(er)(er)(er)所說,希爾(er)(er)(er)伯(bo)特有關數(shu)(shu)學基礎的方案“仍不失其(qi)重要性,并繼續引起人們的高度興趣。”
《希(xi)爾伯特全集》(三卷,其中包(bao)括他(ta)的著(zhu)名的《數(shu)論(lun)報告》)、《幾何基(ji)礎》、《線(xian)性積分方程一(yi)般(ban)理(li)論(lun)基(ji)礎》等(deng),與其他(ta)人合著(zhu)的有(you)《數(shu)學物理(li)方法》、《理(li)論(lun)邏輯(ji)基(ji)礎》、《直(zhi)觀(guan)幾何學》、《數(shu)學基(ji)礎》。
1. 以希(xi)爾(er)伯特命(ming)名的數學名詞多如(ru)牛毛,有(you)些連希(xi)爾(er)伯特本人(ren)都(dou)不(bu)知道。比如(ru)有(you)一次,希(xi)爾(er)伯特問系里的同事“請(qing)問什么叫(jiao)做希(xi)爾(er)伯特空間?”
2.1916年,埃米(mi)·諾特(te)這位卓有才華的(de)青年婦(fu)女來到(dao)哥廷根大學(xue)。希爾(er)伯(bo)特(te)對(dui)她的(de)學(xue)識倍加欣賞(shang),立即決定讓(rang)(rang)她留下來當(dang)講師,輔助相對(dui)論的(de)研(yan)究工作。但當(dang)時歧(qi)視婦(fu)女的(de)現象(xiang)相當(dang)嚴(yan)重,希爾(er)伯(bo)特(te)的(de)建議遭(zao)到(dao)語言學(xue)、歷(li)史學(xue)等教授們的(de)強烈反對(dui)。希爾(er)伯(bo)特(te)拍案而起,大聲疾呼:“先(xian)生(sheng)們,這里是(shi)學(xue)校(xiao),不是(shi)澡(zao)堂!” 于是(shi)因此(ci)激怒了他(ta)的(de)對(dui)手,希爾(er)伯(bo)特(te)對(dui)此(ci)不為所(suo)動,毅然決定讓(rang)(rang)諾特(te)以自己的(de)名義代課。
3.他的(de)(de)(de)一(yi)位學(xue)生(sheng)買了一(yi)輛車,后來不幸(xing)死于一(yi)場車禍。在葬禮(li)上,死者家屬請希爾(er)伯(bo)特老師說幾句(ju)話(hua),于是他說:“小(xiao)克勞斯是我的(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)當中最優秀的(de)(de)(de),他生(sheng)前在數學(xue)方面,具有非凡(fan)的(de)(de)(de)天(tian)分。他對數學(xue)問(wen)題的(de)(de)(de)涉及(ji)非常廣泛,諸如……” 他暫(zan)停(ting)了一(yi)會兒,然(ran)后說:“考慮單位區間上一(yi)組可微函數,然(ran)后取它們的(de)(de)(de)閉包……”
1930年獲(huo)得瑞典科(ke)學(xue)院的米塔格 - 萊福勒獎,
1942年成(cheng)為(wei)柏林科學院榮譽院士。