生于捷克(ke)的(de)(de)布爾諾,卒(zu)于美(mei)(mei)國普林斯(si)頓。1924年(nian)在維也(ye)納大學(xue)(xue)(xue)攻(gong)讀物理,1926年(nian)轉到數(shu)學(xue)(xue)(xue)系(xi),并參加哲學(xue)(xue)(xue)小組活動。1930年(nian)獲博士學(xue)(xue)(xue)位。其(qi)博士論文證明了(le)(le)“狹謂詞演算的(de)(de)有效(xiao)公式皆可證”。之(zhi)后在維也(ye)納大學(xue)(xue)(xue)工(gong)作(zuo)。1938年(nian)到美(mei)(mei)國普林斯(si)頓高等研究(jiu)院任職(zhi),1948年(nian)加入美(mei)(mei)國籍(ji)。1953年(nian)成為該所教授(shou)。哥(ge)德爾發展了(le)(le)馮·諾依(yi)曼和伯奈斯(si)等人(ren)的(de)(de)工(gong)作(zuo),其(qi)主(zhu)要貢獻在邏輯學(xue)(xue)(xue)和數(shu)學(xue)(xue)(xue)基(ji)礎(chu)方面。
哥(ge)(ge)德(de)(de)爾的妻子(zi) Adele Nimbursky 比哥(ge)(ge)德(de)(de)爾大六歲。哥(ge)(ge)德(de)(de)爾21歲兩人認識(shi)時(shi),Adele 已婚(hun)(hun)且(qie)在夜總會 Der Nachtfalter 工作。他們(men)的婚(hun)(hun)姻遭(zao)到哥(ge)(ge)德(de)(de)爾家人反對,但有情(qing)人終成眷屬,在1938年9月20日結婚(hun)(hun)。他們(men)沒有小孩。
他(ta)和家人(ren)感情不壞,哥(ge)(ge)德爾(er)去了(le)美國(guo)(guo)后(hou)還常(chang)常(chang)跟他(ta)們書信,之后(hou)接他(ta)們到(dao)美國(guo)(guo)。但其家人(ren)似乎對(dui)他(ta)了(le)解(jie)不深(shen):讀大學時(shi),哥(ge)(ge)德爾(er)的(de)兄長研習醫學,從(cong)其他(ta)人(ren)口中才知(zhi)道他(ta)在數學方(fang)面頗(po)有名(ming)氣。
在普林(lin)斯(si)頓時,哥(ge)德爾和愛因(yin)斯(si)坦(tan)(tan)成了很好的朋友。后人常將(jiang)他們(men)比(bi)較(jiao)。哥(ge)德爾和愛因(yin)斯(si)坦(tan)(tan)都在自己的范疇有極為重大的貢獻,很聰明,有好奇心,直率。但(dan)愛因(yin)斯(si)坦(tan)(tan)性格(ge)開朗外向,這(zhe)點和哥(ge)德爾大相逕庭。愛因(yin)斯(si)坦(tan)(tan)的死對(dui)哥(ge)德爾的情(qing)緒有很大打(da)擊。
在20世紀初,他(ta)證(zheng)(zheng)(zheng)明(ming)了(le)形式數(shu)論(即(ji)(ji)算術(shu)邏輯)系(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)“不(bu)完全(quan)性(xing)定(ding)理(li)(li)(li)(li)”:即(ji)(ji)使(shi)把初等(deng)數(shu)論形式化之后(hou),在這個形式的(de)(de)(de)演繹系(xi)統(tong)(tong)中(zhong)也(ye)總可以(yi)找出一(yi)(yi)個合理(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)命題(ti)(ti)來,在該系(xi)統(tong)(tong)中(zhong)既無法證(zheng)(zheng)(zheng)明(ming)它(ta)為(wei)真(zhen),也(ye)無法證(zheng)(zheng)(zheng)明(ming)它(ta)為(wei)假(jia)。這一(yi)(yi)著(zhu)名結果發(fa)(fa)表在1931年(nian)(nian)(nian)的(de)(de)(de)論文(wen)中(zhong)。他(ta)還致力於連(lian)續統(tong)(tong)假(jia)設的(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu),在1930年(nian)(nian)(nian)采用(yong)(yong)一(yi)(yi)種不(bu)同的(de)(de)(de)方法得(de)到(dao)了(le)選擇公理(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)相(xiang)容性(xing)證(zheng)(zheng)(zheng)明(ming)。3年(nian)(nian)(nian)以(yi)后(hou)又證(zheng)(zheng)(zheng)明(ming)了(le)(廣義(yi))連(lian)續統(tong)(tong)假(jia)設的(de)(de)(de)相(xiang)容性(xing)定(ding)理(li)(li)(li)(li),并于1940年(nian)(nian)(nian)發(fa)(fa)表。他(ta)的(de)(de)(de)工(gong)作對(dui)公理(li)(li)(li)(li)集合論有重要影響(xiang),而(er)且(qie)直接導致了(le)集合和(he)序數(shu)上的(de)(de)(de)遞(di)歸論的(de)(de)(de)產生。此外,哥(ge)德爾還從事哲(zhe)學(xue)(xue)問(wen)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)。他(ta)熱衷於用(yong)(yong)數(shu)理(li)(li)(li)(li)邏輯的(de)(de)(de)方法來分析哲(zhe)學(xue)(xue)問(wen)題(ti)(ti),認(ren)為(wei)健全(quan)的(de)(de)(de)哲(zhe)學(xue)(xue)思(si)想和(he)成功(gong)的(de)(de)(de)科學(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)密(mi)切相(xiang)關。他(ta)在1967年(nian)(nian)(nian)致中(zhong)國數(shu)學(xue)(xue)家(jia)王浩的(de)(de)(de)信中(zhong),自稱為(wei)“客觀(guan)主(zhu)義(yi)”,并說他(ta)的(de)(de)(de)客觀(guan)主(zhu)義(yi)觀(guan)點(dian)對(dui)於他(ta)的(de)(de)(de)邏輯研究(jiu)(jiu)來說是(shi)(shi)根本的(de)(de)(de)。1951年(nian)(nian)(nian)獲(huo)愛因斯坦勛章。哥(ge)德爾一(yi)(yi)生發(fa)(fa)表論著(zhu)不(bu)多。他(ta)發(fa)(fa)表於1931年(nian)(nian)(nian)的(de)(de)(de)論文(wen)《〈數(shu)學(xue)(xue)原理(li)(li)(li)(li)〉(指(zhi)懷德海和(he)羅(luo)素(su)所著(zhu)的(de)(de)(de)書)及(ji)有關系(xi)統(tong)(tong)中(zhong)的(de)(de)(de)形式不(bu)可判定(ding)命題(ti)(ti)》是(shi)(shi)20世紀在邏輯學(xue)(xue)和(he)數(shu)學(xue)(xue)基(ji)礎(chu)方面最重要的(de)(de)(de)文(wen)獻(xian)之一(yi)(yi)。
1951年(nian)在授予(yu)哥德爾愛因斯(si)坦(tan)勛章(zhang)時,馮·諾依曼評價(jia)說:“哥德爾在現代邏輯中的成就是(shi)非凡(fan)的、不(bu)朽的——他(ta)(ta)的不(bu)朽甚至(zhi)超過了紀念(nian)碑(bei)(bei),他(ta)(ta)是(shi)一個里(li)程碑(bei)(bei),是(shi)永存(cun)的紀念(nian)碑(bei)(bei)。”