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牛頓第二運動定(ding)(ding)律(Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration)的(de)(de)(de)(de)常見表述(shu)是(shi)：物(wu)體加速度的(de)(de)(de)(de)大小跟(gen)作(zuo)用力(li)成正(zheng)比，跟(gen)物(wu)體的(de)(de)(de)(de)質量成反比，且與物(wu)體質量的(de)(de)(de)(de)倒數(shu)成正(zheng)比；加速度的(de)(de)(de)(de)方(fang)向跟(gen)作(zuo)用力(li)的(de)(de)(de)(de)方(fang)向相同(tong)。該定(ding)(ding)律是(shi)由(you)艾薩克·牛頓在1687年于(yu)《自然哲學的(de)(de)(de)(de)數(shu)學原理》一書中提出的(de)(de)(de)(de)。牛頓第二運動定(ding)(ding)律和第一、第三定(ding)(ding)律共同(tong)組成了牛頓運動定(ding)(ding)律，闡述(shu)了經典力(li)學中基本的(de)(de)(de)(de)運動規律。

定律定義

牛頓在《自(zi)然哲(zhe)學(xue)的數(shu)學(xue)原理》發表的原始(shi)表述：

動(dong)量(liang)為的(de)(de)(de)質點(dian)，在外力(li)的(de)(de)(de)作用下(xia)，其動(dong)量(liang)隨(sui)時間的(de)(de)(de)變化率同(tong)該質點(dian)所(suo)受的(de)(de)(de)外力(li)成正(zheng)比(bi)，并與外力(li)的(de)(de)(de)方向(xiang)相同(tong)；用公式表達為：。

常見表述：

物體(ti)加速(su)度(du)的大小(xiao)與合外(wai)力成(cheng)(cheng)(cheng)正比，與物體(ti)質(zhi)(zhi)量(liang)成(cheng)(cheng)(cheng)反比（與物體(ti)質(zhi)(zhi)量(liang)的倒(dao)數(shu)(shu)成(cheng)(cheng)(cheng)正比）。加速(su)度(du)的方向(xiang)與合外(wai)力的方向(xiang)相同。牛(niu)頓(dun)(dun)第(di)二運動定律可以用比例(li)式來(lai)(lai)表示，即(ji)或；也(ye)可以用等式來(lai)(lai)表示，即(ji)∑F=kma，其中(zhong)k是(shi)比例(li)系數(shu)(shu)；只有當F以牛(niu)頓(dun)(dun)、m以千克、a以m/s2為(wei)單位(wei)時(shi)，∑F=ma成(cheng)(cheng)(cheng)立。

定律特點

牛頓第(di)二運動定律有五(wu)個特點：

瞬時性：牛頓(dun)第二運(yun)動(dong)定律是力的瞬時作(zuo)用(yong)效果(guo)，加速度(du)和(he)力同(tong)時產生、同(tong)時變化、同(tong)時消(xiao)失。

矢(shi)量(liang)性：是一(yi)個矢(shi)量(liang)表(biao)達式，加(jia)速度和(he)合力(li)的方向始終保持(chi)一(yi)致。

獨立性(xing)：物體受幾個(ge)外力(li)(li)作用，在一個(ge)外力(li)(li)作用下產生(sheng)的(de)加(jia)速度(du)(du)(du)只(zhi)與此外力(li)(li)有關(guan)，與其他力(li)(li)無關(guan)，各個(ge)力(li)(li)產生(sheng)的(de)加(jia)速度(du)(du)(du)的(de)矢量和(he)等于(yu)合外力(li)(li)產生(sheng)的(de)加(jia)速度(du)(du)(du)，合加(jia)速度(du)(du)(du)和(he)合外力(li)(li)有關(guan)。

因(yin)果性：力(li)(li)是產生加速度(du)的(de)原因(yin)，加速度(du)是力(li)(li)的(de)作用效果h故力(li)(li)是改變(bian)物體運動狀(zhuang)態的(de)原因(yin)。

等值不等質性：雖然，但(dan)不是(shi)力，而(er)是(shi)反映(ying)物體(ti)狀態變(bian)化情況的(de)；雖然，僅僅是(shi)度量物體(ti)質量大小的(de)方法，m與或無(wu)關。

實驗驗證

牛頓第二運動定律(lv)實驗是物(wu)理(li)中的(de)一個(ge)很(hen)基礎、必要的(de)驗證性實驗，涉(she)及(ji)到檢驗一個(ge)物(wu)理(li)定律(lv)或規(gui)律(lv)的(de)基本途(tu)徑和方(fang)法，因此對(dui)于其實驗精度往往有特殊的(de)要求。

牛頓第二運動(dong)(dong)定律驗證實驗，就是測(ce)量在不(bu)同(tong)的作用下運動(dong)(dong)系統(tong)的加速度，并檢驗二者之間是否符合(he)上述關系。

利(li)用現代的(de)(de)實驗教學(xue)(xue)設施改進和補充原來的(de)(de)實驗手段，更能體現出物(wu)理(li)學(xue)(xue)的(de)(de)科(ke)學(xue)(xue)素養(yang)和科(ke)學(xue)(xue)態度。

牛頓第二(er)運(yun)動(dong)定律主要的(de)實驗(yan)驗(yan)證方法

實驗驗證方法

用打點(dian)計時器(qi)法驗(yan)證：

研究系(xi)統的(de)加速度(du)與系(xi)統的(de)質(zhi)量和拉力間的(de)關系(xi)時，將打點計時器固定(ding)在木板的(de)一(yi)端(duan)，把砝碼(ma)(ma)和小(xiao)(xiao)車(che)栓在細(xi)線的(de)兩端(duan)，細(xi)線跨過(guo)滑輪，砝碼(ma)(ma)的(de)重量作為拉力，讓拖著(zhu)紙帶(dai)的(de)小(xiao)(xiao)車(che)在平直的(de)平面上運動，則小(xiao)(xiao)車(che)及其上的(de)砝碼(ma)(ma)、線的(de)另一(yi)端(duan)栓著(zhu)的(de)鉤碼(ma)(ma)組成一(yi)個運動系(xi)統。

每次實驗均須在紙帶上注明拉力(li)和系(xi)統的(de)質量。

為了抵消(xiao)摩擦力，通常采取以下兩(liang)種方法：傾(qing)斜滑動法、水平拉線法。

在氣墊導軌(gui)上(shang)驗證(zheng)：

將氣墊導軌(gui)(gui)調(diao)平(ping)(ping)后（由于導軌(gui)(gui)都(dou)存(cun)在(zai)一定的彎曲，滑(hua)塊與導軌(gui)(gui)間存(cun)在(zai)阻力，所以調(diao)平(ping)(ping)在(zai)實驗(yan)中一般用滑(hua)塊通過兩(liang)個光電門時的速度相等來(lai)衡量），測出粘(zhan)性阻尼常數b。

為(wei)了修(xiu)正粘(zhan)滯性摩擦阻力的存(cun)在所引起的速度(du)損失，必須解(jie)決(jue)粘(zhan)滯性阻尼常(chang)數的測定問(wen)題。其方法(fa)主要有以(yi)下兩種：傾斜導軌法(fa)、振(zhen)動法(fa)。

用(yong)非線性(xing)回(hui)歸法驗證：

在氣墊導軌上驗證(zheng)定律影(ying)響測量(liang)的主要因素是(shi)空氣阻力，通過(guo)修正(zheng)可將(jiang)影(ying)響減小到可忽略的程度(du)。但常采用的一元線性回(hui)歸(gui)法，不足以說明整(zheng)個回(hui)歸(gui)方程的好壞；二(er)元線性回(hui)歸(gui)法也同樣存在一定的問題。

用非(fei)(fei)線性回(hui)歸(gui)(gui)法驗(yan)(yan)證定(ding)律，首先(xian)對質點運(yun)動的(de)動力(li)學模(mo)型(xing)(xing)進行線性化處理(li)，得到(dao)模(mo)型(xing)(xing)的(de)參數線性估計值(zhi)，并以(yi)其(qi)作為非(fei)(fei)線性模(mo)型(xing)(xing)的(de)初值(zhi)對動力(li)學模(mo)型(xing)(xing)進行非(fei)(fei)線性回(hui)歸(gui)(gui)分析。非(fei)(fei)線性回(hui)歸(gui)(gui)法驗(yan)(yan)證了定(ding)律的(de)正確性，改(gai)進了驗(yan)(yan)證定(ding)律的(de)傳統(tong)實驗(yan)(yan)方法，具有一定(ding)的(de)應(ying)用和推(tui)廣價值(zhi)。

此外，驗(yan)證牛頓第二運(yun)動定律還(huan)有(you)基(ji)于LabVIEW的教學平臺、基(ji)于無(wu)線模塊和Visual Basic的仿(fang)真(zhen)演示(shi)實(shi)驗(yan)設計、基(ji)于光電傳感器(qi)的實(shi)驗(yan)裝置。

適用范圍

牛頓第二(er)運動(dong)定律(lv)只(zhi)適(shi)用于質點(dian)(dian)。對質點(dian)(dian)系(xi)，用牛頓第二(er)運動(dong)定律(lv)時一般采(cai)用隔(ge)離法(fa)，或者采(cai)用質點(dian)(dian)系(xi)牛頓第二(er)定律(lv)。

牛(niu)頓(dun)第二(er)(er)運(yun)(yun)動定(ding)(ding)律(lv)(lv)只適用(yong)于慣(guan)性參(can)考系(xi)。慣(guan)性參(can)考系(xi)是指牛(niu)頓(dun)運(yun)(yun)動定(ding)(ding)律(lv)(lv)成立的參(can)考系(xi)，在非慣(guan)性參(can)考系(xi)中(zhong)牛(niu)頓(dun)第二(er)(er)運(yun)(yun)動定(ding)(ding)律(lv)(lv)不適用(yong)。但(dan)是，通過慣(guan)性力(li)的引入。可以使牛(niu)頓(dun)第二(er)(er)運(yun)(yun)動定(ding)(ding)律(lv)(lv)的表示形式在非慣(guan)性系(xi)中(zhong)使用(yong)。

牛(niu)頓(dun)(dun)第二運動(dong)(dong)(dong)定(ding)(ding)律只適用宏觀問題。解決微觀問題必須使(shi)用量(liang)子力(li)學。當考察物體(ti)的(de)(de)(de)(de)運動(dong)(dong)(dong)線度可以和(he)該物體(ti)的(de)(de)(de)(de)德布羅意(yi)波相比擬(ni)時，由(you)(you)于粒子運動(dong)(dong)(dong)不確(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)關(guan)系(xi)式（即無(wu)法同(tong)時準(zhun)(zhun)確(que)(que)測(ce)定(ding)(ding)粒子運動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)向與速(su)度），物體(ti)的(de)(de)(de)(de)動(dong)(dong)(dong)量(liang)和(he)位(wei)置已經是不能(neng)同(tong)時準(zhun)(zhun)確(que)(que)獲知(zhi)的(de)(de)(de)(de)量(liang)了(le)，因而牛(niu)頓(dun)(dun)動(dong)(dong)(dong)力(li)學方(fang)(fang)程缺少準(zhun)(zhun)確(que)(que)的(de)(de)(de)(de)初始條件(jian)無(wu)法求解。也就(jiu)是說經典的(de)(de)(de)(de)描述(shu)方(fang)(fang)法由(you)(you)于粒子運動(dong)(dong)(dong)不確(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)關(guan)系(xi)式已經失效或(huo)者需要修改。量(liang)子力(li)學用希(xi)爾伯特空(kong)間中的(de)(de)(de)(de)態矢概(gai)念代(dai)替(ti)位(wei)置和(he)動(dong)(dong)(dong)量(liang)（或(huo)速(su)度）的(de)(de)(de)(de)概(gai)念（即波函數）來(lai)描述(shu)物體(ti)的(de)(de)(de)(de)狀(zhuang)態，用薛定(ding)(ding)諤方(fang)(fang)程代(dai)替(ti)牛(niu)頓(dun)(dun)動(dong)(dong)(dong)力(li)學方(fang)(fang)程（即含(han)有(you)力(li)場具體(ti)形式的(de)(de)(de)(de)牛(niu)頓(dun)(dun)第二運動(dong)(dong)(dong)定(ding)(ding)律）。用態矢代(dai)替(ti)位(wei)置和(he)動(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)(de)原因是由(you)(you)于測(ce)不準(zhun)(zhun)原理我們(men)(men)無(wu)法同(tong)時知(zhi)道(dao)位(wei)置和(he)動(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)(de)準(zhun)(zhun)確(que)(que)信息，但(dan)是我們(men)(men)可以知(zhi)道(dao)位(wei)置和(he)動(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)(de)概(gai)率分(fen)布，測(ce)不準(zhun)(zhun)原理對測(ce)量(liang)精度的(de)(de)(de)(de)限制(zhi)就(jiu)在于兩者的(de)(de)(de)(de)概(gai)率分(fen)布上有(you)一個(ge)確(que)(que)定(ding)(ding)的(de)(de)(de)(de)關(guan)系(xi)。

牛(niu)頓(dun)第二運動定律只適用低速問題。解決(jue)高速問題必須(xu)使用相對(dui)(dui)論(lun)(lun)。由(you)于牛(niu)頓(dun)動力(li)(li)學(xue)方程(cheng)不是(shi)洛(luo)倫(lun)茲協變的(de)，因(yin)而不能和狹義相對(dui)(dui)論(lun)(lun)相容(rong)，因(yin)此當物(wu)體做高速移動時需要修改力(li)(li)、速度等力(li)(li)學(xue)變量的(de)定義，使動力(li)(li)學(xue)方程(cheng)能夠滿(man)足洛(luo)倫(lun)茲協變的(de)要求，在物(wu)理預言上也會隨速度接近(jin)光速而與經(jing)典力(li)(li)學(xue)有(you)不同。

發展簡史

1662年(nian)，伽利略·伽利雷指出“以任何速(su)度運(yun)動(dong)著的物(wu)體，只要除去加速(su)或減速(su)的外(wai)因，此速(su)度就可以保持不變。”勒內·笛(di)卡爾(er)也認為，在(zai)沒有外(wai)加作用時，粒子或者勻速(su)運(yun)動(dong)，或者靜止。

艾薩克·牛(niu)頓把這一(yi)假定(ding)作為牛(niu)頓第一(yi)運動(dong)(dong)定(ding)律(lv)，并將伽(jia)利略的思想進(jin)一(yi)步推廣到有力作用的場合(he)，提(ti)出了牛(niu)頓第二運動(dong)(dong)定(ding)律(lv)。

1684年(nian)8月起，在(zai)埃(ai)德(de)蒙(meng)多·哈(ha)雷(lei)的(de)勸說下，牛頓開始寫作(zuo)《自然哲(zhe)學(xue)的(de)數學(xue)原(yuan)理(li)》，系(xi)統地整理(li)手(shou)稿，重新考慮部分(fen)(fen)問題。1685年(nian)11月，形成了(le)兩卷專著。1687年(nian)7月5日，《原(yuan)理(li)》使用拉(la)丁文(wen)出版。《原(yuan)理(li)》的(de)緒(xu)論部分(fen)(fen)中(zhong)的(de)運(yun)動(dong)的(de)公(gong)理(li)或定(ding)律(lv)一節中(zhong)提出了(le)牛頓第二(er)運(yun)動(dong)定(ding)律(lv)。

應用領域

應(ying)用牛頓第二(er)運(yun)動(dong)定(ding)(ding)律可以解(jie)決一部(bu)分(fen)動(dong)力學(xue)問(wen)(wen)題。問(wen)(wen)題主要有兩類：第一類問(wen)(wen)題已知(zhi)(zhi)質(zhi)點(dian)的質(zhi)量(liang)和運(yun)動(dong)狀(zhuang)態(tai)，已知(zhi)(zhi)質(zhi)點(dian)的在(zai)(zai)任(ren)意(yi)時(shi)刻的位置即(ji)運(yun)動(dong)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)或速(su)度(du)表(biao)達式(shi)(shi)或加(jia)速(su)度(du)表(biao)達式(shi)(shi)，求作(zuo)(zuo)用在(zai)(zai)物(wu)體(ti)上(shang)的力，一般(ban)是將已知(zhi)(zhi)的運(yun)動(dong)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)對時(shi)間(jian)求二(er)階導(dao)數(shu)或將速(su)度(du)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)對時(shi)間(jian)求一階導(dao)數(shu)，求出(chu)加(jia)速(su)度(du)，再根據牛頓第二(er)定(ding)(ding)理求出(chu)未知(zhi)(zhi)力；第二(er)類問(wen)(wen)題已知(zhi)(zhi)質(zhi)點(dian)的質(zhi)量(liang)及作(zuo)(zuo)用在(zai)(zai)質(zhi)點(dian)上(shang)的力，求質(zhi)點(dian)的運(yun)動(dong)狀(zhuang)態(tai)，即(ji)求運(yun)動(dong)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)、速(su)度(du)表(biao)達式(shi)(shi)或加(jia)速(su)度(du)表(biao)達式(shi)(shi)，通常是由牛頓第二(er)運(yun)動(dong)定(ding)(ding)律列出(chu)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)，求出(chu)物(wu)體(ti)的加(jia)速(su)度(du)表(biao)達式(shi)(shi)，由加(jia)速(su)度(du)和初始條件，定(ding)(ding)積分(fen)求出(chu)速(su)度(du)表(biao)達式(shi)(shi)，由速(su)度(du)表(biao)達式(shi)(shi)和初始條件，定(ding)(ding)積分(fen)求出(chu)運(yun)動(dong)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)。解(jie)題方(fang)(fang)(fang)法(fa)主要有四種：臨(lin)界條件法(fa)、正交分(fen)解(jie)法(fa)、合成(cheng)法(fa)、程(cheng)序法(fa)。

運用(yong)牛頓第二定律及同一直線矢(shi)量(liang)合成方(fang)法，根據理想“平行(xing)導(dao)軌模型(xing)”的(de)物(wu)理特點，基于電(dian)磁感應(ying)規律，對(dui)電(dian)磁感應(ying)中的(de)電(dian)容負載平行(xing)導(dao)軌模型(xing)的(de)各種(zhong)(zhong)情況進行(xing)計(ji)算(suan)，可計(ji)算(suan)出各種(zhong)(zhong)情況下的(de)金屬導(dao)桿(gan)運動的(de)數學(xue)表(biao)達(da)式；結果與(yu)實踐(jian)吻(wen)合。

動(dong)畫(hua)是讓畫(hua)面運動(dong)起來的(de)(de)(de)影視藝術(shu)，即運動(dong)的(de)(de)(de)畫(hua)面。牛(niu)頓第二(er)運動(dong)定律在動(dong)畫(hua)藝術(shu)中(zhong)占有(you)重要的(de)(de)(de)位置，是動(dong)畫(hua)中(zhong)必不可少的(de)(de)(de)研究對象。

定律影響

根據(ju)牛頓第二運動定(ding)律，定(ding)義了國際(ji)單(dan)位(wei)中力的(de)(de)單(dan)位(wei)——牛頓（符號N）：使(shi)質量(liang)為1kg的(de)(de)物(wu)體產生1m/s2加速度的(de)(de)力，叫(jiao)做1N；即(ji)1N=1kg·m/s2。

牛頓第二運動(dong)(dong)(dong)(dong)定(ding)(ding)律(lv)定(ding)(ding)量地(di)說明了(le)物體運動(dong)(dong)(dong)(dong)狀態的(de)(de)變化和對它作用的(de)(de)力之(zhi)間的(de)(de)關(guan)系，和牛頓第一運動(dong)(dong)(dong)(dong)定(ding)(ding)律(lv)、牛頓第三運動(dong)(dong)(dong)(dong)定(ding)(ding)律(lv)共同組(zu)成了(le)牛頓運動(dong)(dong)(dong)(dong)定(ding)(ding)律(lv)，是(shi)力學(xue)中重要的(de)(de)定(ding)(ding)律(lv)，是(shi)研究經典力學(xue)的(de)(de)基(ji)礎(chu)闡述了(le)經典力學(xue)中基(ji)本的(de)(de)運動(dong)(dong)(dong)(dong)規律(lv)。