五年級奧數必考題

1、有大、中、小(xiao)三筐(kuang)蘋(pin)果，小(xiao)筐(kuang)裝(zhuang)的是(shi)中筐(kuang)的一半，中筐(kuang)比大筐(kuang)少(shao)裝(zhuang)16千克，大筐(kuang)裝(zhuang)的是(shi)小(xiao)筐(kuang)的4倍，大、中、小(xiao)筐(kuang)共有蘋(pin)果多少(shao)千克？

解：設小筐裝蘋果(guo)X千(qian)克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千(qian)克）

8×4=32（千克）

答：小筐裝蘋(pin)果8千克，中筐裝蘋(pin)果16千克，大筐裝蘋(pin)果32千克。

2、參加校(xiao)學生(sheng)運(yun)動會團體操(cao)表演的運(yun)動員排成一個(ge)正(zheng)方(fang)形隊(dui)列(lie)，如(ru)果要(yao)(yao)使這個(ge)正(zheng)方(fang)形隊(dui)列(lie)減少(shao)一行(xing)和一列(lie)，則(ze)要(yao)(yao)減少(shao)33人(ren)，參加團體操(cao)表演的運(yun)動員有多少(shao)人(ren)？

解：設團體操(cao)原來(lai)每(mei)行(xing)X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人(ren)）

答：參加團體操表演的運動員有289人。

3、有兩根(gen)繩子(zi)，長的(de)比(bi)短(duan)的(de)長1倍(bei)，現在把(ba)每根(gen)繩子(zi)都(dou)剪(jian)掉6分米，那(nei)么長的(de)一根(gen)就比(bi)短(duan)的(de)一根(gen)長兩倍(bei)。問：這兩根(gen)繩子(zi)原來的(de)長各(ge)是多(duo)少？

解：設原來(lai)短繩長X分米(mi)，長繩長2X分米(mi)。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原(yuan)來短繩長12分(fen)(fen)米，長繩長24分(fen)(fen)米。

4、甲(jia)乙兩數(shu)(shu)的(de)(de)和(he)是32，甲(jia)數(shu)(shu)的(de)(de)3倍與(yu)乙數(shu)(shu)的(de)(de)5倍的(de)(de)和(he)是122，求甲(jia)、乙二(er)數(shu)(shu)各是多少？

解：設甲(jia)數(shu)為X，乙數(shu)為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數是19，乙(yi)數是13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角(jiao)9分=99分

解：設2分硬(ying)幣(bi)有X枚(mei)(mei)，5分硬(ying)幣(bi)有（30－X）枚(mei)(mei)。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少(shao)(shao)年短跑選手，順風(feng)(feng)跑90米(mi)用了(le)10秒鐘(zhong)(zhong)。在同樣的風(feng)(feng)速下，逆風(feng)(feng)跑70米(mi)，也用了(le)10秒鐘(zhong)(zhong)。問：在無風(feng)(feng)的時候，他跑100米(mi)要(yao)用多少(shao)(shao)秒？

答案與解析：

順風時(shi)速度=90÷10=9（米(mi)/秒(miao)），逆(ni)風時(shi)速度=70÷10=7（米(mi)/秒(miao)）

無風時速度=（9+7）×1/2=8（米/秒(miao)），無風時跑(pao)100米需要100÷8=12.5（秒(miao)）

2、李明(ming)、王寧、張(zhang)虎(hu)三個男同學(xue)都各(ge)有一(yi)個妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)，六(liu)個人(ren)在一(yi)起打(da)羽(yu)毛球(qiu)，舉行混合雙打(da)比賽。事先規定。兄妹(mei)(mei)二人(ren)不許搭伴。第(di)一(yi)盤，李明(ming)和(he)小(xiao)華對(dui)張(zhang)虎(hu)和(he)小(xiao)紅(hong)；第(di)二盤，張(zhang)虎(hu)和(he)小(xiao)林對(dui)李明(ming)和(he)王寧的(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)。請你判斷，小(xiao)華、小(xiao)紅(hong)和(he)小(xiao)林各(ge)是誰的(de)妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)。

解答：因為張(zhang)(zhang)虎(hu)和(he)小紅(hong)(hong)(hong)、小林(lin)都搭(da)伴(ban)比賽，根據已知條件(jian)，兄妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)二(er)人不(bu)(bu)許搭(da)伴(ban)，所(suo)以張(zhang)(zhang)虎(hu)的(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)不(bu)(bu)是(shi)(shi)小紅(hong)(hong)(hong)和(he)小林(lin)，那(nei)么(me)只(zhi)能(neng)是(shi)(shi)小華，剩(sheng)下(xia)就(jiu)只(zhi)有(you)兩種(zhong)(zhong)(zhong)可(ke)能(neng)了(le)。第(di)一種(zhong)(zhong)(zhong)可(ke)能(neng)是(shi)(shi)：李(li)明的(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小紅(hong)(hong)(hong)，王(wang)(wang)(wang)寧(ning)(ning)(ning)的(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小林(lin)；第(di)二(er)種(zhong)(zhong)(zhong)可(ke)能(neng)是(shi)(shi)：李(li)明的(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小林(lin)，王(wang)(wang)(wang)寧(ning)(ning)(ning)的(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小紅(hong)(hong)(hong)。對(dui)于第(di)一種(zhong)(zhong)(zhong)可(ke)能(neng)，第(di)二(er)盤比賽是(shi)(shi)張(zhang)(zhang)虎(hu)和(he)小林(lin)對(dui)李(li)明和(he)王(wang)(wang)(wang)寧(ning)(ning)(ning)的(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)。王(wang)(wang)(wang)寧(ning)(ning)(ning)的(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小林(lin)，這樣就(jiu)是(shi)(shi)張(zhang)(zhang)虎(hu)、李(li)明和(he)小林(lin)三人打混合(he)雙(shuang)打，不(bu)(bu)符合(he)實(shi)際，所(suo)以第(di)一種(zhong)(zhong)(zhong)可(ke)能(neng)是(shi)(shi)不(bu)(bu)成立的(de)(de)(de)，只(zhi)有(you)第(di)二(er)種(zhong)(zhong)(zhong)可(ke)能(neng)是(shi)(shi)合(he)理的(de)(de)(de)。所(suo)以判斷(duan)結果(guo)是(shi)(shi)：張(zhang)(zhang)虎(hu)的(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小華；李(li)明的(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小林(lin)；王(wang)(wang)(wang)寧(ning)(ning)(ning)的(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小紅(hong)(hong)(hong)。

3、一(yi)本(ben)書的頁碼需要(yao)1995個數字，問這本(ben)書一(yi)共有多少頁？

分析與解：

從第(di)1頁到第(di)9頁，用(yong)9個數字；

從第10頁(ye)到第99頁(ye)，用180個數字；

從第100頁(ye)開始，每頁(ye)將用3個數字。

1995-（9＋180）=1806（個(ge)數字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在一道減(jian)法算式中，被(bei)減(jian)數(shu)加減(jian)數(shu)再加差(cha)的和是674，又(you)知減(jian)數(shu)比差(cha)的3倍多17，求減(jian)數(shu)。

分析與解：根(gen)據(ju)題中條(tiao)件，被減(jian)(jian)(jian)數(shu)＋減(jian)(jian)(jian)數(shu)＋差＝674。可以推出：減(jian)(jian)(jian)數(shu)＋差＝674÷2＝337（因(yin)為被減(jian)(jian)(jian)數(shu)＝減(jian)(jian)(jian)數(shu)＋差）。

又知，減(jian)數(shu)比差(cha)(cha)的3倍多(duo)17，就是說(shuo)，減(jian)數(shu)＝差(cha)(cha)×3＋17，將其(qi)代入：減(jian)數(shu)＋差(cha)(cha)＝337，得出：差(cha)(cha)×3＋17＋差(cha)(cha)＝337差(cha)(cha)×4＝320差(cha)(cha)＝80于是，減(jian)數(shu)＝80×3＋17＝257

5、甲乙(yi)(yi)兩(liang)個水(shui)(shui)(shui)(shui)管單(dan)獨開(kai)(kai)，注(zhu)滿一池水(shui)(shui)(shui)(shui)，分(fen)別需要20小(xiao)時(shi)(shi)，16小(xiao)時(shi)(shi).丙水(shui)(shui)(shui)(shui)管單(dan)獨開(kai)(kai)，排一池水(shui)(shui)(shui)(shui)要10小(xiao)時(shi)(shi)，若水(shui)(shui)(shui)(shui)池沒水(shui)(shui)(shui)(shui)，同時(shi)(shi)打(da)開(kai)(kai)甲乙(yi)(yi)兩(liang)水(shui)(shui)(shui)(shui)管，5小(xiao)時(shi)(shi)后，再(zai)打(da)開(kai)(kai)排水(shui)(shui)(shui)(shui)管丙，問水(shui)(shui)(shui)(shui)池注(zhu)滿還需要多少小(xiao)時(shi)(shi)？

解：1/20+1/16＝9/80表(biao)示甲乙的(de)工作效率

9/80×5＝45/80表示(shi)5小時后進(jin)水量

1-45/80＝35/80表(biao)示還要的進水(shui)量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還(huan)要35小時注(zhu)滿

答：5小(xiao)時(shi)后還要35小(xiao)時(shi)就能將水池注滿(man)。

6、修一條(tiao)水(shui)渠，單(dan)獨修，甲隊(dui)(dui)(dui)(dui)需(xu)要20天(tian)(tian)完(wan)成，乙隊(dui)(dui)(dui)(dui)需(xu)要30天(tian)(tian)完(wan)成。如果(guo)兩隊(dui)(dui)(dui)(dui)合作(zuo)，由于彼此施工有影響(xiang)，他們的(de)工作(zuo)效(xiao)(xiao)率(lv)就要降低(di)，甲隊(dui)(dui)(dui)(dui)的(de)工作(zuo)效(xiao)(xiao)率(lv)是原來(lai)的(de)五分之四，乙隊(dui)(dui)(dui)(dui)工作(zuo)效(xiao)(xiao)率(lv)只有原來(lai)的(de)十分之九(jiu)。現在(zai)計(ji)劃16天(tian)(tian)修完(wan)這條(tiao)水(shui)渠，且(qie)要求(qiu)兩隊(dui)(dui)(dui)(dui)合作(zuo)的(de)天(tian)(tian)數盡(jin)可能少(shao)，那(nei)么(me)兩隊(dui)(dui)(dui)(dui)要合作(zuo)幾天(tian)(tian)？

解：由題意得，甲(jia)的工(gong)(gong)(gong)效(xiao)為1/20，乙的工(gong)(gong)(gong)效(xiao)為1/30，甲(jia)乙的合(he)作(zuo)工(gong)(gong)(gong)效(xiao)為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲(jia)乙合(he)作(zuo)工(gong)(gong)(gong)效(xiao)>甲(jia)的工(gong)(gong)(gong)效(xiao)>乙的工(gong)(gong)(gong)效(xiao)。

又因為，要求(qiu)“兩隊(dui)合作的(de)天(tian)數(shu)盡(jin)(jin)可(ke)能(neng)少”，所以應(ying)該(gai)讓做(zuo)的(de)快(kuai)的(de)甲多做(zuo)，16天(tian)內(nei)實在來不及(ji)的(de)才應(ying)該(gai)讓甲乙(yi)合作完成。只(zhi)有這樣才能(neng)“兩隊(dui)合作的(de)天(tian)數(shu)盡(jin)(jin)可(ke)能(neng)少”。

設合作時間為(wei)x天，則(ze)甲獨做(zuo)時間為(wei)（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合(he)作10天(tian)

7、一(yi)件工作(zuo)，甲、乙合做(zuo)需(xu)4小(xiao)時(shi)完(wan)(wan)成(cheng)，乙、丙(bing)合做(zuo)需(xu)5小(xiao)時(shi)完(wan)(wan)成(cheng)。現(xian)在先請甲、丙(bing)合做(zuo)2小(xiao)時(shi)后，余下的(de)乙還需(xu)做(zuo)6小(xiao)時(shi)完(wan)(wan)成(cheng)。乙單獨做(zuo)完(wan)(wan)這件工作(zuo)要(yao)多少小(xiao)時(shi)？

解：由(you)題意知(zhi)，1/4表(biao)示(shi)甲乙合(he)作1小(xiao)時(shi)的(de)(de)工(gong)作量，1/5表(biao)示(shi)乙丙合(he)作1小(xiao)時(shi)的(de)(de)工(gong)作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表(biao)示甲做(zuo)了2小(xiao)時(shi)、乙做(zuo)了4小(xiao)時(shi)、丙做(zuo)了2小(xiao)時(shi)的工作量。

根據“甲、丙合做(zuo)2小(xiao)時(shi)后，余下(xia)的(de)乙還需做(zuo)6小(xiao)時(shi)完成(cheng)”可知甲做(zuo)2小(xiao)時(shi)、乙做(zuo)6小(xiao)時(shi)、丙做(zuo)2小(xiao)時(shi)一共(gong)的(de)工作量為1。

所(suo)以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作(zuo)量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效(xiao)率。

1÷1/20＝20小時表示乙(yi)單獨完成需要20小時。

答：乙單(dan)獨(du)完成(cheng)需要20小時。

8、一項工(gong)(gong)程，第(di)一天(tian)(tian)(tian)(tian)甲做(zuo)，第(di)二天(tian)(tian)(tian)(tian)乙做(zuo)，第(di)三(san)天(tian)(tian)(tian)(tian)甲做(zuo)，第(di)四天(tian)(tian)(tian)(tian)乙做(zuo)，這樣交替(ti)輪流做(zuo)，那(nei)(nei)么(me)恰好(hao)用(yong)整數天(tian)(tian)(tian)(tian)完工(gong)(gong)；如果第(di)一天(tian)(tian)(tian)(tian)乙做(zuo)，第(di)二天(tian)(tian)(tian)(tian)甲做(zuo)，第(di)三(san)天(tian)(tian)(tian)(tian)乙做(zuo)，第(di)四天(tian)(tian)(tian)(tian)甲做(zuo)，這樣交替(ti)輪流做(zuo)，那(nei)(nei)么(me)完工(gong)(gong)時間(jian)要比前一種多(duo)半(ban)天(tian)(tian)(tian)(tian)。已知乙單(dan)獨做(zuo)這項工(gong)(gong)程需17天(tian)(tian)(tian)(tian)完成(cheng)，甲單(dan)獨做(zuo)這項工(gong)(gong)程要多(duo)少天(tian)(tian)(tian)(tian)完成(cheng)？

解：由題意可知

1/甲(jia)+1/乙(yi)+1/甲(jia)+1/乙(yi)+……+1/甲(jia)＝1

1/乙+1/甲(jia)+1/乙+1/甲(jia)+……+1/乙+1/甲(jia)×0.5＝1

（1/甲表(biao)示(shi)甲的工作(zuo)效(xiao)(xiao)率、1/乙表(biao)示(shi)乙的工作(zuo)效(xiao)(xiao)率，最后(hou)結束必須(xu)如(ru)上所示(shi)，否(fou)則(ze)第二種做法就不比第一(yi)種多(duo)0.5天(tian)）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為(wei)前面的(de)工作量(liang)都相(xiang)等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因為1/乙＝1/17

所(suo)以1/甲(jia)＝2/17，甲(jia)等于17÷2＝8.5天

9、師(shi)(shi)徒(tu)倆人(ren)加工同樣多的零(ling)件。當師(shi)(shi)傅完成(cheng)了1/2時(shi)，徒(tu)弟(di)完成(cheng)了120個。當師(shi)(shi)傅完成(cheng)了任務時(shi)，徒(tu)弟(di)完成(cheng)了4/5這批(pi)零(ling)件共有多少個？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個(ge)

可(ke)以(yi)這樣(yang)想：師傅第一次(ci)(ci)完(wan)(wan)成了(le)1/2，第二次(ci)(ci)也是1/2，兩次(ci)(ci)一共全部(bu)完(wan)(wan)工，那么徒弟第二次(ci)(ci)后共完(wan)(wan)成了(le)4/5，可(ke)以(yi)推算出第一次(ci)(ci)完(wan)(wan)成了(le)4/5的一半是2/5，剛好(hao)是120個。

10、一(yi)批(pi)樹苗，如果(guo)分給(gei)男女生(sheng)栽(zai)，平(ping)(ping)均(jun)每人栽(zai)6棵；如果(guo)單(dan)份(fen)給(gei)女生(sheng)栽(zai)，平(ping)(ping)均(jun)每人栽(zai)10棵。單(dan)份(fen)給(gei)男生(sheng)栽(zai)，平(ping)(ping)均(jun)每人栽(zai)幾棵？

答案是15棵 算式(shi)：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一個池(chi)上裝有3根水(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)。甲管(guan)(guan)為進水(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)，乙管(guan)(guan)為出水(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)，20分鐘可將滿池(chi)水(shui)(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)(wan)，丙管(guan)(guan)也是(shi)出水(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)，30分鐘可將滿池(chi)水(shui)(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)(wan)。現在先(xian)打(da)(da)開甲管(guan)(guan)，當水(shui)(shui)(shui)(shui)池(chi)水(shui)(shui)(shui)(shui)剛溢出時，打(da)(da)開乙,丙兩管(guan)(guan)用了18分鐘放(fang)完(wan)(wan)，當打(da)(da)開甲管(guan)(guan)注滿水(shui)(shui)(shui)(shui)是(shi)，再打(da)(da)開乙管(guan)(guan)，而不開丙管(guan)(guan)，多(duo)少(shao)分鐘將水(shui)(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)(wan)？

答案(an)：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池(chi)水放完(wan)需要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示(shi)乙(yi)丙合作(zuo)將(jiang)漫池水放完后，還多放了6分鐘的(de)(de)水，也就(jiu)是甲18分鐘進的(de)(de)水。

1/2÷18＝1/36 表示甲(jia)每分鐘進水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分(fen)鐘。

2、某工程隊需要在(zai)規定(ding)日期(qi)(qi)內完成，若(ruo)由(you)(you)甲隊去做，恰好如期(qi)(qi)完成，若(ruo)乙隊去做，要超過規定(ding)日期(qi)(qi)三天(tian)完成，若(ruo)先由(you)(you)甲乙合作二天(tian)，再由(you)(you)乙隊單獨做，恰好如期(qi)(qi)完成，問規定(ding)日期(qi)(qi)為(wei)幾天(tian)？

答案：6天

解：由(you)“若乙隊去做(zuo)，要(yao)超過規定(ding)日期(qi)三天完(wan)成，若先(xian)由(you)甲乙合(he)作(zuo)二天，再由(you)乙隊單獨做(zuo)，恰(qia)好如(ru)期(qi)完(wan)成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙(yi)的工作(zuo)效率比是3：2

甲(jia)、乙分(fen)別(bie)做全部的的工作時(shi)間比是2：3

時間(jian)比的差(cha)是1份

實際(ji)時間的差是3天

所以(yi)3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定(ding)日(ri)期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)根(gen)(gen)同樣長(chang)(chang)的(de)蠟(la)燭，點(dian)完一根(gen)(gen)粗蠟(la)燭要2小時(shi)，而點(dian)完一根(gen)(gen)細蠟(la)燭要1小時(shi)，一天晚上(shang)停電，小芳同時(shi)點(dian)燃(ran)了這兩(liang)根(gen)(gen)蠟(la)燭看書(shu)，若干分鐘(zhong)(zhong)后來點(dian)了，小芳將(jiang)兩(liang)支蠟(la)燭同時(shi)熄滅，發現粗蠟(la)燭的(de)長(chang)(chang)是(shi)細蠟(la)燭的(de)2倍(bei)，問：停電多少分鐘(zhong)(zhong)？

答案(an)：40分鐘。

解：設停(ting)電了x分(fen)鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞(ji)與(yu)(yu)兔共100只(zhi)，雞(ji)的腿數比兔的腿數少28條(tiao)，問雞(ji)與(yu)(yu)兔各有幾只(zhi)？

解：4*100＝400，400-0＝400 假(jia)設都是兔(tu)子(zi)，一共有400只兔(tu)子(zi)的腳(jiao)，那么雞(ji)(ji)的腳(jiao)為0只，雞(ji)(ji)的腳(jiao)比兔(tu)子(zi)的腳(jiao)少400只。

400-28＝372 實際雞(ji)的腳(jiao)數比兔子(zi)的腳(jiao)數只(zhi)少28只(zhi)，相差(cha)372只(zhi)，這是為什么？

4+2＝6 這(zhe)是(shi)因為(wei)只(zhi)要將一只(zhi)兔子換成一只(zhi)雞(ji)，兔子的(de)(de)總腳(jiao)數(shu)就(jiu)會(hui)減少4只(zhi)（從400只(zhi)變(bian)為(wei)396只(zhi)），雞(ji)的(de)(de)總腳(jiao)數(shu)就(jiu)會(hui)增加2只(zhi)（從0只(zhi)到2只(zhi)），它們的(de)(de)相差(cha)數(shu)就(jiu)會(hui)少4+2＝6只(zhi)（也就(jiu)是(shi)原(yuan)來(lai)的(de)(de)相差(cha)數(shu)是(shi)400-0＝400，現在的(de)(de)相差(cha)數(shu)為(wei)396-2＝394，相差(cha)數(shu)少了400-394＝6）

372÷6＝62 表(biao)示雞(ji)的只數，也就是說因為(wei)(wei)假設中的100只兔(tu)子中有62只改(gai)(gai)為(wei)(wei)了雞(ji)，所以腳(jiao)的相(xiang)差數從400改(gai)(gai)為(wei)(wei)28，一共改(gai)(gai)了372只

100-62＝38表示兔的只數

5、把(ba)1至2005這(zhe)2005個(ge)(ge)自然數(shu)(shu)(shu)依次寫下來得(de)到一個(ge)(ge)多位數(shu)(shu)(shu)123456789.....2005,這(zhe)個(ge)(ge)多位數(shu)(shu)(shu)除以9余數(shu)(shu)(shu)是多少?

解：首先研究能(neng)被(bei)9整(zheng)(zheng)(zheng)除(chu)(chu)的數(shu)的特點(dian)：如(ru)果(guo)各(ge)個(ge)數(shu)位上的數(shu)字(zi)之和(he)能(neng)被(bei)9整(zheng)(zheng)(zheng)除(chu)(chu)，那(nei)么(me)這(zhe)個(ge)數(shu)也能(neng)被(bei)9整(zheng)(zheng)(zheng)除(chu)(chu)；如(ru)果(guo)各(ge)個(ge)位數(shu)字(zi)之和(he)不能(neng)被(bei)9整(zheng)(zheng)(zheng)除(chu)(chu)，那(nei)么(me)得的余數(shu)就是這(zhe)個(ge)數(shu)除(chu)(chu)以9得的余數(shu)。

解(jie)題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整(zheng)除(chu)

依次類(lei)推：1~1999這些(xie)數的個位上的數字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數中(zhong)十(shi)位上的(de)數字都出現(xian)了(le)10次，那么十(shi)位上的(de)數字之(zhi)和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同樣的道(dao)理，100~900 百位(wei)上的數(shu)字之(zhi)和為4500 同樣被9整除

也就是說1~999這些連續的(de)自然數(shu)的(de)各個位上的(de)數(shu)字之和可以被(bei)9整除(chu)；

同樣的(de)道理(li)：1000~1999這(zhe)些(xie)連(lian)續的(de)自然數中百位、十位、個位 上(shang)的(de)數字(zi)之(zhi)和(he)可以被9整除（這(zhe)里千位上(shang)的(de)“1”還沒(mei)考慮(lv)，同時這(zhe)里我們少200020012002200320042005

從1000~1999千(qian)位上一共999個“1”的和是999，也能整(zheng)除；

200020012002200320042005的各位(wei)數字之和是27，也剛好整除。

最后答(da)案(an)為(wei)余數為(wei)0。

6、A和B是小于100的兩個非零的不(bu)同自然數。求(qiu)A+B分之A-B的最(zui)小值。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面(mian)的 1 不會變了，只需求后面(mian)的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。

對于 B / (A+B) 取最(zui)小時，(A+B)/B 取最(zui)大，

問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是(shi) A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100

7、已知A.B.C都是(shi)非0自然數(shu),A/2 + B/4 + C/16的近似(si)值市6.4,那(nei)么它的準確值是(shi)多少?

解：因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于(yu)A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可(ke)能是(shi)102，也有可(ke)能是(shi)103。

當是102時，102/16＝6.375

當是103時(shi)，103/16＝6.4375

8、一個三(san)(san)位(wei)數(shu)(shu)的(de)各位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi) 之和是17.其中十位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)比個位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)大1.如果(guo)把這個三(san)(san)位(wei)數(shu)(shu)的(de)百位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)與個位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)對調,得到一個新的(de)三(san)(san)位(wei)數(shu)(shu),則新的(de)三(san)(san)位(wei)數(shu)(shu)比原三(san)(san)位(wei)數(shu)(shu)大198,求原數(shu)(shu).

解：設原數(shu)個位(wei)(wei)為a，則十位(wei)(wei)為a+1，百位(wei)(wei)為16-2a

根(gen)據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

答(da)：原數為476。

9、一個(ge)兩位(wei)數(shu),在(zai)它(ta)的(de)前面寫(xie)上3,所組(zu)成(cheng)的(de)三位(wei)數(shu)比原兩位(wei)數(shu)的(de)7倍多(duo)24,求原來的(de)兩位(wei)數(shu).

解(jie)：設該兩(liang)位數(shu)為(wei)a，則該三位數(shu)為(wei)300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數為24。

10、把(ba)一個(ge)(ge)兩位數的個(ge)(ge)位數字(zi)與十位數字(zi)交換后得到一個(ge)(ge)新(xin)數,它與原數相加,和恰好是(shi)某自然數的平方,這個(ge)(ge)和是(shi)多(duo)少(shao)?

解：設原兩位數為10a+b，則(ze)新兩位數為10b+a

它(ta)們的(de)和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為(wei)這個和是(shi)一個平方數(shu)，可以確定a+b＝11

因(yin)此(ci)這(zhe)個和就是11×11＝121

答：它們的(de)和為(wei)121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個六位(wei)(wei)數(shu)的末位(wei)(wei)數(shu)字是(shi)2,如果把2移(yi)到首(shou)位(wei)(wei),原(yuan)數(shu)就是(shi)新數(shu)的3倍,求原(yuan)數(shu).

解：設(she)原六(liu)位(wei)(wei)數(shu)(shu)為(wei)abcde2，則新六(liu)位(wei)(wei)數(shu)(shu)為(wei)2abcde（字母上無法(fa)加橫線，請(qing)將整個看(kan)成一(yi)個六(liu)位(wei)(wei)數(shu)(shu)）

再設abcde（五位數(shu)）為x，則原六位數(shu)就(jiu)是10x+2，新六位數(shu)就(jiu)是200000+x

根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所(suo)以原數(shu)就(jiu)是(shi)857142

2、有一(yi)個四位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu),個位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與百位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)的(de)和是(shi)12,十位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與千位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)的(de)和是(shi)9,如果個位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與百位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)互換(huan),千位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與十位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)互換(huan),新(xin)數(shu)(shu)(shu)就比原數(shu)(shu)(shu)增加2376,求原數(shu)(shu)(shu).

答案：3963

解：設原四位(wei)數為(wei)(wei)abcd，則新數為(wei)(wei)cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據“新(xin)數就比原數增加(jia)2376”可(ke)知abcd+2376=cdab,列豎式便(bian)于(yu)觀(guan)察

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式中的個位，便(bian)可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先取(qu)d＝3，b＝9代(dai)入豎式的百位(wei)，可(ke)以確定十位(wei)上有進位(wei)。

根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十(shi)位(wei)，便可知只(zhi)有當c＝6，a＝3時成立。

再(zai)代(dai)入豎式的千(qian)位，成立(li)。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代(dai)入豎式(shi)的十位，無法(fa)找到豎式(shi)的十位合適的數，所以不成(cheng)立。

3、有一個兩(liang)位(wei)數,如(ru)果用它(ta)去除以(yi)個位(wei)數字,商為9余數為6,如(ru)果用這個兩(liang)位(wei)數除以(yi)個位(wei)數字與十位(wei)數字之(zhi)和,則商為5余數為3,求這個兩(liang)位(wei)數.

解：設這個兩位數(shu)為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡得到一樣(yang)：5a+4b＝3

由(you)于a、b均為一位整(zheng)數

得到a＝3或(huo)7，b＝3或(huo)8

原數為33或78均可以

4、如果現在是上午的10點21分(fen),那么在經過28799...99(一共(gong)有20個(ge)9)分(fen)鐘之后的時(shi)間將(jiang)是幾點幾分(fen)?

解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好(hao)過了整數天，時(shi)(shi)間仍然還是(shi)10:21，因為(wei)事先計算時(shi)(shi)加了1分(fen)鐘(zhong)，所以現在時(shi)(shi)間是(shi)10:20

5、有五對夫婦(fu)圍成(cheng)一(yi)圈，使每一(yi)對夫婦(fu)的夫妻二人都相鄰的排法有( )

A、768種(zhong)(zhong) B、32種(zhong)(zhong) C、24種(zhong)(zhong) D、2的10次方種(zhong)(zhong)

解：根據乘法(fa)原(yuan)理，分兩(liang)步：

第一步是把5對(dui)夫妻看(kan)作5個整(zheng)體(ti)，進行(xing)排(pai)列(lie)有5×4×3×2×1＝120種不(bu)同的排(pai)法，但是因為(wei)是圍成(cheng)一個首尾相接(jie)的圈，就會產(chan)生5個5個重復，因此實(shi)際(ji)排(pai)法只有120÷5＝24種。

第二步每(mei)(mei)一對夫(fu)妻之間(jian)又可以(yi)相互換位(wei)置(zhi)，也就是說每(mei)(mei)一對夫(fu)妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就(jiu)有(you)24×32＝768種。

6、若把英語單詞(ci)hello的字母寫(xie)錯了,則可(ke)能出現的錯誤共有( )

A、119種(zhong)(zhong) B、36種(zhong)(zhong) C、59種(zhong)(zhong) D、48種(zhong)(zhong)

解：5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原來有一種正確的(de)所以60-1=59

7、有100種(zhong)(zhong)赤貧.其中含鈣的(de)(de)有68種(zhong)(zhong),含鐵的(de)(de)有43種(zhong)(zhong),那么(me),同(tong)時含鈣和鐵的(de)(de)食品種(zhong)(zhong)類的(de)(de)最大值(zhi)(zhi)和最小值(zhi)(zhi)分別是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解(jie)：根據容斥原(yuan)理(li)最小值68+43-100＝11

最大值就是含鐵的有43種

8、在多元智能大賽(sai)的(de)(de)決賽(sai)中(zhong)(zhong)(zhong)只有(you)三道(dao)題(ti)。已知：(1)某校25名學(xue)生(sheng)(sheng)參加(jia)競賽(sai)，每個學(xue)生(sheng)(sheng)至少解(jie)出一(yi)道(dao)題(ti)；(2)在所有(you)沒(mei)有(you)解(jie)出第(di)(di)一(yi)題(ti)的(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)(zhong)，解(jie)出第(di)(di)二(er)題(ti)的(de)(de)人(ren)(ren)數是解(jie)出第(di)(di)三題(ti)的(de)(de)人(ren)(ren)數的(de)(de)2倍；(3)只解(jie)出第(di)(di)一(yi)題(ti)的(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)比(bi)余下的(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)(zhong)解(jie)出第(di)(di)一(yi)題(ti)的(de)(de)人(ren)(ren)數多1人(ren)(ren)；(4)只解(jie)出一(yi)道(dao)題(ti)的(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)(zhong)，有(you)一(yi)半沒(mei)有(you)解(jie)出第(di)(di)一(yi)題(ti)，那么只解(jie)出第(di)(di)二(er)題(ti)的(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)人(ren)(ren)數是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根據“每(mei)個人至(zhi)少(shao)答(da)(da)(da)(da)(da)出三題(ti)(ti)中的(de)一道題(ti)(ti)”可知答(da)(da)(da)(da)(da)題(ti)(ti)情況(kuang)分為7類：只(zhi)答(da)(da)(da)(da)(da)第(di)1題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)(da)(da)第(di)2題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)(da)(da)第(di)3題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)(da)(da)第(di)1、2題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)(da)(da)第(di)1、3題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)(da)(da)2、3題(ti)(ti)，答(da)(da)(da)(da)(da)1、2、3題(ti)(ti)。

分別設各類的人數為(wei)a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知(zhi)：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由(you)（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再(zai)由(you)②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將(jiang)④⑤⑥代(dai)入①中，整(zheng)理得到

a2×4+a3＝26

由(you)于a2、a3均表示人數，可以求出它(ta)們的整數解：

當(dang)a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又(you)根據a23＝a2－a3×2……⑤可知(zhi)：a2>a3

因(yin)此，符合(he)條件的(de)只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出(chu)a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數(shu)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。

故只解出第二題的學生人(ren)數a2＝6人(ren)。

9、一次考試共有5道(dao)試題。做(zuo)(zuo)對(dui)第1、2、3、、4、5題的(de)分別占參加考試人數(shu)的(de)95%、80%、79%、74%、85%。如果做(zuo)(zuo)對(dui)三道(dao)或三道(dao)以上為合格(ge)，那么這次考試的(de)合格(ge)率至少是多少？

答案：及格率至少為71％。

假設一(yi)共有100人(ren)考試(shi)

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表示(shi)5題中有1題做錯(cuo)的最多人數）

87÷3＝29（表示5題中(zhong)有(you)3題做錯(cuo)的最多(duo)人(ren)數(shu)，即(ji)不及格的人(ren)數(shu)最多(duo)為(wei)29人(ren)）

100-29＝71（及格的最少人(ren)數，其實都是全(quan)對(dui)的）

及(ji)格率至少為71％

10、一只布袋中裝有(you)大(da)小相同(tong)但顏色不同(tong)的(de)手(shou)(shou)套(tao)，顏色有(you)黑、紅(hong)、藍、黃四種，問(wen)最少(shao)要摸出幾只手(shou)(shou)套(tao)才能(neng)保(bao)證有(you)3副同(tong)色的(de)？

解：可以(yi)把四(si)種不同(tong)的(de)顏(yan)色(se)看(kan)成是(shi)4個抽屜，把手(shou)(shou)套(tao)(tao)看(kan)成是(shi)元素(su)，要(yao)保證有一副(fu)同(tong)色(se)的(de)，就是(shi)1個抽屜里至少有2只手(shou)(shou)套(tao)(tao)，根(gen)(gen)據抽屜原理，最少要(yao)摸出(chu)(chu)5只手(shou)(shou)套(tao)(tao)。這時拿(na)出(chu)(chu)1副(fu)同(tong)色(se)的(de)后4個抽屜中還剩3只手(shou)(shou)套(tao)(tao)。再根(gen)(gen)據抽屜原理，只要(yao)再摸出(chu)(chu)2只手(shou)(shou)套(tao)(tao)，又能保證有一副(fu)手(shou)(shou)套(tao)(tao)是(shi)同(tong)色(se)的(de)，以(yi)此類推。

把四種顏色看做4個抽(chou)屜，要(yao)(yao)保(bao)證有(you)3副同(tong)(tong)色的(de)(de)，先考慮保(bao)證有(you)1副就要(yao)(yao)摸(mo)出(chu)(chu)5只手(shou)套(tao)。這時拿出(chu)(chu)1副同(tong)(tong)色的(de)(de)后(hou)，4個抽(chou)屜中(zhong)還剩(sheng)下3只手(shou)套(tao)。根據抽(chou)屜原理，只要(yao)(yao)再摸(mo)出(chu)(chu)2只手(shou)套(tao)，又能保(bao)證有(you)1副是同(tong)(tong)色的(de)(de)。以此(ci)類推，要(yao)(yao)保(bao)證有(you)3副同(tong)(tong)色的(de)(de)，共摸(mo)出(chu)(chu)的(de)(de)手(shou)套(tao)有(you)：5+2+2=9（只）

答(da)：最(zui)少(shao)要摸(mo)出9只(zhi)手套，才能保證有3副同(tong)色(se)的。

五年級奧數題

1、有四(si)種(zhong)顏色的(de)積(ji)木若干，每人(ren)可任取(qu)1-2件，至(zhi)少有幾個人(ren)去取(qu)，才能(neng)保證有3人(ren)能(neng)取(qu)得完(wan)全(quan)一樣？

解：每人(ren)取1件時有(you)(you)4種不(bu)同(tong)的取法,每人(ren)取2件時,有(you)(you)6種不(bu)同(tong)的取法.

當有11人時,能保證(zheng)至(zhi)少(shao)有2人取得(de)完全(quan)一樣(yang):

當有21人時(shi),才能保證到少有3人取(qu)得(de)完全一(yi)樣(yang)

2、某盒子內裝50只(zhi)(zhi)(zhi)球，其(qi)中(zhong)(zhong)10只(zhi)(zhi)(zhi)是紅色(se)(se)，10只(zhi)(zhi)(zhi)是綠(lv)色(se)(se)，10只(zhi)(zhi)(zhi)是黃色(se)(se)，10只(zhi)(zhi)(zhi)是藍色(se)(se)，其(qi)余(yu)是白球和黑球，為了確保取(qu)(qu)出(chu)的(de)球中(zhong)(zhong)至少(shao)(shao)包含有7只(zhi)(zhi)(zhi)同色(se)(se)的(de)球，問(wen)：最少(shao)(shao)必須從袋(dai)中(zhong)(zhong)取(qu)(qu)出(chu)多少(shao)(shao)只(zhi)(zhi)(zhi)球？

解：需要分情況討論(lun)，因為無法確定其中(zhong)黑(hei)球與白球的(de)個數。

當黑球或白(bai)球其中沒有大于或等(deng)于7個的(de)，那(nei)么就是：

6*4+10+1=35(個)

如果黑球或白球其中有等于7個(ge)的，那么(me)就是：

6*5+3+1＝34（個）

如果黑球(qiu)或白球(qiu)其中有等(deng)于8個的，那么就(jiu)是：

6*5+2+1＝33

如果黑球(qiu)或(huo)白球(qiu)其中有等于(yu)9個的，那(nei)么就是(shi)：

6*5+1+1＝32

3、地上有四(si)堆石(shi)(shi)子(zi)，石(shi)(shi)子(zi)數(shu)(shu)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各(ge)取出1個，然后都放(fang)入第四(si)堆中，那么(me)，能(neng)否(fou)經(jing)過若干次操作，使得這四(si)堆石(shi)(shi)子(zi)的個數(shu)(shu)都相同?（如果能(neng)請說明(ming)具體操作，不能(neng)則要說明(ming)理由）

解：不可能。

因為總(zong)數(shu)為1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是一(yi)個(ge)偶數(shu)，而原(yuan)來1、9、15、31都(dou)是奇數(shu)，取出1個(ge)和放入3個(ge)也都(dou)是奇數(shu)，奇數(shu)加減(jian)若干次(ci)奇數(shu)后(hou)，結(jie)果一(yi)定還是奇數(shu)，不可(ke)能得到偶數(shu)（14個(ge)）。

4、狗跑(pao)(pao)(pao)5步(bu)(bu)(bu)的(de)時(shi)間馬(ma)(ma)跑(pao)(pao)(pao)3步(bu)(bu)(bu)，馬(ma)(ma)跑(pao)(pao)(pao)4步(bu)(bu)(bu)的(de)距(ju)離狗跑(pao)(pao)(pao)7步(bu)(bu)(bu)，現在狗已跑(pao)(pao)(pao)出30米，馬(ma)(ma)開始追它。問：狗再(zai)跑(pao)(pao)(pao)多遠，馬(ma)(ma)可以(yi)追上它？

解：根據“馬跑4步(bu)(bu)的距(ju)離狗跑7步(bu)(bu)”，可(ke)以設馬每步(bu)(bu)長(chang)為7x米(mi)，則(ze)狗每步(bu)(bu)長(chang)為4x米(mi)。

根據(ju)“狗跑(pao)5步的時間馬跑(pao)3步”，可知同(tong)一時間馬跑(pao)3*7x米(mi)＝21x米(mi)，則狗跑(pao)5*4x＝20米(mi)。

可(ke)以得出(chu)馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根據“現在狗已跑出(chu)30米(mi)”，可以知道狗與馬相差的路(lu)程是30米(mi)，他們(men)相差的份(fen)數(shu)是21-20＝1，現在求馬的21份(fen)是多少路(lu)程，就是 30÷（21-20）×21＝630米(mi)

5、甲乙輛車(che)(che)同時(shi)(shi)從(cong)a b兩(liang)地相對(dui)開出，幾小(xiao)時(shi)(shi)后再(zai)距中(zhong)點40千米處相遇？已知，甲車(che)(che)行(xing)完全(quan)程要8小(xiao)時(shi)(shi)，乙車(che)(che)行(xing)完全(quan)程要10小(xiao)時(shi)(shi)，求a b 兩(liang)地相距多(duo)少(shao)千米？

解：由“甲車(che)行(xing)(xing)(xing)完全程(cheng)(cheng)要8小時(shi)(shi)，乙車(che)行(xing)(xing)(xing)完全程(cheng)(cheng)要10小時(shi)(shi)”可知，相遇(yu)時(shi)(shi)甲行(xing)(xing)(xing)了(le)10份(fen)，乙行(xing)(xing)(xing)了(le)8份(fen)（總路(lu)程(cheng)(cheng)為18份(fen)），兩(liang)車(che)相差2份(fen)。又因為兩(liang)車(che)在中點40千(qian)米(mi)處相遇(yu)，說明(ming)兩(liang)車(che)的路(lu)程(cheng)(cheng)差是（40+40）千(qian)米(mi)。所以算(suan)式(shi)是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千(qian)米(mi)。

6、在(zai)一(yi)(yi)個600米的環(huan)形跑道上，兄弟兩(liang)人(ren)(ren)(ren)同時從同一(yi)(yi)個起點(dian)按(an)(an)順時針方向跑步，兩(liang)人(ren)(ren)(ren)每隔(ge)12分鐘(zhong)相遇一(yi)(yi)次，若兩(liang)個人(ren)(ren)(ren)速度不變(bian)，還是在(zai)原來出發點(dian)同時出發，哥哥改為按(an)(an)逆時針方向跑，則兩(liang)人(ren)(ren)(ren)每隔(ge)4分鐘(zhong)相遇一(yi)(yi)次，兩(liang)人(ren)(ren)(ren)跑一(yi)(yi)圈各要(yao)多少分鐘(zhong)？

解：600÷12=50，表(biao)示(shi)哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥(ge)哥(ge)、弟弟的速度和(he)

（50+150）÷2=100，表示較(jiao)快的(de)速度，方(fang)法是(shi)求和差(cha)問題中(zhong)的(de)較(jiao)大數

（150-50）/2=50，表示較慢的速度(du)，方法是求和差問(wen)題中的較小數

600÷100=6分鐘(zhong)，表示跑的快者用的時間(jian)

600/50=12分鐘，表示跑(pao)得慢(man)者用的時間

7、慢(man)車(che)(che)車(che)(che)長125米，車(che)(che)速(su)每秒(miao)行(xing)17米，快(kuai)車(che)(che)車(che)(che)長140米，車(che)(che)速(su)每秒(miao)行(xing)22米，慢(man)車(che)(che)在前面(mian)行(xing)駛，快(kuai)車(che)(che)從(cong)后面(mian)追上來，那么(me)，快(kuai)車(che)(che)從(cong)追上慢(man)車(che)(che)的車(che)(che)尾到完全超過慢(man)車(che)(che)需(xu)要(yao)多少(shao)時(shi)間？

解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這(zhe)樣理解：“快車(che)(che)從追上(shang)慢(man)車(che)(che)的(de)(de)車(che)(che)尾到完全超過慢(man)車(che)(che)”就是快車(che)(che)車(che)(che)尾上(shang)的(de)(de)點(dian)追及慢(man)車(che)(che)車(che)(che)頭的(de)(de)點(dian)，因此追及的(de)(de)路(lu)程應該為兩(liang)個車(che)(che)長的(de)(de)和。

8、在300米(mi)長的環(huan)形跑道上，甲乙(yi)兩(liang)個人(ren)同時同向并(bing)排起跑，甲平均速(su)度是每(mei)秒5米(mi)，乙(yi)平均速(su)度是每(mei)秒4.4米(mi)，兩(liang)人(ren)起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米(mi)？

解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及(ji)時間

5×500＝2500米(mi)，表示(shi)甲(jia)追到乙時所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲(jia)追及(ji)總路程為8圈還多100米，就(jiu)是在(zai)原來起跑線的前方100米處相遇。

9、一個人在(zai)鐵(tie)道邊，聽(ting)見遠處傳來的火(huo)車汽笛聲(sheng)后，在(zai)經過57秒火(huo)車經過她前面，已(yi)知火(huo)車鳴(ming)笛時離他1360米(mi)，(軌(gui)道是直的)，聲(sheng)音每(mei)秒傳340米(mi)，求火(huo)車的速(su)度(du)（得(de)出(chu)保留整數）

解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米(mi)/秒

關鍵理解：人(ren)在聽(ting)到(dao)聲音(yin)(yin)(yin)后57秒才車到(dao)，說明人(ren)聽(ting)到(dao)聲音(yin)(yin)(yin)時(shi)車已經(jing)從發聲音(yin)(yin)(yin)的(de)地方行(xing)出1360÷340＝4秒的(de)路程。也就是1360米一(yi)共用了4+57＝61秒

10、獵犬(quan)發現在離它(ta)10米遠的(de)前方(fang)有一只奔跑(pao)(pao)(pao)(pao)著的(de)野兔(tu)(tu)，馬上緊追上去，獵犬(quan)的(de)步(bu)子大，它(ta)跑(pao)(pao)(pao)(pao)5步(bu)的(de)路程，兔(tu)(tu)子要跑(pao)(pao)(pao)(pao)9步(bu)，但是兔(tu)(tu)子的(de)動作快，獵犬(quan)跑(pao)(pao)(pao)(pao)2步(bu)的(de)時間(jian)，兔(tu)(tu)子卻(que)能跑(pao)(pao)(pao)(pao)3步(bu)，問獵犬(quan)至少(shao)跑(pao)(pao)(pao)(pao)多少(shao)米才能追上兔(tu)(tu)子。

答案：獵犬至少跑60米才能追上。

解：由“獵(lie)(lie)犬跑(pao)(pao)5步(bu)(bu)的(de)路程，兔(tu)子(zi)(zi)要(yao)跑(pao)(pao)9步(bu)(bu)”可知當獵(lie)(lie)犬每步(bu)(bu)a米(mi)，則(ze)兔(tu)子(zi)(zi)每步(bu)(bu)5/9米(mi)。由“獵(lie)(lie)犬跑(pao)(pao)2步(bu)(bu)的(de)時(shi)(shi)間，兔(tu)子(zi)(zi)卻能(neng)跑(pao)(pao)3步(bu)(bu)”可知同一(yi)時(shi)(shi)間，獵(lie)(lie)犬跑(pao)(pao)2a米(mi)，兔(tu)子(zi)(zi)可跑(pao)(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)。從(cong)而(er)可知獵(lie)(lie)犬與兔(tu)子(zi)(zi)的(de)速(su)度比是2a：5/3a＝6：5，也(ye)就是說當獵(lie)(lie)犬跑(pao)(pao)60米(mi)時(shi)(shi)候(hou)，兔(tu)子(zi)(zi)跑(pao)(pao)50米(mi)，本來(lai)相(xiang)差的(de)10米(mi)剛好追完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥(ge)(ge)(ge)哥(ge)(ge)(ge)現在(zai)的(de)(de)年齡(ling)是弟(di)(di)弟(di)(di)當年年齡(ling)的(de)(de)三倍，哥(ge)(ge)(ge)哥(ge)(ge)(ge)當年的(de)(de)年齡(ling)與(yu)弟(di)(di)弟(di)(di)現在(zai)的(de)(de)年齡(ling)相同，哥(ge)(ge)(ge)哥(ge)(ge)(ge)與(yu)弟(di)(di)弟(di)(di)現在(zai)的(de)(de)年齡(ling)和為30歲，問(wen)哥(ge)(ge)(ge)哥(ge)(ge)(ge)、弟(di)(di)弟(di)(di)現在(zai)多(duo)少歲？

【分析】這道(dao)題(ti)可以(yi)用方程解(jie)：

解：設哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)現在的年(nian)齡為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟弟30-18=12（歲）

答：哥哥18歲(sui)，弟弟12歲(sui)。

2.【試(shi)題】張(zhang)工程師每(mei)天(tian)(tian)早(zao)上(shang)8點(dian)準時(shi)被司機從家(jia)接(jie)到(dao)廠(chang)里(li)。一天(tian)(tian)，張(zhang)工程師早(zao)上(shang)7點(dian)就出了(le)門(men)，開始(shi)步行去廠(chang)里(li)，在路上(shang)遇到(dao)了(le)接(jie)他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)汽(qi)車(che)，于是，他(ta)(ta)(ta)就上(shang)車(che)行完了(le)剩下的(de)(de)路程，到(dao)廠(chang)時(shi)提前20分鐘(zhong)(zhong)。這天(tian)(tian)，張(zhang)工程師還是早(zao)上(shang)7點(dian)出門(men)，但(dan)15分鐘(zhong)(zhong)后他(ta)(ta)(ta)發現有東(dong)西(xi)沒有帶，于是回家(jia)去取，再出門(men)后在路上(shang)遇到(dao)了(le)接(jie)他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)汽(qi)車(che)，那么這次他(ta)(ta)(ta)比平(ping)常(chang)要提前_________分鐘(zhong)(zhong)。

【分析】

第(di)一(yi)次提(ti)(ti)前(qian)20分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)是因為張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)自己走(zou)了(le)一(yi)段路(lu)(lu)，從而導(dao)致(zhi)汽(qi)車(che)(che)不需要(yao)走(zou)那段路(lu)(lu)的來回，所以(yi)汽(qi)車(che)(che)開(kai)那段路(lu)(lu)的來回應該是20分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，走(zou)一(yi)個單程(cheng)(cheng)是10分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，而汽(qi)車(che)(che)每天8點(dian)到(dao)張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)家里，所以(yi)那天早上汽(qi)車(che)(che)是7點(dian)50接(jie)到(dao)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)的，張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)走(zou)了(le)50分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，這(zhe)段路(lu)(lu)如果是汽(qi)車(che)(che)開(kai)需要(yao)10分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，所以(yi)汽(qi)車(che)(che)速(su)度和張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)步行速(su)度比為5：1，第(di)二次，實(shi)際上相當(dang)于張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)提(ti)(ti)前(qian)半小時出(chu)發，時間按5：1的比例分(fen)(fen)(fen)配，則張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)走(zou)了(le)25分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)時遇到(dao)司(si)機，此時提(ti)(ti)前(qian)（30-25）x2=10（分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)）。

這(zhe)道題重要是要求出汽車(che)速度與工程(cheng)師的速度之比。

3.【試題】小(xiao)熊騎自行車出去玩，經過三(san)段(duan)長度分(fen)別為1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的平路(lu)(lu)，上坡路(lu)(lu)和下(xia)坡路(lu)(lu)，包(bao)(bao)包(bao)(bao)在這(zhe)三(san)段(duan)路(lu)(lu)上的速(su)度分(fen)別為200米(mi)/分(fen)，50米(mi)/分(fen)，400米(mi)/分(fen)，問小(xiao)熊走完這(zhe)三(san)段(duan)路(lu)(lu)程需要多少時間(jian)？

【分(fen)析(xi)】簡單分(fen)段行程

平路(lu)所(suo)需時間：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡路所需(xu)時間：200÷50=4（分鐘）

下(xia)坡(po)路所(suo)需時間：800÷400=2（分鐘）

所(suo)以總共需(xu)要時間為5+4+2=11（分(fen)鐘(zhong)）

4.【試題】A、B兩(liang)地(di)之間是(shi)山路(lu)，相距(ju)60千(qian)米，其(qi)中(zhong)一部分是(shi)上坡路(lu)，其(qi)余是(shi)下坡路(lu)，某(mou)人(ren)騎電動(dong)車從A地(di)到(dao)B地(di)，再(zai)沿(yan)原路(lu)返回，去時用了4.5小(xiao)(xiao)時，返回時用了3.5小(xiao)(xiao)時。已知下坡路(lu)每(mei)小(xiao)(xiao)時行20千(qian)米，那么上坡路(lu)每(mei)小(xiao)(xiao)時行多少千(qian)米？

【解析】由題意知，去的上坡(po)時(shi)間(jian)+去的下(xia)坡(po)時(shi)間(jian)=4.5小(xiao)時(shi)

回的上坡時間+回的下坡時間=3.5小時

則(ze)：來(lai)回(hui)的上坡時(shi)間+來(lai)回(hui)的下坡時(shi)間=8小時(shi)

所以來回的(de)下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來回的上坡時間(jian)=8－3=5（小時）

故：上坡速度為60÷5=12（千(qian)米(mi)/時）

5.【試題】甲(jia)(jia)放學回(hui)家(jia)需走(zou)(zou)10分鐘(zhong)，乙(yi)(yi)放學回(hui)家(jia)需走(zou)(zou)14分鐘(zhong)。已知乙(yi)(yi)回(hui)家(jia)的路程(cheng)比甲(jia)(jia)回(hui)家(jia)的路程(cheng)多(duo)1/6，甲(jia)(jia)每分鐘(zhong)比乙(yi)(yi)多(duo)走(zou)(zou)12米，那么(me)乙(yi)(yi)回(hui)家(jia)的路程(cheng)是幾米？

【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲(jia)乙(yi)速(su)度比6/5：7/7=6：5=72：60

所(suo)以(yi)乙的路程=60×14=840米

6.【試題】在400米(mi)(mi)環形跑道上，A、B兩(liang)點相距100米(mi)(mi)（如圖）。甲(jia)、乙兩(liang)人(ren)分別從A、B兩(liang)點同時出發，按逆時針方向跑步。甲(jia)每(mei)秒跑5米(mi)(mi)，乙每(mei)秒跑4米(mi)(mi)，每(mei)人(ren)每(mei)跑100米(mi)(mi)，都要停10秒鐘(zhong)。那么(me)，甲(jia)追上乙需要的時間是(shi)（）秒。

【解析】甲每秒(miao)跑5米，則跑100米需(xu)要100/5=20秒(miao)，連同休(xiu)息的10秒(miao)，共需(xu)要30秒(miao)

乙(yi)每秒(miao)跑(pao)4米，則跑(pao)100米需(xu)要100/4=25秒(miao)，連同(tong)休息的10秒(miao)，共需(xu)要35秒(miao)

35秒(miao)時，乙跑100米(mi)，甲(jia)跑100+5×5=125米(mi)

因此，每(mei)35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒

7.【試(shi)題】小明(ming)(ming)早上(shang)從(cong)家(jia)步行去學校，走完(wan)一半路(lu)程時(shi)(shi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)發現(xian)小明(ming)(ming)的數學書丟在家(jia)里，隨即(ji)騎車去給小明(ming)(ming)送書，追上(shang)時(shi)(shi)，小明(ming)(ming)還有(you)3/10的路(lu)程未走完(wan)，小明(ming)(ming)隨即(ji)上(shang)了爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)的車，由爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)送往學校，這樣小明(ming)(ming)比獨自步行提早5分鐘到校.小明(ming)(ming)從(cong)家(jia)到學校全部步行需要多少(shao)時(shi)(shi)間(jian)？

【解析】小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程

因此小明的速度：自(zi)行車的速度=2/10：7/10=2：7

因(yin)此時間(jian)比就是7：2

7-2=5份(fen)，對應5分鐘

所以小(xiao)明步行剩下的3/10需要7分鐘

那么小明步(bu)行全(quan)程(cheng)需要：7/3/10=70/3分鐘

8.【試題(ti)】甲、乙兩(liang)港間的水(shui)(shui)路長(chang)208千米，一只船從甲港開往乙港，順(shun)水(shui)(shui)8小時到達，從乙港返回甲港，逆水(shui)(shui)13小時到達，求船在靜(jing)水(shui)(shui)中的速度(du)和水(shui)(shui)流(liu)速度(du)。

【解析】流水(shui)問題：順(shun)水(shui)速度=船(chuan)(chuan)速+水(shui)流速度；逆水(shui)速度=船(chuan)(chuan)速-水(shui)流速度

水流速度=（順(shun)水速度-逆(ni)水速度）÷2

船速(su)(su)=（順(shun)水(shui)速(su)(su)度-逆水(shui)速(su)(su)度）×2

V順=208÷8=26千米(mi)/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小(xiao)時(shi)

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

9.【試題】小(xiao)剛和小(xiao)強租(zu)一條小(xiao)船(chuan)，向上游劃(hua)去，不慎把(ba)水(shui)(shui)壺(hu)掉進江中，當他(ta)(ta)們(men)發現(xian)并調過船(chuan)頭時(shi)，水(shui)(shui)壺(hu)與船(chuan)已經相(xiang)距2千米(mi)，假定(ding)小(xiao)船(chuan)的速度(du)是(shi)每(mei)小(xiao)時(shi)4千米(mi)，水(shui)(shui)流速度(du)是(shi)每(mei)小(xiao)時(shi)2千米(mi)，那么(me)他(ta)(ta)們(men)追上水(shui)(shui)壺(hu)需要多少時(shi)間？

【解析】我們來(lai)分(fen)析一下(xia)，全程分(fen)成兩(liang)部(bu)分(fen)，第一部(bu)分(fen)是水(shui)(shui)壺(hu)掉入水(shui)(shui)中，第二部(bu)分(fen)是追水(shui)(shui)壺(hu)

第(di)一部分，水(shui)壺的(de)速(su)(su)度(du)=V水(shui)，小(xiao)船的(de)總速(su)(su)度(du)則是=V船+V水(shui)

那么(me)水壺和小船的合(he)速度就是(shi)V船，所以相距2千米的時間(jian)就是(shi)：2/4=0.5小時

第二部分，水(shui)(shui)壺的速度(du)=V水(shui)(shui)，小船的總速度(du)則是=V船-V水(shui)(shui)

那么水壺和(he)小船(chuan)(chuan)的(de)合(he)速(su)度還是(shi)(shi)V船(chuan)(chuan)，所以小船(chuan)(chuan)追上水壺的(de)時間還是(shi)(shi)：2/4=0.5小時

10.【試題】甲、乙(yi)兩船在(zai)靜水(shui)中速度

分別為(wei)每小(xiao)時(shi)24千(qian)米(mi)(mi)和每小(xiao)時(shi)32千(qian)米(mi)(mi)，兩船(chuan)(chuan)從某(mou)河相距336千(qian)米(mi)(mi)的兩港同時(shi)出發相向而行，幾(ji)小(xiao)時(shi)相遇(yu)？如果同向而行，甲(jia)船(chuan)(chuan)在(zai)前，乙船(chuan)(chuan)在(zai)后(hou)，幾(ji)小(xiao)時(shi)后(hou)乙船(chuan)(chuan)追(zhui)上甲(jia)船(chuan)(chuan)？

【解析】時間(jian)=路(lu)程和÷速度和 T=336÷（24+32）=6小(xiao)時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時(shi)

聲明：生活十大、生活排行榜等內容源于程序系統索引或網民分享提供，僅供您參考、開心娛樂，不代表本網站的研究觀點，請注意甄別內容來源的真實性和權威性。申請刪除>> 糾錯>>