小升初數學試題易錯題

1、王老(lao)師帶班上(shang)48名同學一起劃(hua)船，每條船最多坐6人，至少應(ying)租幾條船？

本題(ti)錯(cuo)誤原因主要有(you)：1.理(li)解(jie)(jie)題(ti)意時對(dui)條件分析不透徹；2.應(ying)用有(you)余數除(chu)法解(jie)(jie)決實(shi)際問題(ti)時對(dui)余數思考(kao)不全面。關于(yu)(yu)條件“王(wang)老(lao)師帶(dai)班上48名同學一起劃船”的理(li)解(jie)(jie)應(ying)是一共有(you)49人（包括王(wang)老(lao)師），列式(shi)49÷6＝8（條）……1（人），由于(yu)(yu)還余1人，所以應(ying)再多租(zu)一條船，8＋1＝9（條），答案是至少應(ying)租(zu)9條船。

2、放學回家，小紅的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？

本題錯誤原(yuan)因(yin)主要是(shi)(shi)(shi)已有的(de)知識(shi)和(he)經驗不(bu)足，對(dui)(dui)東(dong)、南(nan)(nan)(nan)、西(xi)、北(bei)四個(ge)方向的(de)認識(shi)不(bu)清晰(xi)，其(qi)次對(dui)(dui)這(zhe)四個(ge)方向的(de)關系不(bu)明(ming)確(que)。首先，根據太陽從東(dong)方升(sheng)起，明(ming)確(que)生活中(zhong)面(mian)向東(dong)時，前(qian)面(mian)是(shi)(shi)(shi)東(dong)，后面(mian)是(shi)(shi)(shi)西(xi)，左面(mian)是(shi)(shi)(shi)北(bei)，右(you)面(mian)是(shi)(shi)(shi)南(nan)(nan)(nan)，那么面(mian)向西(xi)時方向應該是(shi)(shi)(shi)相對(dui)(dui)的(de)，與東(dong)相對(dui)(dui)的(de)是(shi)(shi)(shi)西(xi)，與南(nan)(nan)(nan)相對(dui)(dui)的(de)是(shi)(shi)(shi)北(bei)。其(qi)次，可以按照順時針(zhen)東(dong)、南(nan)(nan)(nan)、西(xi)、北(bei)的(de)順序來(lai)記憶。正確(que)答案：小紅的(de)前(qian)面(mian)是(shi)(shi)(shi)西(xi)，她的(de)后面(mian)是(shi)(shi)(shi)東(dong)，左面(mian)是(shi)(shi)(shi)南(nan)(nan)(nan)，右(you)面(mian)是(shi)(shi)(shi)北(bei)。

3、□里(li)最大可以填幾？ 40□6＜4058

對比較數(shu)(shu)(shu)的大小(xiao)的方法(fa)不熟(shu)練，數(shu)(shu)(shu)位(wei)(wei)(wei)相同，從高位(wei)(wei)(wei)比起。思考(kao)時(shi)分析不全面(mian)，誤以為□中的數(shu)(shu)(shu)只能小(xiao)于5。在比較時(shi)，左邊(bian)與右邊(bian)都是四(si)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)，接(jie)著從高位(wei)(wei)(wei)比起。千位(wei)(wei)(wei)與百(bai)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)相同，接(jie)下來比十(shi)位(wei)(wei)(wei)，那(nei)十(shi)位(wei)(wei)(wei)可以不可也(ye)(ye)相同呢？我們可以發現個位(wei)(wei)(wei)的6小(xiao)于8，所(suo)以十(shi)位(wei)(wei)(wei)相同也(ye)(ye)是符合這(zhe)題的，那(nei)么(me)□里(li)最大可以填5。

4、按規律填數，并讀一(yi)讀。

980，985，990，（ ），（ ），（ ）

3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）

對萬(wan)以內數(shu)的(de)順序不熟練，對十(shi)進制計(ji)數(shu)法沒有正(zheng)確而完(wan)整的(de)認識(shi)。第一題，從980，985，990這三個(ge)(ge)(ge)數(shu)可(ke)見是(shi)(shi)(shi)5個(ge)(ge)(ge)5個(ge)(ge)(ge)地數(shu)，990再添5個(ge)(ge)(ge)，可(ke)以看(kan)個(ge)(ge)(ge)位(wei)增加(jia)5是(shi)(shi)(shi)995，個(ge)(ge)(ge)位(wei)再增加(jia)5是(shi)(shi)(shi)10，滿十(shi)進1，十(shi)位(wei)9添上進的(de)1又滿十(shi)，再進1，百(bai)位(wei)同理進到位(wei)，所以是(shi)(shi)(shi)1000，正(zheng)確答案(an)是(shi)(shi)(shi)995，1000，1005。第二題可(ke)見10個(ge)(ge)(ge)10個(ge)(ge)(ge)數(shu)，3010減少10個(ge)(ge)(ge)為(wei)3000，3000減少10個(ge)(ge)(ge)，十(shi)位(wei)與百(bai)位(wei)為(wei)0，從千(qian)位(wei)隔位(wei)退(tui)位(wei)為(wei)2990，正(zheng)確答案(an)是(shi)(shi)(shi)3000，2990，2980。

5、把下(xia)面的長度按(an)從短到長的順序排一排。

3米(mi) 32分米(mi) 4厘米(mi) 47毫米(mi)

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

本題(ti)出錯(cuo)的原因主要有(you)：1.容易只關注單位(wei)，而不(bu)能數值(zhi)與單位(wei)一(yi)起看具體的長(chang)度(du)；2.單位(wei)換算(suan)(suan)的方法(fa)不(bu)熟練。根(gen)據(ju)長(chang)度(du)單位(wei)之間的進率，借助(zhu)數的組成理解單位(wei)換算(suan)(suan)的方法(fa)，將4個不(bu)同單位(wei)的長(chang)度(du)轉換為同一(yi)單位(wei)的長(chang)度(du)。3米(mi)(mi)=3000毫(hao)(hao)(hao)米(mi)(mi)，32分米(mi)(mi)=3200毫(hao)(hao)(hao)米(mi)(mi)，4厘(li)(li)米(mi)(mi)=40毫(hao)(hao)(hao)米(mi)(mi)，所以4厘(li)(li)米(mi)(mi)＜47毫(hao)(hao)(hao)米(mi)(mi)＜3米(mi)(mi)＜32分米(mi)(mi)。

6、丁丁把17粒大(da)(da)米(mi)連接在一趙鼎 ，量(liang)得長大(da)(da)約是1分米(mi)。

170粒這樣(yang)的(de)(de)大米接在(zai)一起的(de)(de)長大約(yue)是（ ）米，

1700粒這樣的大米接在一(yi)起的長大約是（ ）米。

本題錯誤的原因主(zhu)要(yao)是從17粒(li)到170粒(li)，1700粒(li)的變(bian)化無(wu)法與長度對應(ying)起(qi)來。170里面有(you)10個(ge)17，所以170粒(li)米(mi)(mi)長度應(ying)為10個(ge)1分(fen)米(mi)(mi)，即10分(fen)米(mi)(mi)，10分(fen)米(mi)(mi)＝1米(mi)(mi)，同理1700里面有(you)100個(ge)17，即100分(fen)米(mi)(mi)，100分(fen)米(mi)(mi)＝10米(mi)(mi)。可對應(ying)排列起(qi)來更(geng)易理解之間(jian)的聯系。

17粒 1分米

170粒 10分米 1米

1700粒 100分米 10米

7、判(pan)斷題(ti)：書本上的(de)直角比(bi)三角尺上的(de)直角大。（ ）

對比較(jiao)角(jiao)的(de)(de)大(da)(da)(da)小的(de)(de)方法不清晰，誤(wu)以(yi)(yi)為書(shu)本(ben)比三角(jiao)尺大(da)(da)(da)，所以(yi)(yi)書(shu)本(ben)上的(de)(de)直角(jiao)較(jiao)大(da)(da)(da)。角(jiao)的(de)(de)大(da)(da)(da)小與它(ta)兩條邊(bian)叉(cha)開(kai)的(de)(de)程(cheng)度有關，叉(cha)開(kai)得越(yue)(yue)大(da)(da)(da)角(jiao)就越(yue)(yue)大(da)(da)(da)。書(shu)本(ben)上的(de)(de)直角(jiao)與三角(jiao)尺上的(de)(de)直角(jiao)叉(cha)開(kai)得一(yi)樣大(da)(da)(da)，所有的(de)(de)直角(jiao)都一(yi)樣大(da)(da)(da)。所以(yi)(yi)這題應該(gai)是錯的(de)(de)。

8、合理計算經過的天數

（1）小麗學校2015年的寒(han)假從2月3日開(kai)始,到(dao)2月最后一天結(jie)束,寒(han)假一共有( )天。

（2）小(xiao)林參加(jia)軍訓(xun)活動，從(cong)8月27日開始，到9月5日結束(shu)，軍訓(xun)了（ ）天。

首先要(yao)注(zhu)意年(nian)份(fen)是(shi)(shi)平年(nian)還是(shi)(shi)閏(run)年(nian)，月份(fen)是(shi)(shi)大(da)月還是(shi)(shi)小月。然后看是(shi)(shi)從哪一天(tian)開始到哪一天(tian)結束。建議可(ke)以(yi)用列舉天(tian)數的(de)方式解答。本題的(de)具體解答如下(xia)：

（1）首先確定(ding)2月有多少天，因為(wei)2015是平(ping)年，所以(yi)2月有28天，所以(yi)從(cong)2月3日開始到2月28日結束，一共(gong)經過：28－3＋1＝26（天）

（2）首先可以看出題(ti)目中的時間(jian)是跨月(yue)(yue)(yue)(yue)份的，所(suo)以計算的時候，應(ying)該(gai)分兩段時間(jian)來計算：8月(yue)(yue)(yue)(yue)27日到8月(yue)(yue)(yue)(yue)31日（因為8月(yue)(yue)(yue)(yue)有(you)(you)31天(tian)）一(yi)共(gong)有(you)(you)31－27＋1＝5（天(tian)）、9月(yue)(yue)(yue)(yue)1日到9月(yue)(yue)(yue)(yue)5日一(yi)共(gong)有(you)(you)5－1＋1＝5天(tian)。所(suo)以一(yi)共(gong)軍訓(xun)了10天(tian)

9、求經過的時間

李叔(shu)叔(shu)上夜班，他晚上8時(shi)(shi)30分上班，第二天(tian)早上6時(shi)(shi)下班。他夜班要工作多長(chang)時(shi)(shi)間？

這(zhe)題(ti)考(kao)察的(de)是(shi)(shi)(shi)對計(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)的(de)應用。首先要熟練掌握“普通計(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)”和(he)“24時(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)”之間(jian)的(de)轉(zhuan)換(huan)，其次，對于求這(zhe)種跨(kua)度(du)不(bu)是(shi)(shi)(shi)一天(tian)的(de)經過時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)，建議把時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)分(fen)兩段(duan)(duan)(duan)進行計(ji)(ji)算。因為(wei)24時(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)中(zhong)，一天(tian)的(de)0時(shi)(shi)(shi)(shi)同時(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)(shi)(shi)前一天(tian)的(de)24時(shi)(shi)(shi)(shi)，所(suo)以(yi)以(yi)0時(shi)(shi)(shi)(shi)為(wei)界，前面為(wei)一段(duan)(duan)(duan)，后面為(wei)一段(duan)(duan)(duan)。在本題(ti)中(zhong)，為(wei)了(le)計(ji)(ji)算方(fang)便(bian)，先把普通計(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)轉(zhuan)換(huan)為(wei)24計(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)：晚上8時(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)是(shi)(shi)(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)、早(zao)上6時(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)(shi)(shi)6時(shi)(shi)(shi)(shi)，所(suo)以(yi)兩段(duan)(duan)(duan)時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)是(shi)(shi)(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)——24時(shi)(shi)(shi)(shi)、0時(shi)(shi)(shi)(shi)（24時(shi)(shi)(shi)(shi)）——6時(shi)(shi)(shi)(shi)，分(fen)別計(ji)(ji)算時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)：24：00－20:30＝3（時(shi)(shi)(shi)(shi)）30（分(fen)）、6:00－0:00＝6（時(shi)(shi)(shi)(shi)）、6小時(shi)(shi)(shi)(shi)＋3小時(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)＝9小時(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)。

10、商(shang)店有三(san)種鋼筆(bi)，價格分別是8元(yuan)(yuan)、15元(yuan)(yuan)、24元(yuan)(yuan)；有兩種筆(bi)記(ji)本，價格分別是6元(yuan)(yuan)、9元(yuan)(yuan)。小亮帶100元(yuan)(yuan)去商(shang)店購買鋼筆(bi)和(he)筆(bi)記(ji)本。

（1）買1支鋼筆和3本(ben)筆記本(ben)，最多要(yao)用多少元？最少呢(ni)？

（2）買1支鋼(gang)筆(bi)和1本(ben)筆(bi)記本(ben)，最多找(zhao)回多少(shao)元？最少(shao)呢？

在這(zhe)一(yi)題中，有幾個關鍵的詞語：最(zui)(zui)多（少(shao)）要(yao)用、最(zui)(zui)多（少(shao)）找(zhao)回(hui)，一(yi)定要(yao)搞(gao)清楚(chu)“要(yao)用”是指(zhi)的買東(dong)西花掉錢(qian)(qian)，而“找(zhao)回(hui)”是指(zhi)買東(dong)西剩下的錢(qian)(qian)。搞(gao)清這(zhe)一(yi)點后，再去判斷“最(zui)(zui)多（少(shao)）要(yao)用”是指(zhi)買價錢(qian)(qian)最(zui)(zui)高（低）的物品(pin)花的錢(qian)(qian)，“最(zui)(zui)多（少(shao)）找(zhao)回(hui)”是指(zhi)買價錢(qian)(qian)最(zui)(zui)低（高）的物品(pin)后剩下的錢(qian)(qian)。

所(suo)以(yi)(yi)現(xian)在(zai)我們(men)來(lai)看問題(ti)“（1）買(mai)(mai)(mai)1支鋼(gang)筆(bi)(bi)和3本筆(bi)(bi)記本，最(zui)(zui)(zui)多(duo)(duo)要(yao)用多(duo)(duo)少(shao)(shao)元(yuan)(yuan)？最(zui)(zui)(zui)少(shao)(shao)呢？” 最(zui)(zui)(zui)多(duo)(duo)要(yao)用多(duo)(duo)少(shao)(shao)錢(qian)，就是去買(mai)(mai)(mai)價格最(zui)(zui)(zui)高的(de)物品，也就是1支24元(yuan)(yuan)的(de)鋼(gang)筆(bi)(bi)和3個9元(yuan)(yuan)的(de)筆(bi)(bi)記本，列式為(wei)：24＋3×9=51（元(yuan)(yuan)）。類似的(de)可(ke)以(yi)(yi)解決最(zui)(zui)(zui)少(shao)(shao)用的(de)錢(qian)。問題(ti)“（2）買(mai)(mai)(mai)1支鋼(gang)筆(bi)(bi)和1本筆(bi)(bi)記本，最(zui)(zui)(zui)多(duo)(duo)找回多(duo)(duo)少(shao)(shao)元(yuan)(yuan)？最(zui)(zui)(zui)少(shao)(shao)呢？”中，要(yao)求(qiu)最(zui)(zui)(zui)多(duo)(duo)找回的(de)錢(qian)，那么就要(yao)花(hua)去最(zui)(zui)(zui)少(shao)(shao)的(de)錢(qian)，所(suo)以(yi)(yi)購買(mai)(mai)(mai)的(de)是價格最(zui)(zui)(zui)低的(de)鋼(gang)筆(bi)(bi)和筆(bi)(bi)記本，列式為(wei)：8＋6＝14（元(yuan)(yuan)） 100－14＝86（元(yuan)(yuan)）。類似的(de)可(ke)以(yi)(yi)解決最(zui)(zui)(zui)少(shao)(shao)找回的(de)錢(qian)。

小升初常考數學題目

1、某零件(jian)廠去年生(sheng)(sheng)產零件(jian)1000件(jian)，今年比(bi)去年多生(sheng)(sheng)產500件(jian)，求去年占前年生(sheng)(sheng)產量的百分之幾(ji)？

解：由題(ti)(ti)可知這道題(ti)(ti)也是(shi)(shi)上述(shu)的(de)關鍵詞(ci)題(ti)(ti)型，關鍵字是(shi)(shi)“占”那么這個字前面的(de)量(liang)是(shi)(shi)“去(qu)年(nian)(nian)”，后面的(de)量(liang)是(shi)(shi)“今(jin)年(nian)(nian) ”，去(qu)年(nian)(nian)題(ti)(ti)中已(yi)知1000件，今(jin)年(nian)(nian)比去(qu)年(nian)(nian)多(duo)500件，則今(jin)年(nian)(nian)1000+500=1500件，兩個量(liang)全部已(yi)知，那么根據(ju)公式可知：1000÷1500×100%=66.67%

2、六年級男生(sheng)(sheng)人數為(wei)25人，女(nv)生(sheng)(sheng)人數是35人，求(qiu)男生(sheng)(sheng)是女(nv)生(sheng)(sheng)的(de)百分(fen)之幾(ji)？女(nv)生(sheng)(sheng)是男生(sheng)(sheng)的(de)百分(fen)之幾(ji)？男生(sheng)(sheng)占全班的(de)百分(fen)之幾(ji)？女(nv)生(sheng)(sheng)為(wei)全班的(de)百分(fen)之幾(ji)？

解：有題(ti)(ti)(ti)(ti)可知，這是一道經典的(de)(de)(de)關鍵字題(ti)(ti)(ti)(ti)型，首先(xian)做題(ti)(ti)(ti)(ti)之前，把有用(yong)的(de)(de)(de)信息列出來(lai)，男：25 女：35 全班(ban)：25+35=60.這是根(gen)據題(ti)(ti)(ti)(ti)我們可以得到的(de)(de)(de)有用(yong)的(de)(de)(de)信息，接(jie)下來(lai)看(kan)問題(ti)(ti)(ti)(ti)，男是女的(de)(de)(de)百分之幾？同樣(yang)(yang)(yang)根(gen)據公式可知，25÷35×100%=71.4%，同樣(yang)(yang)(yang)接(jie)下來(lai)的(de)(de)(de)問題(ti)(ti)(ti)(ti)解題(ti)(ti)(ti)(ti)思路一模一樣(yang)(yang)(yang)，套公式即可。

3、甲數是15，乙數是20，甲數比乙數少百分之幾？乙數比甲數多百分之幾？

我(wo)也見過其他老師講解的(de)過程，畫線段(duan)圖(tu)一目(mu)了然，但是(shi)太(tai)費時間，找(zhao)單位1有些復雜，找(zhao)錯了直接就(jiu)錯。其實(shi)上(shang)面的(de)題中關(guan)鍵字(zi)是(shi)“比(bi)”，解這(zhe)類題公式：（大(da)數(shu)-小數(shu)）÷關(guan)鍵字(zi)后面的(de)數(shu)×100%，顧(gu)名思(si)義，大(da)數(shu)和小數(shu)就(jiu)是(shi)題中一個大(da)的(de)和一個小的(de)數(shu)值。

回到例(li)題當(dang)中，大數(shu)就(jiu)是(shi)乙(yi)(yi)數(shu)20，小數(shu)就(jiu)是(shi)甲(jia)數(shu)15，第(di)(di)一問(wen)關鍵字(zi)后面的(de)數(shu)是(shi)乙(yi)(yi)數(shu)20，第(di)(di)二問(wen)關鍵字(zi)后面的(de)數(shu)是(shi)甲(jia)數(shu)15.

第一問：利(li)用(yong)公式（20-15）÷20×100%=25%

第二問：利(li)用公式（20-15）÷15×100%=33.3%

4、某商場(chang)打折(zhe)活動，原(yuan)價(jia)5000元的商品(pin)，現在只要(yao)3000元，請(qing)問降價(jia)了百分之幾？

有(you)些人(ren)應該看(kan)(kan)了(le)(le)有(you)些疑惑，這是(shi)(shi)(shi)上述(shu)題(ti)型嗎？其實仔細看(kan)(kan)問(wen)(wen)題(ti)，這就是(shi)(shi)(shi)隱(yin)藏關鍵字的題(ti)型，問(wen)(wen)題(ti)是(shi)(shi)(shi)降價(jia)(jia)(jia)(jia)了(le)(le)百分之(zhi)(zhi)幾(ji)？那么降價(jia)(jia)(jia)(jia)是(shi)(shi)(shi)比(bi)起什么降價(jia)(jia)(jia)(jia)呢？肯定是(shi)(shi)(shi)比(bi)原價(jia)(jia)(jia)(jia)降價(jia)(jia)(jia)(jia)了(le)(le)多少，那么問(wen)(wen)題(ti)可以改為：現價(jia)(jia)(jia)(jia)比(bi)原價(jia)(jia)(jia)(jia)降價(jia)(jia)(jia)(jia)了(le)(le)百分之(zhi)(zhi)幾(ji)？改完問(wen)(wen)題(ti)之(zhi)(zhi)后那是(shi)(shi)(shi)不是(shi)(shi)(shi)就簡單多了(le)(le)，和例題(ti)1基本相(xiang)似(si)了(le)(le)。同樣利(li)用公(gong)式(shi)大數是(shi)(shi)(shi)原價(jia)(jia)(jia)(jia)，小數是(shi)(shi)(shi)現價(jia)(jia)(jia)(jia)，關鍵字后面是(shi)(shi)(shi)原價(jia)(jia)(jia)(jia)，所(suo)以套用公(gong)式(shi)是(shi)(shi)(shi)（5000-3000）÷5000×100%=40%

5、有(you)一項工程，原計劃(hua)15天完成，實際20天完成，實際比計劃(hua)每天少(shao)完成百分之幾？

分(fen)析：這是(shi)一道沒有隱藏關(guan)鍵字(zi)的題(ti)，直(zhi)接利用(yong)公式即可。這是(shi)一道有關(guan)工程問題(ti)的題(ti)型(xing)，本質上問的就是(shi)實際工效(xiao)(xiao)比計劃工效(xiao)(xiao)少(shao)百分(fen)之幾。

解(jie)：計劃工(gong)效(xiao)：1/15 實際工(gong)效(xiao)：1/20 大數(shu)為1/15 小數(shu)為1/20 套用公(gong)式求得：（1/15-1/20）÷1/15×100%=25%

6、某服裝(zhuang)廠去年(nian)生產服裝(zhuang)5000件，今年(nian)生產服裝(zhuang)6000件，求今年(nian)增產了百分之(zhi)幾？

分析：在本道題(ti)(ti)中找不到關鍵字，但是可(ke)以變(bian)換(huan)問(wen)題(ti)(ti)，今年(nian)(nian)(nian)增(zeng)產(chan)(chan)多(duo)少肯定是相比(bi)去年(nian)(nian)(nian)增(zeng)產(chan)(chan)的，所以問(wen)題(ti)(ti)可(ke)以改為：今年(nian)(nian)(nian)比(bi)去年(nian)(nian)(nian)多(duo)生產(chan)(chan)百分之幾？

解:大數是今年6000件，小數是去(qu)年5000件，關鍵(jian)字后(hou)是去(qu)年5000件，利用公式：（6000-5000）÷5000×100%=20%

7、已知5a=6b求a：b=？

在(zai)解決這類題(ti)時(shi)，其實在(zai)考試(shi)中是白送(song)分的題(ti)，而且(qie)保(bao)證(zheng)能寫出正(zheng)確答案，已知5a=6b，以后遇到時(shi)直接給答案：a:b=6:5

8、甲數的(de)75%等于(yu)乙數的(de)50%，求甲乙兩數的(de)比？

其實這(zhe)類題型(xing)和類型(xing)一一模一樣(yang)，可(ke)以把題寫成75%甲=50%乙(yi)(yi)(yi)，甲的系數是(shi)(shi)75%，乙(yi)(yi)(yi)數的系數是(shi)(shi)50%，既然等于系數反比那么甲：乙(yi)(yi)(yi)=50%：75%，化(hua)為最簡比是(shi)(shi)2：3.

9、1/a：1/b=？

有(you)關分(fen)數比(bi)(bi)的(de)最簡(jian)比(bi)(bi)，正常(chang)情況下通分(fen)處理，但是(shi)(shi)簡(jian)便方法：有(you)關分(fen)數比(bi)(bi)（分(fen)子都是(shi)(shi)1）的(de)最簡(jian)比(bi)(bi)為分(fen)數分(fen)母的(de)反比(bi)(bi)。

即1/a：1/b=b：a

10、有甲(jia)乙兩輛汽車(che)，甲(jia)車(che)速度(du)的(de)1/3，等于乙車(che)速度(du)的(de)1/5，求甲(jia)乙兩車(che)的(de)速度(du)比？

解：類(lei)型二(er)的題(ti)型轉變為應用題(ti)，可以(yi)簡化寫成1/3甲=乙(yi)1/5，同(tong)樣甲乙(yi)兩車比等于(yu)系數(shu)的反(fan)比，即甲：乙(yi)=1/5：1/3，化為最(zui)簡比可知分(fen)母都是1，利用類(lei)型三的解題(ti)思路(lu)，等于(yu)分(fen)母的反(fan)比，即1/5：1/3=3：5

小學升初中常考數學題目

和差問題

例：已知兩(liang)數(shu)的和是10，差是2，求這(zhe)兩(liang)個數(shu)。

按口(kou)訣，則(ze)大數(shu)=（10+2）÷2=6，小數(shu)=（10-2）÷2=4。

雞兔同籠問題

例：雞(ji)免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞(ji)兔(tu)數。

求兔(tu)時，假設(she)全(quan)是雞，則兔(tu)子數(shu)=（120-36×2）÷（4-2）=24。

求雞時，假(jia)設(she)全(quan)是兔，則雞數 =（4×36-120）÷（4-2）=12。

濃度問題

1、例(li)：有20千(qian)克濃度為15%的糖(tang)水，加水多少(shao)千(qian)克后，濃度變為10%？

加水先求糖，原來含糖為：20×15%=3（千克）。

糖(tang)完求糖(tang)水，含3千克糖(tang)在10%濃度(du)下應有(you)多少糖(tang)水：3÷10%=30（千克）

糖水(shui)減糖水(shui)，得到加水(shui)量：30－20=10（千克(ke)）。

2、例：有(you)20千克(ke)濃度(du)為15%的糖(tang)水，加(jia)糖(tang)多少千克(ke)后(hou)，濃度(du)變為20%？

加(jia)糖先求水，原來含水為：20×（1-15%）=17（千克(ke)）。

水(shui)(shui)(shui)完求糖水(shui)(shui)(shui)，含17千克水(shui)(shui)(shui)在20%濃度(du)下應(ying)有多少糖水(shui)(shui)(shui)：17÷（1-20%）=21.25（千克）。

糖水減糖水，得到加(jia)糖量，21.25－20=1.25（千克)。

路程問題

1、例：甲、乙(yi)兩人從(cong)相(xiang)距120千米的(de)兩地相(xiang)向而行(xing)，甲的(de)速(su)度為40千米/時，乙(yi)的(de)速(su)度為20千米/時，經過多少時間兩人相(xiang)遇？

相(xiang)遇那一刻，路程全走(zou)過。即甲、乙兩(liang)人走(zou)過的路程和恰好是兩(liang)地的距離120千米。

除以速度(du)和，就(jiu)把時間得。即甲、乙兩人的(de)總速度(du)為(wei)兩人各自的(de)速度(du)之和是(shi)40+20=60（千米/時），所(suo)以經(jing)過(guo)120÷60=2（小時）兩人相遇。

2、例：姐、弟(di)二(er)人從家里去鎮上，姐姐步行速(su)度(du)為3千米/時，先走(zou)2小時后，弟(di)弟(di)騎自行車出發(fa)，速(su)度(du)為6千米/時，經過幾個(ge)小時弟(di)弟(di)能追(zhui)上姐姐？

先(xian)走的路程(cheng)，為：3×2=6（千米）。

速度(du)的(de)差，為(wei)：6－3=3（千米/時）。

所以經過(guo)6÷3=2（小時(shi)）弟(di)弟(di)能追上姐姐。

和比問題

例：甲、乙(yi)(yi)、丙三數(shu)的和(he)為27，甲:乙(yi)(yi):丙=2:3:4,求(qiu)甲、乙(yi)(yi)、丙三個數(shu)。

分母比數和，即分母為：2+3+4=9。

分子自己的(de)(de)，則甲、乙、丙三個數(shu)占和的(de)(de)比例分別為：2/9，3/9，4/9。

和乘上比例，所以(yi)甲數為：27×2/9=6，乙數為：27×3/9=9，丙數為：27×4/9=12。

差(cha)比問題（差(cha)倍問題）

例：甲數比乙數大12，甲:乙=7:4，求兩個(ge)數。

先求一(yi)倍的量，12÷（7－4）=4。

所以甲(jia)數為：4×7=28，乙(yi)數為：4×4=16。

歸一問題

1、買5支鉛筆(bi)要0.6元錢，買同樣的鉛筆(bi)16支，需要多(duo)少錢？

（1）買1支鉛筆多少錢(qian)？0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛(qian)筆(bi)需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成(cheng)綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元(yuan)）

答：需要1.92元(yuan)。

2、3臺拖拉機(ji)3天耕(geng)地(di)90公頃(qing)，照這樣計算，5臺拖拉機(ji)6天耕(geng)地(di)多少(shao)公頃(qing)？

（1）1臺拖拉機(ji)1天耕地多少(shao)公(gong)頃？90÷3÷3＝10（公(gong)頃）

（2）5臺(tai)拖拉機6天耕(geng)地多少(shao)公(gong)頃？10×5×6＝300（公(gong)頃）

列成(cheng)綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺拖拉機6天(tian)耕地(di)300公頃。

3、輛(liang)汽(qi)車4次可以運(yun)送(song)100噸鋼材，如果(guo)用同樣的7輛(liang)汽(qi)車運(yun)送(song)105噸鋼材，需要運(yun)幾(ji)次？

（1）1輛汽車1次能運多少(shao)噸鋼材？100÷5÷4＝5（噸）

（2）7輛汽車1次(ci)能運(yun)多(duo)少(shao)噸鋼材？5×7＝35（噸）

（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次(ci)？105÷35＝3（次(ci)）

列成(cheng)綜合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次(ci)）

答：需(xu)要運3次。

小升初數學題目及答案

歸總問題

1、服裝廠原來(lai)做(zuo)一套衣服用布(bu)3.2米，改(gai)進裁剪(jian)方法(fa)后，每套衣服用布(bu)2.8米。原來(lai)做(zuo)791套衣服的布(bu)，現在可(ke)以做(zuo)多少套？

（1）這批布總共有多少米(mi)(mi)？3.2×791＝2531.2（米(mi)(mi)）

（2）現在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）

列成綜合算(suan)式3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現在(zai)可以做(zuo)904套。

2、小華每天(tian)讀(du)24頁書(shu)，12天(tian)讀(du)完了(le)《紅(hong)巖》一書(shu)。小明每天(tian)讀(du)36頁書(shu)，幾天(tian)可以讀(du)完《紅(hong)巖》？

（1）《紅巖》這本書總共多少頁(ye)？24×12＝288（頁(ye)）

（2）小明(ming)幾天可(ke)以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）

列成綜合算式24×12÷36＝8（天）

答(da)：小(xiao)明8天可以讀完《紅(hong)巖》。

3、食(shi)堂(tang)運來一批蔬(shu)(shu)菜(cai)，原計劃每天(tian)吃(chi)50千克，30天(tian)慢慢消費完(wan)這批蔬(shu)(shu)菜(cai)。后(hou)來根據大(da)家的(de)意見，每天(tian)比原計劃多吃(chi)10千克，這批蔬(shu)(shu)菜(cai)可以吃(chi)多少天(tian)？

（1）這(zhe)批(pi)蔬菜共(gong)有多少千克？50×30＝1500（千克）

（2）這批蔬(shu)菜可以(yi)吃多(duo)少(shao)天(tian)？1500÷（50＋10）＝25（天(tian)）

列成綜(zong)合(he)算(suan)式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天(tian)）

答：這批蔬菜可以吃(chi)25天。

和差問題

1、甲(jia)乙(yi)兩班(ban)共有學生98人(ren)，甲(jia)班(ban)比(bi)乙(yi)班(ban)多(duo)6人(ren)，求(qiu)兩班(ban)各有多(duo)少人(ren)？

甲(jia)班(ban)人數＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人(ren)，乙班有46人(ren)。

2、長(chang)方形(xing)的長(chang)和寬(kuan)之和為18厘米，長(chang)比寬(kuan)多2厘米，求長(chang)方形(xing)的面積。

長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）

長方形的面積＝10×8＝80（平方厘(li)米）

答：長方形的面積為80平方厘(li)米。

3、有(you)甲(jia)乙丙(bing)三袋化肥，甲(jia)乙兩袋共重32千(qian)(qian)克(ke)，乙丙(bing)兩袋共重30千(qian)(qian)克(ke)，甲(jia)丙(bing)兩袋共重22千(qian)(qian)克(ke)，求三袋化肥各重多少千(qian)(qian)克(ke)。

甲(jia)乙(yi)兩(liang)袋(dai)、乙(yi)丙(bing)兩(liang)袋(dai)都含(han)有乙(yi)，從中可以看出甲(jia)比丙(bing)多（32－30）＝2千克，且甲(jia)是大數，丙(bing)是小(xiao)數。由此(ci)可知

甲袋化(hua)肥重量(liang)＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千(qian)克(ke)）

乙(yi)袋化肥(fei)重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化(hua)肥(fei)重(zhong)12千克，乙袋化(hua)肥(fei)重(zhong)20千克，丙袋化(hua)肥(fei)重(zhong)10千克。

4、甲乙(yi)兩(liang)車(che)(che)原(yuan)來(lai)共裝蘋果(guo)(guo)97筐，從甲車(che)(che)取下14筐放到(dao)乙(yi)車(che)(che)上(shang)，結果(guo)(guo)甲車(che)(che)比(bi)乙(yi)車(che)(che)還多(duo)3筐，兩(liang)車(che)(che)原(yuan)來(lai)各裝蘋果(guo)(guo)多(duo)少筐？

“從甲(jia)車(che)(che)取下14筐放(fang)到乙(yi)(yi)車(che)(che)上，結果甲(jia)車(che)(che)比(bi)乙(yi)(yi)車(che)(che)還(huan)多3筐”，這說明(ming)甲(jia)車(che)(che)是(shi)大數(shu)(shu)，乙(yi)(yi)車(che)(che)是(shi)小數(shu)(shu)，甲(jia)與(yu)乙(yi)(yi)的(de)(de)差(cha)是(shi)（14×2＋3），甲(jia)與(yu)乙(yi)(yi)的(de)(de)和是(shi)97，因此甲(jia)車(che)(che)筐數(shu)(shu)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙車筐數＝97－64＝33（筐）

答：甲車(che)(che)原來(lai)裝蘋果64筐，乙車(che)(che)原來(lai)裝蘋果33筐。

小升初數學題100道

和倍問題

1、果園里(li)有杏(xing)(xing)樹和桃樹共(gong)248棵(ke)，桃樹的棵(ke)數是杏(xing)(xing)樹的3倍(bei)，求杏(xing)(xing)樹、桃樹各多少(shao)棵(ke)？

（1）杏樹(shu)有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏(xing)樹有(you)62棵(ke)，桃樹有(you)186棵(ke)。

2、東西兩個(ge)倉庫(ku)(ku)共存(cun)糧(liang)(liang)480噸，東庫(ku)(ku)存(cun)糧(liang)(liang)數(shu)是西庫(ku)(ku)存(cun)糧(liang)(liang)數(shu)的1.4倍，求兩庫(ku)(ku)各(ge)存(cun)糧(liang)(liang)多少(shao)噸？

（1）西庫(ku)存(cun)糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫(ku)存糧數＝480－200＝280（噸）

答：東庫(ku)存糧(liang)280噸(dun)，西庫(ku)存糧(liang)200噸(dun)。

3、甲(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)原有車52輛(liang)(liang)，乙站(zhan)(zhan)(zhan)原有車32輛(liang)(liang)，若每天(tian)從(cong)甲(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)開往乙站(zhan)(zhan)(zhan)28輛(liang)(liang)，從(cong)乙站(zhan)(zhan)(zhan)開往甲(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)24輛(liang)(liang)，幾天(tian)后乙站(zhan)(zhan)(zhan)車輛(liang)(liang)數是甲(jia)站(zhan)(zhan)(zhan)的2倍？

每天(tian)從(cong)甲(jia)(jia)站(zhan)(zhan)開往乙(yi)站(zhan)(zhan)28輛，從(cong)乙(yi)站(zhan)(zhan)開往甲(jia)(jia)站(zhan)(zhan)24輛，相當于每天(tian)從(cong)甲(jia)(jia)站(zhan)(zhan)開往乙(yi)站(zhan)(zhan)（28－24）輛。把幾天(tian)以后甲(jia)(jia)站(zhan)(zhan)的(de)(de)車(che)輛數當作1倍量，這時乙(yi)站(zhan)(zhan)的(de)(de)車(che)輛數就(jiu)是2倍量，兩(liang)站(zhan)(zhan)的(de)(de)車(che)輛總數（52＋32）就(jiu)相當于（2＋1）倍，

那么(me)，幾天以后甲(jia)站的車輛數減少為

（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天數(shu)為(wei)（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后(hou)乙站(zhan)車輛數是甲站(zhan)的2倍。

4、甲(jia)乙丙三數之(zhi)和是(shi)170，乙比甲(jia)的2倍少4，丙比甲(jia)的3倍多(duo)6，求三數各是(shi)多(duo)少？

乙丙兩數都與甲(jia)(jia)數有直接關(guan)系(xi)，因(yin)此把甲(jia)(jia)數作為1倍量。

因為乙(yi)(yi)比甲的(de)2倍(bei)少(shao)4，所(suo)以給乙(yi)(yi)加上4，乙(yi)(yi)數(shu)就變成甲數(shu)的(de)2倍(bei)；

又因為(wei)丙比甲的(de)3倍多6，所(suo)以丙數減去6就變(bian)為(wei)甲數的(de)3倍；

這時（170＋4－6）就相當于（1＋2＋3）倍。那么，

甲數＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙數＝28×2－4＝52

丙數(shu)＝28×3＋6＝90

答：甲數(shu)是28，乙數(shu)是52，丙數(shu)是90。

差倍問題

1、果園(yuan)里桃樹(shu)(shu)的棵數是杏(xing)樹(shu)(shu)的3倍，而且桃樹(shu)(shu)比杏(xing)樹(shu)(shu)多124棵。求杏(xing)樹(shu)(shu)、桃樹(shu)(shu)各多少棵？

（1）杏樹有(you)多少棵(ke)？124÷（3－1）＝62（棵(ke)）

（2）桃樹有(you)多少棵？62×3＝186（棵）

答(da)：果園里(li)杏樹(shu)是62棵，桃(tao)樹(shu)是186棵。

2、爸(ba)爸(ba)比兒子大27歲，今(jin)年(nian)，爸(ba)爸(ba)的(de)年(nian)齡是兒子年(nian)齡的(de)4倍，求父子二人今(jin)年(nian)各是多少(shao)歲？

（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）

（2）爸(ba)爸(ba)年(nian)齡＝9×4＝36（歲(sui)）

答：父子二人今(jin)年的年齡分別是36歲和9歲。

3、商場(chang)改革經營管理辦法后，本月(yue)盈(ying)利比上(shang)月(yue)盈(ying)利的2倍還多(duo)12萬(wan)(wan)元(yuan)，又知本月(yue)盈(ying)利比上(shang)月(yue)盈(ying)利多(duo)30萬(wan)(wan)元(yuan)，求這兩個月(yue)盈(ying)利各是多(duo)少萬(wan)(wan)元(yuan)？

如果把上月盈(ying)利(li)作為1倍量，則(ze)（30－12）萬元(yuan)就(jiu)相當于上月盈(ying)利(li)的(de)（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬(wan)元）

本月盈利＝18＋30＝48（萬(wan)元）

答：上(shang)月(yue)盈(ying)利是(shi)18萬(wan)(wan)元，本月(yue)盈(ying)利是(shi)48萬(wan)(wan)元。

4、糧庫有94噸小麥(mai)和138噸玉(yu)米(mi)，如果每天運出小麥(mai)和玉(yu)米(mi)各是9噸，問幾天后剩下的玉(yu)米(mi)是小麥(mai)的3倍？

由(you)于(yu)每天(tian)運(yun)出(chu)的(de)(de)小麥和(he)玉米的(de)(de)數量(liang)相等(deng)，所以剩下(xia)的(de)(de)數量(liang)差等(deng)于(yu)原來的(de)(de)數量(liang)差（138－94）。把幾天(tian)后(hou)剩下(xia)的(de)(de)小麥看作1倍(bei)(bei)量(liang)，則(ze)幾天(tian)后(hou)剩下(xia)的(de)(de)玉米就(jiu)是3倍(bei)(bei)量(liang)，那么(me)，（138－94）就(jiu)相當于(yu)（3－1）倍(bei)(bei)，因此

剩下的小(xiao)麥數量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

運出的小麥數量＝94－22＝72（噸）

運糧(liang)的天數(shu)＝72÷9＝8（天）

答8天以后剩下的玉(yu)米是小麥的3倍(bei)。

小升初數學壓軸題100題

倍比問題

1、100千克(ke)(ke)油(you)菜(cai)籽(zi)可以(yi)榨油(you)40千克(ke)(ke)，現在有油(you)菜(cai)籽(zi)3700千克(ke)(ke)，可以(yi)榨油(you)多(duo)少？

（1）3700千(qian)克是100千(qian)克的多少倍(bei)？3700÷100＝37（倍(bei)）

（2）可以(yi)榨油多(duo)少(shao)千(qian)克？40×37＝1480（千(qian)克）

列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（千(qian)克）

答：可以(yi)榨油1480千克(ke)。

2、今(jin)年(nian)植(zhi)樹節(jie)這(zhe)(zhe)天，某小學300名師生共植(zhi)樹400棵，照(zhao)這(zhe)(zhe)樣計算，全縣48000名師生共植(zhi)樹多(duo)少(shao)棵？

（1）48000名是300名的多(duo)少(shao)倍？48000÷300＝160（倍）

（2）共植樹多少(shao)棵？400×160＝64000（棵）

列成綜合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全(quan)縣(xian)48000名師生(sheng)共植樹64000棵(ke)。

3、鳳翔縣(xian)今年蘋(pin)果(guo)大豐(feng)收，田(tian)家莊一戶人家4畝果(guo)園(yuan)收入11111元(yuan)，照(zhao)這樣計(ji)算，全(quan)鄉800畝果(guo)園(yuan)共收入多(duo)少(shao)元(yuan)？全(quan)縣(xian)16000畝果(guo)園(yuan)共收入多(duo)少(shao)元(yuan)？

（1）800畝是4畝的(de)幾倍(bei)？800÷4＝200（倍(bei)）

（2）800畝收入多少元？11111×200＝2222200（元）

（3）16000畝是800畝的幾倍？16000÷800＝20（倍）

（4）16000畝收入多少(shao)元？2222200×20＝44444000（元）

答：全鄉800畝(mu)果園共收(shou)入(ru)2222200元，全縣(xian)16000畝(mu)果園共收(shou)入(ru)44444000元。

相遇問題

1、南京到上海(hai)的水路長(chang)392千(qian)米，同時從(cong)兩港各開出一艘輪(lun)船相對而行，從(cong)南京開出的船每(mei)小(xiao)時行28千(qian)米，從(cong)上海(hai)開出的船每(mei)小(xiao)時行21千(qian)米，經過(guo)幾小(xiao)時兩船相遇(yu)？

392÷（28＋21）＝8（小時）

答：經過8小時兩船相遇(yu)。

2、小李和(he)小劉(liu)在周(zhou)長(chang)(chang)為(wei)400米(mi)的環形跑(pao)道(dao)上跑(pao)步(bu)，小李每秒(miao)鐘跑(pao)5米(mi)，小劉(liu)每秒(miao)鐘跑(pao)3米(mi)，他們從同一(yi)地點(dian)同時(shi)(shi)出發，反向而跑(pao)，那么，二人從出發到第二次(ci)相遇(yu)需多長(chang)(chang)時(shi)(shi)間？

“第二次相遇”可以理(li)解為二人跑了兩圈。

因此總(zong)路程為(wei)400×2

相(xiang)遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒(miao)）

答：二人(ren)從出發到(dao)第二次相(xiang)遇需100秒(miao)時(shi)間。

3、甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小(xiao)時行15千(qian)米，乙每小(xiao)時行13千(qian)米，兩人在距中點3千(qian)米處相遇，求兩地的距離。

“兩人在(zai)距中點(dian)3千(qian)米處相遇”是(shi)正確理解本(ben)題(ti)題(ti)意的(de)(de)關(guan)鍵。從(cong)題(ti)中可知(zhi)甲(jia)騎得快，乙騎得慢，甲(jia)過了(le)中點(dian)3千(qian)米，乙距中點(dian)3千(qian)米，就(jiu)是(shi)說(shuo)甲(jia)比乙多走的(de)(de)路程是(shi)（3×2）千(qian)米，因(yin)此，

相遇時間(jian)＝（3×2）÷（15－13）＝3（小(xiao)時）

兩地距離(li)＝（15＋13）×3＝84（千(qian)米）

答：兩地距離是84千(qian)米。

追及問題

1、好(hao)馬(ma)每天(tian)走120千米，劣馬(ma)每天(tian)走75千米，劣馬(ma)先走12天(tian)，好(hao)馬(ma)幾天(tian)能追上劣馬(ma)？

（1）劣馬(ma)先走(zou)12天能走(zou)多少(shao)千米(mi)？75×12＝900（千米(mi)）

（2）好馬幾天(tian)追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天(tian)）

列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好(hao)馬20天能(neng)追上(shang)劣馬。

2、小明和小亮在200米(mi)環形跑(pao)(pao)道上跑(pao)(pao)步，小明跑(pao)(pao)一圈用40秒(miao)，他們(men)從同(tong)一地點同(tong)時(shi)出發，同(tong)向而(er)跑(pao)(pao)。小明第(di)一次追上小亮時(shi)跑(pao)(pao)了500米(mi)，求小亮的速(su)度是每秒(miao)多少米(mi)。

小(xiao)明(ming)第一次追上小(xiao)亮(liang)時比小(xiao)亮(liang)多跑一圈，即200米(mi)(mi)(mi)，此時小(xiao)亮(liang)跑了（500－200）米(mi)(mi)(mi)，要知(zhi)小(xiao)亮(liang)的(de)速度，須知(zhi)追及時間，即小(xiao)明(ming)跑500米(mi)(mi)(mi)所(suo)用(yong)的(de)時間。又知(zhi)小(xiao)明(ming)跑200米(mi)(mi)(mi)用(yong)40秒(miao)，則跑500米(mi)(mi)(mi)用(yong)［40×（500÷200）］秒(miao)，所(suo)以小(xiao)亮(liang)的(de)速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小(xiao)亮的速度是每秒(miao)3米。

3、我(wo)人(ren)(ren)(ren)民解放(fang)(fang)軍(jun)追擊一股逃竄的敵(di)(di)人(ren)(ren)(ren)，敵(di)(di)人(ren)(ren)(ren)在下(xia)午16點開始(shi)從甲地(di)以(yi)(yi)每小時10千米(mi)的速度(du)逃跑，解放(fang)(fang)軍(jun)在晚上22點接到命(ming)令，以(yi)(yi)每小時30千米(mi)的速度(du)開始(shi)從乙地(di)追擊。已知甲乙兩(liang)地(di)相距60千米(mi)，問解放(fang)(fang)軍(jun)幾(ji)個小時可以(yi)(yi)追上敵(di)(di)人(ren)(ren)(ren)？

敵人逃(tao)跑時(shi)間與解放軍追擊(ji)時(shi)間的時(shi)差(cha)是（22－16）小時(shi)，這段時(shi)間敵人逃(tao)跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距(ju)60千米。由此(ci)推(tui)知(zhi)

追及(ji)時間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時）

答(da)：解放軍在11小時后可以(yi)追上(shang)敵人(ren)。

4、一(yi)輛(liang)客車(che)從(cong)甲站開往乙(yi)站，每小時行48千(qian)米；一(yi)輛(liang)貨車(che)同時從(cong)乙(yi)站開往甲站，每小時行40千(qian)米，兩車(che)在(zai)距兩站中點16千(qian)米處相遇(yu)，求甲乙(yi)兩站的距離。

這道題可(ke)以由相(xiang)遇問題轉化為追及問題來解決(jue)。從題中可(ke)知客車(che)落后于貨車(che)（16×2）千米(mi)，客車(che)追上貨車(che)的時(shi)間就是(shi)前面所說的相(xiang)遇時(shi)間，

這個時(shi)間為16×2÷（48－40）＝4（小(xiao)時(shi)）

所(suo)以(yi)兩(liang)站(zhan)間的距離(li)為（48＋40）×4＝352（千米(mi)）

列成(cheng)綜合算(suan)式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千(qian)米）

答：甲乙兩站的(de)距離是(shi)352千米。

小學升初中數學真題

1、一(yi)條河堤136米(mi)，每(mei)隔2米(mi)栽一(yi)棵垂柳(liu)，頭尾都栽，一(yi)共要栽多少棵垂柳(liu)？

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂(chui)柳(liu)。

2、一個(ge)圓形池塘周長為400米(mi)(mi)，在岸(an)邊每隔4米(mi)(mi)栽一棵白(bai)楊樹，一共(gong)能栽多少棵白(bai)楊樹？

400÷4＝100（棵(ke)）

答：一共能(neng)栽100棵白楊(yang)樹。

3、一個正方形的運動場，每邊長(chang)220米，每隔(ge)8米安裝一個照明燈，一共可(ke)以安裝多少(shao)個照明燈？

220×4÷8－4＝110－4＝106（個）

答：一共(gong)可以安裝106個(ge)照明(ming)燈(deng)。

4、給一個面積為96平方米(mi)(mi)的住宅鋪設(she)地(di)板(ban)磚(zhuan)(zhuan)(zhuan)，所用地(di)板(ban)磚(zhuan)(zhuan)(zhuan)的長和寬分別(bie)是(shi)60厘米(mi)(mi)和40厘米(mi)(mi)，問至少(shao)需要多少(shao)塊地(di)板(ban)磚(zhuan)(zhuan)(zhuan)？

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答：至少需要400塊地板磚。

5、爸爸今(jin)(jin)年(nian)35歲，亮(liang)(liang)亮(liang)(liang)今(jin)(jin)年(nian)5歲，今(jin)(jin)年(nian)爸爸的年(nian)齡是亮(liang)(liang)亮(liang)(liang)的幾倍？明年(nian)呢(ni)？

35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今(jin)年爸(ba)爸(ba)的(de)年齡(ling)是(shi)(shi)亮亮的(de)7倍，明年爸(ba)爸(ba)的(de)年齡(ling)是(shi)(shi)亮亮的(de)6倍。

6、母親(qin)今(jin)年37歲，女(nv)兒今(jin)年7歲，幾(ji)年后母親(qin)的(de)年齡是(shi)女(nv)兒的(de)4倍？

（1）母(mu)親比女(nv)兒的年齡大多少歲？37－7＝30（歲）

（2）幾年后母親的(de)(de)年齡是女兒的(de)(de)4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成(cheng)綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年(nian)后(hou)母(mu)親的年(nian)齡是女兒(er)的4倍。

7、甲對乙說：“當我的(de)歲(sui)(sui)(sui)數曾經是你(ni)(ni)現在的(de)歲(sui)(sui)(sui)數時，你(ni)(ni)才4歲(sui)(sui)(sui)”。乙對甲說：“當我的(de)歲(sui)(sui)(sui)數將來是你(ni)(ni)現在的(de)歲(sui)(sui)(sui)數時，你(ni)(ni)將61歲(sui)(sui)(sui)”。求甲乙現在的(de)歲(sui)(sui)(sui)數各是多少？

這里(li)涉(she)及(ji)到三(san)個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表(biao)分(fen)析：

過去某(mou)一年 今(jin)年 將(jiang)來(lai)某(mou)一年

甲 □歲(sui) △歲(sui) 61歲(sui)

乙 4歲(sui) □歲(sui) △歲(sui)

表中兩(liang)個(ge)“□”表示同(tong)一(yi)個(ge)數，兩(liang)個(ge)“△”表示同(tong)一(yi)個(ge)數。

因為兩個(ge)人的(de)年齡(ling)差總相(xiang)等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數列(lie)，所以，61應該比4大3個(ge)年齡(ling)差，

因此二(er)人(ren)年齡(ling)差為（61－4）÷3＝19（歲(sui)）

甲今年(nian)的(de)歲(sui)數為△＝61－19＝42（歲(sui)）

乙今年(nian)的歲(sui)數為(wei)□＝42－19＝23（歲(sui)）

答：甲今(jin)年的(de)歲數是42歲，乙今(jin)年的(de)歲數是23歲。

8、一只船順水行320千米需用8小(xiao)時，水流(liu)速度為(wei)每小(xiao)時15千米，這只船逆水行這段(duan)路程需用幾小(xiao)時？

由條(tiao)件知，順水速(su)＝船速(su)＋水速(su)＝320÷8，而水速(su)為(wei)每小時15千(qian)米(mi)，所以，船速(su)為(wei)每小時320÷8－15＝25（千(qian)米(mi)）

船(chuan)的逆水(shui)速為25－15＝10（千(qian)米）

船逆水行這段路程的時間(jian)為320÷10＝32（小時）

答：這只船逆水行這段路程需用32小(xiao)時。

9、甲船(chuan)逆(ni)水行360千米需(xu)18小時，返回(hui)原地需(xu)10小時；乙船(chuan)逆(ni)水行同(tong)樣一段距(ju)離需(xu)15小時，返回(hui)原地需(xu)多(duo)少(shao)時間？

由題意得甲船(chuan)速＋水(shui)速＝360÷10＝36

甲船速(su)－水(shui)速(su)＝360÷18＝20

可見(jian)（36－20）相當(dang)于水(shui)(shui)速的2倍(bei)，所以，水(shui)(shui)速為每小時(shi)（36－20）÷2＝8（千(qian)米）

又因(yin)為，乙船速－水速＝360÷15，所以，乙船速為360÷15＋8＝32（千米）

乙船順水(shui)速為32＋8＝40（千米(mi)）

所(suo)以，乙船順水航行360千米需要

360÷40＝9（小時）

答：乙船返回原地需(xu)要9小時。

10、一座大橋長(chang)2400米，一列(lie)火車(che)(che)以每分鐘900米的速(su)度(du)通過大橋，從車(che)(che)頭開上(shang)橋到(dao)車(che)(che)尾離開橋共需要3分鐘。這列(lie)火車(che)(che)長(chang)多少米？

火(huo)車3分(fen)鐘所(suo)行的路程，就是(shi)橋長(chang)與火(huo)車車身長(chang)度(du)的和(he)。

（1）火車3分鐘(zhong)行多少米？900×3＝2700（米）

（2）這列火車長(chang)多少(shao)米？2700－2400＝300（米）

列(lie)成綜合算式900×3－2400＝300（米(mi)）

答：這列(lie)火車長300米。

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