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德布(bu)羅意方程組在數學和物(wu)理中的(de)應用(yong)非常(chang)廣，光(guang)從公式的(de)形式上來看就能(neng)感受到它的(de)不同(tong)，很好的(de)證明波長、能(neng)量等之間的(de)關系。

簡介

本(ben)段落描述的推導(dao)是諸(zhu)多(duo)合法(fa)的推導(dao)的其中一種(zhong)，它以著(zhu)名的質能(neng)方程(cheng)和普朗克方程(cheng)為基礎，進行替換和變(bian)形得(de)到結(jie)果。

方程推導

首先，引入愛因斯坦著名的質能方程(cheng)：

然后(hou)，引入(ru)普朗克公式：

E=能量

h=普朗克常(chang)數=6.62607x10-34 J s

v'=頻率

E=hv'

德布羅(luo)意(yi)相信(xin)粒(li)子(zi)與波(bo)具(ju)有(you)相同(tong)(tong)的特(te)性（即在物質世界的量化(hua)描述中二者可以被視作是(shi)(shi)同(tong)(tong)一(yi)的），故(gu)他假設二者的效能是(shi)(shi)等(deng)同(tong)(tong)的：

mc^2=hv'

由于實際(ji)粒子并非以真空光速運動(dong)，故(gu)德(de)布羅意用群速度(du)v(velocity)乘相速度(du)u代替c(light)的(de)平方，得到

mvu=hv'

通過(guo)等式(shi)λ，德布羅意用相速(su)度除(chu)以波長（u/λ）代(dai)替頻率v'，于是得到了(le)波長與(yu)粒子速(su)度的(de)關系式(shi)：

mvu=hu/λ

于是有：

λ=hu/mvu=h/mv=h/p