五年級奧數必考題

1、有大、中(zhong)(zhong)、小(xiao)三筐(kuang)蘋果(guo)，小(xiao)筐(kuang)裝(zhuang)的(de)(de)是(shi)中(zhong)(zhong)筐(kuang)的(de)(de)一(yi)半，中(zhong)(zhong)筐(kuang)比大筐(kuang)少裝(zhuang)16千(qian)克，大筐(kuang)裝(zhuang)的(de)(de)是(shi)小(xiao)筐(kuang)的(de)(de)4倍，大、中(zhong)(zhong)、小(xiao)筐(kuang)共有蘋果(guo)多少千(qian)克？

解：設小(xiao)筐裝(zhuang)蘋果X千(qian)克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克）

8×4=32（千克）

答：小筐(kuang)裝蘋果(guo)8千克，中筐(kuang)裝蘋果(guo)16千克，大筐(kuang)裝蘋果(guo)32千克。

2、參加校學生(sheng)運(yun)動(dong)會團(tuan)體(ti)操(cao)表演(yan)的運(yun)動(dong)員排成一個正方形(xing)隊(dui)列，如果要使這(zhe)個正方形(xing)隊(dui)列減少一行和一列，則要減少33人，參加團(tuan)體(ti)操(cao)表演(yan)的運(yun)動(dong)員有多少人？

解：設團體操(cao)原來(lai)每(mei)行X人(ren)。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：參加團體操(cao)表演(yan)的運(yun)動(dong)員有289人。

3、有兩(liang)根(gen)繩子，長(chang)的(de)(de)比(bi)短(duan)的(de)(de)長(chang)1倍(bei)，現(xian)在把(ba)每根(gen)繩子都剪掉6分米，那么長(chang)的(de)(de)一(yi)根(gen)就比(bi)短(duan)的(de)(de)一(yi)根(gen)長(chang)兩(liang)倍(bei)。問：這兩(liang)根(gen)繩子原(yuan)來的(de)(de)長(chang)各是多(duo)少？

解：設(she)原來短繩長X分米(mi)，長繩長2X分米(mi)。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答(da)：原來(lai)短繩(sheng)長12分(fen)米，長繩(sheng)長24分(fen)米。

4、甲(jia)乙(yi)兩數(shu)(shu)的(de)(de)(de)和是32，甲(jia)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)3倍與乙(yi)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)5倍的(de)(de)(de)和是122，求甲(jia)、乙(yi)二數(shu)(shu)各是多少？

解(jie)：設甲數(shu)為X，乙數(shu)為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數(shu)(shu)是(shi)(shi)19，乙(yi)數(shu)(shu)是(shi)(shi)13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角(jiao)9分(fen)=99分(fen)

解：設2分(fen)硬(ying)幣有X枚，5分(fen)硬(ying)幣有（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少(shao)年短跑選手，順風(feng)跑90米(mi)用(yong)了10秒(miao)鐘(zhong)。在(zai)同樣的(de)風(feng)速下，逆風(feng)跑70米(mi)，也用(yong)了10秒(miao)鐘(zhong)。問：在(zai)無風(feng)的(de)時(shi)候，他(ta)跑100米(mi)要用(yong)多(duo)少(shao)秒(miao)？

答案與解析：

順風(feng)時(shi)速度=90÷10=9（米/秒），逆風(feng)時(shi)速度=70÷10=7（米/秒）

無風(feng)時(shi)速度=（9+7）×1/2=8（米/秒(miao)），無風(feng)時(shi)跑100米需要100÷8=12.5（秒(miao)）

2、李(li)明(ming)、王寧(ning)、張(zhang)虎(hu)三個(ge)男同(tong)學都(dou)各(ge)有一(yi)個(ge)妹妹，六個(ge)人(ren)在(zai)一(yi)起打羽毛球，舉行混(hun)合雙打比賽(sai)。事先規定。兄妹二人(ren)不(bu)許搭伴。第(di)一(yi)盤(pan)，李(li)明(ming)和(he)小華對(dui)張(zhang)虎(hu)和(he)小紅；第(di)二盤(pan)，張(zhang)虎(hu)和(he)小林(lin)對(dui)李(li)明(ming)和(he)王寧(ning)的(de)妹妹。請(qing)你判斷，小華、小紅和(he)小林(lin)各(ge)是誰的(de)妹妹。

解答：因為張(zhang)(zhang)虎(hu)和(he)小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)、小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)(lin)都(dou)搭伴比賽(sai)，根據(ju)已知(zhi)條件，兄妹(mei)(mei)(mei)二人(ren)不(bu)(bu)許搭伴，所以張(zhang)(zhang)虎(hu)的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)不(bu)(bu)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)和(he)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)(lin)，那(nei)么只(zhi)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)華(hua)，剩下就只(zhi)有(you)兩種可(ke)能(neng)(neng)(neng)了。第(di)(di)一種可(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)：李(li)(li)明(ming)(ming)的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)，王(wang)(wang)寧的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)(lin)；第(di)(di)二種可(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)：李(li)(li)明(ming)(ming)的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)(lin)，王(wang)(wang)寧的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)。對于第(di)(di)一種可(ke)能(neng)(neng)(neng)，第(di)(di)二盤比賽(sai)是(shi)(shi)張(zhang)(zhang)虎(hu)和(he)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)(lin)對李(li)(li)明(ming)(ming)和(he)王(wang)(wang)寧的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)。王(wang)(wang)寧的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)(lin)，這樣就是(shi)(shi)張(zhang)(zhang)虎(hu)、李(li)(li)明(ming)(ming)和(he)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)(lin)三(san)人(ren)打(da)混合雙(shuang)打(da)，不(bu)(bu)符(fu)合實際(ji)，所以第(di)(di)一種可(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)不(bu)(bu)成立的，只(zhi)有(you)第(di)(di)二種可(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)合理的。所以判斷結果是(shi)(shi)：張(zhang)(zhang)虎(hu)的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)華(hua)；李(li)(li)明(ming)(ming)的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)(lin)；王(wang)(wang)寧的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)。

3、一本書的頁(ye)碼需要1995個數字，問這本書一共有多少頁(ye)？

分析與解：

從第(di)1頁(ye)到第(di)9頁(ye)，用9個數字；

從第10頁到第99頁，用180個數字；

從(cong)第100頁(ye)開始(shi)，每頁(ye)將用3個數字。

1995-（9＋180）=1806（個數字(zi)）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在一道(dao)減(jian)法(fa)算式中(zhong)，被減(jian)數(shu)加(jia)減(jian)數(shu)再加(jia)差的(de)和是674，又知減(jian)數(shu)比差的(de)3倍多17，求減(jian)數(shu)。

分析與解：根(gen)據題(ti)中(zhong)條件，被減數(shu)(shu)＋減數(shu)(shu)＋差(cha)＝674。可(ke)以推出：減數(shu)(shu)＋差(cha)＝674÷2＝337（因為被減數(shu)(shu)＝減數(shu)(shu)＋差(cha)）。

又(you)知，減數比差(cha)(cha)的3倍多17，就是說(shuo)，減數＝差(cha)(cha)×3＋17，將其代入：減數＋差(cha)(cha)＝337，得出：差(cha)(cha)×3＋17＋差(cha)(cha)＝337差(cha)(cha)×4＝320差(cha)(cha)＝80于是，減數＝80×3＋17＝257

5、甲乙兩個水(shui)(shui)管單獨開，注滿(man)一池(chi)水(shui)(shui)，分(fen)別需要(yao)20小時(shi)，16小時(shi).丙(bing)水(shui)(shui)管單獨開，排一池(chi)水(shui)(shui)要(yao)10小時(shi)，若水(shui)(shui)池(chi)沒水(shui)(shui)，同(tong)時(shi)打開甲乙兩水(shui)(shui)管，5小時(shi)后，再(zai)打開排水(shui)(shui)管丙(bing)，問水(shui)(shui)池(chi)注滿(man)還需要(yao)多少小時(shi)？

解：1/20+1/16＝9/80表(biao)示甲乙的工作(zuo)效率(lv)

9/80×5＝45/80表示(shi)5小(xiao)時后(hou)進水量

1-45/80＝35/80表示(shi)還要的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示(shi)還要(yao)35小時注滿

答(da)：5小(xiao)時后還(huan)要35小(xiao)時就(jiu)能將(jiang)水池注滿(man)。

6、修一條水(shui)渠，單(dan)獨修，甲(jia)隊(dui)需要(yao)20天完成，乙隊(dui)需要(yao)30天完成。如果兩(liang)隊(dui)合作，由(you)于彼此施工(gong)(gong)(gong)(gong)有影響，他們的(de)(de)工(gong)(gong)(gong)(gong)作效(xiao)率就要(yao)降低，甲(jia)隊(dui)的(de)(de)工(gong)(gong)(gong)(gong)作效(xiao)率是(shi)原來(lai)的(de)(de)五分(fen)之四，乙隊(dui)工(gong)(gong)(gong)(gong)作效(xiao)率只有原來(lai)的(de)(de)十分(fen)之九(jiu)。現在計劃(hua)16天修完這條水(shui)渠，且要(yao)求兩(liang)隊(dui)合作的(de)(de)天數盡可能少，那么兩(liang)隊(dui)要(yao)合作幾天？

解：由題意得，甲(jia)的工(gong)(gong)效(xiao)為(wei)1/20，乙(yi)的工(gong)(gong)效(xiao)為(wei)1/30，甲(jia)乙(yi)的合(he)作工(gong)(gong)效(xiao)為(wei)1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲(jia)乙(yi)合(he)作工(gong)(gong)效(xiao)>甲(jia)的工(gong)(gong)效(xiao)>乙(yi)的工(gong)(gong)效(xiao)。

又因為，要求(qiu)“兩隊(dui)合作的(de)(de)天(tian)數盡(jin)可能(neng)(neng)少(shao)”，所(suo)以應該讓(rang)(rang)做(zuo)的(de)(de)快的(de)(de)甲多做(zuo)，16天(tian)內實在來(lai)不及(ji)的(de)(de)才應該讓(rang)(rang)甲乙合作完(wan)成。只(zhi)有(you)這樣才能(neng)(neng)“兩隊(dui)合作的(de)(de)天(tian)數盡(jin)可能(neng)(neng)少(shao)”。

設合作時(shi)間為(wei)x天，則甲獨做時(shi)間為(wei)（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短(duan)合(he)作10天

7、一件(jian)工作，甲、乙合(he)做(zuo)(zuo)需4小(xiao)時(shi)(shi)(shi)完(wan)成(cheng)，乙、丙合(he)做(zuo)(zuo)需5小(xiao)時(shi)(shi)(shi)完(wan)成(cheng)。現在先請甲、丙合(he)做(zuo)(zuo)2小(xiao)時(shi)(shi)(shi)后，余下的乙還需做(zuo)(zuo)6小(xiao)時(shi)(shi)(shi)完(wan)成(cheng)。乙單獨做(zuo)(zuo)完(wan)這件(jian)工作要多少小(xiao)時(shi)(shi)(shi)？

解(jie)：由題(ti)意知，1/4表示甲乙(yi)合(he)(he)作(zuo)(zuo)1小時的工(gong)作(zuo)(zuo)量，1/5表示乙(yi)丙合(he)(he)作(zuo)(zuo)1小時的工(gong)作(zuo)(zuo)量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲(jia)做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作(zuo)量(liang)。

根據(ju)“甲(jia)、丙合做(zuo)(zuo)(zuo)2小(xiao)(xiao)時后，余(yu)下的(de)乙還需(xu)做(zuo)(zuo)(zuo)6小(xiao)(xiao)時完成(cheng)”可知甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)2小(xiao)(xiao)時、乙做(zuo)(zuo)(zuo)6小(xiao)(xiao)時、丙做(zuo)(zuo)(zuo)2小(xiao)(xiao)時一共的(de)工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的(de)工(gong)作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工(gong)作效(xiao)率。

1÷1/20＝20小(xiao)(xiao)時表示(shi)乙單獨完(wan)成(cheng)需要20小(xiao)(xiao)時。

答：乙單獨完(wan)成需(xu)要20小時。

8、一(yi)項(xiang)(xiang)工(gong)程，第一(yi)天甲做(zuo)(zuo)(zuo)，第二(er)(er)天乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第三(san)天甲做(zuo)(zuo)(zuo)，第四天乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交替(ti)輪流(liu)做(zuo)(zuo)(zuo)，那么恰好用整數天完(wan)工(gong)；如果第一(yi)天乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第二(er)(er)天甲做(zuo)(zuo)(zuo)，第三(san)天乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第四天甲做(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交替(ti)輪流(liu)做(zuo)(zuo)(zuo)，那么完(wan)工(gong)時(shi)間(jian)要(yao)比前(qian)一(yi)種多半天。已知乙(yi)單獨做(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)項(xiang)(xiang)工(gong)程需17天完(wan)成，甲單獨做(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)項(xiang)(xiang)工(gong)程要(yao)多少(shao)天完(wan)成？

解：由題意可知

1/甲(jia)+1/乙+1/甲(jia)+1/乙+……+1/甲(jia)＝1

1/乙+1/甲(jia)+1/乙+1/甲(jia)+……+1/乙+1/甲(jia)×0.5＝1

（1/甲表示甲的(de)工(gong)作效(xiao)率、1/乙表示乙的(de)工(gong)作效(xiao)率，最后結束必(bi)須如上(shang)所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天(tian)）

1/甲(jia)＝1/乙+1/甲(jia)×0.5（因為前面的(de)工作(zuo)量都(dou)相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又(you)因(yin)為1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等(deng)于(yu)17÷2＝8.5天

9、師徒(tu)倆人加工(gong)同樣多(duo)的零件。當(dang)師傅(fu)完成了1/2時，徒(tu)弟完成了120個。當(dang)師傅(fu)完成了任務時，徒(tu)弟完成了4/5這批(pi)零件共有多(duo)少個？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可以這樣想：師傅第(di)(di)(di)一(yi)(yi)次(ci)完(wan)成了1/2，第(di)(di)(di)二次(ci)也是(shi)1/2，兩(liang)次(ci)一(yi)(yi)共全部完(wan)工，那么徒弟(di)第(di)(di)(di)二次(ci)后共完(wan)成了4/5，可以推算出(chu)第(di)(di)(di)一(yi)(yi)次(ci)完(wan)成了4/5的一(yi)(yi)半是(shi)2/5，剛好(hao)是(shi)120個(ge)。

10、一批樹苗，如果分給(gei)男(nan)女生栽(zai)，平(ping)(ping)均(jun)每(mei)人栽(zai)6棵(ke)；如果單份給(gei)女生栽(zai)，平(ping)(ping)均(jun)每(mei)人栽(zai)10棵(ke)。單份給(gei)男(nan)生栽(zai)，平(ping)(ping)均(jun)每(mei)人栽(zai)幾棵(ke)？

答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一個池(chi)(chi)上裝有3根水(shui)(shui)管(guan)。甲(jia)管(guan)為進(jin)水(shui)(shui)管(guan)，乙(yi)管(guan)為出(chu)水(shui)(shui)管(guan)，20分(fen)(fen)鐘(zhong)可將(jiang)滿(man)池(chi)(chi)水(shui)(shui)放(fang)(fang)(fang)完，丙管(guan)也是(shi)(shi)出(chu)水(shui)(shui)管(guan)，30分(fen)(fen)鐘(zhong)可將(jiang)滿(man)池(chi)(chi)水(shui)(shui)放(fang)(fang)(fang)完。現在先打開甲(jia)管(guan)，當水(shui)(shui)池(chi)(chi)水(shui)(shui)剛溢出(chu)時，打開乙(yi),丙兩(liang)管(guan)用了18分(fen)(fen)鐘(zhong)放(fang)(fang)(fang)完，當打開甲(jia)管(guan)注滿(man)水(shui)(shui)是(shi)(shi)，再打開乙(yi)管(guan)，而不開丙管(guan)，多(duo)少分(fen)(fen)鐘(zhong)將(jiang)水(shui)(shui)放(fang)(fang)(fang)完？

答案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙(yi)丙合(he)作將滿池水放完需要(yao)的分(fen)鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合(he)作(zuo)將漫池(chi)水放(fang)完后，還多放(fang)了6分(fen)鐘(zhong)的(de)水，也就(jiu)是甲18分(fen)鐘(zhong)進(jin)的(de)水。

1/2÷18＝1/36 表示甲(jia)每分鐘進(jin)水

最后(hou)就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某工程隊需(xu)要在(zai)規(gui)定日期(qi)(qi)內完成(cheng)，若(ruo)由甲隊去做(zuo)，恰(qia)(qia)好(hao)如(ru)期(qi)(qi)完成(cheng)，若(ruo)乙(yi)隊去做(zuo)，要超(chao)過規(gui)定日期(qi)(qi)三(san)天完成(cheng)，若(ruo)先由甲乙(yi)合作二天，再由乙(yi)隊單獨做(zuo)，恰(qia)(qia)好(hao)如(ru)期(qi)(qi)完成(cheng)，問規(gui)定日期(qi)(qi)為幾天？

答案：6天

解：由(you)“若(ruo)乙(yi)隊去做，要超過(guo)規定日期三天完成(cheng)，若(ruo)先由(you)甲(jia)乙(yi)合作二天，再由(you)乙(yi)隊單獨(du)做，恰(qia)好如(ru)期完成(cheng)，”可(ke)知：

乙做3天的(de)工(gong)作量(liang)(liang)＝甲2天的(de)工(gong)作量(liang)(liang)

即：甲(jia)乙的工作效率比(bi)是(shi)3：2

甲、乙分別做全部的(de)的(de)工作時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的(de)時間，也就是規(gui)定(ding)日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)根同(tong)樣長的蠟(la)(la)燭(zhu)，點(dian)完(wan)一(yi)根粗蠟(la)(la)燭(zhu)要2小(xiao)時(shi)，而點(dian)完(wan)一(yi)根細(xi)蠟(la)(la)燭(zhu)要1小(xiao)時(shi)，一(yi)天晚上停(ting)電(dian)，小(xiao)芳(fang)同(tong)時(shi)點(dian)燃了這(zhe)兩(liang)根蠟(la)(la)燭(zhu)看書，若干分(fen)鐘后來點(dian)了，小(xiao)芳(fang)將兩(liang)支蠟(la)(la)燭(zhu)同(tong)時(shi)熄滅，發現(xian)粗蠟(la)(la)燭(zhu)的長是細(xi)蠟(la)(la)燭(zhu)的2倍，問：停(ting)電(dian)多少(shao)分(fen)鐘？

答案：40分鐘。

解：設停電了x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞與兔共100只，雞的(de)腿數比(bi)兔的(de)腿數少28條(tiao)，問雞與兔各有幾(ji)只？

解：4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔(tu)(tu)子(zi)，一共有400只(zhi)(zhi)兔(tu)(tu)子(zi)的腳，那么雞(ji)(ji)的腳為0只(zhi)(zhi)，雞(ji)(ji)的腳比(bi)兔(tu)(tu)子(zi)的腳少400只(zhi)(zhi)。

400-28＝372 實際雞(ji)的腳數比(bi)兔(tu)子(zi)的腳數只(zhi)少28只(zhi)，相差372只(zhi)，這(zhe)是為什(shen)么？

4+2＝6 這是因(yin)為(wei)只(zhi)要將一只(zhi)兔子(zi)換成一只(zhi)雞，兔子(zi)的(de)(de)總腳(jiao)數(shu)就會減少(shao)4只(zhi)（從400只(zhi)變為(wei)396只(zhi)），雞的(de)(de)總腳(jiao)數(shu)就會增加2只(zhi)（從0只(zhi)到2只(zhi)），它們(men)的(de)(de)相差數(shu)就會少(shao)4+2＝6只(zhi)（也就是原來的(de)(de)相差數(shu)是400-0＝400，現在的(de)(de)相差數(shu)為(wei)396-2＝394，相差數(shu)少(shao)了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只(zhi)數，也就是說(shuo)因為(wei)假設中(zhong)的100只(zhi)兔子中(zhong)有62只(zhi)改(gai)(gai)為(wei)了(le)雞，所以腳的相差(cha)數從400改(gai)(gai)為(wei)28，一共改(gai)(gai)了(le)372只(zhi)

100-62＝38表示兔的只(zhi)數

5、把1至2005這2005個自然數(shu)依(yi)次寫(xie)下來得到一個多位數(shu)123456789.....2005,這個多位數(shu)除(chu)以(yi)9余數(shu)是(shi)多少?

解(jie)：首(shou)先研究能(neng)(neng)被(bei)9整(zheng)除(chu)(chu)(chu)的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)特點：如果各個(ge)(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)位上的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)字之(zhi)和能(neng)(neng)被(bei)9整(zheng)除(chu)(chu)(chu)，那么這個(ge)(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)也能(neng)(neng)被(bei)9整(zheng)除(chu)(chu)(chu)；如果各個(ge)(ge)位數(shu)(shu)(shu)(shu)字之(zhi)和不能(neng)(neng)被(bei)9整(zheng)除(chu)(chu)(chu)，那么得的(de)(de)余(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)就是(shi)這個(ge)(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)除(chu)(chu)(chu)以9得的(de)(de)余(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被(bei)9整(zheng)除

依次類推(tui)：1~1999這(zhe)些數(shu)的(de)(de)個位(wei)上的(de)(de)數(shu)字之(zhi)和可以被9整(zheng)除

10~19，20~29……90~99這些數(shu)(shu)中十(shi)位(wei)上的數(shu)(shu)字都出現了10次(ci)，那(nei)么十(shi)位(wei)上的數(shu)(shu)字之和就(jiu)是10+20+30+……+90=450 它(ta)有能被9整除(chu)

同(tong)(tong)樣(yang)的(de)(de)道理，100~900 百位上的(de)(de)數字(zi)之和為(wei)4500 同(tong)(tong)樣(yang)被(bei)9整除

也就是(shi)說1~999這些連續(xu)的(de)自然數的(de)各個位(wei)上的(de)數字之和(he)可(ke)以(yi)被9整除；

同樣(yang)的(de)道(dao)理(li)：1000~1999這(zhe)些連續的(de)自然數中百位(wei)、十位(wei)、個位(wei) 上(shang)(shang)的(de)數字之(zhi)和可以被9整除（這(zhe)里千位(wei)上(shang)(shang)的(de)“1”還沒考慮，同時(shi)這(zhe)里我們少200020012002200320042005

從1000~1999千位上一(yi)共999個(ge)“1”的和(he)是(shi)999，也能整除；

200020012002200320042005的(de)各位(wei)數字之(zhi)和是27，也剛(gang)好整除(chu)。

最后答案為余數(shu)為0。

6、A和B是(shi)小于100的兩(liang)個非零(ling)的不同自然數。求A+B分之(zhi)A-B的最小值。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大(da)。

對于 B / (A+B) 取最小時(shi)，(A+B)/B 取最大，

問題轉化(hua)為求 (A+B)/B 的最(zui)大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的(de)可能性是(shi) A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大(da)值是：98 / 100

7、已(yi)知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的(de)近似值市6.4,那么(me)它的(de)準確值是多少(shao)?

解(jie)：因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為(wei)非0自(zi)然(ran)數，因此8A+4B+C為(wei)一個(ge)整數，可能是102，也有可能是103。

當是102時，102/16＝6.375

當是103時(shi)，103/16＝6.4375

8、一個三位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)的(de)各(ge)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi) 之和是17.其中(zhong)十位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)比(bi)個位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)大(da)1.如果把這個三位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)的(de)百(bai)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與個位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)對(dui)調,得(de)到一個新的(de)三位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu),則新的(de)三位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)比(bi)原三位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)大(da)198,求原數(shu)(shu)(shu).

解：設原數個(ge)位為a，則十(shi)位為a+1，百位為16-2a

根據題意(yi)列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解(jie)得(de)a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

答：原數為476。

9、一個兩位(wei)數(shu),在它(ta)的前面(mian)寫上3,所組成的三位(wei)數(shu)比原兩位(wei)數(shu)的7倍多24,求原來(lai)的兩位(wei)數(shu).

解：設該兩位(wei)數為(wei)a，則該三位(wei)數為(wei)300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該(gai)兩位數為24。

10、把一個(ge)(ge)兩(liang)位(wei)數(shu)的個(ge)(ge)位(wei)數(shu)字與十位(wei)數(shu)字交換(huan)后得(de)到一個(ge)(ge)新數(shu),它與原數(shu)相加(jia),和恰好是(shi)某自然數(shu)的平方,這個(ge)(ge)和是(shi)多少?

解(jie)：設(she)原兩位(wei)(wei)數為10a+b，則(ze)新兩位(wei)(wei)數為10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這(zhe)個和(he)是一個平方(fang)數(shu)，可以確(que)定(ding)a+b＝11

因此這個和(he)就是11×11＝121

答：它(ta)們(men)的(de)和為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個六(liu)位數(shu)的末位數(shu)字是(shi)2,如果把2移(yi)到(dao)首(shou)位,原(yuan)數(shu)就(jiu)是(shi)新數(shu)的3倍(bei),求(qiu)原(yuan)數(shu).

解：設原六位(wei)(wei)數為abcde2，則新六位(wei)(wei)數為2abcde（字(zi)母(mu)上(shang)無(wu)法加橫線，請將整個看成一個六位(wei)(wei)數）

再設abcde（五(wu)位(wei)數(shu)）為x，則原六(liu)位(wei)數(shu)就是(shi)10x+2，新六(liu)位(wei)數(shu)就是(shi)200000+x

根據(ju)題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以(yi)原數就(jiu)是857142

2、有一個四位(wei)數(shu),個位(wei)數(shu)字(zi)與(yu)百位(wei)數(shu)字(zi)的和是12,十(shi)位(wei)數(shu)字(zi)與(yu)千(qian)位(wei)數(shu)字(zi)的和是9,如果個位(wei)數(shu)字(zi)與(yu)百位(wei)數(shu)字(zi)互換(huan),千(qian)位(wei)數(shu)字(zi)與(yu)十(shi)位(wei)數(shu)字(zi)互換(huan),新數(shu)就比原數(shu)增加2376,求(qiu)原數(shu).

答案：3963

解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根(gen)據“新數(shu)(shu)就比原數(shu)(shu)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于(yu)觀察

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可(ke)(ke)知d、b可(ke)(ke)能(neng)是3、9；4、8；5、7；6、6。

再(zai)觀察(cha)豎(shu)式中的個位，便(bian)可以(yi)知道(dao)只(zhi)有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先取(qu)d＝3，b＝9代入豎(shu)式的百位，可以確定十位上(shang)有進位。

根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十位，便可知只有(you)當c＝6，a＝3時成立。

再(zai)代入豎式的千位，成立。

得到：abcd＝3963

再取(qu)d＝8，b＝4代入豎(shu)式的十(shi)位(wei)，無法找到豎(shu)式的十(shi)位(wei)合適的數(shu)，所以不成立。

3、有一個(ge)(ge)兩位(wei)(wei)數(shu)(shu),如果用(yong)(yong)它去除(chu)以個(ge)(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字,商為(wei)(wei)9余數(shu)(shu)為(wei)(wei)6,如果用(yong)(yong)這個(ge)(ge)兩位(wei)(wei)數(shu)(shu)除(chu)以個(ge)(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字與(yu)十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字之(zhi)和,則(ze)商為(wei)(wei)5余數(shu)(shu)為(wei)(wei)3,求這個(ge)(ge)兩位(wei)(wei)數(shu)(shu).

解：設這個兩(liang)位(wei)數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡得到一樣(yang)：5a+4b＝3

由于a、b均(jun)為(wei)一位整數

得到a＝3或7，b＝3或8

原數(shu)為(wei)33或78均(jun)可以

4、如果(guo)現(xian)在是上午的10點21分(fen),那(nei)么在經過28799...99(一共有20個9)分(fen)鐘之后的時(shi)間將是幾點幾分(fen)?

解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過(guo)了(le)整數天，時間仍然還是(shi)(shi)10:21，因為(wei)事(shi)先計算時加了(le)1分(fen)鐘，所以現在時間是(shi)(shi)10:20

5、有五對(dui)夫婦圍成一圈，使(shi)每一對(dui)夫婦的(de)夫妻二人都相(xiang)鄰的(de)排法有( )

A、768種(zhong)(zhong) B、32種(zhong)(zhong) C、24種(zhong)(zhong) D、2的10次方(fang)種(zhong)(zhong)

解：根(gen)據(ju)乘法原理，分兩(liang)步：

第一(yi)步(bu)是(shi)(shi)把5對夫妻看(kan)作5個(ge)(ge)整體，進行(xing)排(pai)列有5×4×3×2×1＝120種(zhong)不同的排(pai)法，但是(shi)(shi)因為(wei)是(shi)(shi)圍成一(yi)個(ge)(ge)首尾相接的圈，就會產生5個(ge)(ge)5個(ge)(ge)重復，因此實際排(pai)法只有120÷5＝24種(zhong)。

第(di)二步每一對夫妻之(zhi)間又(you)可以相互換(huan)位置(zhi)，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總(zong)共又(you)2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種(zhong)。

6、若把英(ying)語單詞hello的(de)字母寫錯了,則可能出(chu)現(xian)的(de)錯誤共(gong)有( )

A、119種 B、36種 C、59種 D、48種

解：5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個(ge)l所以120/2=60

原來有一種正確的(de)所以60-1=59

7、有100種赤貧.其中含(han)鈣的(de)有68種,含(han)鐵的(de)有43種,那么,同時含(han)鈣和鐵的(de)食品種類的(de)最大值和最小值分別是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根(gen)據容斥(chi)原理(li)最(zui)小值68+43-100＝11

最(zui)大值就是(shi)含鐵的有43種

8、在多(duo)元智能大(da)賽的(de)(de)(de)決賽中只有(you)(you)三道題(ti)(ti)。已知：(1)某校25名學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)參加競(jing)賽，每(mei)個學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)至少(shao)解(jie)出(chu)一(yi)道題(ti)(ti)；(2)在所有(you)(you)沒(mei)有(you)(you)解(jie)出(chu)第(di)(di)(di)一(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中，解(jie)出(chu)第(di)(di)(di)二題(ti)(ti)的(de)(de)(de)人數(shu)(shu)是解(jie)出(chu)第(di)(di)(di)三題(ti)(ti)的(de)(de)(de)人數(shu)(shu)的(de)(de)(de)2倍；(3)只解(jie)出(chu)第(di)(di)(di)一(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)比余下的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中解(jie)出(chu)第(di)(di)(di)一(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)人數(shu)(shu)多(duo)1人；(4)只解(jie)出(chu)一(yi)道題(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中，有(you)(you)一(yi)半沒(mei)有(you)(you)解(jie)出(chu)第(di)(di)(di)一(yi)題(ti)(ti)，那么(me)只解(jie)出(chu)第(di)(di)(di)二題(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)人數(shu)(shu)是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根據“每個(ge)人至(zhi)少答(da)(da)出三題(ti)(ti)(ti)(ti)中的一道題(ti)(ti)(ti)(ti)”可(ke)知答(da)(da)題(ti)(ti)(ti)(ti)情(qing)況分為7類：只(zhi)答(da)(da)第(di)1題(ti)(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)2題(ti)(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)3題(ti)(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)1、2題(ti)(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)1、3題(ti)(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)2、3題(ti)(ti)(ti)(ti)，答(da)(da)1、2、3題(ti)(ti)(ti)(ti)。

分別(bie)設(she)各類的人(ren)數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再(zai)由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2×4+a3＝26

由于a2、a3均(jun)表示人數，可以求(qiu)出它們的(de)整數解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又根(gen)據(ju)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此(ci)，符(fu)合(he)條件的只(zhi)有a2＝6，a3＝2。

然后(hou)可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。

故(gu)只解(jie)出第二題(ti)的學生人數a2＝6人。

9、一(yi)次考試(shi)共有5道試(shi)題。做對(dui)第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試(shi)人數的95%、80%、79%、74%、85%。如(ru)果做對(dui)三(san)道或(huo)三(san)道以上為合格，那么這次考試(shi)的合格率至少是(shi)多少？

答(da)案：及格率至少(shao)為71％。

假設一(yi)共有100人(ren)考(kao)試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表(biao)示5題(ti)中有1題(ti)做錯的最多人(ren)數）

87÷3＝29（表示5題(ti)(ti)中有(you)3題(ti)(ti)做錯的(de)最多(duo)(duo)人數，即不及格的(de)人數最多(duo)(duo)為29人）

100-29＝71（及格的最少人數，其實(shi)都是全對的）

及格率至少為71％

10、一只布袋中裝有大(da)小相同但顏色(se)不同的(de)手套，顏色(se)有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色(se)的(de)？

解：可(ke)以把四種(zhong)不同的(de)顏色(se)(se)(se)看成是4個抽(chou)屜，把手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)(tao)看成是元(yuan)素，要(yao)保證有一副(fu)同色(se)(se)(se)的(de)，就是1個抽(chou)屜里至少有2只手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)(tao)，根(gen)據抽(chou)屜原理，最少要(yao)摸出(chu)5只手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)(tao)。這時(shi)拿出(chu)1副(fu)同色(se)(se)(se)的(de)后4個抽(chou)屜中還剩3只手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)(tao)。再根(gen)據抽(chou)屜原理，只要(yao)再摸出(chu)2只手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)(tao)，又(you)能保證有一副(fu)手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)(tao)是同色(se)(se)(se)的(de)，以此類推。

把(ba)四種顏色看做4個(ge)(ge)抽屜(ti)，要(yao)(yao)保(bao)證有(you)(you)3副同(tong)色的(de)，先考慮保(bao)證有(you)(you)1副就(jiu)要(yao)(yao)摸出5只(zhi)手套(tao)。這時拿出1副同(tong)色的(de)后，4個(ge)(ge)抽屜(ti)中還剩下3只(zhi)手套(tao)。根據抽屜(ti)原理，只(zhi)要(yao)(yao)再摸出2只(zhi)手套(tao)，又能保(bao)證有(you)(you)1副是同(tong)色的(de)。以此(ci)類推，要(yao)(yao)保(bao)證有(you)(you)3副同(tong)色的(de)，共摸出的(de)手套(tao)有(you)(you)：5+2+2=9（只(zhi)）

答：最少(shao)要(yao)摸出9只手套，才能(neng)保(bao)證有(you)3副同色(se)的(de)。

五年級奧數題

1、有四種顏色的積(ji)木(mu)若干，每人可任取1-2件，至(zhi)少有幾個人去取，才(cai)能保(bao)證有3人能取得完全(quan)一樣？

解：每(mei)人取(qu)1件時有4種不(bu)同的取(qu)法(fa),每(mei)人取(qu)2件時,有6種不(bu)同的取(qu)法(fa).

當有(you)11人(ren)時,能保證至(zhi)少有(you)2人(ren)取得完全一樣(yang):

當有(you)21人時,才能(neng)保證到少有(you)3人取得完全一樣

2、某(mou)盒子內裝50只(zhi)(zhi)(zhi)球(qiu)，其中10只(zhi)(zhi)(zhi)是紅色(se)(se)，10只(zhi)(zhi)(zhi)是綠色(se)(se)，10只(zhi)(zhi)(zhi)是黃色(se)(se)，10只(zhi)(zhi)(zhi)是藍色(se)(se)，其余是白(bai)球(qiu)和黑(hei)球(qiu)，為了確保取(qu)出的球(qiu)中至(zhi)少包含有7只(zhi)(zhi)(zhi)同色(se)(se)的球(qiu)，問：最(zui)少必須從袋(dai)中取(qu)出多(duo)少只(zhi)(zhi)(zhi)球(qiu)？

解：需(xu)要分情況(kuang)討論，因(yin)為無法(fa)確定其中黑(hei)球與白球的個數(shu)。

當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：

6*4+10+1=35(個)

如果黑球或(huo)白球其中有(you)等于7個的(de)，那(nei)么就(jiu)是：

6*5+3+1＝34（個）

如果黑球或(huo)白球其(qi)中(zhong)有等于8個的，那么就(jiu)是：

6*5+2+1＝33

如果黑(hei)球(qiu)或白球(qiu)其中(zhong)有等于9個的(de)，那么就(jiu)是：

6*5+1+1＝32

3、地上有四堆石(shi)子，石(shi)子數(shu)分(fen)別是1、9、15、31如(ru)果(guo)每(mei)次從其中的三(san)堆同(tong)時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能(neng)否經過(guo)若干次操作，使得這四堆石(shi)子的個數(shu)都相(xiang)同(tong)?（如(ru)果(guo)能(neng)請說明具體操作，不能(neng)則要(yao)說明理由(you)）

解：不可能。

因(yin)為(wei)(wei)總(zong)數(shu)為(wei)(wei)1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是一個(ge)偶數，而原來1、9、15、31都是奇(qi)數，取出1個(ge)和放入(ru)3個(ge)也都是奇(qi)數，奇(qi)數加減(jian)若(ruo)干次奇(qi)數后(hou)，結果(guo)一定(ding)還(huan)是奇(qi)數，不可(ke)能得到偶數（14個(ge)）。

4、狗跑(pao)5步(bu)的時間(jian)馬跑(pao)3步(bu)，馬跑(pao)4步(bu)的距離狗跑(pao)7步(bu)，現(xian)在狗已跑(pao)出(chu)30米，馬開始追(zhui)它。問：狗再跑(pao)多遠(yuan)，馬可以追(zhui)上它？

解(jie)：根據“馬跑4步的距離狗跑7步”，可(ke)以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據“狗跑(pao)5步的(de)時間(jian)馬跑(pao)3步”，可知同一(yi)時間(jian)馬跑(pao)3*7x米＝21x米，則狗跑(pao)5*4x＝20米。

可以(yi)得出馬(ma)與狗的速度比(bi)是21x：20x＝21：20

根據“現(xian)(xian)在(zai)狗已跑(pao)出30米”，可以知道狗與馬相差的(de)路程是(shi)30米，他們相差的(de)份(fen)數是(shi)21-20＝1，現(xian)(xian)在(zai)求馬的(de)21份(fen)是(shi)多少路程，就是(shi) 30÷（21-20）×21＝630米

5、甲乙(yi)輛車同時從a b兩(liang)地相(xiang)對(dui)開出(chu)，幾(ji)小時后再(zai)距中點40千米處相(xiang)遇？已知(zhi)，甲車行完(wan)全程要(yao)8小時，乙(yi)車行完(wan)全程要(yao)10小時，求a b 兩(liang)地相(xiang)距多少千米？

解(jie)：由“甲車行(xing)(xing)完全程要8小(xiao)時(shi)，乙(yi)車行(xing)(xing)完全程要10小(xiao)時(shi)”可知，相(xiang)遇時(shi)甲行(xing)(xing)了10份(fen)，乙(yi)行(xing)(xing)了8份(fen)（總(zong)路程為18份(fen)），兩車相(xiang)差2份(fen)。又因為兩車在(zai)中點40千(qian)(qian)米處相(xiang)遇，說明兩車的路程差是（40+40）千(qian)(qian)米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千(qian)(qian)米。

6、在(zai)一個(ge)600米(mi)的環形(xing)跑道上，兄弟(di)兩人(ren)同時(shi)從同一個(ge)起點按順(shun)時(shi)針方向跑步，兩人(ren)每隔12分(fen)鐘相(xiang)遇一次，若(ruo)兩個(ge)人(ren)速(su)度不變，還是在(zai)原(yuan)來出(chu)發(fa)點同時(shi)出(chu)發(fa)，哥(ge)哥(ge)改為按逆(ni)時(shi)針方向跑，則兩人(ren)每隔4分(fen)鐘相(xiang)遇一次，兩人(ren)跑一圈各(ge)要多少(shao)分(fen)鐘？

解：600÷12=50，表示哥哥、弟(di)弟(di)的速(su)度差(cha)

600÷4=150，表(biao)示哥(ge)哥(ge)、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較(jiao)快的速度，方法是(shi)求和(he)差(cha)問題中的較(jiao)大數(shu)

（150-50）/2=50，表(biao)示較慢的速(su)度，方法(fa)是求(qiu)和差問(wen)題中的較小(xiao)數

600÷100=6分鐘，表示跑的(de)快(kuai)者用(yong)的(de)時間

600/50=12分鐘，表示跑(pao)得慢者用的時間(jian)

7、慢(man)(man)車(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)長(chang)125米，車(che)(che)(che)(che)速(su)每秒(miao)行17米，快(kuai)車(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)長(chang)140米，車(che)(che)(che)(che)速(su)每秒(miao)行22米，慢(man)(man)車(che)(che)(che)(che)在前(qian)面(mian)行駛，快(kuai)車(che)(che)(che)(che)從后(hou)面(mian)追上來，那(nei)么，快(kuai)車(che)(che)(che)(che)從追上慢(man)(man)車(che)(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)(che)尾(wei)到完全超過慢(man)(man)車(che)(che)(che)(che)需要(yao)多少時間？

解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒(miao)

可以這樣理解(jie)：“快(kuai)車從追(zhui)上慢車的車尾(wei)到(dao)完全超(chao)過慢車”就是快(kuai)車車尾(wei)上的點追(zhui)及慢車車頭(tou)的點，因此(ci)追(zhui)及的路程應該為兩個車長的和。

8、在300米長的(de)環形跑道上，甲乙(yi)兩(liang)個人(ren)同時(shi)同向并排起(qi)跑，甲平均速度是每(mei)秒5米，乙(yi)平均速度是每(mei)秒4.4米，兩(liang)人(ren)起(qi)跑后的(de)第(di)一次相遇(yu)在起(qi)跑線前(qian)幾米？

解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間

5×500＝2500米，表(biao)示甲追到乙時所行的路程(cheng)

2500÷300＝8圈(quan)……100米(mi)，表(biao)示甲追及總(zong)路程為8圈(quan)還多(duo)100米(mi)，就是在原(yuan)來起(qi)跑(pao)線(xian)的(de)前方100米(mi)處相遇。

9、一(yi)個人在鐵道邊，聽見(jian)遠處傳來的火(huo)(huo)(huo)車(che)汽笛聲(sheng)(sheng)后，在經過(guo)57秒火(huo)(huo)(huo)車(che)經過(guo)她前面，已知火(huo)(huo)(huo)車(che)鳴笛時(shi)離他1360米，(軌道是直的)，聲(sheng)(sheng)音每秒傳340米，求火(huo)(huo)(huo)車(che)的速度（得出保留整數）

解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵(jian)理解：人在(zai)聽到聲(sheng)音后57秒才車到，說明人聽到聲(sheng)音時(shi)車已經從發聲(sheng)音的地方行出(chu)1360÷340＝4秒的路(lu)程。也就是1360米(mi)一共用了4+57＝61秒

10、獵犬(quan)發現在離它10米遠的(de)前方(fang)有(you)一(yi)只奔(ben)跑(pao)著的(de)野兔(tu)，馬(ma)上緊追上去，獵犬(quan)的(de)步(bu)子(zi)大，它跑(pao)5步(bu)的(de)路程，兔(tu)子(zi)要跑(pao)9步(bu)，但是兔(tu)子(zi)的(de)動(dong)作快，獵犬(quan)跑(pao)2步(bu)的(de)時間，兔(tu)子(zi)卻能(neng)跑(pao)3步(bu)，問(wen)獵犬(quan)至少(shao)跑(pao)多少(shao)米才(cai)能(neng)追上兔(tu)子(zi)。

答案：獵犬至少跑(pao)60米才能追上(shang)。

解：由“獵犬(quan)(quan)跑(pao)5步(bu)的(de)(de)路程(cheng)，兔(tu)子(zi)(zi)要跑(pao)9步(bu)”可(ke)知當(dang)獵犬(quan)(quan)每步(bu)a米(mi)(mi)(mi)，則(ze)兔(tu)子(zi)(zi)每步(bu)5/9米(mi)(mi)(mi)。由“獵犬(quan)(quan)跑(pao)2步(bu)的(de)(de)時(shi)(shi)間，兔(tu)子(zi)(zi)卻能跑(pao)3步(bu)”可(ke)知同一時(shi)(shi)間，獵犬(quan)(quan)跑(pao)2a米(mi)(mi)(mi)，兔(tu)子(zi)(zi)可(ke)跑(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)(mi)(mi)。從(cong)而(er)可(ke)知獵犬(quan)(quan)與兔(tu)子(zi)(zi)的(de)(de)速度比是2a：5/3a＝6：5，也(ye)就(jiu)是說當(dang)獵犬(quan)(quan)跑(pao)60米(mi)(mi)(mi)時(shi)(shi)候，兔(tu)子(zi)(zi)跑(pao)50米(mi)(mi)(mi)，本來(lai)相(xiang)差的(de)(de)10米(mi)(mi)(mi)剛好追(zhui)完(wan)

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥(ge)哥(ge)現在(zai)的年(nian)齡(ling)是弟(di)弟(di)當年(nian)年(nian)齡(ling)的三倍(bei)，哥(ge)哥(ge)當年(nian)的年(nian)齡(ling)與弟(di)弟(di)現在(zai)的年(nian)齡(ling)相同(tong)，哥(ge)哥(ge)與弟(di)弟(di)現在(zai)的年(nian)齡(ling)和為30歲，問哥(ge)哥(ge)、弟(di)弟(di)現在(zai)多少歲？

【分析】這(zhe)道題可以(yi)用方程解：

解：設哥哥現在(zai)的年(nian)齡為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟(di)弟(di)30-18=12（歲）

答：哥哥18歲，弟弟12歲。

2.【試(shi)題】張(zhang)工程(cheng)(cheng)師(shi)每天(tian)早上(shang)8點準時(shi)被司機從家接(jie)(jie)到廠里(li)。一天(tian)，張(zhang)工程(cheng)(cheng)師(shi)早上(shang)7點就(jiu)出(chu)了門，開始步行去(qu)廠里(li)，在(zai)路上(shang)遇(yu)到了接(jie)(jie)他的(de)汽車(che)，于(yu)是，他就(jiu)上(shang)車(che)行完了剩下的(de)路程(cheng)(cheng)，到廠時(shi)提前20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)。這(zhe)天(tian)，張(zhang)工程(cheng)(cheng)師(shi)還是早上(shang)7點出(chu)門，但15分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)后(hou)他發現(xian)有東西(xi)沒有帶，于(yu)是回家去(qu)取，再出(chu)門后(hou)在(zai)路上(shang)遇(yu)到了接(jie)(jie)他的(de)汽車(che)，那(nei)么(me)這(zhe)次他比平常要提前_________分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)。

【分析】

第一(yi)次(ci)提前(qian)20分(fen)鐘(zhong)是(shi)因為(wei)張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)自己走了(le)(le)一(yi)段(duan)(duan)路，從而(er)導致汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)不需要走那(nei)段(duan)(duan)路的來(lai)(lai)回，所以汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)開那(nei)段(duan)(duan)路的來(lai)(lai)回應該是(shi)20分(fen)鐘(zhong)，走一(yi)個單程(cheng)(cheng)是(shi)10分(fen)鐘(zhong)，而(er)汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)每天(tian)8點到(dao)張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)家里(li)，所以那(nei)天(tian)早上汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)是(shi)7點50接到(dao)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)的，張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)走了(le)(le)50分(fen)鐘(zhong)，這(zhe)段(duan)(duan)路如(ru)果是(shi)汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)開需要10分(fen)鐘(zhong)，所以汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)速度和張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)步(bu)行(xing)速度比為(wei)5：1，第二次(ci)，實(shi)際上相當于張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)提前(qian)半小時出發，時間按5：1的比例分(fen)配，則張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)走了(le)(le)25分(fen)鐘(zhong)時遇到(dao)司機，此時提前(qian)（30-25）x2=10（分(fen)鐘(zhong)）。

這(zhe)道(dao)題重要是要求(qiu)出汽車速度與工(gong)程師的速度之比。

3.【試(shi)題(ti)】小熊騎自行車出去玩，經過三段長度分(fen)別為(wei)1000米(mi)(mi)，200米(mi)(mi)，800米(mi)(mi)的平路(lu)，上坡(po)路(lu)和下坡(po)路(lu)，包(bao)包(bao)在這三段路(lu)上的速度分(fen)別為(wei)200米(mi)(mi)/分(fen)，50米(mi)(mi)/分(fen)，400米(mi)(mi)/分(fen)，問(wen)小熊走完這三段路(lu)程(cheng)需(xu)要多少時間？

【分(fen)析】簡單分(fen)段行程

平路(lu)所需(xu)時間：1000÷200=5（分鐘(zhong)）

上(shang)坡路所(suo)需時間(jian)：200÷50=4（分(fen)鐘）

下坡路所需時(shi)間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需(xu)要時(shi)間為(wei)5+4+2=11（分鐘）

4.【試題】A、B兩地(di)之(zhi)間是山(shan)路(lu)(lu)(lu)，相距60千米(mi)(mi)，其(qi)中一部分是上(shang)坡路(lu)(lu)(lu)，其(qi)余是下坡路(lu)(lu)(lu)，某人(ren)騎電動車(che)從A地(di)到(dao)B地(di)，再沿原路(lu)(lu)(lu)返回(hui)，去時(shi)用(yong)了(le)4.5小(xiao)(xiao)時(shi)，返回(hui)時(shi)用(yong)了(le)3.5小(xiao)(xiao)時(shi)。已(yi)知下坡路(lu)(lu)(lu)每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)行20千米(mi)(mi)，那(nei)么上(shang)坡路(lu)(lu)(lu)每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)行多少(shao)千米(mi)(mi)？

【解析】由題意知，去的(de)上坡(po)時(shi)(shi)(shi)間+去的(de)下坡(po)時(shi)(shi)(shi)間=4.5小時(shi)(shi)(shi)

回(hui)的(de)上坡(po)時(shi)(shi)間(jian)+回(hui)的(de)下坡(po)時(shi)(shi)間(jian)=3.5小時(shi)(shi)

則(ze)：來(lai)回的上坡時間+來(lai)回的下(xia)坡時間=8小時

所以(yi)來回的下(xia)坡時間(jian)=60÷20=3（小時）

則：來回(hui)的上坡時間(jian)=8－3=5（小時）

故：上坡速(su)度為60÷5=12（千米/時）

5.【試題】甲放學回(hui)家(jia)(jia)(jia)需走10分鐘(zhong)，乙放學回(hui)家(jia)(jia)(jia)需走14分鐘(zhong)。已知乙回(hui)家(jia)(jia)(jia)的路(lu)程(cheng)(cheng)比甲回(hui)家(jia)(jia)(jia)的路(lu)程(cheng)(cheng)多1/6，甲每分鐘(zhong)比乙多走12米(mi)，那么乙回(hui)家(jia)(jia)(jia)的路(lu)程(cheng)(cheng)是幾(ji)米(mi)？

【解析】甲乙路程(cheng)比1：7/6=6：7

甲(jia)乙時間比10：14=5：7

甲乙(yi)速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

6.【試題(ti)】在400米(mi)環形跑(pao)(pao)道上，A、B兩點(dian)相距100米(mi)（如圖(tu)）。甲(jia)、乙兩人分別從A、B兩點(dian)同時出發，按逆時針(zhen)方向(xiang)跑(pao)(pao)步。甲(jia)每(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)5米(mi)，乙每(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)4米(mi)，每(mei)人每(mei)跑(pao)(pao)100米(mi)，都(dou)要(yao)停(ting)10秒(miao)鐘。那么，甲(jia)追上乙需要(yao)的時間是（）秒(miao)。

【解析】甲每秒跑(pao)5米，則(ze)跑(pao)100米需要(yao)(yao)100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要(yao)(yao)30秒

乙每(mei)秒(miao)跑(pao)4米，則(ze)跑(pao)100米需要(yao)100/4=25秒(miao)，連同(tong)休息(xi)的10秒(miao)，共需要(yao)35秒(miao)

35秒時，乙(yi)跑(pao)100米，甲跑(pao)100+5×5=125米

因(yin)此，每35秒，追上25米，所(suo)以(yi)甲追上乙需要(yao)35×4=140秒

7.【試題】小明(ming)早上(shang)從家(jia)步(bu)(bu)行去(qu)(qu)學(xue)校，走完一半路程時(shi)，爸(ba)(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)(ba)發現小明(ming)的數學(xue)書丟(diu)在家(jia)里，隨(sui)即(ji)騎車去(qu)(qu)給小明(ming)送書，追上(shang)時(shi)，小明(ming)還(huan)有3/10的路程未走完，小明(ming)隨(sui)即(ji)上(shang)了爸(ba)(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)(ba)的車，由爸(ba)(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)(ba)送往學(xue)校，這樣小明(ming)比獨(du)自步(bu)(bu)行提早5分鐘(zhong)到(dao)(dao)校.小明(ming)從家(jia)到(dao)(dao)學(xue)校全部步(bu)(bu)行需要多少時(shi)間？

【解析】小(xiao)明(ming)走1/2-3/10=2/10的路程(cheng)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)走了(le)7/10的路程(cheng)

因此小明的速度：自(zi)行車(che)的速度=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份(fen)，對應5分鐘

所以小明步行剩(sheng)下的(de)3/10需要7分鐘

那么小明(ming)步(bu)行全程需要：7/3/10=70/3分鐘(zhong)

8.【試(shi)題(ti)】甲、乙(yi)(yi)兩港(gang)(gang)間的水路長(chang)208千米，一(yi)只船從甲港(gang)(gang)開(kai)往乙(yi)(yi)港(gang)(gang)，順(shun)水8小時到達(da)，從乙(yi)(yi)港(gang)(gang)返回甲港(gang)(gang)，逆水13小時到達(da)，求(qiu)船在靜水中(zhong)的速度和水流速度。

【解析】流水問題：順水速(su)(su)(su)度=船速(su)(su)(su)+水流速(su)(su)(su)度；逆(ni)水速(su)(su)(su)度=船速(su)(su)(su)-水流速(su)(su)(su)度

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2

船速(su)(su)(su)=（順水速(su)(su)(su)度-逆水速(su)(su)(su)度）×2

V順=208÷8=26千米(mi)/小時

V逆=208÷13=16千米(mi)/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千(qian)米(mi)/小時

9.【試題】小(xiao)(xiao)剛和小(xiao)(xiao)強租一條小(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)，向上(shang)(shang)游劃去，不慎把水壺(hu)掉進江(jiang)中，當他們發現并(bing)調過船(chuan)(chuan)頭時(shi)，水壺(hu)與船(chuan)(chuan)已經(jing)相距2千(qian)米(mi)，假定小(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)的速(su)度(du)是(shi)每小(xiao)(xiao)時(shi)4千(qian)米(mi)，水流速(su)度(du)是(shi)每小(xiao)(xiao)時(shi)2千(qian)米(mi)，那么他們追(zhui)上(shang)(shang)水壺(hu)需要多少時(shi)間？

【解析】我們來分析一下，全程(cheng)分成(cheng)兩部(bu)分，第(di)(di)一部(bu)分是水(shui)壺掉入水(shui)中，第(di)(di)二部(bu)分是追水(shui)壺

第一(yi)部(bu)分(fen)，水(shui)壺的(de)速(su)度=V水(shui)，小船(chuan)的(de)總速(su)度則是=V船(chuan)+V水(shui)

那(nei)么水壺和(he)小船(chuan)(chuan)的(de)合速度(du)就是V船(chuan)(chuan)，所以相距2千(qian)米的(de)時間就是：2/4=0.5小時

第二部分，水壺(hu)的速度(du)=V水，小船的總(zong)速度(du)則是(shi)=V船-V水

那么水(shui)壺和(he)小(xiao)船(chuan)(chuan)的合(he)速度還是V船(chuan)(chuan)，所以小(xiao)船(chuan)(chuan)追上水(shui)壺的時間(jian)還是：2/4=0.5小(xiao)時

10.【試題】甲、乙兩船在(zai)靜水中速度

分別為每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)(shi)24千(qian)米和(he)每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)(shi)32千(qian)米，兩(liang)船從某河相距336千(qian)米的兩(liang)港同時(shi)(shi)出發相向而(er)行，幾(ji)小(xiao)時(shi)(shi)相遇？如果(guo)同向而(er)行，甲船在前，乙(yi)船在后，幾(ji)小(xiao)時(shi)(shi)后乙(yi)船追(zhui)上(shang)甲船？

【解析】時間=路(lu)程和÷速度和 T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時

聲明：生活十大、生活排行榜等內容源于程序系統索引或網民分享提供，僅供您參考、開心娛樂，不代表本網站的研究觀點，請注意甄別內容來源的真實性和權威性。申請刪除>> 糾錯>>