初二數學題精選

1、小張騎(qi)在(zai)牛(niu)(niu)背(bei)上趕(gan)牛(niu)(niu)過(guo)(guo)(guo)河，共有A、B、C、D四頭牛(niu)(niu)，A牛(niu)(niu)過(guo)(guo)(guo)河需(xu)1分鐘(zhong)(zhong)(zhong)，B牛(niu)(niu)過(guo)(guo)(guo)河需(xu)2分鐘(zhong)(zhong)(zhong)，C牛(niu)(niu)過(guo)(guo)(guo)河需(xu)5分鐘(zhong)(zhong)(zhong)，D牛(niu)(niu)過(guo)(guo)(guo)河需(xu)6分鐘(zhong)(zhong)(zhong)。每(mei)(mei)次最多趕(gan)兩(liang)頭牛(niu)(niu)過(guo)(guo)(guo)河，而且小張每(mei)(mei)次騎(qi)在(zai)牛(niu)(niu)背(bei)上過(guo)(guo)(guo)河。要把(ba)4頭牛(niu)(niu)都(dou)趕(gan)到對(dui)岸去，最少需(xu)要幾分鐘(zhong)(zhong)(zhong)？

2、甲(jia)每(mei)小時行9千米(mi)，乙每(mei)小時比甲(jia)少行3千米(mi)，兩人于相隔20千米(mi)的(de)兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔80千米(mi)？

3、甲(jia)、乙兩人同時分別從兩地騎車相向(xiang)而行，甲(jia)每小(xiao)時行20千(qian)(qian)(qian)米(mi)，乙每小(xiao)時行18千(qian)(qian)(qian)米(mi)，兩人相遇(yu)時距全(quan)程中點3千(qian)(qian)(qian)米(mi)，求全(quan)程長(chang)多少千(qian)(qian)(qian)米(mi)？

4、A、B兩(liang)(liang)地(di)相(xiang)距560千米，一輛貨車(che)(che)和一輛客(ke)車(che)(che)分別從兩(liang)(liang)地(di)同時出發，相(xiang)向而行，7小時后兩(liang)(liang)車(che)(che)相(xiang)遇。已知貨車(che)(che)每小時比客(ke)車(che)(che)多(duo)行10公里，問(wen)兩(liang)(liang)車(che)(che)的(de)速(su)度各是多(duo)少(shao)？

5、如(ru)果20只(zhi)兔子可以換2只(zhi)羊，9只(zhi)羊可以換3頭(tou)(tou)豬(zhu)，8頭(tou)(tou)豬(zhu)可以換2頭(tou)(tou)牛。那么(me)用5頭(tou)(tou)牛可以換多少(shao)只(zhi)兔子。

6、一桶(tong)(tong)柴油連桶(tong)(tong)稱重120千克，用去(qu)一半柴油后，連桶(tong)(tong)稱還重65千克。這(zhe)桶(tong)(tong)里(li)有多少(shao)千克柴油？空桶(tong)(tong)重多少(shao)？

7、一只蝸牛從一個枯水井(jing)(jing)底(di)面(mian)向井(jing)(jing)口處爬(pa)(pa)，白天(tian)向上爬(pa)(pa)110厘(li)米(mi)(mi)，而夜(ye)晚(wan)向下滑40厘(li)米(mi)(mi)，第5天(tian)白天(tian)結束(shu)時，蝸牛到達井(jing)(jing)口處。這個枯水井(jing)(jing)有多深？

8、在(zai)(zai)一條直線上，A點(dian)在(zai)(zai)B點(dian)的左邊(bian)20毫(hao)(hao)米處，C點(dian)在(zai)(zai)D點(dian)左邊(bian)50毫(hao)(hao)米處，D點(dian)在(zai)(zai)B點(dian)右(you)(you)邊(bian)40毫(hao)(hao)米處。寫出(chu)這(zhe)四點(dian)從左到右(you)(you)的次序。

9、用96元買了同樣(yang)的(de)3件上(shang)衣和(he)4條褲(ku)(ku)子，又知3件上(shang)衣的(de)總價比3條褲(ku)(ku)子的(de)總價貴33元，求(qiu)上(shang)衣和(he)褲(ku)(ku)子的(de)單價？

10、小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)和(he)小(xiao)(xiao)華從(cong)甲乙兩(liang)地同(tong)時出(chu)發，相向而行。小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)步行每分鐘(zhong)走60米(mi)，小(xiao)(xiao)華騎自行車沒分中走190米(mi)，幾(ji)分鐘(zhong)后兩(liang)人(ren)在距(ju)中點650米(mi)處相遇？

初二數學應用題

1、從甲(jia)市到(dao)乙(yi)(yi)市有一(yi)條公(gong)路，它分(fen)為三(san)段(duan)。在第(di)(di)一(yi)段(duan)上(shang)，汽車速(su)度(du)是每小時40千米(mi)，在第(di)(di)二段(duan)上(shang)，汽車速(su)度(du)是每小時90千米(mi)，在第(di)(di)三(san)段(duan)上(shang)，汽車速(su)度(du)是每小時50千米(mi)。已知第(di)(di)一(yi)段(duan)公(gong)路的(de)長恰好是第(di)(di)三(san)段(duan)的(de)2倍(bei)。現有兩輛汽車分(fen)別從甲(jia)、乙(yi)(yi)兩市同時出發(fa)，相向(xiang)(xiang)而行，1小時20分(fen)后，在第(di)(di)二段(duan)的(de)1/3處(從甲(jia)到(dao)乙(yi)(yi)方(fang)向(xiang)(xiang)的(de)1/3處)相遇。問：甲(jia)、乙(yi)(yi)相距多少千米(mi)?

2、當(dang)兩只小狗剛(gang)走完(wan)鐵橋(qiao)長的1/3時，一(yi)列火(huo)(huo)車(che)從后(hou)面開來(lai)，一(yi)只狗向后(hou)跑，跑到橋(qiao)頭B時，火(huo)(huo)車(che)剛(gang)好(hao)到達B;另一(yi)只狗向前跑，跑到橋(qiao)頭A時，火(huo)(huo)車(che)也正好(hao)跑到A，兩只小狗的速度(du)是每秒6米，問火(huo)(huo)車(che)的速度(du)是多少?

3、小明沿著向上移動(dong)的(de)(de)(de)自(zi)動(dong)扶(fu)梯(ti)從頂(ding)向下走到底，他走了150級(ji)，他的(de)(de)(de)同學小剛沿著自(zi)動(dong)扶(fu)梯(ti)從底向上走到頂(ding)，走了75級(ji)，如果小明行(xing)走的(de)(de)(de)速度是(shi)小剛的(de)(de)(de)3倍，那么(me)可(ke)以(yi)看(kan)到的(de)(de)(de)自(zi)動(dong)撫梯(ti)的(de)(de)(de)級(ji)數是(shi)多(duo)少?

4、一輛車從甲地(di)開往乙地(di)，如(ru)果把(ba)車速(su)提(ti)高(gao)20%，可(ke)以比(bi)原定時間(jian)提(ti)前一小時到達;如(ru)果以原速(su)行(xing)駛120千米(mi)后，再將原速(su)提(ti)高(gao)25%，則(ze)可(ke)提(ti)前40分鐘(zhong)到達，求甲乙兩地(di)相(xiang)距多少(shao)千米(mi)?

5、一只狗(gou)追趕一只兔(tu)子，狗(gou)跳(tiao)躍(yue)6次(ci)的時(shi)間，兔(tu)只能跳(tiao)躍(yue)5次(ci)，狗(gou)跳(tiao)躍(yue)4次(ci)的距離和兔(tu)跳(tiao)躍(yue)7次(ci)的距離相同，兔(tu)跑(pao)了5.5千米以(yi)后狗(gou)開始在后面追，兔(tu)又跑(pao)了多遠(yuan)被狗(gou)追上。

6、東(dong)、西兩鎮相(xiang)距240千米(mi)(mi)，一輛(liang)客車在(zai)上午(wu)8時從(cong)(cong)東(dong)鎮開(kai)(kai)往西鎮，一輛(liang)貨車在(zai)上午(wu)9時從(cong)(cong)西鎮開(kai)(kai)往東(dong)鎮，到(dao)正午(wu)12時，兩車恰好在(zai)兩鎮間的中(zhong)點相(xiang)遇。如果(guo)兩車都從(cong)(cong)上午(wu)8時由兩鎮相(xiang)向(xiang)開(kai)(kai)行(xing)，速(su)度不(bu)變(bian)，到(dao)上午(wu)10時，兩車還相(xiang)距多少千米(mi)(mi)？

7、客(ke)(ke)車(che)(che)(che)(che)和貨(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)同時從甲乙(yi)(yi)兩站(zhan)相對開出(chu)，客(ke)(ke)車(che)(che)(che)(che)每小時行(xing)54千(qian)米(mi)(mi)，貨(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)每小時行(xing)48千(qian)米(mi)(mi)，兩車(che)(che)(che)(che)相遇后又以原(yuan)來的速(su)度繼續(xu)前進，客(ke)(ke)車(che)(che)(che)(che)到乙(yi)(yi)站(zhan)后立(li)即(ji)返(fan)(fan)回，貨(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)到甲站(zhan)后也立(li)即(ji)返(fan)(fan)回，兩車(che)(che)(che)(che)再次相遇時，客(ke)(ke)車(che)(che)(che)(che)比(bi)貨(huo)(huo)車(che)(che)(che)(che)多(duo)行(xing)216千(qian)米(mi)(mi)。求甲乙(yi)(yi)兩站(zhan)間的路程(cheng)是多(duo)少千(qian)米(mi)(mi)？

8、“八一”節那(nei)天，某少先隊以每小時(shi)4千米(mi)的(de)速度從學校往相(xiang)距17千米(mi)的(de)解放(fang)軍(jun)營房(fang)去慰問，出(chu)發0.5小時(shi)后，解放(fang)軍(jun)聞訊前往迎(ying)接，每小時(shi)比少先隊員快2千米(mi)，再過幾小時(shi)，他們(men)在途中相(xiang)遇(yu)？

9、甲、乙(yi)兩站(zhan)相距440千(qian)米(mi)，一輛(liang)大(da)車(che)和一輛(liang)小(xiao)(xiao)(xiao)車(che)從兩站(zhan)相對開出，大(da)車(che)每小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)行(xing)35千(qian)米(mi)，小(xiao)(xiao)(xiao)車(che)每小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)行(xing)45千(qian)米(mi)。一只燕子(zi)以(yi)每小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)50千(qian)米(mi)的速度和大(da)車(che)同時(shi)出發，向(xiang)小(xiao)(xiao)(xiao)車(che)飛(fei)去，遇到(dao)小(xiao)(xiao)(xiao)車(che)后又折回(hui)向(xiang)大(da)車(che)飛(fei)去，遇到(dao)大(da)車(che)又往回(hui)飛(fei)向(xiang)小(xiao)(xiao)(xiao)車(che)，這(zhe)樣一直飛(fei)下去，燕子(zi)飛(fei)了多少千(qian)米(mi)，兩車(che)才能相遇？

10、兩(liang)地(di)的距離是1120千(qian)米(mi)(mi)，有兩(liang)列(lie)火(huo)車(che)(che)同時相向開出。第一(yi)(yi)列(lie)火(huo)車(che)(che)每小(xiao)時行60千(qian)米(mi)(mi)，第二(er)列(lie)火(huo)車(che)(che)每小(xiao)時行48千(qian)米(mi)(mi)。在第二(er)列(lie)火(huo)車(che)(che)出發時，從里(li)面飛(fei)出一(yi)(yi)只鴿子，以(yi)每小(xiao)時80千(qian)米(mi)(mi)的速度向第一(yi)(yi)列(lie)火(huo)車(che)(che)飛(fei)去，在鴿子碰到第一(yi)(yi)列(lie)火(huo)車(che)(che)時，第二(er)列(lie)火(huo)車(che)(che)距目的地(di)多遠？

初二解分式方程題

1 . 中秋節到來(lai)之際(ji)，一超市準備推出甲種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)和(he)乙(yi)種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)兩種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)，計(ji)劃用1200元(yuan)(yuan)購買甲種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)，600元(yuan)(yuan)購買乙(yi)種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)，一個甲種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)和(he)一個乙(yi)種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)的進(jin)價之和(he)為9元(yuan)(yuan)，且購進(jin)甲種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)的數(shu)量是乙(yi)種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)數(shu)量的4倍．

(1)求計(ji)劃(hua)分(fen)別購(gou)買多少個甲種月(yue)餅和乙種月(yue)餅．

(2)為(wei)回(hui)饋客戶，廠家推出了一(yi)系(xi)列(lie)活動(dong)，每個甲種(zhong)月(yue)餅的(de)售(shou)價降低了，每個乙(yi)種(zhong)月(yue)餅的(de)售(shou)價便宜了元，現在(zai)在(zai)（1）的(de)基礎上購買乙(yi)種(zhong)月(yue)餅的(de)數量增(zeng)加了個，但甲種(zhong)月(yue)餅和(he)乙(yi)種(zhong)月(yue)餅的(de)總數量不變，最終的(de)總費(fei)用比原計劃減少了元，求的(de)值(zhi)．

2. 給出下(xia)列命題：

①關于x的(de)方程的(de)解為，

②存在(zai)唯一實數a，使方程組無解

③對任意實數x，y都有成立

④方程的解，一定(ding)都是無(wu)理數．

其中正確命題(ti)個(ge)數有（ ）

A．4 B．1 C．2 D．3

3 . 為迎接(jie)建黨一百周年，我(wo)市計(ji)劃用兩種(zhong)花(hua)(hua)卉對(dui)某廣場進(jin)行美化(hua)．已知用600元購買A種(zhong)花(hua)(hua)卉與(yu)用900元購買B種(zhong)花(hua)(hua)卉的數量相等(deng)，且(qie)B種(zhong)花(hua)(hua)卉每(mei)盆比A種(zhong)花(hua)(hua)卉多(duo)0.5元．

(1)A，B兩(liang)種花卉每盆(pen)各多少元？

(2)計劃購買A，B兩種(zhong)花卉共6000盆(pen)，設購進A種(zhong)花卉（為正整(zheng)數(shu)）盆(pen)，求(qiu)所需費用（元(yuan)）與之間的函(han)數(shu)關系式；

(3)在（2）的條件下，其中A種花(hua)卉(hui)的數量不超過B種花(hua)卉(hui)數量的，購(gou)(gou)買(mai)A種花(hua)卉(hui)多少盆時，購(gou)(gou)買(mai)這(zhe)批花(hua)卉(hui)總費用(yong)最低，最低費用(yong)是(shi)多少元？

4 . 已知關(guan)于x的方程無解，方程的一個根(gen)是m，則方程的另一個根(gen)為________．

5 . 兩列(lie)火車(che)(che)分別行駛在兩平行的(de)軌道上，其中快(kuai)車(che)(che)車(che)(che)長100米(mi)(mi)，慢車(che)(che)車(che)(che)長150米(mi)(mi)，當(dang)兩車(che)(che)相向而行時，快(kuai)車(che)(che)駛過慢車(che)(che)某(mou)個窗口（快(kuai)車(che)(che)車(che)(che)頭到達窗口某(mou)一點(dian)(dian)至車(che)(che)尾離開這一點(dian)(dian)）所(suo)用(yong)的(de)時間為5秒．

(1)求兩車的速(su)度之(zhi)和(he)及(ji)兩車相向(xiang)而(er)行(xing)時慢車駛過快車某(mou)個窗口（慢車車頭(tou)到達(da)窗口某(mou)一點(dian)至車尾離開這一點(dian)）所用的時間；

(2)如果兩車(che)(che)(che)同(tong)向而行，慢(man)車(che)(che)(che)的速度(du)不小于8米/秒，快(kuai)車(che)(che)(che)從(cong)后面追(zhui)趕(gan)慢(man)車(che)(che)(che)，那么從(cong)快(kuai)車(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)頭趕(gan)上(shang)慢(man)車(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)尾開始到快(kuai)車(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)尾離開慢(man)車(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)頭所需時間至少為多少秒？

初中數學經典題目解析

一、定義與定義式：

自變量(liang)x和因(yin)變量(liang)y有如下關系：

y=kx+b

則(ze)此時稱(cheng)y是x的(de)一次函數(shu)。

特別地，當b=0時，y是x的正(zheng)比(bi)例函(han)數。即：y=kx （k為(wei)常數，k≠0）

二、一(yi)次(ci)函(han)數的性質：

1.y的變(bian)化值與對應(ying)的x的變(bian)化值成(cheng)正比例，比值為(wei)k 即：y=kx+b （k為(wei)任(ren)意不為(wei)零的實數 b取任(ren)何實數）

2.當x=0時(shi)，b為函數在y軸上的(de)截距(ju)。

三、一次(ci)函數的圖像及性質(zhi)：

1．作法與圖(tu)形(xing)：通過如(ru)下3個步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線(xian)(xian)，可以作出一(yi)(yi)次函數的(de)圖像——一(yi)(yi)條直線(xian)(xian)。因此，作一(yi)(yi)次函數的(de)圖像只需知道(dao)2點(dian)，并(bing)連成直線(xian)(xian)即可。（通常找函數圖像與(yu)x軸(zhou)(zhou)和y軸(zhou)(zhou)的(de)交(jiao)點(dian)）

2．性質：（1）在一次(ci)函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式(shi)：y=kx+b。（2）一次(ci)函數與y軸(zhou)(zhou)交(jiao)點的坐標總是（0，b)，與x軸(zhou)(zhou)總是交(jiao)于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

3．k，b與函(han)數圖像所在象限：

當k＞0時，直線必(bi)通過一、三象限，y隨x的增(zeng)大(da)而增(zeng)大(da)；

當k＜0時，直(zhi)線必通過(guo)二(er)、四象限，y隨(sui)x的(de)增大(da)而減小。

當b＞0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原(yuan)點(dian)

當b＜0時，直線必(bi)通過三、四象限。

特別(bie)地(di)，當(dang)b=O時(shi)(shi)，直(zhi)線(xian)通(tong)過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像(xiang)。這時(shi)(shi)，當(dang)k＞0時(shi)(shi)，直(zhi)線(xian)只通(tong)過一、三象限；當(dang)k＜0時(shi)(shi)，直(zhi)線(xian)只通(tong)過二、四象限。

四(si)、確定一次(ci)函(han)數的表達式(shi)：

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

（1）設一次函數的表(biao)達式(shi)（也叫解析式(shi)）為y=kx+b。

（2）因為(wei)在(zai)一次(ci)函數(shu)上的任意一點P（x，y），都(dou)滿(man)足等式y=kx+b。所以(yi)可以(yi)列出(chu)2個方程(cheng)：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最(zui)后得(de)到一次函數的表達式。

五、一(yi)次函(han)數(shu)在生活中的應用：

1.當時間(jian)t一(yi)定，距離s是速度(du)v的一(yi)次函數。s=vt。

2.當水池(chi)抽(chou)水速(su)度f一定，水池(chi)中(zhong)水量g是抽(chou)水時間t的一次函(han)數。設(she)水池(chi)中(zhong)原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的(de)中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求(qiu)任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根(gen)號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

初二數學題庫大全

1．已(yi)知x+y=10，xy=16，則(ze)x2y+xy2的值為　160　．

【分析】首先(xian)提取公(gong)因式xy，進而將已知代入求出(chu)即可(ke)．

【解(jie)答(da)】解(jie)：∵x+y=10，xy=16，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．

故答案為：160．

【點評】此(ci)題主要考查了提取公因式(shi)法分解(jie)因式(shi)，正確找(zhao)出公因式(shi)是解(jie)題關(guan)鍵．

2．兩位(wei)同(tong)(tong)學將一個二次(ci)三項(xiang)(xiang)式(shi)分(fen)解(jie)因式(shi)，一位(wei)同(tong)(tong)學因看錯了(le)一次(ci)項(xiang)(xiang)系數(shu)而分(fen)解(jie)成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位(wei)同(tong)(tong)學因看錯了(le)常數(shu)項(xiang)(xiang)分(fen)解(jie)成2（x﹣2）（x﹣4），請你將原多項(xiang)(xiang)式(shi)因式(shi)分(fen)解(jie)正確的結(jie)果寫出來(lai)：　2（x﹣3）2 ．

【分(fen)析】根據多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)的乘法將2（x﹣1）（x﹣9）展開得(de)到(dao)二次項(xiang)(xiang)、常數(shu)項(xiang)(xiang)；將2（x﹣2）（x﹣4）展開得(de)到(dao)二次項(xiang)(xiang)、一(yi)次項(xiang)(xiang)．從而得(de)到(dao)原多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)，再對該多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)提取(qu)公因式(shi)2后利(li)用完(wan)全平方(fang)公式(shi)分(fen)解因式(shi)．

【解(jie)答(da)】解(jie)：∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18；

2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x+16；

∴原(yuan)多項(xiang)式為2x2﹣12x+18．

2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．

【點評】根(gen)據(ju)錯誤解法得到原(yuan)多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)是(shi)解答(da)本題的關鍵(jian)．二(er)次(ci)三項(xiang)(xiang)式(shi)分解因式(shi)，看(kan)錯了(le)一(yi)次(ci)項(xiang)(xiang)系數，但二(er)次(ci)項(xiang)(xiang)、常數項(xiang)(xiang)正(zheng)確；看(kan)錯了(le)常數項(xiang)(xiang)，但二(er)次(ci)項(xiang)(xiang)、一(yi)次(ci)項(xiang)(xiang)正(zheng)確．

3．若多項式x2+mx+4能用完全平(ping)方公式分(fen)解因(yin)式，則(ze)m的值是　±4　．

【分析】利用(yong)完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab計算即可．

【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，

即x2+mx+4=x2±4x+4，

∴m=±4．

故答案為：±4．

【點評】此題主要考查了公(gong)式法分解因式，熟記(ji)有關(guan)完全平方的幾個變形公(gong)式是解題關(guan)鍵．

4．分(fen)解因(yin)式：4x2﹣4x﹣3=　（2x﹣3）（2x+1）　．

【分(fen)析】ax2+bx+c（a≠0）型(xing)的(de)式(shi)子的(de)因式(shi)分(fen)解，這種方法的(de)關鍵是把二(er)次項(xiang)系數a分(fen)解成兩個(ge)因數a1，a2的(de)積a1·a2，把常數項(xiang)c分(fen)解成兩個(ge)因數c1，c2的(de)積c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiang)b，那么(me)可以直(zhi)接寫成結果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），進而得(de)出(chu)答案．

【解(jie)答】解(jie)：4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1）．

故答(da)案為：（2x﹣3）（2x+1）．

【點評】此題(ti)(ti)主要考查了十字相乘法分(fen)解(jie)因式，正確分(fen)解(jie)各項系數是解(jie)題(ti)(ti)關鍵．

5．利用(yong)因式分解計算：2022+202×196+982=　90000　．

【分析(xi)】通過(guo)觀察(cha)，顯然符合完全平(ping)方公式．

【解答】解：原式=2022+2x202x98+982

=（202+98）2

=3002

=90000．

【點評】運用公式法可以簡便計(ji)算一些式子的值(zhi)．

6．△ABC三邊(bian)a，b，c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則(ze)△ABC的形狀是　等邊(bian)三角形

【分析(xi)(xi)】分析(xi)(xi)題目所給的式(shi)子，將等號兩邊(bian)均(jun)乘(cheng)以(yi)2，再化簡得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，得出(chu)：a=b=c，即選(xuan)出(chu)答(da)案(an)．

【解(jie)答(da)】解(jie)：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等號兩邊均乘以2得(de)：

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

即a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，

即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，

解得：a=b=c，

所以(yi)，△ABC是等(deng)邊三角形．

故答案(an)為：等邊三角形．

【點評】此題(ti)考查了因式(shi)分解的應用(yong)(yong)；利用(yong)(yong)等(deng)邊三角(jiao)形的判定，化簡(jian)式(shi)子得a=b=c，由三邊相等(deng)判定△ABC是等(deng)邊三角(jiao)形．

7．計(ji)算(suan)：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=　5151　．

【分析(xi)】通過觀察(cha)，原式變為1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002），進一步(bu)運用高斯求和(he)公式即(ji)可解決．

【解答】解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012

=1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002）

=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100）

=（1+101）×101÷2

=5151．

故答案為：5151．

【點評】此題考查因式(shi)分解(jie)的實際運用(yong)，分組(zu)分解(jie)，利用(yong)平方差公式(shi)解(jie)決(jue)問題．

8．定義運算a★b=（1﹣a）b，下(xia)面給出了關于這種運算的四個結(jie)論：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，則（a★a）+（b★b）=2ab

④若a★b=0，則a=1或b=0．

其(qi)中正確結論的序號是　③④　（填上你認為正確的所有結論的序號）．

【分(fen)析(xi)】根據題中的新定義(yi)計算得(de)到結果，即可作出判斷．

【解答】解：①2★（﹣2）=（1﹣2）×（﹣2）=2，本(ben)選項錯誤；

②a★b=（1﹣a）b，b★a=（1﹣b）a，故a★b不一(yi)定(ding)等于b★a，本選項錯誤；

③若(ruo)a+b=0，則（a★a）+（b★b）=（1﹣a）a+（1﹣b）b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，本(ben)選(xuan)項正確；

④若a★b=0，即（1﹣a）b=0，則a=1或b=0，本選項正確，

其中正確的有③④．

故答案為③④．

【點評】此題(ti)考查了整式的(de)(de)混(hun)合運算，以及有理數的(de)(de)混(hun)合運算，弄清題(ti)中(zhong)的(de)(de)新(xin)定(ding)義(yi)是解本(ben)題(ti)的(de)(de)關鍵．

9．如果1+a+a2+a3=0，代數式(shi)a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　0　．

【分(fen)析(xi)】4項為一(yi)組，分(fen)成(cheng)2組，再進一(yi)步分(fen)解因式求得答案即(ji)可．

【解(jie)答】解(jie)：∵1+a+a2+a3=0，

∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，

=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），

=0+0，

=0．

故答案是：0．

【點評】此題考查(cha)利用因式分解法(fa)求代數(shu)式的值，注(zhu)意合(he)理分組解決問(wen)題．

10．若(ruo)多項式(shi)x2﹣6x﹣b可化為（x+a）2﹣1，則b的值(zhi)是　﹣8　．

【分析(xi)】利(li)用配(pei)方法(fa)進而將原式變(bian)形得出即可．

【解答】解：∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x+a）2﹣1，

∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，

解得(de)：a=﹣3，b=﹣8．

故答案為：﹣8．

【點評】此(ci)題主要考(kao)查了配(pei)方法的(de)應用，根據題意正(zheng)確配(pei)方是解題關鍵．

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