行程問題經典題型

1、甲、乙(yi)二人練習(xi)跑(pao)(pao)(pao)步，若甲讓乙(yi)先跑(pao)(pao)(pao)10米，則甲跑(pao)(pao)(pao)5秒鐘可(ke)追上乙(yi)；若甲讓乙(yi)先跑(pao)(pao)(pao)2秒鐘，則甲跑(pao)(pao)(pao)4秒鐘就能追上乙(yi)。問：甲、乙(yi)二人的速度各是多少？

解答：分析若甲(jia)(jia)讓乙(yi)先跑(pao)(pao)10米(mi)，則(ze)10米(mi)就(jiu)是(shi)甲(jia)(jia)、乙(yi)二人(ren)的路程(cheng)(cheng)差(cha)，5秒(miao)(miao)就(jiu)是(shi)追(zhui)(zhui)及時間，據(ju)此可(ke)(ke)求(qiu)出他們的速度(du)差(cha)為(wei)10÷5=2（米(mi)/秒(miao)(miao)）；若甲(jia)(jia)讓乙(yi)先跑(pao)(pao)2秒(miao)(miao)，則(ze)甲(jia)(jia)跑(pao)(pao)4秒(miao)(miao)可(ke)(ke)追(zhui)(zhui)上乙(yi)，在這(zhe)個過(guo)程(cheng)(cheng)中(zhong)，追(zhui)(zhui)及時間為(wei)4秒(miao)(miao)，因此路程(cheng)(cheng)差(cha)就(jiu)等于2×4=8（米(mi)），也即乙(yi)在2秒(miao)(miao)內跑(pao)(pao)了8米(mi)，所以可(ke)(ke)求(qiu)出乙(yi)的速度(du)，也可(ke)(ke)求(qiu)出甲(jia)(jia)的速度(du)。綜合列(lie)式計算如下：

解：乙的速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲(jia)的速度為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的(de)速度為6米/秒，乙的(de)速度為4米/秒。

2、上午8點(dian)零8分(fen)(fen)，小明騎(qi)自行車(che)從家里出發，8分(fen)(fen)鐘后，爸(ba)爸(ba)騎(qi)摩托車(che)去(qu)追(zhui)(zhui)他，在離(li)家4千(qian)米的地方追(zhui)(zhui)上了他。然(ran)后爸(ba)爸(ba)立刻(ke)(ke)回家，到家后又立刻(ke)(ke)回頭去(qu)追(zhui)(zhui)小明、再追(zhui)(zhui)上他的時候，離(li)家恰(qia)好是(shi)8千(qian)米，問這時是(shi)幾(ji)點(dian)幾(ji)分(fen)(fen)？

解答：從爸(ba)爸(ba)第一次(ci)追上(shang)小(xiao)明(ming)(ming)到(dao)第二(er)次(ci)追上(shang)這(zhe)一段(duan)時(shi)間內，小(xiao)明(ming)(ming)走的(de)(de)路程是8-4=4（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），而爸(ba)爸(ba)行了4+8=12（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因此，摩(mo)托車(che)(che)與自行車(che)(che)的(de)(de)速度(du)比是12∶4=3∶1。小(xiao)明(ming)(ming)全程騎(qi)車(che)(che)行8千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸(ba)爸(ba)來回總共行4+12=16（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），還(huan)因晚(wan)出(chu)發而少用8分(fen)(fen)(fen)鐘，從上(shang)面算出(chu)的(de)(de)速度(du)比得知，小(xiao)明(ming)(ming)騎(qi)車(che)(che)行8千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸(ba)爸(ba)如同時(shi)出(chu)發應(ying)該騎(qi)24千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。現(xian)在少用8分(fen)(fen)(fen)鐘，少騎(qi)24-16=8（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因此推(tui)算出(chu)摩(mo)托車(che)(che)的(de)(de)速度(du)是每分(fen)(fen)(fen)鐘1千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。爸(ba)爸(ba)總共騎(qi)了16千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，需16分(fen)(fen)(fen)鐘，8+16=24（分(fen)(fen)(fen)鐘），這(zhe)時(shi)是8點32分(fen)(fen)(fen)。

3、某列(lie)車(che)(che)(che)通過250米(mi)(mi)(mi)長(chang)的(de)(de)隧道用25秒，通過210米(mi)(mi)(mi)長(chang)的(de)(de)隧道用23秒，若(ruo)該(gai)列(lie)車(che)(che)(che)與另一列(lie)長(chang)150米(mi)(mi)(mi)。時速為72千米(mi)(mi)(mi)的(de)(de)列(lie)車(che)(che)(che)相遇，錯車(che)(che)(che)而過需要幾秒鐘？

解：根據另一個列車每(mei)小時走72千米(mi)(mi)，所以，它的速度(du)為：72000÷3600=20（米(mi)(mi)/秒），

某列車的(de)速度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒(miao)）

某列車(che)的車(che)長為(wei)：20×25-250=500-250=250（米(mi)），

答：兩列車(che)的錯車(che)時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港(gang)(gang)(gang)到乙港(gang)(gang)(gang)需9小(xiao)時，從乙港(gang)(gang)(gang)返回甲港(gang)(gang)(gang)需13小(xiao)時，問船速(su)和水速(su)各為(wei)每小(xiao)時多少千米？

答案(an)：從甲到乙順(shun)水速度：234÷9=26（千米/小時）。

從乙到甲逆水速度：234÷13=18（千米/小時）。

船速是：（26+18）÷2=22（千(qian)米/小時）。

水速是：（26-18）÷2=4（千米/小時）。

5、甲(jia)、乙兩船(chuan)在靜水中速度分(fen)別為(wei)每小時(shi)(shi)24千米(mi)和每小時(shi)(shi)32千米(mi)，兩船(chuan)從(cong)某河相(xiang)(xiang)距336千米(mi)的(de)兩港同時(shi)(shi)出發相(xiang)(xiang)向(xiang)而行，幾(ji)小時(shi)(shi)相(xiang)(xiang)遇？如果同向(xiang)而行，甲(jia)船(chuan)在前，乙船(chuan)在后，幾(ji)小時(shi)(shi)后乙船(chuan)追(zhui)上甲(jia)船(chuan)？

【解析】

時(shi)間=路程和÷速度(du)和

T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時間=路程差(cha)÷速度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時(shi)

6、甲、乙(yi)(yi)兩(liang)港間的(de)水(shui)(shui)路長208千米，一(yi)只船從(cong)甲港開(kai)往乙(yi)(yi)港，順水(shui)(shui)8小時(shi)(shi)到達，從(cong)乙(yi)(yi)港返回(hui)甲港，逆(ni)水(shui)(shui)13小時(shi)(shi)到達，求船在靜水(shui)(shui)中的(de)速(su)度和水(shui)(shui)流速(su)度。

【解析】

流水(shui)問題：順水(shui)速(su)(su)(su)度=船速(su)(su)(su)+水(shui)流速(su)(su)(su)度；逆水(shui)速(su)(su)(su)度=船速(su)(su)(su)-水(shui)流速(su)(su)(su)度

水流速(su)度(du)=（順水速(su)度(du)-逆水速(su)度(du)）÷2

船速(su)=（順水速(su)度-逆水速(su)度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小時

7、汽車往返于A，B兩地，去(qu)時速度(du)為(wei)40千米／時，要想來(lai)回(hui)的(de)平(ping)均速度(du)為(wei)48千米／時，回(hui)來(lai)時的(de)速度(du)應(ying)為(wei)多少？

解(jie)答：假設AB兩(liang)地之(zhi)間的距離為480÷2=240（千米(mi)），那(nei)么總時(shi)間=480÷48=10（小時(shi)），回來時(shi)的速度為240÷（10-240÷4）=60（千米(mi)/時(shi)）。

8、趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)為(wei)鍛(duan)煉身(shen)體，每(mei)(mei)天步行3小(xiao)(xiao)時(shi)，他先走平(ping)路(lu)，然后上(shang)山(shan)(shan)(shan)，最后又沿原路(lu)返回．假設趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在平(ping)路(lu)上(shang)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)行4千米(mi)，上(shang)山(shan)(shan)(shan)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)行3千米(mi)，下山(shan)(shan)(shan)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)行6千米(mi)，在每(mei)(mei)天鍛(duan)煉中，他共行走多(duo)少米(mi)？

解答：設趙伯(bo)(bo)(bo)伯(bo)(bo)(bo)每天(tian)上(shang)山(shan)的(de)(de)路程(cheng)為12千(qian)(qian)米(mi)，那(nei)么下山(shan)走的(de)(de)路程(cheng)也是12千(qian)(qian)米(mi)，上(shang)山(shan)時(shi)間(jian)為12÷3=4小(xiao)(xiao)時(shi)，下山(shan)時(shi)間(jian)為12÷6=2小(xiao)(xiao)時(shi)，上(shang)山(shan)、下山(shan)的(de)(de)平(ping)均速度(du)為：12×2÷（4+2）=4（千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)），由于趙伯(bo)(bo)(bo)伯(bo)(bo)(bo)在(zai)平(ping)路上(shang)的(de)(de)速度(du)也是4千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)，所以(yi)，在(zai)每天(tian)鍛(duan)煉(lian)中，趙伯(bo)(bo)(bo)伯(bo)(bo)(bo)的(de)(de)平(ping)均速度(du)為4千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)，每天(tian)鍛(duan)煉(lian)3小(xiao)(xiao)時(shi)，共行走了4×3=12（千(qian)(qian)米(mi)）=12000（米(mi)）。

9、張工程師(shi)每天早(zao)上(shang)8點準時被司機(ji)從家接(jie)(jie)到廠(chang)里。一天，張工程師(shi)早(zao)上(shang)7點就(jiu)出了(le)門(men)，開(kai)始步行(xing)去廠(chang)里，在路(lu)上(shang)遇(yu)到了(le)接(jie)(jie)他(ta)(ta)的(de)(de)汽車(che)，于是，他(ta)(ta)就(jiu)上(shang)車(che)行(xing)完了(le)剩下的(de)(de)路(lu)程，到廠(chang)時提前(qian)20分鐘(zhong)。這天，張工程師(shi)還是早(zao)上(shang)7點出門(men)，但15分鐘(zhong)后他(ta)(ta)發現有東西沒(mei)有帶，于是回家去取，再(zai)出門(men)后在路(lu)上(shang)遇(yu)到了(le)接(jie)(jie)他(ta)(ta)的(de)(de)汽車(che)，那么這次他(ta)(ta)比(bi)平常要提前(qian)_________分鐘(zhong)。

答案解析：第一次提(ti)(ti)前20分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)是因(yin)為張工程(cheng)師自己(ji)走了(le)一段(duan)路(lu)，從而導致汽車(che)(che)(che)不需(xu)要(yao)(yao)走那(nei)(nei)(nei)段(duan)路(lu)的(de)來(lai)回(hui)，所(suo)(suo)(suo)以(yi)汽車(che)(che)(che)開(kai)(kai)那(nei)(nei)(nei)段(duan)路(lu)的(de)來(lai)回(hui)應該是20分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，走一個單程(cheng)是10分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，而汽車(che)(che)(che)每天8點到(dao)(dao)張工程(cheng)師家里，所(suo)(suo)(suo)以(yi)那(nei)(nei)(nei)天早(zao)上汽車(che)(che)(che)是7點50接到(dao)(dao)工程(cheng)師的(de)，張工程(cheng)師走了(le)50分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，這(zhe)段(duan)路(lu)如果是汽車(che)(che)(che)開(kai)(kai)需(xu)要(yao)(yao)10分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，所(suo)(suo)(suo)以(yi)汽車(che)(che)(che)速(su)度和(he)張工程(cheng)師步行速(su)度比(bi)為5：1，第二次，實(shi)際上相當于張工程(cheng)師提(ti)(ti)前半小時(shi)出發(fa)，時(shi)間按(an)5：1的(de)比(bi)例(li)分(fen)配，則張工程(cheng)師走了(le)25分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)時(shi)遇到(dao)(dao)司機，此時(shi)提(ti)(ti)前（30-25）x2=10（分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)）。

10、一只(zhi)船(chuan)在水(shui)流速度是2500米(mi)/小時(shi)的水(shui)中航行，逆(ni)水(shui)行120千米(mi)用24小時(shi)。順水(shui)行150千米(mi)需要(yao)多少小時(shi)？

解：此船(chuan)逆水航(hang)行(xing)的(de)速(su)度是：

120000÷24=5000（米/小(xiao)時）

此船在(zai)靜水中(zhong)航(hang)行的速度是：

5000+2500=7500（米/小時）

此船順水(shui)航(hang)行(xing)的(de)速度(du)是：

7500+2500=10000（米/小時）

順水航行150千米需要的(de)時間(jian)是：

150000÷10000=15（小(xiao)時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪船(chuan)在208千米長的水(shui)路中(zhong)(zhong)航行。順水(shui)用(yong)8小(xiao)時，逆水(shui)用(yong)13小(xiao)時。求船(chuan)在靜水(shui)中(zhong)(zhong)的速(su)度及水(shui)流(liu)的速(su)度。

解：此(ci)船(chuan)順水航行的速(su)度是(shi)：

208÷8=26（千米/小(xiao)時）

此船逆(ni)水航行的速度(du)是：

208÷13=16（千米(mi)/小時）

由(you)公式(shi)船速=（順(shun)水(shui)速度(du)+逆水(shui)速度(du)）÷2，可求(qiu)出此船在(zai)靜水(shui)中的速度(du)是(shi)：

（26+16）÷2=21（千(qian)米/小時）

由公式水(shui)(shui)速(su)(su)=（順水(shui)(shui)速(su)(su)度(du)-逆水(shui)(shui)速(su)(su)度(du)）÷2，可求出水(shui)(shui)流的速(su)(su)度(du)是：

（26-16）÷2=5（千米/小(xiao)時）

2、一艘輪(lun)船(chuan)從(cong)(cong)河的(de)(de)上(shang)游(you)(you)(you)甲港(gang)(gang)順(shun)流到(dao)(dao)(dao)達(da)下游(you)(you)(you)的(de)(de)丙(bing)港(gang)(gang)，然后調頭逆(ni)流向上(shang)到(dao)(dao)(dao)達(da)中游(you)(you)(you)的(de)(de)乙港(gang)(gang)，共用了(le)12小時(shi)(shi)。已知這條輪(lun)船(chuan)的(de)(de)順(shun)流速度是逆(ni)流速度的(de)(de)2倍，水流速度是每小時(shi)(shi)2千米，從(cong)(cong)甲港(gang)(gang)到(dao)(dao)(dao)乙港(gang)(gang)相(xiang)距18千米。則甲、丙(bing)兩港(gang)(gang)間的(de)(de)距離(li)為多(duo)少千米？

分析題意：

1、根據公式(shi)：順流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)-逆(ni)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=2×水(shui)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)，順流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=2×逆(ni)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)，可知：順流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=4×水(shui)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=8千米/時(shi)，逆(ni)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=2×水(shui)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=4千米/時(shi)

2、題(ti)目(mu)(mu)要求距離，并且已經通過題(ti)目(mu)(mu)找到(dao)等(deng)量關系，可以設未知數(shu)列方程解題(ti)。

解題過程：

解：設甲、丙(bing)兩港間(jian)的距(ju)離(li)為X千(qian)米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲(jia)、丙兩港之間(jian)的距(ju)離為44千米(mi)。

3、甲、乙兩(liang)人(ren)分別(bie)沿鐵軌(gui)反向(xiang)而(er)行，此時(shi)，一列(lie)火(huo)車(che)勻速地(di)向(xiang)甲迎面(mian)駛來，列(lie)車(che)在甲身旁(pang)開過，用(yong)(yong)了(le)15秒，然(ran)后在乙身旁(pang)開過，用(yong)(yong)了(le)17秒，已(yi)知兩(liang)人(ren)的步(bu)行速度都是3。6千米/小時(shi)，這列(lie)火(huo)車(che)有多長？

分析題(ti)意：該題(ti)涉及(ji)到火車與兩(liang)個人的行程問題(ti)，這是一道較復雜型的綜合題(ti)。

1、甲與(yu)火車是一(yi)個相遇問(wen)題，兩者(zhe)行駛路(lu)程(cheng)的(de)和(he)是火車的(de)長。

2、乙與火(huo)車是一個追及問題，兩(liang)者行駛路程(cheng)的(de)差(cha)是火(huo)車的(de)長。

3、因此，根據甲與(yu)火(huo)車(che)(che)(che)相遇(yu)計(ji)算火(huo)車(che)(che)(che)的(de)長和乙與(yu)火(huo)車(che)(che)(che)追及(ji)計(ji)算火(huo)車(che)(che)(che)的(de)長，以及(ji)兩種(zhong)運算結果火(huo)車(che)(che)(che)的(de)長不(bu)變(bian)，可以用解方(fang)程來解決該(gai)問題。

解題過程：

解(jie)：設這列火(huo)車的速度為χ米(mi)/秒。兩人的步行速度3.6千米(mi)/小時=1米(mi)/秒，甲與(yu)火(huo)車相遇時火(huo)車的長為（15X+1×15）米(mi)，乙與(yu)火(huo)車追及火(huo)車的長為（17X-1×17）米(mi)。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長為：17×16-1×17=255（米）

答：故火車的(de)長(chang)為255米。

4、一(yi)輛汽車從甲(jia)地(di)開(kai)往(wang)乙(yi)(yi)地(di)，平(ping)均每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時行20千(qian)米。到乙(yi)(yi)地(di)后(hou)又以(yi)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時30千(qian)米的速(su)度返回甲(jia)地(di)，往(wang)返一(yi)次共用7.5小(xiao)(xiao)時。求汽車從甲(jia)地(di)開(kai)往(wang)乙(yi)(yi)兩需要多少小(xiao)(xiao)時？

【分析】首(shou)先我們找(zhao)出(chu)本題等(deng)量(liang)關系式。20×甲(jia)地(di)(di)開往乙(yi)地(di)(di)的時(shi)(shi)(shi)間=30×乙(yi)地(di)(di)返(fan)回(hui)甲(jia)地(di)(di)的時(shi)(shi)(shi)間。如果設汽車從甲(jia)地(di)(di)開往乙(yi)地(di)(di)時(shi)(shi)(shi)用(yong)了(le)X小時(shi)(shi)(shi)，則返(fan)回(hui)時(shi)(shi)(shi)用(yong)了(le)（7.5－X）小時(shi)(shi)(shi)，由于往、返(fan)的路程是一樣(yang)的，我們可(ke)以通(tong)過這個等(deng)量(liang)關系列(lie)出(chu)方程，求出(chu)X值，就可(ke)以計算出(chu)甲(jia)到乙(yi)兩地(di)(di)間的時(shi)(shi)(shi)間。

解(jie)：設去(qu)時(shi)用(yong)X小時(shi)，則返回時(shi)用(yong)（7.5－X）小時(shi)。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車從甲地開往乙兩需要4.5小時。

5、淘氣、笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)兩人分別從(cong)相(xiang)距(ju)105千米的兩地(di)同時(shi)(shi)出(chu)發相(xiang)向而行，5小(xiao)時(shi)(shi)相(xiang)遇。已知淘氣比笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)多行3千米，那么笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行多少千米？

【分析】這是(shi)一道求速度(du)的問題(ti)。甲乙兩人相距105千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，并且同時(shi)出(chu)發。根據題(ti)意我(wo)們找出(chu)本題(ti)等(deng)量關(guan)系式(shi)。淘(tao)氣行(xing)的路程(cheng)＋笑(xiao)笑(xiao)行(xing)的路程(cheng)=105千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，我(wo)們可以設笑(xiao)笑(xiao)每小時(shi)行(xing)X千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)。那么淘(tao)氣每小時(shi)行(xing)（X＋3）千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)。可以通過這個等(deng)量關(guan)系列出(chu)方(fang)程(cheng)。

解:設笑笑每小時(shi)(shi)行(xing)X千米(mi)(mi)。那么淘(tao)氣每小時(shi)(shi)行(xing)（X＋3）千米(mi)(mi)。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑(xiao)笑(xiao)每小時行9千米(mi)。

6、某人計劃騎車(che)以每(mei)(mei)小時(shi)(shi)12千米的(de)速度由A地到(dao)B地，這樣便(bian)可在規(gui)定的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)到(dao)達(da)B地，但他因事將原(yuan)計劃的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)推遲了20分(fen)，便(bian)只好以每(mei)(mei)小時(shi)(shi)15千米的(de)速度前進，結果比(bi)規(gui)定時(shi)(shi)間(jian)(jian)早(zao)4分(fen)鐘到(dao)達(da)B地，求A、B兩地間(jian)(jian)的(de)距離。

解：方法一(yi)：設(she)由A地到B地規定的時間是x小(xiao)時，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米(mi))

方(fang)法二：設由(you)A、B兩地的距離是x千米(mi)，則（設路程，列時間等(deng)式(shi)）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩地的距離是24千米。

7、一艘船在兩(liang)個碼頭(tou)之間航行，水(shui)流(liu)的(de)速度是3千米/時，順(shun)水(shui)航行需要(yao)2小時，逆(ni)水(shui)航行需要(yao)3小時，求兩(liang)碼頭(tou)之間的(de)距離。

解：設船在(zai)靜水(shui)中的速度是X千米(mi)/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩碼(ma)頭之間的(de)距離是36千米。

8、從甲(jia)地到乙(yi)地，某人步行(xing)比乘公(gong)交車多用3.6小(xiao)時，已知步行(xing)速度為(wei)每小(xiao)時8千米(mi)，公(gong)交車的(de)速度為(wei)每小(xiao)時40千米(mi)，設甲(jia)、乙(yi)兩地相(xiang)距x千米(mi)，則列方程為(wei)_____。

解：等量關(guan)系（更(geng)多內容(rong)關(guan)注微信公眾(zhong)號：初一數學語(yu)文英語(yu)）

步行時間－乘公交車的時間＝3.6小(xiao)時

列出方程是：X/8-X/40=3.6

9、某(mou)人(ren)從家(jia)(jia)里(li)騎自行車到學校。若每(mei)(mei)小時(shi)(shi)行15千(qian)(qian)米，可比預定時(shi)(shi)間早到15分(fen)(fen)鐘(zhong)；若每(mei)(mei)小時(shi)(shi)行9千(qian)(qian)米，可比預定時(shi)(shi)間晚到15分(fen)(fen)鐘(zhong)；求從家(jia)(jia)里(li)到學校的(de)路程有多少千(qian)(qian)米？

解：等量關系

（1）速(su)度(du)15千(qian)米(mi)行的總(zong)路(lu)程＝速(su)度(du)9千(qian)米(mi)行的總(zong)路(lu)程

（2）速度15千(qian)米行的時間＋15分(fen)鐘＝速度9千(qian)米行的時間－15分(fen)鐘

方法一：設預定時間為x小/時，則列出方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：設從(cong)家里到學校有x千(qian)米(mi)，則列出(chu)方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊騎(qi)自行車出去玩，經過三(san)段長度分(fen)別(bie)為1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的平路，上坡路和下坡路，包包在這(zhe)三(san)段路上的速度分(fen)別(bie)為200米(mi)/分(fen)，50米(mi)/分(fen)，400米(mi)/分(fen)，問小熊走完(wan)這(zhe)三(san)段路程需(xu)要多(duo)少時間？

【分(fen)析(xi)】簡(jian)單分(fen)段行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡路所需時間：200÷50=4（分(fen)鐘）

下坡路所需(xu)時(shi)間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要時間(jian)為5+4+2=11（分鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地(di)之(zhi)間(jian)是(shi)山路(lu)，相(xiang)距60千米，其中一部分是(shi)上(shang)坡路(lu)，其余是(shi)下坡路(lu)，某人騎(qi)電動車從A地(di)到B地(di)，再沿原路(lu)返回，去(qu)時(shi)用了4.5小時(shi)，返回時(shi)用了3.5小時(shi)。已知下坡路(lu)每(mei)小時(shi)行(xing)20千米，那(nei)么上(shang)坡路(lu)每(mei)小時(shi)行(xing)多少千米？

【解析】

由題意知，去的(de)上坡時間(jian)+去的(de)下坡時間(jian)=4.5小時

回的(de)上坡時(shi)間(jian)+回的(de)下(xia)坡時(shi)間(jian)=3.5小時(shi)

則：來(lai)回的(de)上坡時(shi)間+來(lai)回的(de)下坡時(shi)間=8小(xiao)時(shi)

所以(yi)來回的下坡時間=60÷20=3（小時）

則(ze)：來回的上坡時間=8－3=5（小時）

故(gu)：上坡速(su)度為60÷5=12（千米/時）

2、甲放學回家需(xu)走10分(fen)鐘，乙(yi)放學回家需(xu)走14分(fen)鐘。已知(zhi)乙(yi)回家的路(lu)程比甲回家的路(lu)程多1/6，甲每分(fen)鐘比乙(yi)多走12米，那么(me)乙(yi)回家的路(lu)程是幾米？

【解析】

甲乙路程(cheng)比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲(jia)乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

3、在400米(mi)環形跑(pao)道上，A、B兩點相距100米(mi)（如圖）。甲、乙(yi)兩人分別從A、B兩點同時(shi)出發，按逆時(shi)針方(fang)向跑(pao)步。甲每秒(miao)(miao)跑(pao)5米(mi)，乙(yi)每秒(miao)(miao)跑(pao)4米(mi)，每人每跑(pao)100米(mi)，都要(yao)停10秒(miao)(miao)鐘。那么，甲追上乙(yi)需要(yao)的時(shi)間是（）秒(miao)(miao)。

【解析】

甲每(mei)秒跑5米，則跑100米需(xu)要100/5=20秒，連(lian)同(tong)休息的(de)10秒，共需(xu)要30秒

乙(yi)每秒(miao)跑4米，則(ze)跑100米需要100/4=25秒(miao)，連(lian)同休息(xi)的10秒(miao)，共需要35秒(miao)

35秒時，乙(yi)跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此，每35秒(miao)，追上25米，所(suo)以甲追上乙需要35×4=140秒(miao)

4、小(xiao)明(ming)(ming)(ming)早上從家步(bu)行去學校，走完一(yi)半路程時(shi)，爸(ba)爸(ba)發現(xian)小(xiao)明(ming)(ming)(ming)的數學書丟在家里(li)，隨即(ji)騎車(che)去給小(xiao)明(ming)(ming)(ming)送書，追(zhui)上時(shi)，小(xiao)明(ming)(ming)(ming)還(huan)有3/10的路程未走完，小(xiao)明(ming)(ming)(ming)隨即(ji)上了爸(ba)爸(ba)的車(che)，由爸(ba)爸(ba)送往學校，這樣小(xiao)明(ming)(ming)(ming)比獨自步(bu)行提早5分鐘到(dao)校.小(xiao)明(ming)(ming)(ming)從家到(dao)學校全部步(bu)行需要多少時(shi)間？

【解析】

小明走(zou)1/2-3/10=2/10的(de)路(lu)程(cheng)，爸(ba)爸(ba)走(zou)了7/10的(de)路(lu)程(cheng)

因此(ci)小明的速度：自行車的速度=2/10：7/10=2：7

因此時(shi)間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小明步行剩下的3/10需要7分鐘

那么小明步(bu)行(xing)全程需(xu)要(yao)：7/3/10=70/3分鐘

5、甲(jia)、乙兩港(gang)間的水(shui)(shui)路長208千米，一只船從(cong)甲(jia)港(gang)開往(wang)乙港(gang)，順水(shui)(shui)8小時到(dao)達(da)，從(cong)乙港(gang)返回甲(jia)港(gang)，逆水(shui)(shui)13小時到(dao)達(da)，求船在(zai)靜水(shui)(shui)中的速度(du)和水(shui)(shui)流(liu)速度(du)。

【解析】

流(liu)水問題：順水速(su)(su)度=船速(su)(su)+水流(liu)速(su)(su)度；逆(ni)水速(su)(su)度=船速(su)(su)-水流(liu)速(su)(su)度

水(shui)流速(su)(su)度(du)=（順水(shui)速(su)(su)度(du)-逆水(shui)速(su)(su)度(du)）÷2

船速=（順水速度(du)-逆水速度(du)）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小(xiao)時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小時

6、小(xiao)(xiao)剛和小(xiao)(xiao)強租一條(tiao)小(xiao)(xiao)船(chuan)，向上游劃去，不(bu)慎把水(shui)壺掉進(jin)江中，當他(ta)們發現并調過(guo)船(chuan)頭時(shi)，水(shui)壺與船(chuan)已經相距2千(qian)米(mi)，假(jia)定小(xiao)(xiao)船(chuan)的(de)速度(du)(du)是每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)4千(qian)米(mi)，水(shui)流速度(du)(du)是每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)2千(qian)米(mi)，那么他(ta)們追上水(shui)壺需(xu)要多少時(shi)間？

【解析】

我(wo)們來分(fen)析一下，全程分(fen)成兩部(bu)(bu)分(fen)，第(di)一部(bu)(bu)分(fen)是水壺掉入水中，第(di)二部(bu)(bu)分(fen)是追(zhui)水壺

第一(yi)部(bu)分，水(shui)壺的速(su)度(du)=V水(shui)，小船的總速(su)度(du)則是=V船+V水(shui)

那么水壺和(he)小(xiao)(xiao)船(chuan)的合速度(du)就(jiu)是(shi)(shi)V船(chuan)，所以相距(ju)2千(qian)米(mi)的時間就(jiu)是(shi)(shi)：2/4=0.5小(xiao)(xiao)時

第二部分，水壺的速(su)度=V水，小(xiao)船的總速(su)度則是(shi)=V船-V水

那么水(shui)壺(hu)和小(xiao)船(chuan)的(de)合速度還是(shi)V船(chuan)，所以小(xiao)船(chuan)追上水(shui)壺(hu)的(de)時間還是(shi)：2/4=0.5小(xiao)時

7、甲、乙(yi)兩船(chuan)在靜水(shui)中速度分(fen)別為每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)24千(qian)(qian)米和每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)32千(qian)(qian)米，兩船(chuan)從某河相距336千(qian)(qian)米的兩港同(tong)(tong)時(shi)(shi)(shi)出發相向而(er)(er)行，幾小(xiao)時(shi)(shi)(shi)相遇？如果同(tong)(tong)向而(er)(er)行，甲船(chuan)在前，乙(yi)船(chuan)在后(hou)，幾小(xiao)時(shi)(shi)(shi)后(hou)乙(yi)船(chuan)追上(shang)甲船(chuan)？

【解析】

時間=路程和(he)÷速度(du)和(he)

T=336÷（24+32）=6小(xiao)時

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲(jia)(jia)乙(yi)兩(liang)車同時(shi)從AB兩(liang)地(di)相對(dui)開出。甲(jia)(jia)行駛了(le)全程的5/11,如果甲(jia)(jia)每小時(shi)行駛4.5千米，乙(yi)行了(le)5小時(shi)。求AB兩(liang)地(di)相距(ju)多少千米?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一輛客車(che)和一輛貨(huo)(huo)車(che)分(fen)別從甲(jia)乙兩地同時相向(xiang)開(kai)出(chu)。貨(huo)(huo)車(che)的速度(du)是(shi)客車(che)的五(wu)分(fen)之四，貨(huo)(huo)車(che)行了全程的四分(fen)之一后，再行28千米(mi)與客車(che)相遇。甲(jia)乙兩地相距多少千米(mi)？

解：客(ke)車和(he)貨車的(de)(de)速度之比為5：4那(nei)么相遇(yu)時(shi)的(de)(de)路程(cheng)(cheng)(cheng)比=5：4相遇(yu)時(shi)貨車行全程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)4/9此時(shi)貨車行了全程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)1/4距離相遇(yu)點還(huan)有4/9-1/4=7/36那(nei)么全程(cheng)(cheng)(cheng)=28/（7/36）=144千米

10、甲乙(yi)兩人(ren)繞城(cheng)而行(xing)，甲每(mei)小時(shi)(shi)行(xing)8千(qian)米，乙(yi)每(mei)小時(shi)(shi)行(xing)6千(qian)米。現在(zai)兩人(ren)同(tong)時(shi)(shi)從同(tong)一地(di)點(dian)相背(bei)出發，乙(yi)遇到甲后，再行(xing)4小時(shi)(shi)回(hui)到原出發點(dian)。求乙(yi)繞城(cheng)一周所(suo)需要的時(shi)(shi)間？

解：甲乙(yi)(yi)速度比=8：6=4：3相遇時乙(yi)(yi)行了(le)全程的3/7

那么4小時就是行全程的4/7

所(suo)以乙行一周用的(de)時(shi)間=4/（4/7）=7小時(shi)

小學奧數行程題

1、甲乙兩(liang)人(ren)分(fen)別(bie)從A、B兩(liang)地(di)同時(shi)出發，相(xiang)向而(er)行，甲每分(fen)鐘行100米(mi)(mi)，乙每分(fen)鐘行120米(mi)(mi)，2小時(shi)后兩(liang)人(ren)相(xiang)距(ju)(ju)150米(mi)(mi)。A、B兩(liang)地(di)的最短距(ju)(ju)離(li)多少(shao)米(mi)(mi)？最長(chang)距(ju)(ju)離(li)多少(shao)米(mi)(mi)？

解(jie)：最(zui)短距(ju)離(li)(li)是已(yi)經(jing)相(xiang)遇，最(zui)長距(ju)離(li)(li)是還未相(xiang)遇速度和(he)=100+120=220米/分(fen)(fen)2小時=120分(fen)(fen)最(zui)短距(ju)離(li)(li)=220×120-150=26400-150=26250米最(zui)長距(ju)離(li)(li)=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲(jia)乙兩地(di)相距180千米(mi)，一(yi)輛汽車從甲(jia)地(di)開往(wang)乙地(di)計劃4小(xiao)時(shi)到達，實際(ji)每小(xiao)時(shi)比原計劃多(duo)行(xing)5千米(mi)，這樣可以比原計劃提前(qian)幾小(xiao)時(shi)到達？

解：原(yuan)來(lai)速度(du)=180/4=45千(qian)(qian)米/小(xiao)時(shi)(shi)實(shi)際(ji)速度(du)=45+5=50千(qian)(qian)米/小(xiao)時(shi)(shi)實(shi)際(ji)用的時(shi)(shi)間(jian)=180/50=3.6小(xiao)時(shi)(shi)提前4-3.6=0.4小(xiao)時(shi)(shi)

3、甲、乙兩(liang)(liang)車同時(shi)從AB兩(liang)(liang)地相(xiang)對開出(chu)，相(xiang)遇時(shi)，甲、乙兩(liang)(liang)車所行路程是(shi)4：3，相(xiang)遇后，乙每小時(shi)比甲快12千米(mi)，甲車仍(reng)按(an)原速前進，結果兩(liang)(liang)車同時(shi)到達目的地，已知乙車一(yi)共行了(le)12小時(shi)，AB兩(liang)(liang)地相(xiang)距多少千米(mi)？

解：設甲(jia)乙(yi)的速度分別為(wei)4a千米/小(xiao)時(shi)，3a千米/小(xiao)時(shi)那么(me)4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速度=4×9=36千米(mi)(mi)/小時AB距離=36×12=432千米(mi)(mi)算(suan)術法：相遇后的時間=12×3/7=36/7小時每小時快12千米(mi)(mi)，乙多行(xing)12×36/7=432/7千米(mi)(mi)

相(xiang)遇時甲比乙多行(xing)1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)和(he)小(xiao)(xiao)強同時從家里出發相向(xiang)而(er)行。小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)每分(fen)走(zou)52米(mi)，小(xiao)(xiao)強每分(fen)走(zou)70米(mi)，二人在途中的(de)A處相遇。若小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)提前4分(fen)出發，且速(su)度不變，小(xiao)(xiao)強每分(fen)走(zou)90米(mi)，則(ze)兩人仍在A處相遇。小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)和(he)小(xiao)(xiao)強兩人的(de)家相距(ju)多少米(mi)？

分析與(yu)解答：因為(wei)小(xiao)(xiao)紅的(de)(de)速度不(bu)變，相遇的(de)(de)地(di)點不(bu)變，所以小(xiao)(xiao)紅兩(liang)次從(cong)出發到(dao)相遇行(xing)走的(de)(de)時間不(bu)變，也(ye)就是說，小(xiao)(xiao)強第(di)(di)二次走的(de)(de)時間比第(di)(di)一(yi)次少4分(fen)鐘(zhong)(zhong)。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘(zhong)(zhong) 可知小(xiao)(xiao)強第(di)(di)二次走了14分(fen)鐘(zhong)(zhong)，他第(di)(di)一(yi)次走了14＋4=18分(fen)鐘(zhong)(zhong)； 兩(liang)人家的(de)(de)距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲、乙兩車(che)分別從(cong)A、B兩地(di)同(tong)時(shi)出(chu)(chu)發相(xiang)向(xiang)(xiang)而(er)(er)行(xing)，6小時(shi)后相(xiang)遇(yu)在C點(dian)(dian)。如(ru)果甲車(che)速度(du)(du)不變，乙車(che)每(mei)(mei)小時(shi)多(duo)行(xing)5千(qian)米(mi)(mi)，且兩車(che)還(huan)從(cong)A、B兩地(di)同(tong)時(shi)出(chu)(chu)發相(xiang)向(xiang)(xiang)而(er)(er)行(xing)，則(ze)相(xiang)遇(yu)地(di)點(dian)(dian)距C點(dian)(dian)12千(qian)米(mi)(mi)，如(ru)果乙車(che)速度(du)(du)不變，甲車(che)每(mei)(mei)小時(shi)多(duo)行(xing)5千(qian)米(mi)(mi)，且兩車(che)還(huan)從(cong)A、B兩地(di)同(tong)時(shi)出(chu)(chu)發相(xiang)向(xiang)(xiang)而(er)(er)行(xing)，則(ze)相(xiang)遇(yu)地(di)點(dian)(dian)距C點(dian)(dian)16千(qian)米(mi)(mi)。甲車(che)原來每(mei)(mei)小時(shi)向(xiang)(xiang)多(duo)少千(qian)米(mi)(mi)？

分(fen)析與解答(da)：設乙增加(jia)速度(du)后，兩(liang)車在D處相(xiang)(xiang)遇，所用(yong)時間為T小(xiao)時。甲(jia)(jia)(jia)增加(jia)速度(du)后，兩(liang)車在E處相(xiang)(xiang)遇。由于(yu)這兩(liang)種(zhong)情(qing)況(kuang)，兩(liang)車的速度(du)和(he)相(xiang)(xiang)同，所以所用(yong)時間也(ye)相(xiang)(xiang)同。于(yu)是，甲(jia)(jia)(jia)、乙不增加(jia)速度(du)時，經T小(xiao)時分別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)米(mi)）。由于(yu)甲(jia)(jia)(jia)或乙增加(jia)速度(du)每(mei)小(xiao)時5千(qian)米(mi)，兩(liang)車在D或E相(xiang)(xiang)遇，所以用(yong)每(mei)小(xiao)時5千(qian)米(mi)的速度(du)，T小(xiao)時走過(guo)28千(qian)米(mi)，從(cong)而T＝28÷5＝5.6小(xiao)時,甲(jia)(jia)(jia)用(yong)6－5.6＝0.4（小(xiao)時），走過(guo)12千(qian)米(mi)，所以甲(jia)(jia)(jia)原(yuan)來(lai)每(mei)小(xiao)時行12÷0.4＝30（千(qian)米(mi)）。

6、一輛汽車往返于(yu)甲乙(yi)兩地，去時(shi)用了4個小時(shi)，回(hui)來時(shi)速度(du)提高了1/7，問：回(hui)來用了多少(shao)時(shi)間？

分析(xi)與解答：在行程問題中，路程一定，時間與速度(du)成反比，也就是說速度(du)越快(kuai)，時間越短。設汽車去時的速度(du)為v千米/時，全程為s千米，則：去時，有s÷v=s/v=4，則回來時的時間為：即(ji)回來時用了3.5小時。

7、A、B兩(liang)城(cheng)相距240千米，一(yi)輛汽車計劃用6小時從A城(cheng)開(kai)到B城(cheng)，汽車行(xing)駛了(le)一(yi)半路(lu)程，因故障在(zai)中(zhong)途停留(liu)了(le)30分鐘，如果按原計劃到達B城(cheng)，汽車在(zai)后(hou)半段(duan)路(lu)程時速度應加快多少？

分析：對于求(qiu)速度的(de)題，首先一定是考(kao)慮用相(xiang)應的(de)路程和時(shi)間相(xiang)除得到。

解答(da)：后(hou)半段(duan)路程長：240÷2=120（千米(mi)），后(hou)半段(duan)用時為：6÷2－0.5=2.5（小時），后(hou)半段(duan)行駛速度應為：120÷2.5=48(千米(mi)/時)，原(yuan)計劃(hua)速度為：240÷6=40（千米(mi)/時），汽車在(zai)后(hou)半段(duan)加快了(le)：48－40=8（千米(mi)/時）。

答：汽車在后半段(duan)路(lu)程時速度加(jia)快8千米/時。

8、兩碼頭相距231千米(mi)(mi)，輪船順水行(xing)駛(shi)這段路(lu)程(cheng)(cheng)需(xu)要11小(xiao)時，逆水每小(xiao)時少行(xing)10千米(mi)(mi)，問行(xing)駛(shi)這段路(lu)程(cheng)(cheng)逆水比順水需(xu)要多用幾小(xiao)時？

分析：求(qiu)時(shi)間的問題，先找相應的路(lu)程和速(su)度。

解答：輪(lun)船順水速(su)度(du)(du)為231÷11=21（千(qian)米/時(shi)），輪(lun)船逆水速(su)度(du)(du)為21－10=11（千(qian)米/時(shi)），

逆水比(bi)順水多需要的(de)時(shi)間為：21－11=10（小(xiao)時(shi)）

答(da)：行駛這段路程逆水比順水需要(yao)多用10小時(shi)。

9、汽車以每小(xiao)(xiao)時72千米的速(su)(su)度從(cong)甲地到乙地，到達后立即(ji)以每小(xiao)(xiao)時48千米的速(su)(su)度返回到甲地，求該車的平均速(su)(su)度。

分析：求平均速度，首先就要考慮(lv)總路程除以(yi)總時間的(de)方法是否可行。

解答：設從甲地(di)到(dao)乙地(di)距(ju)離為s千(qian)米(mi)，則汽車往(wang)返用的(de)時間為：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平(ping)均速度為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千(qian)米(mi)/時)

10、一輛(liang)汽車(che)(che)從甲地(di)(di)出發到(dao)300千米外的(de)(de)乙(yi)地(di)(di)去，在一開始(shi)的(de)(de)120千米內平(ping)均速度為(wei)每小(xiao)時(shi)40千米，要想使這輛(liang)車(che)(che)從甲地(di)(di)到(dao)乙(yi)地(di)(di)的(de)(de)平(ping)均速度為(wei)每小(xiao)時(shi)50千米，剩下(xia)的(de)(de)路程應(ying)以(yi)什么速度行駛？

分(fen)析：求速(su)度，首先(xian)找(zhao)相應的路(lu)程(cheng)和時(shi)間，平均(jun)速(su)度說(shuo)明了(le)總路(lu)程(cheng)和總時(shi)間的關系。

解(jie)答：剩(sheng)(sheng)下的路程(cheng)(cheng)為300－120=180（千(qian)米(mi)），計劃總時間為：300÷50=6（小(xiao)時），剩(sheng)(sheng)下的路程(cheng)(cheng)計劃用時為：6－120÷40=3（小(xiao)時），剩(sheng)(sheng)下的路程(cheng)(cheng)速度應為：180÷3=60（千(qian)米(mi)/小(xiao)時），即剩(sheng)(sheng)下的路程(cheng)(cheng)應以60千(qian)米(mi)/時行(xing)駛。

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